南通中考试卷.doc

南通中考试卷.doc

《南通中考试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南通中考试卷.doc（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2017年江苏省南通市中考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）

A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2

2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）21教育网

A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104

3．下列计算，正确的是（　　）

A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6

4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）

6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）

A．4π B．6π C．12π D．16π

7．一组数据：

1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（　　）

A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L

9．已知∠AOB，作图．

步骤1：

在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：

过点M作PQ的垂线交于点C；

步骤3：

画射线OC．

则下列判断：

①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．10 D．15

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=　　．

13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=　　度．

14．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　　．

15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=　　度．

16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为　　．

17．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　　．

18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为　　．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．

（1）计算：

|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0

（2）解不等式组．

20．先化简，再求值：

（m+2﹣）•，其中m=﹣．

21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：

min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．

课外阅读时间t

频数

百分比

10≤t＜30

4

8%

30≤t＜50

8

16%

50≤t＜70

a

40%

70≤t＜90

16

b

90≤t＜110

2

4%

合计

50

100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）a=　　，b=　　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

25．某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．21世纪教育网版权所有

（1）求证：

四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

27．我们知道，三角形的内心是三条角平分线的交点，过三角形内心的一条直线与两边相交，两交点之间的线段把这个三角形分成两个图形．若有一个图形与原三角形相似，则把这条线段叫做这个三角形的“內似线”．21·世纪*教育网

（1）等边三角形“內似线”的条数为　　；

（2）如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求证：

BD是△ABC的“內似线”；

（3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，E、F分别在边AC、BC上，且EF是△ABC的“內似线”，求EF的长．21教育名师原创作品

28．已知直线y=kx+b与抛物线y=ax2（a＞0）相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴正半轴相交于点C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D．

（1）若∠AOB=60°，AB∥x轴，AB=2，求a的值；

（2）若∠AOB=90°，点A的横坐标为﹣4，AC=4BC，求点B的坐标；

（3）延长AD、BO相交于点E，求证：

DE=CO．

2017年江苏省南通市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数为（　　）

A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣2

【考点】18：

有理数大小比较．

【分析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．

【解答】解：

∵在0、2、﹣1、﹣2这四个数中只有﹣2＜﹣1＜0，0＜2

∴在0、2、﹣1、﹣2这四个数中，最小的数是﹣2．

故选：

D．

2．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（　　）

A．1.8×105 B．1.8×104 C．0.18×106 D．18×104

【考点】1I：

科学记数法—表示较大的数．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：

将180000用科学记数法表示为1.8×105，

故选：

A．

3．下列计算，正确的是（　　）

A．a2﹣a=a B．a2•a3=a6 C．a9÷a3=a3 D．（a3）2=a6

【考点】48：

同底数幂的除法；35：

合并同类项；46：

同底数幂的乘法；47：

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方进行计算即可．

【解答】解：

A、a2﹣a，不能合并，故A错误；

B、a2•a3=a5，故B错误；

C、a9÷a3=a6，故C错误；

D、（a3）2=a6，故D正确；

故选D．

4．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． C． D．

【考点】U2：

简单组合体的三视图．

【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案．

【解答】解：

从左边看得到的是两个叠在一起的正方形．

故选A．

5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（　　）

A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）

【考点】P5：

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：

横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．

【解答】解：

点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），

故选：

A．

6．如图，圆锥的底面半径为2，母线长为6，则侧面积为（　　）

A．4π B．6π C．12π D．16π

【考点】MP：

圆锥的计算．

【分析】根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积．

【解答】解：

根据圆锥的侧面积公式：

πrl=π×2×6=12π，

故选C．

7．一组数据：

1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（　　）

A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差

【考点】WA：

统计量的选择．

【分析】依据平均数、中位数、众数、方差的定义和公式求解即可．

【解答】解：

A、原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数扔为2，故A与要求不符；

B、原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数扔为2，故B与要求不符；

C、原来数据的众数是2，添加数字2后众数扔为2，故C与要求不符；

D、原来数据的方差==，

添加数字2后的方差==，故方差发生了变化．

故选：

D．

8．一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内即进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（L）与时间x（min）之间的关系如图所示，则每分钟的出水量为（　　）

A．5L B．3.75L C．2.5L D．1.25L

【考点】E6：

函数的图象．

【分析】观察函数图象找出数据，根据“每分钟进水量=总进水量÷放水时间”算出每分钟的进水量，再根据“每分钟的出水量=每分钟的进水量﹣每分钟增加的水量”即可算出结论．2-1-c-n-j-y

【解答】解：

每分钟的进水量为：

20÷4=5（升），

每分钟的出水量为：

5﹣（30﹣20）÷（12﹣4）=3.75（升）．

故选：

B．

9．已知∠AOB，作图．

步骤1：

在OB上任取一点M，以点M为圆心，MO长为半径画半圆，分别交OA、OB于点P、Q；

步骤2：

过点M作PQ的垂线交于点C；

步骤3：

画射线OC．

则下列判断：

①=；②MC∥OA；③OP=PQ；④OC平分∠AOB，其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】N3：

作图—复杂作图；M5：

圆周角定理．

【分析】由OQ为直径可得出OA⊥PQ，结合MC⊥PQ可得出OA∥MC，结论②正确；根据平行线的性质可得出∠PAO=∠CMQ，结合圆周角定理可得出∠COQ=∠POQ=∠BOQ，进而可得出=，OC平分∠AOB，结论①④正确；由∠AOB的度数未知，不能得出OP=PQ，即结论③错误．综上即可得出结论．【出处：

21教育名师】

【解答】解：

∵OQ为直径，

∴∠OPQ=90°，OA⊥PQ．

∵MC⊥PQ，

∴OA∥MC，结论②正确；

①∵OA∥MC，

∴∠PAO=∠CMQ．

∵∠CMQ=2∠COQ，

∴∠COQ=∠POQ=∠BOQ，

∴=，OC平分∠AOB，结论①④正确；

∵∠AOB的度数未知，∠POQ和∠PQO互余，

∴∠POQ不一定等于∠PQO，

∴OP不一定等于PQ，结论③错误．

综上所述：

正确的结论有①②④．

故选C．

10．如图，矩形ABCD中，AB=10，BC=5，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE=CG，BF=DH，则四边形EFGH周长的最小值为（　　）

A．5 B．10 C．10 D．15

【考点】PA：

轴对称﹣最短路线问题；LB：

矩形的性质．

【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：

E′G′=AB=10、GG′=AD=5，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．

【解答】解：

作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．

∵AE=CG，BE=BE′，

∴E′G′=AB=10，

∵GG′=AD=5，

∴E′G==5，

∴C四边形EFGH=2E′G=10．

故选B．

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围为　x≥2　．

【考点】72：

二次根式有意义的条件．

【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣2≥0，再解即可．

【解答】解：

由题意得：

x﹣2≥0，

解得：

x≥2，

故答案为：

x≥2．

12．如图所示，DE是△ABC的中位线，BC=8，则DE=　4　．

【考点】KX：

三角形中位线定理．

【分析】易得DE是△ABC的中位线，那么DE应等于BC长的一半．

【解答】解：

根据三角形的中位线定理，得：

DE=BC=4．

故答案为4．

13．四边形ABCD内接于圆，若∠A=110°，则∠C=　70　度．

【考点】M6：

圆内接四边形的性质．

【分析】根据圆内接四边形的性质计算即可．

【解答】解：

∵四边形ABCD内接于⊙O，

∴∠A+∠C=180°，

∵∠A=110°，

∴∠C=70°，

故答案为：

70．

14．若关于x的方程x2﹣6x+c=0有两个相等的实数根，则c的值为　9　．

【考点】AA：

根的判别式．

【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4c=0，然后解关于c的一次方程即可．

【解答】解：

根据题意得△=（﹣6）2﹣4c=0，

解得c=9．

故答案为9．

15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=　30　度．21·cn·jy·com

【考点】R2：

旋转的性质．

【分析】根据旋转的性质可得∠BOD，再根据∠AOD=∠BOD﹣∠AOB计算即可得解．

【解答】解：

∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，

∴∠BOD=45°，

∴∠AOD=∠BOD﹣∠AOB=45°﹣15°=30°．

故答案为：

30．

16．甲、乙二人做某种机械零件．已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为　4　．www.21-cn-

【考点】B7：

分式方程的应用．

【分析】设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为；根据甲做60个所用的时间比乙做40个所用的时间相等，列方程求解

【解答】解：

设乙每小时做x个，则甲每小时做（x+4）个，甲做60个所用的时间为，乙做40个所用的时间为，

列方程为：

=，

解得：

x=4，

经检验：

x=4是原分式方程的解，且符合题意，

则x+4=8．

答：

乙每小时做4个．

故答案是：

4．

17．已知x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，则x=﹣m时，该多项式的值为　﹣1﹣4m　．

【考点】33：

代数式求值．

【分析】利用整体代入的思想即可解决问题．

【解答】解：

∵x=m时，多项式x2+2x+n2的值为﹣1，

∴m2+2m+n2=﹣1，

∴m2+n2=﹣1﹣2m

∴x=﹣m时，多项式x2+2x+n2的值为m2﹣2m+n2=﹣1﹣4m，

故答案为﹣1﹣4m．

18．如图，四边形OABC是平行四边形，点C在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），且与边BC交于点D．若AB=BD，则点D的坐标为　（8，）　．

【考点】G6：

反比例函数图象上点的坐标特征；L5：

平行四边形的性质．

【分析】先根据点A（5，12），求得反比例函数的解析式为y=，可设D（m，），BC的解析式为y=x+b，把D（m，）代入，可得b=﹣m，进而得到BC的解析式为y=x+﹣m，据此可得OC=m﹣=AB，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，根据△DEB∽△AFO，可得DB=13﹣，最后根据AB=BD，得到方程m﹣=13﹣，进而求得D的坐标．

【解答】解：

∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A（5，12），

∴k=12×5=60，

∴反比例函数的解析式为y=，

设D（m，），

由题可得OA的解析式为y=x，AO∥BC，

∴可设BC的解析式为y=x+b，

把D（m，）代入，可得m+b=，

∴b=﹣m，

∴BC的解析式为y=x+﹣m，

令y=0，则x=m﹣，即OC=m﹣，

∴平行四边形ABCO中，AB=m﹣，

如图所示，过D作DE⊥AB于E，过A作AF⊥OC于F，则△DEB∽△AFO，

∴=，而AF=12，DE=12﹣，OA==13，

∴DB=13﹣，

∵AB=DB，

∴m﹣=13﹣，

解得m1=5，m2=8，

又∵D在A的右侧，即m＞5，

∴m=8，

∴D的坐标为（8，）．

故答案为：

（8，）．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19．

（1）计算：

|﹣4|﹣（﹣2）2+﹣（）0

（2）解不等式组．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；2C：

实数的运算；6E：

零指数幂．

【分析】

（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用乘方的意义计算，第三项化为最简二次根式，最后一项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．www-2-1-cnjy-com

（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解．

【解答】解：

（1）原式=4﹣4+3﹣1=2；

（2）

解不等式①得，x≥2，

解不等式②得，x＜4，

所以不等式组的解集是2≤x＜4．

20．先化简，再求值：

（m+2﹣）•，其中m=﹣．

【考点】6D：

分式的化简求值．

【分析】此题的运算顺序：

先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．

【解答】解：

（m+2﹣）•，

=•，

=﹣•，

=﹣2（m+3）．

把m=﹣代入，得

原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．

21．某学校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了50名学生，并统计他们平均每天的课外阅读时间t（单位：

min），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计表．21*cnjy*com

课外阅读时间t

频数

百分比

10≤t＜30

4

8%

30≤t＜50

8

16%

50≤t＜70

a

40%

70≤t＜90

16

b

90≤t＜110

2

4%

合计

50

100%

请根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）a=　20　，b=　32%　；

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）若全校有900名学生，估计该校有多少学生平均每天的课外阅读时间不少于50min？

【考点】V8：

频数（率）分布直方图；V5：

用样本估计总体；V7：

频数（率）分布表；W2：

加权平均数．【来源：

21·世纪·教育·网】

【分析】

（1）利用百分比=，计算即可；

（2）根据b的值计算即可；

（3）用一般估计总体的思想思考问题即可；

【解答】解：

（1）∵总人数=50人，

∴a=50×40%=20，b=×100%=32%，

故答案为20，32%．

（2）频数分布直方图，如图所示．

（3）900×=648，

答：

估计该校有648名学生平均每天的课外阅读时间不少于50min．

22．不透明袋子中装有2个红球，1个白球和1个黑球，这些球除颜色外无其他差别，随机摸出1个球不放回，再随机摸出1个球，求两次均摸到红球的概率．

【考点】X6：

列表法与树状图法．

【分析】利用树状图得出所有符合题意的情况，进而理概率公式求出即可．

【解答】解：

如图所示：

，

所有的可能有12种，符合题意的有2种，故两次均摸到红球的概率为：

=．

23．热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角α为45°，看这栋楼底部C的俯角β为60°，热气球与楼的水平距离为100m，求这栋楼的高度（结果保留根号）．

【考点】TA：

解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．

【分析】根据正切的概念分别求出BD、DC，计算即可．

【解答】解：

在Rt△ADB中，∠BAD=45°，

∴BD=AD=100m，

在Rt△ADC中，CD=AD×tan∠DAC=100m

∴BC=m，

答：

这栋楼的高度为m．

24．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，点O在AB上，OB=2，以OB为半径的⊙O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长．

【考点】MC：

切线的性质；KQ：

勾股定理．

【分析】连接OD，首先证明四边形OECD是矩形，从而得到BE的长，然后利用垂径定理求得BF的长即可．

【解答】解：

连接OD，作OE⊥BF于点E．

∴BE=BF，

∵AC是圆的切线，

∴OD⊥AC，

∴∠ODC=∠C=∠OFC=90°，

∴四边形ODCF是矩形，

∵OD=OB=EC=2，BC=3，

∴BE=BC﹣EC=BC﹣OD=3﹣2=1，

∴BF=2BE=2．

25．某学习小组在研究函数y=x3﹣2x的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

x

…

﹣4

﹣3.5

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

3.5

4

…

y

…

﹣

﹣

0

﹣

﹣

﹣

…

（1）请补全函数图象；

（2）方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为　3　；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

【考点】H3：

二次函数的性质；H2：

二次函数的图象；HB：

图象法求一元二次方程的近似根．

【分析】

（1）用光滑的曲线连接即可得出结论；

（2）根据函数y=x3﹣2x和直线y=﹣2的交点的个数即可得出结论；

（3）根据函数图象即可得出结论．

【解答】解：

（1）补全函数图象如图所示，

（2）如图1，

作出直线y=﹣2的图象，

由图象知，函数y=x3﹣2x的图象和直线y=﹣2有三个交点，

∴方程x3﹣2x=﹣2实数根的个数为3，

故答案为3；

（3）由图象知，

1、此函数在实数范围内既没有最大值，也没有最小值，

2、此函数在x＜﹣2和x＞2，y随x的增大而增大，

3、此函数图象过原点，

4、此函数图象关于原点对称．

26．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，PQ垂直平分BE，分别交AD、BE、BC于点P、O、Q，连接BP、EQ．21*cnjy*com

（1）求证：

四边形BPEQ是菱形；

（2）若AB=6，F为AB的中点，OF+OB=9，求PQ的长．

【考点】LB：

矩形的性质；KG：

线段垂直平分线的性质；LA：

菱形的判定与性质．

【分析】

（1）先根据线段垂直平分线的