2.2-基本不等式(课件).ppt
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,一元二次函数、方程和不等式,第二章,2.2基本不等式,栏目索引,课前自主预习,知识点1基本不等式,ab,算术平均数,几何平均数,不小于,提示:
不等价,前者条件是a0,b0,后者是a,bR.,已知x,y都是正数,则
(1)如果积xy等于定值P,那么当_时,和xy有最小值_.
(2)如果和xy等于定值S,那么当_时,积xy有最大值_.微思考利用基本不等式求最值时应注意哪几个条件?
若求和(积)的最值时,一般要确定哪个量为定值?
提示:
三个条件是:
一正,二定,三相等求和的最小值,要确定积为定值;求积的最大值,要确定和为定值,知识点2应用基本不等式求最值,xy,xy,课堂互动探究,探究一用基本不等式证明不等式,方法总结利用基本不等式证明不等式的策略与注意事项
(1)策略:
从已证不等式和问题的已知条件出发,借助不等式的性质和有关定理,经过逐步的逻辑推理,最后转化为所求问题,其特征是以“已知”看“可知”,逐步推向“未知”
(2)注意事项:
多次使用基本不等式时,要注意等号能否成立;累加法是不等式证明中的一种常用方法,证明不等式时注意使用;对不能直接使用基本不等式的证明可重新组合,形成基本不等式模型,再使用,跟踪训练1已知a,b,c为正数,且abc1,求证:
(1a)(1b)(1c)8abc.,探究二利用基本不等式求最值,答案
(1)6
(2)18,某单位决定投资3200元建一仓库(长方体状),高度恒定,它的后墙利用旧墙不花钱,正面用铁栅,每米长造价40元,两侧墙砌砖,每米长造价45元,顶部每平方米造价20元求:
(1)仓库面积S的最大允许值是多少;
(2)为使S达到最大,而实际投资又不超过预算,那么正面铁栅应设计为多长,探究三利用基本不等式求实际问题中的最值问题,方法总结利用基本不等式解决实际问题时,一般是先建立关于目标量的函数关系,再利用基本不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件,跟踪训练3森林失火,火势以每分钟100m2的速度顺风蔓延,消防站接到报警后立即派消防员前去,在失火5分钟到达现场开始救火,已知消防员在现场平均每人每分钟可灭火50m2,所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用平均每人每分钟125元,所消耗的车辆、器械和装备等费用平均每人100元,而每烧毁1m2的森林损失费为60元,设消防队派x名消防队员前去救火,从到现场把火完全扑灭用n分钟
(1)求出x与n的关系式;
(2)求x为何值时,才能使总损失最少,随堂本课小结,2利用基本不等式求最值的关键是获得定值条件,解题时应对照已知和欲求的式子运用适当的“拆项、添项、配凑、变形”等方法创建应用基本不等式的条件3求解应用题的方法与步骤:
(1)审题;
(2)建模(列式);(3)解模;(4)作答,课时作业(九),谢谢观看!
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- 2.2 基本 不等式 课件
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