年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题及解析.doc
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2015年黑龙江省中考数学试卷
一、单项选择题:
每小题3分,共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷
1.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列各式正确的是( )
A.
﹣22=4
B.
20=0
C.
=±2
D.
|﹣|=
2.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
3.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列是某校教学活动小组学生的年龄情况:
13,15,15,16,13,15,14,15(单位:
岁).这组数据的中位数和极差分别是( )
A.
15,3
B.
14,15
C.
16,16
D.
14,3
4.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是( )
A.
B.
C.
D.
5.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.
5或6或7
B.
6或7
C.
6或7或8
D.
7或8或9
6.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( )
A.
8≤AB≤10
B.
8<AB≤10
C.
4≤AB≤5
D.
4<AB≤5
7.(3分)(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )
A.
a=5或a=0
B.
a≠0
C.
a≠5
D.
a≠5且a≠0
8.(3分)(2015•齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
9.(3分)(2015•齐齐哈尔)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:
①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
10.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:
①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
二、填空题:
每小题3分,共30分
11.(3分)(2015•齐齐哈尔)日前从省教育厅获悉,为改善农村义务教育办学条件,促进教育公平,去年我省共接收163400名随迁子女就学,将163400用科学记数法表示为 .
12.(3分)(2015•齐齐哈尔)在函数y=+中,自变量x的取值范围是 .
13.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点B、A、D、E在同一直线上,BD=AE,BC∥EF,要使△ABC≌△DEF,则只需添加一个适当的条件是 .(只填一个即可)
14.(3分)(2015•齐齐哈尔)△ABC的两边长分别为2和3,第三边的长是方程x2﹣8x+15=0的根,则△ABC的周长是 .
15.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,点A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点C、D在x轴上,且BC∥AD,四边形ABCD的面积为3,则这个反比例函数的解析式为 .
16.(3分)(2015•齐齐哈尔)底面周长为10πcm,高为12cm的圆锥的侧面积为 .
17.(3分)(2015•齐齐哈尔)从点A(﹣2,3)、B(1,﹣6)、C(﹣2,﹣4)中任取一个点,在y=﹣的图象上的概率是 .
18.(3分)(2015•齐齐哈尔)菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为 .
19.(3分)(2015•齐齐哈尔)BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为 .
20.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,正方形ABCB1中,AB=1.AB与直线l的夹角为30°,延长CB1交直线l于点A1,作正方形A1B1C1B2,延长C1B2交直线l于点A2,作正方形A2B2C2B3,延长C2B3交直线l于点A3,作正方形A3B3C3D4,…,依此规律,则A2014A2015= .
三、解答题:
满分60分
21.(5分)(2015•齐齐哈尔)先化简,再求值:
÷(+1),其中x是的整数部分.
22.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在边上为1个单位长度的小正方形网格中:
(1)画出△ABC向上平移6个单位长度,再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.
(2)以点B为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍,得到△A2B2C2,请在网格中画出△A2B2C2.
(3)求△CC1C2的面积.
23.(6分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B、C两点,点D为抛物线的顶点,连接AC、BD、CD.
(1)求此抛物线的解析式.
(2)求此抛物线顶点D的坐标和四边形ABCD的面积.
24.(7分)(2015•齐齐哈尔)4月23日是“世界读书日”,学校开展“让书香溢满校园”读书活动,以提升青少年的阅读兴趣,九年
(1)班数学活动小组对本年级600名学生每天阅读时间进行了统计,根据所得数据绘制了两幅不完整统计图(每组包括最小值不包括最大值).九年
(1)班每天阅读时间在0.5小时以内的学生占全班人数的8%.根据统计图解答下列问题:
(1)九年
(1)班有 名学生;
(2)补全直方图;
(3)除九年
(1)班外,九年级其他班级每天阅读时间在1~1.5小时的学生有165人,请你补全扇形统计图;
(4)求该年级每天阅读时间不少于1小时的学生有多少人?
25.(8分)(2015•齐齐哈尔)甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行,乙车比甲车先出发1小时,并以各自的速度匀速行驶,途径C地,甲车到达C地停留1小时,因有事按原路原速返回A地.乙车从B地直达A地,两车同时到达A地.甲、乙两车距各自出发地的路程y(千米)与甲车出发所用的时间x(小时)的关系如图,结合图象信息解答下列问题:
(1)乙车的速度是 千米/时,t= 小时;
(2)求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米.
26.(8分)(2015•齐齐哈尔)如图1所示,在正方形ABCD和正方形CGEF中,点B、C、G在同一条直线上,M是线段AE的中点,DM的延长线交EF于点N,连接FM,易证:
DM=FM,DM⊥FM(无需写证明过程)
(1)如图2,当点B、C、F在同一条直线上,DM的延长线交EG于点N,其余条件不变,试探究线段DM与FM有怎样的关系?
请写出猜想,并给予证明;
(2)如图3,当点E、B、C在同一条直线上,DM的延长线交CE的延长线于点N,其余条件不变,探究线段DM与FM有怎样的关系?
请直接写出猜想.
27.(10分)(2015•齐齐哈尔)母亲节前夕,某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒,已知A、B两种礼盒的单价比为2:
3,单价和为200元.
(1)求A、B两种礼盒的单价分别是多少元?
(2)该店主购进这两种礼盒恰好用去9600元,且购进A种礼盒最多36个,B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍,共有几种进货方案?
(3)根据市场行情,销售一个A钟礼盒可获利10元,销售一个B种礼盒可获利18元.为奉献爱心,该店主决定每售出一个B种礼盒,为爱心公益基金捐款m元,每个A种礼盒的利润不变,在
(2)的条件下,要使礼盒全部售出后所有方案获利相同,m值是多少?
此时店主获利多少元?
28.(10分)(2015•齐齐哈尔)如图,在平面直角坐标系中,已知Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,且OA、OB的长满足|OA﹣8|+(OB﹣6)2=0,∠ABO的平分线交x轴于点C过点C作AB的垂线,垂足为点D,交y轴于点E.
(1)求线段AB的长;
(2)求直线CE的解析式;
(3)若M是射线BC上的一个动点,在坐标平面内是否存在点P,使以A、B、M、P为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
2015年黑龙江省黑河市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、单项选择题:
每小题3分,共30分2015年齐齐哈尔市初中毕业考试数学试卷
1.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列各式正确的是( )
A.
﹣22=4
B.
20=0
C.
=±2
D.
|﹣|=
考点:
算术平方根;有理数的乘方;实数的性质;零指数幂.菁优网版权所有
分析:
根据有理数的乘方,任何非零数的零次幂等于1,算术平方根的定义,绝对值的性质对各选项分析判断即可得解.
解答:
解:
A、﹣22=﹣4,故本选项错误;
B、20=1,故本选项错误;
C、=2,故本选项错误;
D、|﹣|=,故本选项正确.
故选D.
点评:
本题考查了算术平方根的定义,有理数的乘方,实数的性质,零指数幂的定义,是基础题,熟记概念与性质是解题的关键.
2.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
中心对称图形;轴对称图形.菁优网版权所有
分析:
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.
解答:
解:
A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
B、是轴对称图形,不是中心对称图形.故错误;
C、是轴对称图形,也是中心对称图形.故正确;
D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故错误.
故选C.
点评:
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念:
轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.
3.(3分)(2015•齐齐哈尔)下列是某校教学活动小组学生的年龄情况:
13,15,15,16,13,15,14,15(单位:
岁).这组数据的中位数和极差分别是( )
A.
15,3
B.
14,15
C.
16,16
D.
14,3
考点:
极差;中位数.菁优网版权所有
分析:
根据中位数与极差的定义分别求出即可解答.找中位数要把数据按从小到大的顺序排列,位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数;极差就是这组数中最大值与最小值的差.
解答:
解:
按从小到大的顺序排列为:
13,13,14,15,15,15,15,16,故中位数为(15+15)÷2=15,
极差为16﹣13=3.
故选A.
点评:
本题为统计题,考查中位数与极差的意义,中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后,最中间的那个数(最中间两个数的平均数),叫做这组数据的中位数,如果中位数的概念掌握得不好,不把数据按要求重新排列,就会出错.极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差.极差=最大值﹣最小值.
4.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,匀速地向此容器内注水,直到把容器注满,在注水过程中,下列图象能大致反映水面高度h随注水时间t变化规律的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
函数的图象.菁优网版权所有
分析:
由于三个容器的高度相同,粗细不同,那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段.
解答:
解:
最下面的容器容器最小,用时最短,第二个容器最粗,那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t的增大而增长缓慢,用时较长,最上面容器较粗,那么用时较短.
故选B.
点评:
此题主要考查了函数图象,解决本题的关键是根据容器的高度相同,每部分的粗细不同得到用时的不同.
5.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图,组成这个几何体的小正方体的个数是( )
A.
5或6或7
B.
6或7
C.
6或7或8
D.
7或8或9
考点:
由三视图判断几何体.菁优网版权所有
分析:
首先根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层;然后从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状;最后从左视图判断出第一层、第二层的个数,进而求出组成这个几何体的小正方体的个数是多少即可.
解答:
解:
根据几何体的左视图,可得这个几何体共有3层,
从俯视图可以可以看出最底层的个数是4个,
(1)当第一层有1个小正方体,第二层有1个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
1+1+4=6(个);
(2)当第一层有1个小正方体,第二层有2个小正方体时,
或当第一层有2个小正方体,第二层有1个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
1+2+4=7(个);
(3)当第一层有2个小正方体,第二层有2个小正方体时,
组成这个几何体的小正方体的个数是:
2+2+4=8(个).
综上,可得
组成这个几何体的小正方体的个数是6或7或8.
故选:
C.
点评:
此题主要考查了由三视图判断几何体,考查了空间想象能力,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.
6.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,两个同心圆,大圆的半径为5,小圆的半径为3,若大圆的弦AB与小圆有公共点,则弦AB的取值范围是( )
A.
8≤AB≤10
B.
8<AB≤10
C.
4≤AB≤5
D.
4<AB≤5
考点:
直线与圆的位置关系;勾股定理;垂径定理.菁优网版权所有
分析:
此题可以首先计算出当AB与小圆相切的时候的弦长.连接过切点的半径和大圆的一条半径,根据勾股定理和垂径定理,得AB=8.若大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交,此时AB≥8;又因为大圆最长的弦是直径10,则8≤AB≤10.
解答:
解:
当AB与小圆相切,
∵大圆半径为5,小圆的半径为3,
∴AB=2=8.
∵大圆的弦AB与小圆有公共点,即相切或相交,
∴8≤AB≤10.
故选:
A.
点评:
本题综合考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理.此题可以首先计算出和小圆相切时的弦长,再进一步分析有公共点时的弦长.
7.(3分)(2015•齐齐哈尔)关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是( )
A.
a=5或a=0
B.
a≠0
C.
a≠5
D.
a≠5且a≠0
考点:
分式方程的解.菁优网版权所有
分析:
先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“关于x的分式方程=有解”,即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围.
解答:
解:
=,
去分母得:
5(x﹣2)=ax,
去括号得:
5x﹣10=ax,
移项,合并同类项得:
(5﹣a)x=10,
∵关于x的分式方程=有解,
∴5﹣a≠0,x≠0且x≠2,
即a≠5,
系数化为1得:
x=,
∴≠0且≠2,
即a≠5,a≠0,
综上所述:
关于x的分式方程=有解,则字母a的取值范围是a≠5,a≠0,
故选:
D.
点评:
此题考查了求分式方程的解,由于我们的目的是求a的取值范围,根据方程的解列出关于a的不等式.另外,解答本题时,容易漏掉5﹣a≠0,这应引起同学们的足够重视.
8.(3分)(2015•齐齐哈尔)为了开展阳光体育活动,某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元,购买方案有( )
A.
1种
B.
2种
C.
3种
D.
4种
考点:
二元一次方程的应用.菁优网版权所有
分析:
设毽子能买x个,跳绳能买y根,依据“某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品,共花费35元,毽子单价3元,跳绳单价5元”列出方程,并解答.
解答:
解:
设毽子能买x个,跳绳能买y根,根据题意可得:
3x+5y=35,
y=7﹣x,
∵x、y都是正整数,
∴x=5时,y=4;
x=10时,y=1;
∴购买方案有2种.
故选B.
点评:
此题主要考查了二元一次方程的应用,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
9.(3分)(2015•齐齐哈尔)抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点A在点(﹣3,0)和(﹣2,0)之间,其部分图象如图,则下列结论:
①4ac﹣b2<0;②2a﹣b=0;③a+b+c<0;④点M(x1,y1)、N(x2,y2)在抛物线上,若x1<x2,则y1≤y2,其中正确结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
二次函数图象与系数的关系.菁优网版权所有
分析:
根据函数与x中轴的交点的个数,以及对称轴的解析式,函数值的符号的确定即可作出判断.
解答:
解:
函数与x轴有两个交点,则b2﹣4ac>0,即4ac﹣b2<0,故①正确;
函数的对称轴是x=﹣1,即﹣=﹣1,则b=2a,2a﹣b=0,故②正确;
当x=1时,函数对应的点在x轴下方,则a+b+c<0,则③正确;
则y1和y2的大小无法判断,则④错误.
故选C.
点评:
本题考查了二次函数的性质,主要考查了利用图象求出a,b,c的范围,以及特殊值的代入能得到特殊的式子.
10.(3分)(2015•齐齐哈尔)如图,在钝角△ABC中,分别以AB和AC为斜边向△ABC的外侧作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACF,EM平分∠AEB交AB于点M,取BC中点D,AC中点N,连接DN、DE、DF.下列结论:
①EM=DN;②S△CDN=S四边形ABDN;③DE=DF;④DE⊥DF.其中正确的结论的个数是( )
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
考点:
全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形;三角形中位线定理.菁优网版权所有
分析:
①首先根据D是BC中点,N是AC中点N,可得DN是△ABC的中位线,判断出DN=;然后判断出EM=,即可判断出EM=DN;
②首先根据DN∥AB,可得△CDN∽ABC;然后根据DN=,可得S△CDN=S△ABC,所以S△CDN=S四边形ABDN,据此判断即可.
③首先连接MD、FN,判断出DM=FN,∠EMD=∠DNF,然后根据全等三角形判定的方法,判断出△EMD≌△DNF,即可判断出DE=DF.
④首先判断出,DM=FA,∠EMD=∠EAF,根据相似计三角形判定的方法,判断出△EMD∽△∠EAF,即可判断出∠MED=∠AEF,然后根据∠MED+∠AED=45°,判断出∠DEF=45°,再根据DE=DF,判断出∠DFE=45°,∠EDF=90°,即可判断出DE⊥DF.
解答:
解:
∵D是BC中点,N是AC中点,
∴DN是△ABC的中位线,
∴DN∥AB,且DN=;
∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB交AB于点M,
∴M是AB的中点,
∴EM=,
又∵DN=,
∴EM=DN,
∴结论①正确;
∵DN∥AB,
∴△CDN∽ABC,
∵DN=,
∴S△CDN=S△ABC,
∴S△CDN=S四边形ABDN,
∴结论②正确;
如图1,连接MD、FN,,
∵D是BC中点,M是AB中点,
∴DM是△ABC的中位线,
∴DM∥AC,且DM=;
∵三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,
∴FN=,
又∵DM=,
∴DM=FN,
∵DM∥AC,DN∥AB,
∴四边形AMDN是平行四边形,
∴∠AMD=∠AND,
又∵∠EMA=∠FNA=90°,
∴∠EMD=∠DNF,
在△EMD和△DNF中,
,
∴△EMD≌△DNF,
∴DE=DF,
∴结论③正确;
如图2,连接MD,EF,NF,,
∵三角形ABE是等腰直角三角形,EM平分∠AEB,
∴M是AB的中点,EM⊥AB,
∴EM=MA,∠EMA=90°,∠AEM=∠EAM=45°,
∴,
∵D是BC中点,M是AB中点,
∴DM是△ABC的中位线,
∴DM∥AC,且DM=;
∵三角形ACF是等腰直角三角形,N是AC的中点,
∴FN=,∠FNA=90°,∠FAN=∠AFN=45°,
又∵DM=,
∴DM=FN=FA,
∵∠EMD=∠EMA+∠AMD=90°+∠AMD,
∠EAF=360°﹣∠EAM﹣∠FAN﹣∠BAC
=360°﹣45°﹣45°﹣(180°﹣∠AMD)
=90°+∠AMD
∴∠EMD=∠EAF,
在△EMD和△∠EAF中,
∴△EMD∽△∠EAF,
∴∠MED=∠AEF,
∵∠MED+∠AED=45°,
∴∠AED+∠AEF=45°,
即∠DEF=45°,
又∵DE=DF,
∴∠DFE=45°,
∴∠EDF=180°﹣45°﹣45°=90°,
∴DE⊥DF,
∴结论④正确.
∴正确的结论有4个:
①②③④.
故选:
D.
点评:
(1)此题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用,以及相似三角形的判定和性质的应用,要熟练掌握.
(2)此题还考查了等腰直角三角形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
等腰直角三角形是一种特殊的三角形,具有所有三角形的性质,还具备等腰三角形和直角三角形的所有性质.即:
两个锐角都是45°,斜边上中线、角平分线、斜边上的高,三线合一,等腰直角三角形斜边上的高为外接圆的半径R,而高又为内切圆的直径.
(3)此题还考查了三角形中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
二、填空题:
每小题3分,共30分
11.(3分)(2015•齐齐哈尔)日前从省教育厅获悉,为改善农村义务教育办学条件,促进教育公平,去年我省共接收163400名随迁子女就学,将163400用科学记数法表示为 1.634×105 .
考点:
科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有
分析:
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
解答:
解:
将163400用科学记数法表示为1.63
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