第4章-爆轰波、爆燃波的经典理论.ppt

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1,第4章爆轰波、爆燃波的经典理论,2,主要内容,4.1爆轰波的CJ理论4.2爆轰波的ZND模型4.3爆轰和爆燃状态的基本性质（Jouguet法则）4.4反应区流动的定常解,3,第4章爆轰波、爆燃波的经典理论,1881年贝尔特劳（Berthelot）、维也里（Vieille）发现了爆轰现象，即爆轰波的传播现象。

从此，人们对气相爆炸物（2H2+O2，CH4+2O2）和凝聚相爆炸物（硝基甲烷、TNT、RDX）的爆轰过程进行了大量的实验观察。

实验表明：

爆轰过程乃是爆轰波沿爆炸物一层一层地进行传播的，同时还发现，不同的爆炸物爆轰之后，爆轰波都趋向于该爆炸物所特有的爆速进行传播。

4,第4章爆轰波、爆燃波的经典理论,爆轰波是沿爆炸物传播的强冲击波，其传过后爆炸物因受到它的强烈冲击作用而立即激起高速化学反应，形成高温、高压爆轰产物并释放出大量化学反应热能。

这些能量又被用来支持爆轰波对下一层爆炸物进行冲击压缩。

因此，爆轰波就能够不衰减地传播下去，可见，爆轰波是一种伴随有化学反应热放出的强冲击波。

5,第4章爆轰波、爆燃波的经典理论,Chapman和Jouguet在20世纪初分别提出了关于爆轰波的平面一维流体动力学理论，简称爆轰波的CJ理论。

前苏联的泽尔多维奇（Zeldovich,1940年），美国的冯纽曼（VonNeumann，1942年），德国的道尔令（Doering，1943年）各自对CJ理论进行了改进，提出了ZND模型。

6,第4章爆轰波、爆燃波的经典理论,对于通常的气相爆炸物爆轰波的传播速度一般约为1500m/s4000m/s，爆轰终了断面所达到的压力和温度分别为数个兆帕和2000K4000K。

对于军用高猛炸药，爆速通常在6000m/s10000m/s的范围，波阵面穿过后产物的压力高达数十个吉帕，温度高达3000K5000K，密度增大1/3。

7,4.1爆轰波的CJ理论,8,4.1爆轰波的CJ理论,19世纪末研究发现，爆炸物的爆炸过程是爆轰波沿爆炸物的传播过程，并且发现爆轰一旦被激发，其传播速度很快趋向该爆炸物所具有的特定数值，即所谓理想特性爆速。

在通常情况下，爆轰波以该特征速度稳定传播下去。

在揭示爆轰波稳定传播的理论探索中，Chapman和Jouguet各自独立地提出了爆轰流体动力学理论，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。

此理论简称为爆轰波的C-J理论。

9,4.1爆轰波的CJ理论,CJ理论假设：

流动是一维的，不考虑热传导、热辐射及其粘滞摩擦等耗散效应；把爆轰波视为一强间断面；爆轰波通过后化学反应瞬间完成并放出化学反应热，反应产物处于热化学平衡及热力学平衡状态；爆轰波阵面传播过程是定常的。

Chapman和Jouguet在以上假设基础上，提出并论证了爆轰波稳定传播的条件及其表达式。

10,4.1.1爆轰波的基本关系式,11,4.1.1爆轰波的基本关系式,CJ理论将爆轰波视为带有化学反应的冲击波，其波阵面上仍满足质量、动量和能量守恒。

设爆轰波传播速度为D，把坐标系建立在波阵面上，则原始爆炸物以D-u0的速度流入波阵面，而以D-uj的速度从波阵面流出，如图41所示，其中下标j代表波阵面后的参数。

12,4.1.1爆轰波的基本关系式,图41爆轰波阵面,13,

（2）动量守恒:

单位时间内作用介质上的冲量等于其动量的改变。

冲量：

动量变化：

因此：

（2）,4.1.1爆轰波的基本关系式,

（1）质量守恒：

单位时间内流入波阵面的质量等于流出的质量。

（1）,14,4.1.1爆轰波的基本关系式,（3）能量守恒：

以U0和Uj分别表示原始爆炸物及爆轰后所形成产物单位质量总内能，以Qe和Qj分别表示爆炸物和产物单位质量含有的化学能，以e0和ej代表相应物质的状态内能。

则,15,4.1.1爆轰波的基本关系式,因此，波阵面前后物质总的比内能的变化为：

其中就是爆轰反应放出的化学能称为爆热。

16,4.1.1爆轰波的基本关系式,由于爆轰产物中化学能Qj为零，因此：

按照能量守恒定律，单位时间、单位面积上从波阵面前流入的能量等于从波阵面后流出的能量，即（3）,17,4.1.1爆轰波的基本关系式,由

（1）、

（2）式可得：

（4）（5）在时，（4）、（5）式可变为：

（6）（7）,18,4.1.1爆轰波的基本关系式,由（3）、（6）、（7）式可推导出：

（8）这就是爆轰波的Hugoniot方程，也称放热的Hugoniot方程。

19,4.1.1爆轰波的基本关系式,如果已知爆轰产物的状态方程：

或（9）从数学上来说，爆轰波应满足什么条件才能使爆轰波的5个参数有解？

Chapman和Jouguet根据爆轰波的传播规律，论证了第5个关系式，即爆轰波稳定传播的CJ条件式。

20,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,21,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,1.爆轰波的波速线（Rayleigh线、瑞利线）,22,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,2.Hugoniot（雨贡纽、雨果尼奥）曲线,冲击波：

爆轰波：

23,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,3.Rayleigh线和Hugoniot曲线的关系,

（1）dc段：

vv0，pp0D为虚数

（2）c点：

vv0，pp0D0，定压燃烧,（3）CGAI段：

vv0，p0，u0；爆燃其中，CGA段（p-p0）负压值较小，称弱爆燃支；AI段（p-p0）负压值较大，称强爆燃支。

A点的爆燃速度最大。

24,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,（4）d点：

vv0，pp0D，定容瞬态爆轰（5）dLMK段：

vp0D0，u0；,由波速方程可得：

由声速公式可得：

由图示可知：

DC0该段为爆轰段,25,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,其中，MLd段（p-p0）值较小，称弱爆轰支；MK段（p-p0）值较大，称强爆轰支。

M点的爆轰速度最小。

26,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,问题：

（1）稳定传播的爆轰波传过后爆轰产物的状态究竟对应K、M、L三点的哪一点呢？

（2）该点应具备什么特点呢？

27,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,4.爆轰波稳定传播的CJ条件,Chapman首先提出，稳定爆轰的状态应对应于Rayleigh线和Hugoniot曲线的相切点M。

Jouguet进一步阐明，爆轰波相对波后产物的传播速度等于当地声速，即此式即为爆轰波稳定传播的CJ条件，该切点M对应的爆轰也叫CJ爆轰。

28,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,由该式可知，爆轰波阵面后的稀疏波就不会传入爆轰反应区之中，因此反应区内所释放出来的能量就不会发生损失，而全部用来支持爆轰波的定常传播。

29,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,该CJ条件可由Rayleigh线和Hugoniot曲线相切来证明。

由波速方程知

（1）,对爆轰波的Hugoniot方程对v求导数：

（2）,30,对于等熵线，（4）,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,因此：

（3）,由热力学第一定律：

因此，Rayleigh线、Hugoniot曲线和等熵线在M点相切，即,31,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,由于,因此（5）,所以,32,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,5.CJ点的性质,

（1）在Hugoniot曲线上，CJ点的爆速最小。

证明：

可由Rayleigh线的斜率来证明。

33,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,证明：

（2）在Hugoniot曲线上，CJ点的熵值最小。

34,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,35,在切点M以上，当v沿Hugoniot曲线逐渐增大时，a角逐渐减小。

即da/dv0。

因此ds/dv0，即在M以下，熵s是随v的增大而增大的。

4.1.2爆轰波稳定传播的条件,36,4.1.2爆轰波稳定传播的条件,N,a,M,1,2,0,v0,P0,P,v,O,CJ模型存在不足。

Rayleigh线是化学反应的变化线。

新的模型：

ZND模型,（3）在Rayleigh线上，CJ点的熵值最大。

37,4.2爆轰波的ZND模型,38,4.2爆轰波的ZND模型,爆轰波的CJ理论把爆轰波阵面看成是一个理想的无厚度的强间断面，当它传过后原始爆炸物立即转化成爆轰反应产物并放出化学能。

但实际上，化学反应是有一定速率的，化学反应区有一定的厚度。

显然，CJ理论未顾及爆轰波阵面厚度的存在及其内部发生的化学过程和流体动力学过程，因此不能用来研究爆轰波阵面的结构及其内部发生的过程。

39,4.2爆轰波的ZND模型,原苏联科学家泽尔多维奇（Zeldovich）、美国科学家冯纽曼（VonNeumann）、法国科学家道尔令（Doering）分别于1940，1942，1943年各自独立地提出了关于爆轰波结构的相同模型，即ZND模型。

ZND模型把爆轰波阵面看成是由前沿冲击波和紧跟其后的化学反应区构成，它们以同一速度沿爆炸物传播，反应区的末端平面对应CJ状态，称为CJ面。

40,4.2爆轰波的ZND模型,图44ZND模型,41,4.2爆轰波的ZND模型,按照这一模型，爆轰波面内发生的历程为：

原始爆炸物首先受到前导冲击波的强烈冲击压缩，立即由初始状态O（v0,p0）被突跃压缩到N（vN,pN）点的状态，温度和压力突然升高，高速的爆轰化学反应被激发，随着化学反应连续不断地展开，反应进程变量从N（vN,pN）点（=0）开始逐渐增大，所释放的反应热Qe逐渐增大，状态由点N沿瑞利线逐渐向反应终态点M变化，直至反应进程变量=1，到达反应区的终态，化学反应热Qe全部放出。

对于稳定传播的爆轰波，该终点即为CJ点，对于强爆轰，该终点为K（vk,pk）点。

如图45（a）所示。

42,4.2爆轰波的ZND模型,图45爆轰波的ZND模型,43,4.2爆轰波的ZND模型,爆轰波的ZND模型也可用图45（b）来表示。

在前导冲击波后压力突跃到（称为VonNeumann峰），随着化学反应的进行，压力急剧下降，在反应终了断面压力降至CJ压力。

CJ面后为爆轰产物的等熵膨胀流动区，称为Taylor膨胀波，在该区内压力随着膨胀而平缓地下降。

44,4.2爆轰波的ZND模型,由此可以看出，该模型假设了反应区内发生的化学反应流是一维的，且反应是均匀的，反应过程不可逆。

除此之外，还假设反应区的各个断面处的热力学变量都处于热力学平衡状态。

45,4.2爆轰波的ZND模型,虽然ZND模型对CJ模型进行了修正和发展，但仍然不是个完美的模型。

实际上，反应区的化学反应不可能那么井然有序，反应区内的密度不均匀、介质的粘性、热传导、扩散等耗散效应的影响，都可能引起爆轰波反应区结构发生畸变，如气体爆轰中观察到螺旋爆轰现象，胞格结构等现象。

46,4.2.1ZND模型中的Hugoniot曲线,47,4.2.1ZND模型中的Hugoniot曲线,在ZND模型中Hugoniot方程可写为：

（1）其中01。

上式适用于化学反应区中的任一断面。

因此在p-v平面内，上式是以为参数的一族曲线。

不同的对应不同的Hugoniot曲线。

48,4.2.1ZND模型中的Hugoniot曲线,0时，称无反应的Hugoniot曲线，或冲击Hugoniot曲线；1时，称完全放热的Hugoniot曲线；01时，称部分放热的Hugoniot曲线。

49,4.2.2ZND模型中的Rayleigh曲线,50,4.2.2ZND模型中的Rayleigh曲线,在ZND模型中，化学反应度值从曲线2点处（=0）沿着R线逐渐增至CJ点处（=1），即Rayleigh线是化学反应的过程线。

CJ点的状态是自动进行化学反应过程的终点状态，从热力学概念可知，自动进行的不可逆过程熵值是增加的，反应终了熵值最大，因此，沿R线，CJ点处熵值最大。

51,4.2.2ZND模型中的Rayleigh曲线,【证明】由爆轰波反应区的Hugoniot方程

（1）式中，两边微分由热力学第一定律：

代入上式得

（2）,52,4.2.2ZND模型中的Rayleigh曲线,

（2）式两边除以则有（3）波速线的斜率为：

代入（3）式得：

（4）,53,4.2.2ZND模型中的Rayleigh曲线,图46反应区的Hugoniot曲线,54,4.2.2ZND模型中的Rayleigh曲线,当v由N点沿波速线向M点变化时，随v的增大而增大，因此，当v由M点沿波速线向O点变化时，随v的增大而减小，因此，所以，在R线上，CJ爆轰对应M点具有最大熵值。

55,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质（Jouguet法则）,56,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,57,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,下面证明强爆轰和弱爆轰相对波后介质的情况由图可知，当爆轰波的速度高于过M点的波速线NMO对应的爆速时，其相应的波速线NKLO将与Hugoniot曲线相交于K和L两点。

58,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,前面已证明，沿波速线由N点向M点变化时熵是逐渐增大的，即，而由M点向O点变化时熵是逐渐减小的，即因此,

（1）设p为比容v和熵S的函数p=p（S,v）

（2）,59,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,将p沿波速线对v取导数：

（3）移项整理得：

（4）由声速公式知，（5）由爆轰波基本关系式知，（6）,60,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,将（5）和（6）代入（4）式：

（7）由K点处：

L点处：

61,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,这表明，K点和L点的状态都不满足CJ条件。

对于K点，由于，故爆轰波面后的稀疏波能够赶上爆轰波并从中取走能量，从而削弱其对前沿冲击波的能量补充，使之对前面爆炸物的冲击幅度减弱，结果造成爆轰波传播速度的降低。

这样，图中线的斜率减小，直到和ON线重合，爆轰波的速度降到CJ点速度，满足条件。

因此爆轰终了产物的状态为K点时，爆轰波的传播是不稳定的。

62,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,实际上，爆轰过程中的L点状态是不可能实现的。

这是因为在爆轰过程中，原始爆炸物在受到爆速为D的爆轰波的作用时，状态立即由O（v0,p0）突跃到N的状态，并激发高速的爆轰化学反应。

随着反应的进行，反应产物的状态沿着波速线由N向K变化，到达K点状态时化学反应已经完成，化学能Qe已全部释放出来。

可见，若要使状态由K点沿着波速线ON继续向L点变化，就必须释放出更多的反应能量，这显然是不可能实现的。

63,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,ZND模型的不足：

定常假设遭到了质疑。

见“恽寿榕一维平面定常爆轰波结构的确定北京理工大学学报Vol.23增刊，2003年”其观点如下：

波头作为冲击波阵面，在推进过程中，会被波后稀疏波赶上而削弱。

冲击波在推进过程中，对前一时刻波前的物质所作的非弹性变形功，使得冲击波削弱。

两种情况都违背了定常条件，而对于大多数常用炸药来说，只要尺寸足够大和起爆能量足够强，定常爆轰是经常由实验验证而存在的。

64,4.3爆轰和爆燃状态的基本性质,为了补充波阵面的能量损失，而波阵面的反应度为零，因此只能由波后释放的化学能来补充，但是冯.诺依曼峰的压力是最高的，这种由波后低压区向波阵面高压区定常地补充能量的方式，作者认为难以成立。

如果通过热传导补充能量，又违反了“忽略热传导”的假定，可见冯.诺依曼峰难以定常推进。

另外，冲击波阵面与静止的未反应炸药之间应满足界面相容条件，界面压力将低于冯.诺依曼峰值。

为此，需要另找适于一维平面定常爆轰波结构的模型。

65,4.4反应区流动的定常解,66,4.4反应区流动的定常解,按照ZND模型，爆轰波化学反应区的化学反应是单一的，且不可逆地向前发展，化学反应度由连续地变化到。

Hugoniot方程：

当介质的状态方程为时（即），并忽略则对应一定值的Hugoniot方程为：

（1）,67,4.4反应区流动的定常解,波速方程：

即

（2）联立

（1）和

（2）式，可得到：

（3）（4）,68,4.4反应区流动的定常解,对于CJ爆轰，且Rayleigh线和Hugoniot曲线相切，因此只有一个解，即（3）和（4）式中的根号为零，即因此（5）式中为单位质量爆炸物的定容爆热，其量纲为J/kg。

69,4.4反应区流动的定常解,70,4.4反应区流动的定常解,由上图可知，（3）式中的“+”和（4）式中的“”对应图中的K点，（3）式中的“”和（4）式中的“”对应图中的L点，因此，只有（3）式中的“”和（4）式中的“”有意义。

即（6）（7）,71,4.4反应区流动的定常解,把（5）式分别代入（6）式和（7）式，可得各断面处：

（8）（9）（9）,72,4.4反应区流动的定常解,由，则有（10）又因为（11）对于CJ爆轰，（12）而反应取任意断面处反应物的温度T（）为（13）,73,4.4反应区流动的定常解,上面解得的（8）、（9）、（10）和（13）式即为稳定爆轰波反应区各参数与反应进程变量之间的函数关系。

若取1.2时，各对比参数p/pj，v/vj，/j及T/Tj与间关系曲线如图4-8所示。

图4-8爆轰反应取内状态参数随的变化,74,4.4反应区流动的定常解,由图可知，前导冲击波刚过之后爆炸物突跃到的压力PN约为CJ压力的2倍。

随着爆轰反应的进行，压力逐渐降低，比容逐渐增大。

然而，温度在最初是随反应进程逐渐升高的，在接近反应终了的CJ面之前升高到一个极大值，而后在CJ面处下降到Tj，在爆轰波反应区中温度升高而压力下降的原因是由于在反应过程中存在着介质的膨胀现象。

75,4.4反应区流动的定常解,而在反应终了之前温度出现一个极大值的原因可解释为：

当爆炸物受到前导冲击波的强烈冲击压缩，温度由T0突升至TN，随着反应进程变量的增大，放热量迅速增多，温度逐渐升高，在快到反应终了之前达到最高温度，而后由于尚未反应的物质的分子数

（1）已很小，反应速率大大降低，反应所生成的热量不足以补偿膨胀所引起的温度降，因而导致温度下降。

76,4.4反应区流动的定常解,温度取极大值的条件：

，将（13）式对求导，并令dT/d=0，即可确定出现Tmax时所对应的值。

整理后得：

即,77,4.4反应区流动的定常解,【讨论】当时，则（8）、（9）和（10）变为：

（14）（15）（16）,78,4.4反应区流动的定常解,当时，则（8）、（9）和（10）变为：

（17）（18）（19）,79,4.4反应区流动的定常解,由可得：

（20）由可得：

（21）（17）（21）式就是CJ爆轰参数的近似表达式。

80,4.4反应区流动的定常解,【例】：

密度，CJ爆速的凝聚炸药作ZND爆轰，且爆轰反应区内的反应物以及爆轰产物皆可用的多方指数状态方程来描述，忽略炸药的初始压力。

试计算：

（1）前沿冲击波阵面上的参数（p，u，）；

（2）CJ面上的参数（p,u,c,）；（3）当炸药爆轰反应进行到36%（=0.36）时，反应物的压力p、质点速度u、密度。

81,4.4反应区流动的定常解,解：

（1）前沿冲击波阵面上的压力，即时的参数。

由得,82,4.4反应区流动的定常解,

（2）CJ面上的参数为：

由得：

83,4.4反应区流动的定常解,（3）=0.36时,84,作业,【作业】：

1、证明爆轰波的传播速度相对波前介质是超音速的。

及D-u0C02、证明燃烧波的传播速度相对波前介质是亚音速的。

及D-u0C03、密度1.6g/cm3，CJ爆速6000m/s的凝聚炸药，已知爆轰反应区的压力为20GPa，计算该位置处的质点速度及CJ压力。

炸药及产物用多方指数状态方程描述，=3.0，忽略炸药的初始压力。

85,本章要点,掌握爆轰波的基本关系式；掌握CJ模型和ZND模型；理解Rayleigh线、Hugoniot曲线（冲击的和放热的）、等熵线及其相互关系；掌握爆轰和爆燃状态的基本性质（Jouguet法则）；掌握爆轰反应区的定常解。