年成人高考专升本高数二真题及答案.docx
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2015年成人高考专升本高数二真题及答案
1.limx→-1x+1x2+1=()
A.0B.12C.1D.2
2.当x→0时,sin3x是2x的()
A.低阶无穷小量B.等阶无穷小量
C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量
3.函数f(x)=x+1,x<0,在x=0处()
x2,x≥0
A.有定义且有极限B.有定义但无极限C.无定义但有极限D.无定义且无极限
4.设函数f(x)=xeπ2,则f'(x)=()
A.(1+x)eπ2B.(12+x)eπ2C.(1+x2)eπ2D.(1+2x)eπ2
5.下列区间为函数f(x)=x4-4x的单调增区间的是()
A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(-1,1)D.(1,+∞)
6.已知函数f(x)在区间-3,3上连续,则-11f(3x)dx=()
A.0B.13-33f(t)dtC.13-11f(t)dtD.3-33f(t)dt
7.(x-2+sinx)dx=()
A.-2x-1+cosx+cB.-2x-3+cosx+c
C.-x-33-cosx+cD.–x-1-cosx+c
8.设函数f(x)=0x(t-1)dt,则f“(x)=()
A.-1B.0C.1D.2
9.设二元函数z=xy,则∂z∂x=()
A.yxy-1B.yxy+1C.yxlnxD.xy
10.设二元函数z=cos(xy),∂2y∂x2=()
A.y2sin(xy)B.y2cos(xy)C.-y2sin(xy)D.-y2cos(xy)
11.limx→0sin1x=.0
12.limx→∞(1-2x)x3=.e-23
13.设函数y=ln(4x-x2),则y'
(1)=.23
14.设函数y=x+sinx,则dy=.(1+cosx)dx
15.设函数y=x32+e-x,则y”=.34x-12+e-x
16.若f(x)dx=cos(lnx)+C,则fx=.-sin(lnx)x
17.-11xxdx=.0
18.d(xlnx)=.xlnx+C
19.由曲线y=x2,直线x=1及x轴所围成的平面有界图形的面积S=.13
20.设二元函数z=eyx,则∂z∂x|(1,1)=.-e
21.计算limx→1ex-elnx
limx→1ex-elnx=limx→1ex1x
=e
22.设函数y=cos(x2+1),求y'.
y'=cos(x2+1)'
=-sin(x2+1)∙(x2+1)'
=-2xsin(x2+1)
23.计算x4+x2dx
x4+x2dx=1214+x2d(4+x2)
=12ln(4+x2)+C
24.计算04fxdx,其中fx=x,&x<111+x,&x≥1
04fxdx=01xdx+0111+xdx
=x22|10+ln(1+x)|41
=12+ln52
25.已知f(x)是连续函数,且0xf(t)e-tdt=x,求01f(x)dx.
等式两边对x求导,得
f(x)e-x=1
f(x)=ex
01f(x)dx=01exdx
=ex|10
=e-1
26.已知函数发f(x)=lnx-x.
(1)求f(x)的单调区间和极值;
f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=1x-1.
令f'(x)=0得驻点x=1.
当0
f(x)的单调增区间是(0,1),单调减区间是(1,+∞).
f(x)在x=1处取得极大值f
(1)=-1
(2)判断曲线y=f(x)的凹凸性。
因为f″(x)=-1x2<0,所以曲线y=f(x)是凸的.
27.求二元函数f(x,y)=x22-xy+y2+3x的极值.
f'x=x-y+3,f'y=-x+2y
由x-y+3=0-x+2y=0解得x=-6,y=-3
f″xx(x,y)=1,f″xy(x,y)=-1,f″yy(x,y)=2
A=f″xx(-6,-3)=1,B=f″xy(-6,-3)=-1,C=f″yy(-6,-3)=2
B2-AC=-1<0,A>0,
故f(x,y)在(-6,-3)处取得极小值,极小值为f(-6,-3)=-9.
28.从装有2个白球,3个黑球的袋中任取3个球,记取出白球的个数为X.
(1)求X的概率分布;
PX=0=C02∙C33C35=0.1,
PX=1=C12∙C23C35=0.6,
PX=2=C22∙C13C35=0.3,
因此X的概率分布为
X012
P0.10.60.3
(2)求X的数学期望E(X).
E(X)=0×0.1+1×0.6+2×0.3=1.2
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