蠕变分析.docx

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蠕变分析

4.4 蠕变分析

4.4.1  蠕变理论

4.4.1.1  定义

  蠕变是率相关材料非线性，即在常荷载作用下，材料连续变形的特性。

相反如果位移固定，反力或应力将随时间而变小，这种特性有时也称为应力松驰，见 图4-18a 。

图4-18 应力松弛和蠕变

蠕变的三个阶段如 图4-18b 所示。

在初始蠕变阶段，应变率随时间而减小，这个阶段一般发生在一个相当短的时期。

在第二期蠕变阶段，有一个常应变率，所以应变以常速率发展，在第三期蠕变阶段，应变率迅速增加直到材料失效。

由于第三期蠕变阶段所经历的时间很短，材料将失效，所以通常情况下，我们感兴趣的是初始蠕变和第二期蠕变。

ANSYS程序中的蠕变行为用来模拟初始蠕变和第二期蠕变。

蠕变系数可以是应力、应变、温度、时间或其它变量的函数。

在高温应力分析中（如核反应堆等），蠕变分析非常重要。

例如，假设在核反应堆中施加了预荷载，以保证与相邻部件保持接触而不松开。

在高温下过了一段时间后，预荷载将降低（应力松驰），可能使接触部件松开。

对于一些材料如预应力砼，蠕变也可能十分重要。

最重要的是要记住，蠕变是永久变形。

4.4.1.2  理论介绍

蠕变方程：

我们通过一个方程来模拟蠕变行为，此方程描述了在实验中观测到的主要特征（特别是在一维的拉伸实验中）。

这个方程以蠕应变率的方式表示出来，其形式如下：

上式中，A、B、C、D是从实验中得到的材料常数，常数本身也可能是应力，应变，时间或温度的函数，这种形式的方程被称为状态方程。

上式中，当常数D为负值时，蠕应变率随时间下降，材料处于初始蠕变阶段，当D为0时，蠕应变率为常值，材料处于第二期蠕变阶段。

对于2－D或3－D应力状态，使用VONMises方程计算蠕应变率方程中所使用的标量等效应力和等效应变。

对蠕变方程积分时，我们使用经过修改的总应变，其表达式为:

经过修改的等效总应变为:

其等效应力由下式算出：

其中：

G=剪切模量＝ 

等效蠕应变增量 

 由程序给出的某一种公式进行计算，一般为正值，如果在数据表中 

 ，则使用的是衰减的蠕应变率而不是常蠕变率，但这个选项一般不被推荐，因为在初始蠕变所产生的应力为主的情况下，它可能会严重的低估蠕变值。

如果 

 ，程序使用修正的等效蠕应变增量来代替蠕应变增量。

其中：

e=2.718281828（自然对数的底数）

下面是计算积分点的蠕应变率与弹性应变比率的公式：

将本次迭代的所有单元的所有积分点的的最大值记为 

 ，并且作为“CREEPRATIO”输出。

计算出等效蠕应变增量后，可将它转换成分量的形式，假设 Nc 是某个特定单元类型的应变分量的个数。

如果 

 则有：

如果 

 ，则有：

上式中，前三个为正应变分量，第四个是剪应变分量。

如果 

 ，前四个分量与上式相同，另两个剪应变分量为：

接下来，可以按下式来计算弹性应变和总的蠕应变（以 X 方向的分量为例）：

为了从标量 

 来计算分量 

 , 

 , 

 ,程序使用相关流动准则：

Prandtl-Reuss方程，与塑性应变相同，蠕应变只有偏差分量（剪分量），没有由于蠕变引起的体积应变。

为了考虑应力随时间的变化，使用两种强化准则，时间强化和应变强化。

我们以一简单拉伸试验来说明：

刚开始时，杆被加载到应力为 

 ，在时间 

 它被卸载到应力为 

 。

（a）  时间强化                             （b） 应变强化

图4-19典型的单轴蠕变曲线

时间强化假定蠕应变率仅仅依赖于蠕应变过程开始的时间。

当应力从 

 变到 

 时，材料的蠕变率由点A表示（相当于曲线向上移动）。

应变强化假定蠕应变率仅仅依赖于材料中的应变，当应力从 

 变到 

 时，材料的蠕变率由点B表示（相当于曲线左移）。

大多数实验数据与应变强化准则吻合得更好。

4.4.2  求解算法

   ANSYS使用隐式和显式积分二种方法来进行蠕变分析，均可应用于静态和瞬态分析。

隐式蠕变分析方法更强大、更快、更精确，一般推荐使用隐式蠕变分析。

它可以处理温度相关蠕变常数，同时模拟蠕变与等向强化塑性模型。

对于需要很小时间步的情况，显式蠕变分析就非常有用。

蠕变常数不能有温度相关性，而与其他塑性材料模型的耦合只能应用迭加法。

     注意 --蠕变分析中的“隐式”和“显式”，与“显式动力分析”或“显式单元”没有任何关系。

   隐式蠕变分析方法支持下列单元：

PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92,SOLID95,LINK180，SHELL181，PLANE182，PLANE183，SOLID185，SOLID186，SOLID187，BEAM188和BEAM189。

   显式蠕变分析方法支持下列单元：

LINK1,PLANE2,LINK8,PIPE20,BEAM23,BEAM24,PLANE42，SHELL43，SOLID45，SHELL51，PIPE60，SOLID62，SOLID65，PLANE82，SOLID92和SOLID95。

   蠕变应变率可以是应力、应变、温度、电子流水平的函数。

蠕变应变率方程已按初始蠕变、第二期蠕变和辐射引起的蠕变在ANSYS中建立。

参见《ANSYSElementsReference》中关于这些蠕变方程的讨论和输入方法。

有一些方程需要特殊的单位。

特别是，对于显式蠕变选项，蠕变方程中的温度应当基于绝对温度。

4.4.2.1  隐式蠕变方法

隐式蠕变方法的基本步骤包括应用 TB 命令（ Lab =CREEP），通过 TBOPT 值选择蠕变方程。

TBOPT的输入值对应于特定的蠕变方程,ANSYS程序所提供的隐式蠕变方程如下:

   ·  TBOPT=1 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

    ·  TBOPT=2 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

    ·  TBOPT=3 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

 ,  

    ·  TBOPT=4 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=5 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

 ,  

 , 

·  TBOPT=6 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=7 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=8 所对应的蠕变方程（初始蠕变方程）:

·  TBOPT=9 所对应的蠕变方程（二期蠕变方程）:

·  TBOPT=10 所对应的蠕变方程（二期蠕变方程）:

·  TBOPT=11 所对应的蠕变方程（初始蠕变+二期蠕变方程）:

·  TBOPT=12 所对应的蠕变方程（初始蠕变+二期蠕变方程）:

·  TBOPT=100 所对应的蠕变方程:

               用户自定义的蠕变方程

在以上方程中:

 =等效蠕应变

 =等效蠕应变对时间的变化率

 =等效应力

T=绝对温度,程序内部温度偏移量（TOFFST）被加到所有的温度上。

 =通过TBDADA命令所输入的材料常数

t=子步的结束时间。

下例说明隐式蠕变分析方法。

 TBOPT =2表示将应用初始蠕变方程于模型2。

温度相关性通过 TBTEMP 命令来指定，与此方程有关的4个常数作为 TBDATA 命令的参数。

TB,CREEP,1,1,4,2

TBTEMP,100

TBDATA,1,C1,C2,C3,C4

   用户也可以应用ANSYS的可编程特性，并设置 TBOPT =100来输入其他蠕变表达式。

可以用 TB 命令（ Lab =STATE）来定义状态变量数。

下例是如何定义5个状态变量的例子：

TB,STATE,1,,5

用户可以同时模拟蠕变[ TB, CREEP]和各向同性强化、双线性随动强化和HILL各向异性塑性来考察更复杂的材料行为。

参阅《ANSYSElementReference》中的《MaterialModelCombination》部分来了解可用的联合使用。

另外参阅本书§4.6《MaterialModelCombination》中材料联合使用的输入命令。

为了执行隐式蠕变分析，用户必须应用求解 RATE 命令（ Option =ON或1）。

下面的例子说明一个时间强化蠕变分析，见图4-20 。

图4-20 时间强化蠕变分析

   用户在第1荷载步施加机械荷载，并把 RATE 命令设为OFF，这样绕过（忽略）蠕变应变效应。

由于在这一荷值步的时间间隔将影响其后的总时间，因此这一荷载步的时间间隔要充分小。

例如，用户可指定时间值为1E-8秒。

第2荷载步是蠕变分析。

这时应把 RATE 命令设为ON。

这里机械荷载保持为常数，而材料随时间增量而发生蠕变。

/SOLU                !

Firstloadstep,applymechanicalloading

RATE,OFF             !

Creepanalysisturnedoff

TIME,1.0E-8          !

Timeperiodsettoaverysmallvalue

...

SOLV                 !

Solvethisloadstep

                     !

Secondloadstep,nofurthermechanicalload

RATE,ON              !

Creepanalysisturnedon

TIME,100             !

Timeperiodsettodesiredvalue

...

SOLV                 !

Solvethisloadstep

RATE命令仅对采用vonMises和Hill势的隐式蠕变有效。

当采用vonMises势模拟隐式蠕变时，可以对如下单元运用RATE命令：

LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM88,BEAM189。

当模拟各向异性蠕变时（ TB ,CREEP和 TB ,HILL），可以对如下单元运用RATE命令：

PLANE42,SOLID45,PLANE82,SOLID92,SOLID95,LINK180,SHELL181,PLANE182,PLANE183,SOLID185,SOLID186,SOLID187,BEAM88,BEAM189。

   对于大多数材料，在早期阶段，蠕变应变率显著改变。

因为这一原因，通常建议应用很小的初始时间步增量，然后应用求解命令 DELTIM 或 NSUBST 指定较大的最大增量时间步。

对于隐式蠕