内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(b卷).docx
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2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(B卷)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)的相反数是
A. B. C. D.
2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
3.(3分)下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
4.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A.6,8,14 B.6,8,12 C.6,8,10 D.6,8,8
5.(3分)纳米技术是一种高新技术,纳米是非常小的长度单位,1纳米等于0.000000001米,将1纳米用科学记数法表示为
A.米 B.米 C.米 D.米
6.(3分)如图,在中,,,为上一点,则的度数是
A. B. C. D.
7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋销售量如下表:
尺码厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销,也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8.(3分)一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
9.(3分)下列命题正确的是
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线相等的四边形是矩形
10.(3分)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑米,乙每分钟跑米,根据题意,列出方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
11.(3分)下列关于反比例函数的说法正确的是
A.时,随的增大而增大 B.函数图象过点
C.图象位于第一、第三象限 D.随的增大而增大
12.(3分)如图,在中,,,,、分别是、边上的动点,则的最小值为
A. B. C.5 D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)分解因式:
.
14.(3分)如图,以正六边形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点、在轴上,顶点的坐标为,则顶点的坐标为 .
15.(3分)计算:
.
16.(3分)一组数据5,2,,6,4的平均数是4,这组数据的方差是 .
17.(3分)如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含,的代数式表示,则 .
三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
18.(6分)计算:
.
19.(6分)先化简,再求值:
,其中,.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,且与轴交于、两点,点的坐标为.
(1)写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.
21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形的边上做游戏,游戏规则为:
游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点按顺时针方向连续跳动几个边长,跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:
先后摸出标有4和7的小球,就先从点按顺时针连跳4个边长,跳到点,再从点顺时针连跳7个边长,跳到点.
分别求出芳芳、明明跳回起点的概率,并指出游戏规则是否公平.
四、解答题(本大题7分)
22.(7分)如图,在平行四边形中,.
(1)作的平分线交于点,在边上截取,连接(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形的形状,并说明理由.
五、解答题(本大题7分)
23.(7分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
组别
男女生身高
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在 组(填组别序号),女生身高在组的
有 人;
(2)在样本中,身高在之间的共有 人,人数最多的是 组(填组别序号)
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在之间的学生有多少人?
六、解答题(本大题8分)
24.(8分)如图,是的直径,切于点,且,连接.
(1)求证:
是的切线;
(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和
七、解答题(本大题10分)
25.(10分)某车行经销的型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加.
(1)求今年型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批型车和型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
今年,两种型号车的进价和售价如下表:
型车
型车
进价(元辆)
800
950
售价(元辆)
今年售价
1200
八、解答题(本大题13分)
26.(13分)如图1,在中,,,,是的中点,是的中位线,矩形的顶点都在的边上.
(1)求线段、的长;
(2)如图2,将矩形沿向右平移,点落在上时停止移动,设矩形移动的距离为,矩形与重叠部分的面积为,求出关于的函数解析式;
(3)如图3,矩形平移停止后,再绕点按顺时针方向旋转,当点落在边上时停止旋转,此时矩形记作,设旋转角为,求的值.
2017年内蒙古呼伦贝尔市、兴安盟中考数学试卷(B卷)
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)
1.(3分)的相反数是
A. B. C. D.
【解答】解:
的相反数是,
故选:
.
2.(3分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体是
A.三棱锥 B.三棱柱 C.圆柱 D.圆锥
【解答】解:
由几何体的三视图可得该几何体是圆锥,
故选:
.
3.(3分)下列各式计算正确的是
A. B.
C. D.
【解答】解:
、,此选项正确;
、,此选项错误;
、,此选项错误;
、,此选项错误;
故选:
.
4.(3分)下列长度的三条线段能组成锐角三角形的是
A.6,8,14 B.6,8,12 C.6,8,10 D.6,8,8
【解答】解:
、,不能组成三角形;
、,,不能组成锐角三角形;
、是直角三角形,不能组成锐角三角形;
、,,能组成锐角三角形.
故选:
.
5.(3分)纳米技术是一种高新技术,纳米是非常小的长度单位,1纳米等于0.000000001米,将1纳米用科学记数法表示为
A.米 B.米 C.米 D.米
【解答】解:
.
故选:
.
6.(3分)如图,在中,,,为上一点,则的度数是
A. B. C. D.
【解答】解:
,
,
.
故选:
.
7.(3分)一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,各种尺码的鞋销售量如下表:
尺码厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量双
1
2
5
11
7
3
1
鞋店老板比较关注哪种尺码的鞋最畅销,也就是关注卖出鞋的尺码组成一组数据的
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
【解答】解:
众数体现数据的最集中的一点,这样可以确定进货的数量,
鞋店老板最喜欢的是众数.
故选:
.
8.(3分)一元二次方程的根的情况是
A.有两个不相等的实数根 B.没有实数根
C.有两个相等的实数根 D.只有一个实数根
【解答】解:
△,
所以方程有两个相等的实数根.
故选:
.
9.(3分)下列命题正确的是
A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C.对角线相等的菱形是正方形
D.对角线相等的四边形是矩形
【解答】解:
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,错误;
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,错误;
对角线相等的菱形是正方形,正确;
对角线相等的平行四边形是矩形,错误;
故选:
.
10.(3分)甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次;如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑米,乙每分钟跑米,根据题意,列出方程组正确的是
A.
B.
C.
D.
【解答】解:
设甲每分钟跑米,乙每分钟跑米,
由题意,得:
.
故选:
.
11.(3分)下列关于反比例函数的说法正确的是
A.时,随的增大而增大 B.函数图象过点
C.图象位于第一、第三象限 D.随的增大而增大
【解答】解:
、,当时,随的增大而增大,故本选项正确;
、,函数图象不过点,故本选项错误;
、,它的图象在第二、四象限,故本选项错误;
、当,双曲线在每一象限内随的增大而增大,故本选项错误.
故选:
.
12.(3分)如图,在中,,,,、分别是、边上的动点,则的最小值为
A. B. C.5 D.
【解答】解:
如图,作点关于的对称点,过点作交、分别于点、,
则的长度即为的最小值,,
,,,
,
,
,
即的最小值是.
故选:
.
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
13.(3分)分解因式:
.
【解答】解:
原式,
故答案为:
14.(3分)如图,以正六边形的中心为坐标原点建立平面直角坐标系,顶点、在轴上,顶点的坐标为,则顶点的坐标为 .
【解答】解:
根据图形得:
,
故答案为:
15.(3分)计算:
.
【解答】解:
,
故答案为:
.
16.(3分)一组数据5,2,,6,4的平均数是4,这组数据的方差是 2 .
【解答】解:
数据5,2,,6,4的平均数是4,
,
解得:
,
这组数据的方差是;
故答案为:
2.
17.(3分)如图,下列各图中的三个数之间具有相同规律.依此规律用含,的代数式表示,则 .
【解答】解:
,
,
,
,
,
故答案为.
三、解答题(本大题共4小题,每小题6分,共24分)
18.(6分)计算:
.
【解答】解:
原式
.
19.(6分)先化简,再求值:
,其中,.
【解答】解:
,
当,时,原式.
20.(6分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点为,且与轴交于、两点,点的坐标为.
(1)写出点的坐标,并求出抛物线的解析式;
(2)观察图象直接写出函数值为正数时,自变量的取值范围.
【解答】解:
(1)顶点为,且与轴交于、两点,点的坐标为,
点的坐标为,
设抛物线的解析式为,
把代入,可得
,
解得,
抛物线的解析式为,
即;
(2)由图可得,当函数值为正数时,自变量的取值范围是或.
21.(6分)甲袋中装有4个相同的小球,分别标有3,4,5,6;乙袋中装有3个相同的小球,分别标有7,8,9.芳芳和明明用摸球记数的方法在如图所示的正六边形的边上做游戏,游戏规则为:
游戏者从口袋中随机摸出一个小球,小球上的数字是几,就从顶点按顺时针方向连续跳动几个边长,跳回起点者获胜;芳芳只从甲袋中摸出一个小球,明明先后从甲、乙口袋中各摸出一个小球.如:
先后摸出标有4和7的小球,就先从点按顺时针连跳4个边长,跳到点,再从点顺时针连跳7个边长,跳到点.
分别求出芳芳、明明跳回起点的概率,并指出游戏规则是否公平.
【解答】解:
芳芳:
画树状图可得:
有4种等可能的结果,其中1种能跳回起点,
故芳芳跳回起点的概率为;
明明:
画树状图可得:
有12种等可能的结果,其中3种能跳回起点,
故明明跳回起点的概率为;
芳芳、明明跳回起点的概率相等,故游戏规则公平.
四、解答题(本大题7分)
22.(7分)如图,在平行四边形中,.
(1)作的平分线交于点,在边上截取,连接(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);
(2)判断四边形的形状,并说明理由.
【解答】解:
(1)如图所示:
(2)四边形是菱形;理由如下:
四边形是平行四边形,
,
,
平分,
,
,
,
由
(1)得:
,
,
又,
四边形是平行四边形,
,
四边形是菱形.
五、解答题(本大题7分)
23.(7分)为了了解某中学学生的身高情况,随机对该校男、女生的身高进行抽样调查.抽取的样本中,男、女生的人数相同,根据所得数据绘制成如图所示的统计图表.
组别
男女生身高
根据图表中提供的信息,回答下列问题:
(1)在样本中,男生身高的中位数落在 组(填组别序号),女生身高在组的
有 人;
(2)在样本中,身高在之间的共有 人,人数最多的是 组(填组别序号)
(3)已知该校共有男生500人,女生480人,请估计身高在之间的学生有多少人?
【解答】解:
(1)在样本中,男生共有人,
中位数是第20和第21人的平均数,
男生身高的中位数落在组,
女生身高在组的人数有人,
故答案为:
、12;
(2)在样本中,身高在之间的人数共有人,
组人数为人,组人数为人,组人数为人,组人数为人,组人数为人,
组人数最多,
故答案为:
10、;
(3)(人,
故估计身高在之间的学生约有541人.
六、解答题(本大题8分)
24.(8分)如图,是的直径,切于点,且,连接.
(1)求证:
是的切线;
(2)若,求图中阴影部分的面积(结果保留根号和
【解答】
(1)证明:
连接,
与圆相切,
,
,
,
,,
,
,
,
在和中,,
,
,则与圆相切;
(2),,
与是含的直角三角形,
,
,
为等边三角形,
图中阴影部分的面积扇形的面积的面积.
七、解答题(本大题10分)
25.(10分)某车行经销的型自行车去年6月份销售总额为1.6万元,今年由于改造升级每辆车售价比去年增加200元,今年6月份与去年同期相比,销售数量相同,销售总额增加.
(1)求今年型车每辆售价多少元?
(2)该车行计划7月份用不超过4.3万元的资金新进一批型车和型车共50辆,应如何进货才能使这批车售完后获利最多?
今年,两种型号车的进价和售价如下表:
型车
型车
进价(元辆)
800
950
售价(元辆)
今年售价
1200
【解答】解:
(1)设今年型车每辆售价为元,则去年型车每辆售价为元,
根据题意得:
,
解得:
,
经检验,是原分式方程的解.
答:
今年型车每辆售价为1000元.
(2)设购进型车辆,则购进型车辆,
根据题意得:
,
解得:
.
销售利润为,
,
当时,销售利润最多.
答:
当购进型车30辆、购进型车20辆时,才能使这批车售完后获利最多.
八、解答题(本大题13分)
26.(13分)如图1,在中,,,,是的中点,是的中位线,矩形的顶点都在的边上.
(1)求线段、的长;
(2)如图2,将矩形沿向右平移,点落在上时停止移动,设矩形移动的距离为,矩形与重叠部分的面积为,求出关于的函数解析式;
(3)如图3,矩形平移停止后,再绕点按顺时针方向旋转,当点落在边上时停止旋转,此时矩形记作,设旋转角为,求的值.
【解答】解:
(1)在中,
,,,
,
又是的中点,
,,
又是的中位线,
,
在中,,,
,
在中,,
(2)设矩形移动的距离为,则,
当矩形与重叠部分为三角形时,如图,
则,
,.
,
当矩形与重叠部分为直角梯形时,如图2,
则,
,
重叠部分的面积;
(3)如图3,作于,
设,则,
,,
,
在△中,根据勾股定理得,,
,
解之得(负的舍去),
.
声明:
试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布
日期:
2019/4/411:
53:
09;用户:
15217760367;邮箱:
15217760367;学号:
10888156
第22页(共22页)
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