年上海市崇明县中考数学二模试卷.doc
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2016年上海市崇明县中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)(2016•崇明县二模)下列计算中,正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.a3•a2=a6 C.(﹣a3)2=a9 D.(﹣a2)3=﹣a6
2.(4分)(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
3.(4分)(2016•崇明县二模)抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为( )
A.直线x=4 B.直线x=﹣4 C.直线x=8 D.直线x=﹣8
4.(4分)(2015•北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
5.(4分)(2015•成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )
A.2, B.2,π C., D.2,
6.(4分)(2016•崇明县二模)下列判断错误的是( )
A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)(2014•海南)购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 元.
8.(4分)(2011•黔东南州)分解因式:
x2﹣2x﹣8= .
9.(4分)(2016•崇明县二模)方程的根是 .
10.(4分)(2016•崇明县二模)函数的定义域为 .
11.(4分)(2014•上海)如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 .
12.(4分)(2016•崇明县二模)如果一个正比例函数的图象过点(2,﹣4),那么这个正比例函数的解析式为 .
13.(4分)(2016•崇明县二模)崇明县校园足球运动正在蓬勃发展,已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:
那么“足球社团”成员年龄的中位数是 岁.
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
3
3
7
12
14
14.(4分)(2016•崇明县二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为 .
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
15.(4分)(2016•崇明县二模)已知一斜坡的坡比为1:
2,坡角为α,那么sinα= .
16.(4分)(2016•崇明县二模)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,设向量=,=,如果用向量,表示向量,那= .
17.(4分)(2016•崇明县二模)如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:
2的两部分,那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”,称该边为“协调边”.当“协调边”为3时,它的周长为 .
18.(4分)(2016•崇明县二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM的长是 .
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)(2016•崇明县二模)计算:
.
20.(10分)(2016•崇明县二模)解方程组:
.
21.(10分)(2016•崇明县二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限内交于点M,若△OBM的面积是2.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°,求点P的坐标.
22.(10分)(2005•宜宾)如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.
(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?
请说明理由(参考数据≈1.41,≈1.73).
23.(12分)(2016•崇明县二模)已知正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F,作BH⊥AF,垂足为H,BH的延长线分别交AC、CD于点G、P.
(1)求证:
AE=BG;
(2)求证:
GO•AG=CG•AO.
24.(12分)(2016•崇明县二模)已知,一条抛物线的顶点为E(﹣1,4),且过点A(﹣3,0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点,它的横坐标为m,且﹣3<m<﹣1,过点D作DK⊥x轴,垂足为K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求证:
GH=HK;
(3)当△CGH是等腰三角形时,求m的值.
25.(14分)(2016•崇明县二模)如图,已知BC是半圆O的直径,BC=8,过线段BO上一动点D,作AD⊥BC交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH⊥AO,垂足为点H,BH的延长线交半圆O于点F.
(1)求证:
AH=BD;
(2)设BD=x,BE•BF=y,求y关于x的函数关系式;
(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时,求BD的长度.
2016年上海市崇明县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共6题,每题4分,满分24分)
1.(4分)(2016•崇明县二模)下列计算中,正确的是( )
A.a3+a3=a6 B.a3•a2=a6 C.(﹣a3)2=a9 D.(﹣a2)3=﹣a6
【解答】解:
A、a3+a3=2a3,错误;
B、a3•a2=a5,错误;
C、(﹣a3)2=a6,错误;
D、(﹣a2)3=﹣a6,正确.
故选D.
2.(4分)(2015•乐山)下列说法不一定成立的是( )
A.若a>b,则a+c>b+c B.若a+c>b+c,则a>b
C.若a>b,则ac2>bc2 D.若ac2>bc2,则a>b
【解答】解:
A、在不等式a>b的两边同时加上c,不等式仍成立,即a+c>b+c,故本选项错误;
B、在不等式a+c>b+c的两边同时减去c,不等式仍成立,即a>b,故本选项错误;
C、当c=0时,若a>b,则不等式ac2>bc2不成立,故本选项正确;
D、在不等式ac2>bc2的两边同时除以不为0的c2,该不等式仍成立,即a>b,故本选项错误.
故选:
C.
3.(4分)(2016•崇明县二模)抛物线y=x2﹣8x﹣1的对称轴为( )
A.直线x=4 B.直线x=﹣4 C.直线x=8 D.直线x=﹣8
【解答】解:
抛物线:
y=x2﹣8x﹣1,的对称轴x=﹣=﹣=4,
故选A.
4.(4分)(2015•北京)一个不透明的盒子中装有3个红球,2个黄球和1个绿球,这些球除了颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率为( )
A. B. C. D.
【解答】解:
从中随机摸出一个小球,恰好是黄球的概率==.
故选B.
5.(4分)(2015•成都)如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和的长分别为( )
A.2, B.2,π C., D.2,
【解答】解:
连接OB,
∵OB=4,
∴BM=2,
∴OM=2,
==π,
故选D.
6.(4分)(2016•崇明县二模)下列判断错误的是( )
A.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形
B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线相互平分的四边形是平行四边形
【解答】解:
A、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形,正确;
B、对角线相互垂直平分的四边形是菱形,正确;
C、对角线相等平分的四边形是矩形,错误;
D、对角线相互平分的四边形是平行四边形,正确;
故选C.
二、填空题(本大题共12题,每题4分,满分48分)
7.(4分)(2014•海南)购买单价为a元的笔记本3本和单价为b元的铅笔5支应付款 3a+5b 元.
【解答】解:
应付款3a+5b元.
故答案为:
3a+5b.
8.(4分)(2011•黔东南州)分解因式:
x2﹣2x﹣8= (x﹣4)(x+2) .
【解答】解:
x2﹣2x﹣8=(x﹣4)(x+2),
故答案为:
(x﹣4)(x+2).
9.(4分)(2016•崇明县二模)方程的根是 x=2 .
【解答】解:
方程两边平方得,x+2=x2,
解方程x2﹣x﹣2=0得x1=2,x2=﹣1,
经检验x2=﹣1是原方程的增根,
所以原方程的根为x=2.
故答案为x=2.
10.(4分)(2016•崇明县二模)函数的定义域为 x>3 .
【解答】解:
根据题意得:
x﹣3>0,
解得:
x>3.
故答案为:
x>3.
11.(4分)(2014•上海)如果关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是 k<1 .
【解答】解:
∵关于x的方程x2﹣2x+k=0(k为常数)有两个不相等的实数根,
∴△>0,即(﹣2)2﹣4×1×k>0,
解得k<1,
∴k的取值范围为k<1.
故答案为:
k<1.
12.(4分)(2016•崇明县二模)如果一个正比例函数的图象过点(2,﹣4),那么这个正比例函数的解析式为 y=﹣2x .
【解答】解;设正比例函数解析式为y=kx,
将(2,﹣4)代入得:
﹣4=2k,即k=﹣2,
则正比例解析式为y=﹣2x,
故答案为:
y=﹣2x.
13.(4分)(2016•崇明县二模)崇明县校园足球运动正在蓬勃发展,已知某校学生“足球社团”成员的年龄与人数情况如下表所示:
那么“足球社团”成员年龄的中位数是 14 岁.
年龄(岁)
11
12
13
14
15
人数
3
3
7
12
14
【解答】解:
“足球社团”成员年龄的中位数是14岁.
故答案为:
14.
14.(4分)(2016•崇明县二模)如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:
若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为 105° .
①分别以B,C为圆心,以大于BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;
②作直线MN交AB于点D,连接CD.
【解答】解:
直线MN如图所示:
∵MN垂直平分BC,
∴CD=BD,
∴∠DBC=∠DCB
∵CD=AC,∠A=50°,
∴∠CDA=∠A=50°,
∵∠CDA=∠DBC+∠DCB,
∴∠DCB=∠DBC=25°,∠DCA=180°﹣∠CDA﹣∠A=80°,
∴∠ACB=∠CDB+∠ACD=25°+80°=105°.
故答案为105°.
15.(4分)(2016•崇明县二模)已知一斜坡的坡比为1:
2,坡角为α,那么sinα= .
【解答】解:
如图所示:
由题意,得:
tanα=i=,
设竖直直角边为x,水平直角边为2x,
则斜边==x,
则sinα==.
故答案为.
16.(4分)(2016•崇明县二模)如图,在△ABC中,AD是边BC上的中线,设向量=,=,如果用向量,表示向量,那= 2﹣2 .
【解答】解:
∵向量=,=,
∴=﹣=﹣,
∵AD是边BC上的中线,
∴=2=2(﹣)=2﹣2.
故答案为:
2﹣2.
17.(4分)(2016•崇明县二模)如果一个平行四边形一个内角的平分线分它的一边为1:
2的两部分,那么称这样的平行四边形为“协调平行四边形”,称该边为“协调边”.当“协调边”为3时,它的周长为 8或10 .
【解答】解:
如图所示:
①当AE=1,DE=2时,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BC=AD=3,AB=CD,AD∥BC,
∴∠AEB=∠CBE,
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE,
∴∠ABE=∠AEB,
∴AB=AE=1,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=8;
②当AE=2,DE=1时,
同理得:
AB=AE=2,
∴平行四边形ABCD的周长=2(AB+AD)=10;
故答案为:
8或10.
18.(4分)(2016•崇明县二模)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,那么BM的长是 .
【解答】解:
如图,连接AM,
由题意得:
CA=CM,∠ACM=60°,
∴△ACM为等边三角形,
∴AM=CM,∠MAC=∠MCA=∠AMC=60°;
∵∠ABC=90°,AB=BC=2,
∴AC=CM=2,
∵AB=BC,CM=AM,
∴BM垂直平分AC,
∴BO=AC=,OM=CM•sin60°=,
∴BM=BO+OM=+,
故答案为:
+.
三、解答题(本大题共7题,满分78分)
19.(10分)(2016•崇明县二模)计算:
.
【解答】解:
原式=+()2﹣2+1﹣+
=3+3﹣2+1﹣2+
=4﹣.
20.(10分)(2016•崇明县二模)解方程组:
.
【解答】解:
由②得:
x﹣2y=0,x﹣y=0,
原方程组可化为,,
故原方程组的解为,.
21.(10分)(2016•崇明县二模)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,与反比例函数y=(m≠0)的图象在第一象限内交于点M,若△OBM的面积是2.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)若点P是x轴正半轴上一点且∠AMP=90°,求点P的坐标.
【解答】解:
(1)∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过A(0,﹣2),B(1,0)两点,
∴解得,
∴一次函数的解析式为y=2x﹣2,
设点M的坐标为(x,2x﹣2),
∵△OBM的面积是2,M在第一象限内,
∴×1×(2x﹣2)=2
∴x=3,
∴M(3,4),
∵点M(3,4)在反比例函数y=(m≠0)的图象上,
∴m=12,
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)∵A(0,﹣2),B(1,0),O(0,0),M(3,4),
∴OB=1,AB==,MB==2,
∵∠AOB=∠AMP=90°,
∠OBA=∠MBP,
∴△OAB∽△MPB,
∴,
∴BP=10,
∴P(11,0).
22.(10分)(2005•宜宾)如图,在某海滨城市O附近海面有一股台风,据监测,当前台风中心位于该城市的东偏南70°方向200千米的海面P处,并以20千米/时的速度向西偏北25°的PQ的方向移动,台风侵袭范围是一个圆形区域,当前半径为60千米,且圆的半径以10千米/时速度不断扩张.
(1)当台风中心移动4小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 100 千米;又台风中心移动t小时时,受台风侵袭的圆形区域半径增大到 (60+10t) 千米;
(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时,这股台风是否侵袭这座海滨城市?
请说明理由(参考数据≈1.41,≈1.73).
【解答】解:
(1)60+10×4=100;(60+10t);
(2)作OH⊥PQ于点H,∴∠OHP=90°,
∵∠OPH=70°﹣25°=45°,
在等腰直角三角形OPH中,OP=200千米,
根据勾股定理可算得OH=100≈141(千米),
设经过t小时时,台风中心从P移动到H,
则PH=20t=100,算得t=5(小时),
此时,受台风侵袭地区的圆的半径为:
60+10×5≈130.5(千米)<141(千米).
∴城市O不会受到侵袭.
23.(12分)(2016•崇明县二模)已知正方形ABCD的对角线相交于点O,∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F,作BH⊥AF,垂足为H,BH的延长线分别交AC、CD于点G、P.
(1)求证:
AE=BG;
(2)求证:
GO•AG=CG•AO.
【解答】证明:
(1)∵四边形ABCD是正方形,
∴OA=OB,∠AOE=∠BOG=90°,
∵BH⊥AF,
∴∠AHG=90°,
∵∠GAH+∠AGH=90°,∠OBG+∠AGH=90°,
∴∠GAH=∠OBG,
在△OAE和△OBG中,
,
∴△OAE≌△OBG(ASA),
∴AE=BG;
(2)∵△OAE≌△OBG,
∴OG=OE,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90°,AB∥CD
∴PC:
AB=CG:
AG,
∴PC:
BC=CG:
AG,
∵∠AHG=∠ABC=90°
∴∠FAB+∠ABH=∠CBP+∠ABH=90°,
∴∠FAB=∠CBP,
∵AF平分∠CAB,
∴∠FAC=∠FAB,
∴∠FAC=∠CBP,
∴Rt△OAE∽Rt△CBP,
∴OA:
BC=OE:
PC,
∵OE=OG,
即PC:
BC=OG:
OA,
∴OG:
OA=CG:
AG,
即GO•AG=CG•AO.
24.(12分)(2016•崇明县二模)已知,一条抛物线的顶点为E(﹣1,4),且过点A(﹣3,0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点,它的横坐标为m,且﹣3<m<﹣1,过点D作DK⊥x轴,垂足为K,DK分别交线段AE、AC于点G、H.
(1)求这条抛物线的解析式;
(2)求证:
GH=HK;
(3)当△CGH是等腰三角形时,求m的值.
【解答】
(1)解:
∵抛物线的顶点为E(﹣1,4),
∴设抛物线的解析式为y=a(x+1)2+4(a≠0).
又∵抛物线过点A(﹣3,0),
∴4a+4=0,解得:
a=﹣1.
∴这条抛物线的解析式为y=﹣(x+1)2+4.
(2)设直线AE的解析式为y=kx+b.
∵将A(﹣3,0),E(﹣1,4),代入得:
,解得:
k=2,b=6,
∴直线AE的解析式为y=2x+6.
设直线AC的解析式为y=k1x+b1.
∵将A(﹣3,0),C(0,3)代入得:
,解得:
k=1,b=3,
∴直线AC的解析式为y=x+3.
∵D的横坐标为m,DK⊥x轴
∴G(m,2m+6),H(m,m+3).
∵K(m,0)
∴GH=m+3,HK=m+3.
∴GH=HK.
(3)由
(2)可知:
C(0,3),G(m,2m+6),H(m,m+3)
①若CG=CH,则=,整理得:
(2m+3)2=m2,解得开平方得:
2m+3=±m解得m1=﹣1,m2=﹣3,
∵﹣3<m<﹣1,
∴m≠﹣1且m≠﹣3.
∴这种情况不存在.
②若GC=GH,则=m+3,整理得:
2m2+3m=0解得m1=0(舍去),.
③若HC=HG,则=m+3,整理得:
m2﹣6m﹣9=0,解得;m1=3﹣3,m2=3+3(舍去).
综上所述:
当△CGH是等腰三角形时,m的值为或.
25.(14分)(2016•崇明县二模)如图,已知BC是半圆O的直径,BC=8,过线段BO上一动点D,作AD⊥BC交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH⊥AO,垂足为点H,BH的延长线交半圆O于点F.
(1)求证:
AH=BD;
(2)设BD=x,BE•BF=y,求y关于x的函数关系式;
(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当△FAE与△FBG相似时,求BD的长度.
【解答】
(1)证明:
∵AD⊥BC,BH⊥AO,
∴∠ADO=∠BHO=90°,
在△ADO与△BHO中,
,
∴△ADO≌△BHO(AAS),
∴OH=OD,
又∵OA=OB,
∴AH=BD;
(2)解:
连接AB、AF,如图1所示,
∵AO是半径,AO⊥弦BF,
∴∴AB=AF,
∴∠ABF=∠AFB,
在Rt△ADB与Rt△BHA中,
,
∴Rt△ADB≌Rt△BHA(HL),
∴∠ABF=∠BAD,
∴∠BAD=∠AFB,
又∵∠ABF=∠EBA,
∴△BEA∽△BAF,
∴=,
∴BA2=BE•BF,
∵BE•BF=y,
∴y=BA2,
∵∠ADO=∠ADB=90°,
∴AD2=AO2﹣DO2,AD2=AB2﹣BD2,
∴AO2﹣DO2=AB2﹣BD2,
∵直径BC=8,BD=x,
∴AB2=8x,
则y=8x;
(3)解:
连接OF,如图2所示,
∵∠GFB是公共角,∠FAE>∠G,
∴当△FAE∽△FBG时,∠AEF=∠G,
∵∠BHA=∠ADO=90°,
∴∠AEF+∠DAO=90°,∠AOD+∠DAO=90°,
∴∠AEF=∠AOD,
∴∠G=∠AOD,
∴AG=AO=4,
∵∴∠AOD=∠AOF,
∴∠G=∠AOF,
又∵∠GFO是公共角,
∴△FAO∽△FOG,
∴=,
∵AB2=8x,AB=AF,
∴AF=2x,
∴=,
解得:
x=3±,
∵3+>4,舍去,
∴BD=3﹣.
参与本试卷答题和审题的老师有:
1987483819;dbz1018;弯弯的小河;gsls;bjy;73zzx;zhangCF;HLing;sks;wdzyzmsy@;zcx;gbl210;三界无我;lantin;lanyan;zxw;梁宝华(排名不分先后)
菁优网
2016年5月3日
第18页(共18页)
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- 上海市 崇明县 中考 数学 试卷