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数学建模校内竞赛论文

论文题目：

对布袋除尘系统运行稳定性的研究

组号：

2705#

成员：

黄志宇谢智龙 周俊  

选题：

B题

姓名

学院

年级

专业

学号

联系电话

数学分析

高等代数

微积分

高等数学

线性代数

概率统计

数学实验

数学模型

CET4

CET6

黄志宇

汽车工程学院

2015

车辆工程

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谢智龙

汽车工程学院

2015

车辆工程

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周俊

城市建设与环境工程学院

2015

建筑环境与能源应用工程

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对布袋除尘系统运行稳定性的研究

摘要

本文主要是收集资料，综合研究现行垃圾焚烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型，从而分析袋式除尘系统运行稳定性问题，以及其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响，并研究了新型超净除尘工艺相比袋式除尘系统稳定性能提升。

针对问题一中提出的问题，我们基于李雅普诺夫函数利用所学知识对系统稳定性进行分析，并进行相关模型建立。

得出在其他条件一定的情况下，C1与C2之间的差值必定由y=i=15Xit决定，可以认为，单位时间内的差值大小（C1-C2的值）越小，系统就越稳定。

我们可以通过实验f1X1~f5X5，计算出结果，烟尘排放总量式A总=t=0TCt/t0n1Tn2Vt/t0.若给定A限代入上式，可知在其他条件不变的情况下，可以扩大Vt/t0的值，扩大倍数为n=A限/A总/S，并利用模糊综合评价法对模型进行评价。

根据现行《生活垃圾焚烧污染控制标准》，给定A限=50mg/m3,根据模型可解出扩大倍数n=1.77。

并据此向政府提出环境保护综合监测建议方案。

针对问题二中所提出的问题，采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代原工艺，我们需要衡量新工艺较之原工艺稳定性的提升量。

现今控制系统中，多用李雅普诺夫法进行衡量与判定，此理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性。

因此本文采用李雅普诺夫法对此问题进行判定和衡量。

通过对原除尘工艺和新型除尘工艺二次型函数的计算，而后对二者稳定性结果进行做商，得出因而，若采用新型超净除尘替代工艺，除尘模型稳定性能提升将会提升1.52倍。

最后对模型的优缺点进行分析。

关键词机理分析单因子分析法模糊综合评价法李雅普诺夫函数

1

一、问题重述

今天，以焚烧方法处理生活垃圾已是我国社会维持可持续发展的必由之路。

然而，随着社会对垃圾焚烧技术了解的逐步深入，民众对垃圾焚烧排放污染问题的担忧与日俱增，甚至是最新版的污染排放国标都难以满足民众对二恶英剧毒物质排放的控制要求（例如国标允许焚烧炉每年有60小时的故障排放时间，而对于焚烧厂附近的居民来说这是难以接受的）。

事实上，许多垃圾焚烧厂都存在“虽然排放达标，但却仍然扰民”的现象。

国标控制排放量与民众环保诉求之间的落差，已成为阻碍新建垃圾焚烧厂选址落地的重要因素。

而阻碍国标进一步提升的主要问题还是现行垃圾焚烧除尘工艺存在缺乏持续稳定性等重大缺陷。

另外，在各地不得不建设大型焚烧厂集中处理垃圾的情况下，采用现行除尘工艺的大型焚烧厂即便其排放浓度不超标，却仍然存在排放总量限额超标的问题，也会给当地的环境带来重大的恶化影响。

总之，现行垃圾焚烧除尘工艺不能持续稳定运行的缺陷，是致使社会公众对垃圾焚烧产生危害疑虑的主要原因。

因此，量化分析布袋除尘器运行稳定性问题，不仅能深入揭示现行垃圾焚烧烟气处理技术缺陷以期促进除尘技术进步，同时也能对优化焚烧工况控制及运行维护规程有所帮助。

收集资料，综合研究现行垃圾焚烧发电厂袋式除尘系统影响烟尘排放量的各项因素，构建数学模型分析袋式除尘系统运行稳定性问题，并分析其运行稳定性对周边环境烟尘排放总量的影响。

基于模型回答下述问题：

1、如果给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积），在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，试分析讨论焚烧厂扩建规模的环境允许上限是多少？

并基于分析结果，向政府提出环境保护综合监测建议方案；

2、如果采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代工艺，你的除尘模型稳定性能提升多少？

二、问题分析

针对问题一，首先我们查阅相关资料，收集对布袋除尘系统稳定性影响较大的因素，最终确定为堵塞因素、气流撕裂因素、腐蚀氧化因素、高温破坏因素、机械摩擦因素[1]。

然后根据单因子分析法，确定每个因素的函数表达式，采用matlab软件进行模糊综合评价，按照经验与数据给出影响因素权重，最后综合分析与求解。

针对问题二中所提出的问题，采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代原工艺，我们需要衡量新工艺较之原工艺稳定性的提升量。

现今控制系统中，多用李雅普诺夫法进行衡量与判定，李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。

因此本文采用李雅普诺夫法[8]对此问题进行判定和衡量。

三、模型假设

1.约定当Y=0的时候，系统正常工作；当Y=1的时候，系统遭到破坏，不能正常工作；

2.约定X1~X5的影响使得y值足够大，即超出限定浓度范围，认为系统受到破坏；

3.对系统Y，假定其他一切条件不变；

4.假设在一段时间，对系统的输入信号不变的情况下，研究系统输出的变化为常数；

5.假设所使用的数据均真实有效。

四、符号说明

符号

含义

X1

堵塞因素

X2

气流撕裂因素

X3

腐蚀氧化因素

X4

高温破坏因素

X5

机械摩擦因素

C（t）

净化气流浓度

t

系统的不稳定时间

W

系统稳定性

C1-C2

单位时间内浓度的差值

fnXn

表示影响因素Xn在单位时间内对C1-C2的影响

A1

一个布袋对排放总量的影响

A总

整个气体受到的影响

五、建模过程及模型求解

5.1问题一的分析和模型建立

5.1.1问题一模型的建立

根据题目要求，我们综合各项因素，分析稳定性问题的模型建立如下：

首先定义Y的数学式子为：

Y=X1+X2+X3+X4+X5①

用+来表示逻辑函数的“或”，X1~X5的取值为0或1，Y的取值为0或1

规定当Y=0的时候，系统正常工作；当Y=1的时候，系统遭到破坏，不能正常工作。

根据式子①可知，当X1~X5中存在一个为1的时候，系统遭到破坏。

具体条件为：

X1=1②浓度C（t）在t1后明显出现快速下降的情况

X2~X5=1③浓度C（t）在t1后明显出现快速下降的情况

现在我们来分析系统的稳定性：

令Xn为系统输入，y为系统输出，则y=X1+X2+X3+X4+X5④

当X1~X5的影响使得y值足够大，即超出限定浓度范围，我们认为系统受到破坏。

X1~X5

那么，我们利用等效系统的思想，将原来系统等效为具有等效功能的简单系统，示意图如下：

净化气流

烟尘气流

图四

由上图可以明显地看出，所有的工艺问题最终可以简化成“烟尘气流”通过“布袋”，气流能否稳定产生“净化气流”的问题。

由此，我们间隔时间t3，取两次浓度C1C2（当然，我们假设输入X1~X5的初始值一直没有太大变化，但却一直在对布袋造成影响）

此时，y=X1t+X2t+X3t+X4t+X5t⑤

当y∈a,b时，认为系统处于稳定状态，由此可以看出，系统的稳定性取决于影响X1~X5的大小，作用的时间t。

在其他条件一定的情况下，C1与C2之间的差值必定由y=i=15Xit决定。

可以认为，单位时间内的差值大小（C1-C2的值）越小，系统就越稳定。

y=kC1-C2+CC∈a,b⑥

取合适单位，使k值为1，则：

y=C1-C2+C=i=15Xit⑦

因此可以得出结论：

1）单位时间内，C1-C2值的大小表示系统的稳定性与否

2）X1t~X5t是影响稳定性的主要因素

3）设系统的不稳定时间为t，则C1-C2t是向周边环境的多于烟尘排放量

又由C1-C2t=i=15Xit2⑧

可知，不稳定的系统将对环境排放更多的烟尘。

最后，我们对模型做进一步的细化具体研究（这里的简化分析首先从正常工作的情况下开始）：

f1X1表示：

对系统Y，我们假定其他一切条件不变，增大布袋的堵塞性X1（即逐步增加烟尘浓度）

得到，C1-C2—X1的函数关系：

C1-C21=f1X1

f2X2表示：

对系统Y，我们假定其他一切条件不变，增大气流流速X2

得到，C1-C2—X2的函数关系：

C1-C22=f2X2

f3X3表示：

对系统Y，我们假定其他一切条件不变，增大腐蚀氧气气流浓度X3

得到，C1-C2—X3的函数关系：

C1-C23=f3X3

f4X4表示：

对系统Y，我们假定其他一切条件不变，升高布袋所处环境温度X4

得到，C1-C2—X4的函数关系：

C1-C24=f4X4

f5X5表示：

对系统Y，我们假定其他一切条件不变，增加摩擦次数X5

得到，C1-C2—X5的函数关系：

C1-C25=f5X5

现将整个除尘系统变换为五个输入与一个输出模型，

即y=fX1+X2+X3+X4+X5

对这些信号，为简化问题，我们假定在一段时间内她们都是常数，即对系统的输入信号不变的情况下，研究系统输出的变化，皆对单位面积单位时间而言。

由实验结果得出：

对X1（堵塞）：

堵塞可能与露风、露水结块有关，但总体来说，为了拟出函数，我们认为堵塞主要来自长期烟尘过滤，逐渐使布袋堵塞到无法有效过滤的情况，有fX1=-C1e-αc即烟尘堵塞在以指数形式递减，C1为第一次测量浓度，α与为与烟尘初始浓度C相关的系数。

对X2（气流撕裂）fX2=C1+Ce12MV气2-VKTV为撕裂纤维所要平均能量，K为系数，T为温度，C为烟尘原始浓度，V气为气流速度。

对X3（腐蚀氧化）fX3=C1+Ca%a为腐蚀气体浓度

对X4（高温破坏）fX4=C1+TT0T0为初始温度

对X5（机械摩擦）fX5=C1+Cn,μV气2Cn,μV气2为与机械摩擦相关的函数

对上述五个式子进行整理分析，令系统稳定性为W，fnXn表示影响因素Xn在单位时间内对C1-C2的影响.

定义W=1-C1-C2/C1⑨

C1-C2=i=15C1-C2i=i=15fiXi⑩

则对于稳定性，推理如下：

首先考虑到在微观条件下两类原理：

1）大颗粒由于直接碰撞而被拦截

2）小颗粒由于气体分子碰撞改变运动方向与纤维碰撞而被拦截

若要从X1~X5的微观层考虑，可能很难清楚地分析得到，但是我们只需要通过实验f1X1~f5X5，便可计算出结果，或者由下述阐述也可得出:

考虑到布袋有损坏，t的数值也将于毁坏数相关。

对于烧坏布袋，由于其占总比较大，且烧坏后若能及时更换，所以我们认为几乎每一个布袋都经历W由0~100%的过程。

于是，在环境中的稳定性的影响，随着时间的推移，布袋过滤的能力逐步降低。

因为布袋过滤能力降低而引起C1-C2，乘以布袋总工作时间，便是向大气多排放的烟尘量，也就是对排放总量的影响。

则有：

一个布袋对排放总量的影响（在一个周期内）为：

A1=t=0TCt/t0-C0

其中C0为初始稳定性，即当系统在不受f1X1~f2X2影响时的取值；T为布袋一次周期内工作时间的长短；t为布袋一次周期内的工作时间，t0为采样间隔，当t/t0∈Z*时取一次。

则对n1个周期，n2个布袋而言，A总=t=0TCt/t0-C0n1Tn2

上式便是稳定性对排放总量的影响，当然只是针对单位体积而测出的浓度，再考虑整个气体：

A总=t=0TCt/t0-C0n1Tn2Vt/t0

综上所述，我们可得出结论：

1）稳定性在烟尘气流比较稳定的情况下，取适当的时长做时间间隔，取适当次数，取多组Ci-C0为样本。

如取i组，则有i个Ci-C0的数据，则稳定性W=1-i=1nCi-C0/nC0

2）影响因素利用f1X1~f5X5这五个实验，我们可以准确得出烟尘排放量与系统因素之间的数学关系（当然与周期，喷嘴清理气流也有关系）得到如下式子：

i=1nC1-C21=i=1nfX1,tnt0⑾

i=1nC1-C22=i=1nfX2,tnt0⑿

i=1nC1-C23=i=1nfX3,tnt0⒀

i=1nC1-C24=i=1nfX4,tnt0⒁

i=1nC1-C25=i=1nfX5,tnt0⒂

3）对总排放量的影响利用A总=t=0TCt/t0-C0n1Tn2Vt/t0将其变为排放总量式A总=t=0TCt/t0n1Tn2Vt/t0

5.1.2对模型的模糊评价

（一）评价目的确定有限评价指标集合

U=u1、u2、⋯umm=1.2…5

umm=1.2…5分别表示布袋的堵塞性X1，气流流速X2，

腐蚀氧气气流浓度X3，布袋所处环境温度X4，摩擦次数X5

（二）给出评价等级集合

V={V1、V2、⋯Vn}其中Vn分别表示{很好，较好，一般，较差，很差}

（三）确定各评价指标的权重

A=0.35，0.25，0.15，0.1，0.15

（四）单指标评价向量

R1=0.2,0.3,0.1,0.2,0.2

R2=0.1,0.3,0.2,0.2,0.2

R3=0.0,0.4,0.3,0.1,0.2

R4=0.3,0.3,0.1,0.2,0.1

R5=0.1,0.2,0.3,0.2,0.1

（五）模糊综合评价结果归一化得

C=0.1818，0.2727，0.2306，0.1459，0.1690

按最大隶属原则，此系统稳定程度较好。

5.1.3对模型的求解

根据上述分析得出的排放总量式A总=t=0TCt/t0n1Tn2Vt/t0，若给定A限代入上式，可知在其他条件不变的情况下，可以扩大Vt/t0的值，扩大倍数为n=A限/A总/S，此时为在允许上限内的最佳方案。

根据《生活垃圾焚烧污染控制标准》（GB18485-2014）中规定的烟尘排放量上限50mg/m3,可规定A限=50mg/m3。

再根据某地垃圾焚烧厂焚烧炉除尘器烟道出口废气检测结果[5]，可得出A总=28.19mg/m3，单位面积S=1m3，算出扩大倍数为n=1.77。

5.1.4环境保护综合监测建议方案

在考虑除尘系统稳定性因素的前提下，给定焚烧厂周边范围单位面积排放总量限额（地区总量/地区面积），我们分析讨论出了焚烧厂扩建规模的环境允许上限，现向政府提出环境保护综合监测建议方案：

以上是根据系统的运行状况给出的建议，下面就环境保护方面提出合理化建议:

1.建议政府对焚烧厂采用环保综合监控系统来进行监测。

其主要是对垃圾焚烧厂的废气、废水的排放情况、环境安全参数（温度、压力、气体浓度、液位等）、环境污染参数（二噁英等大气排放物浓度）进行实时检测和监控，一旦发现所监控的污染源超标，能够采取一系列的报警联动机制，使得其周边环境状况得到最大程度的保障。

2.对工厂除尘系统进行评估，适当限制同一地区工厂的扩建。

3.由于布袋除尘器在某种程度上无法根本性地避免对大气的污染，在工作过程中必然会排出一些有害污染气体，为此，工厂应在排放时尽量将其回收利用。

在自身能力范围内尽最大程度减少污染。

4.定期检查敦促除尘过程中工厂布袋的更换。

[4]

5.2问题二的分析和模型建立

5.2.1问题二的模型建立

针对问题二中所提出的问题，采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代原工艺，我们需要衡量新工艺较之原工艺稳定性的提升量。

现今控制系统中，多用李雅普诺夫法进行衡量与判定，李雅普诺夫稳定性理论能同时适用于分析线性系统和非线性系统、定常系统和时变系统的稳定性，是更为一般的稳定性分析方法。

因此本文采用李雅普诺夫法[9]对此问题进行判定和衡量。

利用李雅普诺夫判别法，构建非线性时变系统的状态方程如下

（16）

式中，x为n维状态向量；t为时间变量；为n维函数，其展开式为

假定方程的解为，x0和t0分别为初始状态向量和初始时刻，。

平衡状态如果对于所有t，满足

（17）

的状态xe称为平衡状态（又称为平衡点）。

平衡状态的各分量不再随时间变化。

若已知状态方程，令所求得的解x，便是平衡状态。

对于线性定常系统，其平衡状态满足，如果A非奇异，系统只有惟一的零解，即存在一个位于状态空间原点的平衡状态。

至于非线性系统，的解可能有多个，由系统状态方程决定。

控制系统李雅普诺夫意义下的稳定性是关于平衡状态的稳定性，反映了系统在平衡状态附近的动态行为。

鉴于实际线性系统只有一个平衡状态，平衡状态的稳定性能够表征整个系统的稳定性。

对于具有多个平衡状态的非线性系统来说，由于各平衡状态的稳定性一般并不相同，故需逐个加以考虑，还需结合具体初始条件下的系统运动轨迹来考虑。

本文主要对平衡状态位于状态空间原点（即零状态）进行衡量，因为任何非零状态均可以通过坐标变换平移到坐标原点，而坐标变换又不会改变系统的稳定性。

（a）李雅普诺夫意义下的稳定性（b）渐近稳定性（c）不稳定性

如果对于任意小的（>0，均存在一个，当初始状态满足时，系统运动轨迹满足，则称该平衡状态xe是李雅普诺夫意义下稳定的，简称是稳定的。

该定义的平面几何表示见图1，表示状态空间中x0点至xe点之间的距离，其数学表达式为

（18）

设系统初始状态x0位于平衡状态xe为球心、半径为δ的闭球域内，如果系统稳定，则状态方程的解在的过程中，都位于以xe为球心，半径为ε的闭球域内。

（2）一致稳定性：

通常δ与t0都有关。

如果δ与t0无关，则称平衡状态是一致稳定的。

定常系统的δ与t0无关，因此定常系统如果稳定，则一定是一致稳定的。

（3）渐近稳定性：

系统的平衡状态不仅具有李雅普诺夫意义下的稳定性，且有

（19）

称此平衡状态是渐近稳定的。

这时，从出发的轨迹不仅不会超出，且当时收敛于xe或其附近。

（4）大范围稳定性当初始条件扩展至整个状态空间，且具有稳定性时，称此平衡状态是大范围稳定的，或全局稳定的。

此时，，，。

对于线性系统，如果它是渐近稳定的，必定具有大范围稳定性，因为线性系统稳定性与初始条件无关。

非线性系统的稳定性一般与初始条件的大小密切相关，通常只能在小范围内稳定。

（5）不稳定性不论δ取得多么小，只要在内有一条从x0出发的轨迹跨出，则称此平衡状态是不稳定的。

5.2.2问题二的模型求解

根据物理学原理，若系统贮存的能量（含动能与位能）随时间推移而衰减，系统迟早会到达平衡状态。

实际系统的能量函数表达式相当难找，因此李雅普诺夫引入了广义能量函数，称之为李雅普诺夫函数。

它与及t有关，是一个标量函数，记以；若不显含t，则记。

考虑到能量总大于零，故为正定函数，能量衰减特性用表示。

对于大多数系统，可先尝试用二次型函数作为李雅普诺夫函数。

二次型函数是一类重要的标量函数，记

（20）

其中，为对称矩阵，有。

显然满足，其定号性由赛尔维斯特准则判定。

当的各顺序主子行列式均大于零时，即

（21）

为正定矩阵，则正定。

当的各顺序主子行列式负、正相间时，即

（22）

为负定矩阵，则负定。

若主子行列式含有等于零的情况，则为正半定或负半定。

不属以上所有情况的不定。

设除尘系统的状态方程为，其平衡状态满足,不失一般性，把状态空间原点作为平衡状态，并设系统在原点邻域存在对的连续的一阶偏导数。

由问题一可知，影响除尘系统稳定性的主要因素有：

1.堵塞因素

2.气流撕裂因素

3.腐蚀氧化因素

4.高温破坏因素

5.机械摩擦因素。

对于原有除尘系统：

新型除尘系统较之于原有除尘方式具有高稳定性，采用固体滤料，具有更高的排放标准，并且成本更低，新技术比布袋除尘工艺运行成本降低50%。

对于新型除尘系统：

因而，若采用一种能够完全稳定运行、且除尘效果超过布袋除尘工艺的新型超净除尘替代工艺，除尘模型稳定性能提升了1.52倍。

六、模型分析

1、模型一构建时采用了单因子分析法，思路清晰，并运用模糊综合评价确定了模型具有较好的稳定性。

2、模型一中影响因素的函数式中参数应进行实验确定，以获得最佳的效果。

在无法进行实验的情况下，用数据进行分析得出的结果是粗糙的。

3、本模型所提出的结果分析，可对工厂的生产操作，政府的环保政策制定有一定的指导作用。

4、模型二中所使用的李雅普诺夫法，使用时需要一定的技巧和经验，使用时需要根据一定的经验积累。

七、参考文献

[1].毛清稀.复合滤料袋式除尘器及其应用,通风除尘,1996,（4）,:

24-26

[2].王鸿合,张斌.布袋除尘器技术及其应用.吉林电力设计院.2004,10

[3]HJ2012-2012.垃圾焚烧袋式除尘工程技术规范[S].

[4]袋式除尘技术是燃煤电厂烟气达标排放的保障[J].中国环保产业,2015.02

[5]吴锐.城市生活垃圾焚烧发电厂烟气主要成分分析与研究.2009.11

[6]邱光君;刘振均;胡中杰;;高炉环保除尘工艺[J];钢铁;2005年11期

[7]王晓轩,李光,龚世旺,周立波;某袋式除尘系统的自动控制[J];工业安全与环保;1998年04期

[8]丁莉芬;姜素霞;陈志武;杨学清;《自动控制原理》课程中闭环脉冲传递函数算法研究[J];办公自动化;2012年06期

[9]金晓明,荣冈,王骥程;基于李雅普诺夫稳定性的模糊关系模型辨识算法[J];控制理论与应用;1997年02期

八、附录

附录一城市生活垃圾焚烧发电厂主要烟气成分及烟气参数监测统计结果

附录二垃圾焚烧发电厂布袋除尘器可靠性情况介绍

袋式除尘器也称为过滤式除尘器，是一种干式高效除尘器，它是利用多孔纤维材料制成的滤袋（简称布袋）将含尘气流中的粉尘捕集下来的一种干式高效除尘装置，是目前国内外现行垃圾焚烧发电厂采用的主要烟气处理技术。

布袋除尘器具有除尘效率高、燃料适用性强、设备一次投资少和可在线维修等优点，其除尘效率可达99.9%。

然而，布袋除尘器在实际使用过程中，时而出现烧袋、糊袋、气室出口提升阀突然关闭、气室压力波动大和电气误动等现象，这些现象有的会缩短布袋使用寿命，造成除尘效率的急剧下降，有的会对除尘器及锅炉的安全构成严重威胁。

虽然可靠性是布袋除尘器设计的注重要点，但由于其核心部件除尘布袋存在寿命周期、且该周期长短又与焚烧工况及运维条件密切相关，因此布袋除尘器在运行中无法实现长期恒定的除尘效果。

1、布袋除尘器工作流程

袋式除尘器由于其具有除尘效率高，尤其对微米及亚微米级粉尘颗粒具有较高的捕集效率，且不受粉尘比电阻的影响；运行稳定，对气体流量及含