南通市数学学科基地密卷(1).doc
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南通市数学学科基地密卷(1).doc
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2018年高考模拟试卷
(1)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共160分)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.已知集合,,则▲.
2.复数(i为虚数单位)的实部是▲.
3.甲、乙两人下棋,结果是一人获胜或下成和棋.已知甲不输的概率为0.8,乙不输的概率为0.7,则两人下成和棋的概率为▲.
4.某地区连续5天的最低气温(单位:
°C)依次为8,-4,-1,0,2,则该组数据的
方差为▲.
5.根据如图所示的伪代码,当输出y的值为时,则输入的的值为▲.(第8题)
A
B
C
D
P
E
Readx
Ifx≤0Then
y←x2+1
Else
y←
EndIf
Printy
(第5题)
A
B
C
(第7题)
6.在平面直角坐标系中,圆被直线所截得
的弦长为▲.
7.如图,三个相同的正方形相接,则的值为▲.
8.如图,四棱锥的底面是矩形,底面,为上一点,且.设三棱锥的体积为,三棱锥的体积为,则
▲.
9.已知是抛物线:
的焦点,是上一点,的延长线交轴于点.
若是的中点,则的长度为▲.
10.若函数为定义在上的奇函数,当时,,则不等式
的解集为▲.
11.钢材市场上通常将相同的圆钢捆扎为正六边形垛(如图).现将99根相同的圆钢
捆扎为1个尽可能大的正六边形垛,则剩余的圆钢根数为▲.
A
B
C
M
N
(第12题)
(第10题)
12.如图,在△ABC中,点为边BC的中点,且,点为线段的中点,
若,则的值为▲.
13.已知正数满足,则的最小值是▲.
14.设等比数列{an}满足:
,其中,.则
数列的前2 018项之和是▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.
15.(本小题满分14分)
已知,.
(1)求的值;
(2)设函数,,求函数的单调增区间.
16.(本小题满分14分)
A
B
C
B1
C1
A1
M
N
(第16题)
如图,在三棱柱中,已知,分别为线段,的中点,与所成角的大小为90°,且.
求证:
(1)平面平面;
(2)平面.
17.(本小题满分14分
某厂花费2万元设计了某款式的服装.根据经验,每生产1百套该款式服装的成本为
1万元,每生产(百套)的销售额(单位:
万元)
(1)该厂至少生产多少套此款式服装才可以不亏本?
(2)试确定该厂生产多少套此款式服装可使利润最大,并求最大利润.
(注:
利润销售额成本,其中成本设计费生产成本)
18.(本小题满分16分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆:
的离心率为,且
过O
x
y
A
B
P
E
F
(第18题)
点O
x
y
A
B
P
E
F
(第18题)
.设为椭圆在第一象限上的点,,分别为椭圆的左顶点和
下顶点,且交轴于点,交轴于点.
(1)求的值;
(2)若为椭圆的右焦点,求点的坐标;
(3)求证:
四边形的面积为定值.
19.(本小题满分16分)
设数列{an}的前n项和为,且满足:
.
(1)若,求a1的值;
(2)若成等差数列,求数列{an}的通项公式.
20.(本小题满分16分)
已知函数,其中为自然对数的底数,.
(1)讨论函数的单调性,并写出相应的单调区间;
(2)已知,,若对任意都成立,求的最大值;
(3)设,若存在,使得成立,求的取值范围.
2018年高考模拟试卷
(1)
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定两题,并在相应的答题区域内作答.
A.[选修4—1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
如图,△ABC内接于圆O,D为弦BC上一点,过D作直线DP // AC,交AB于点E,
B
D
C
A
P
E
(第21—A题)
交圆O在A点处的切线于点P.求证:
△PAE∽△BDE.
B.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
已知,.求满足方程的二阶矩阵.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知直线l的参数方程为(t为参数),圆C的参数方程为(为参数).设直线l与圆C相切,求正实数a的值.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
设,证明:
.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答卷纸指定区域内作答.
22.(本小题满分10分)
如图,在四棱锥中,棱,,两两垂直,且长度均为1,
A
B
C
D
P
(第22题)
().
(1)若,求直线与平面所成角的正弦值;
(2)若二面角的大小为120°,求实数的值.
23.(本小题满分10分)
甲,乙两人进行抛硬币游戏,规定:
每次抛币后,正面向上甲赢,否则乙赢.此时,
两人正在游戏,且知甲再赢m(常数m1)次就获胜,而乙要再赢n(常数nm)
次才获胜,其中一人获胜游戏就结束.设再进行次抛币,游戏结束.
(1)若m,n,求概率;
(2)若,求概率(…)的最大值(用m表示).
2018年高考模拟试卷
(1)参考答案
数学Ⅰ
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.2.13.4.165.6.
7.【解析】设最右边的正方形的右下角顶点为,
则.
8.【解析】因为,所以三棱锥的体积是三棱锥体积的,所以三棱锥
的体积是体积的.因为三棱锥与三棱锥体积相等,
所以.
9.6【解析】如图,过点作准线的垂线,垂足为,交轴于点,所以,,
所以.
10.【解析】.
由于是奇函数,结合函数图像得,不等式的解集是.
11.8【解析】设99根相同的圆钢捆扎成的尽可能大的1个正六边形垛的边长为根,
则这个正六边形垛的层数是,每一层的根数从上往下依次为:
则圆钢的总根数为:
由题意≤99即≤0,
设函数,则在上单调递增.
因为所以.
此时剩余的圆钢根数为.
12.【解析】由极化恒等式知,,则,
所以.
13. 2【解析】设,,则.
因为
(当且仅当时取“”),所以,解得,所以的最小值是2.
14. 【解析】因为,所以,
所以等比数列{an}的公比.
若,由知,当充分大,则,矛盾;
若,由知,当充分大,则,矛盾,
所以,从而,所以.
则数列的前2 018项之和是.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.
15.(本小题满分14分)
解:
(1)由,得,
即,所以.
因为,所以,所以,即.
(2)由
(1)知,,
所以
.
令,
得,所以函数的单调增区间是,.
16.(本小题满分14分A
B
C
B1
C1
A1
M
N
证明:
(1)因为与所成角的大小为90°,所以⊥,
因为,且N是A1C的中点,所以⊥.
又,平面,
故⊥平面,
因为平面,所以平面⊥平面.
(2)取AC中点P,连结NP,BP.
因为N为A1C中点,P为AC中点,所以PN//AA1,且PNAA1.
在三棱柱中,BB1//AA1,且BB1AA1.
又M为BB1中点,故BM//AA1,且BMAA1.
所以PN//BM,且PNBM,于是四边形PNMB是平行四边形,
从而MN//BP.
又平面,平面,
故平面.
17.(本小题满分14分
解:
(1)考虑时,利润.
令得,,从而,即.
(2)当时,由
(1)知,
所以当时,(万元).
当时,利润.
因为(当且仅当即时,取“=”),
所以(万元).
综上,当时,(万元).
答:
(1)该厂至少生产1百套此款式服装才可以不亏本;
(2)该厂生产6百套此款式服装时,利润最大,且最大利润为万元.
18.(本小题满分16分)
解:
(1)依题意,,,其中,
解得.
因为,所以.
(2)由
(1)知,椭圆的右焦点为,椭圆的方程为,①
所以.从而直线的方程为:
.②
由①②得,.从而直线的方程为:
.
令,得,所以点的坐标为.
(3)设(),且,即.
则直线的方程为:
,令,得.
直线的方程为:
,令,得.
所以四边形的面积
.
19.(本小题满分16分)
解:
(1)因为,所以,
即,解得或.
(2)设等差数列的公差为d.
因为,
所以,①
, ②
.③
②-①,得,即,④
③-②,得,即, ⑤
⑤-④,得,即.
若,则,与矛盾,故.
代入④得,于是.
因为,所以,
所以,
即,整理得,
于是.
因为,所以,即.
因为,所以.所以数列{an}是首项为,公差为的等差数列.
因此,.
20.(本小题满分16分)
解:
(1)由,知.
若,则恒成立,所以在上单调递增;
若,令,得,
当时,,当时,,
所以在上单调递减;在上单调递增.
(2)由
(1)知,当时,.
因为对任意都成立,所以,所以.
设,(),由,
令,得,
当时,,所以在上单调递增;
当时,,所以在上单调递减,
所以在处取最大值,且最大值为.
所以,当且仅当,时,取得最大值为.
(3)设,即
题设等价于函数有零点时的的取值范围.
①当时,由,,所以有零点.
②当时,若,由,得;
若,由
(1)知,,所以无零点.
③当时,,
又存在,,所以有零点.
综上,的取值范围是或.
数学Ⅱ(附加题)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.
C.[选修4—1:
几何证明选讲](本小题满分10分)
证明:
因为PA是圆O在点A处的切线,
所以∠PAB=∠ACB.
因为PD∥AC,所以∠EDB=∠ACB,
所以∠PAE=∠PAB=∠ACB=∠BDE.
又∠PEA=∠BED,
故△PAE∽△BDE.
D.[选修4-2:
矩阵与变换](本小题满分10分)
21B.【解】设,因为,
所以
解之得,所以A-1=.
所以.
C.[选修4-4:
坐标系与参数方程](本小题满分10分)
解:
直线l的普通方程为,
圆C的参数方程化为普通方程为.
因为直线l与圆C相切,所以.
解得或,又,所以.
D.[选修4-5:
不等式选讲](本小题满分10分)
证明:
由柯西不等式,得
,
即,
所以.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.
A
B
C
D
P
x
z
y
22.(本小题满分10分)
解:
(1)以为一组基底建立如图
所示的空间直角坐标系A—xyz.因为,所以.
依题意,,,,,
所以,,.
设平面的一个法向量为,
则所以取得,.
所以.
所以直线与平面所成角的正弦值为.
(2)依题意,,,,.
设平面的一个法向量为,
则即取得,.
设平面的一个法向量为,
则即取得,
所以,
解得或,因为,所以.
23.(本小题满分10分)
解:
(1)依题意,.
(2)依题意,(…).
设
则.
而(*)
.(#)
因为的判别式
(显然在时恒成立),
所以.
又因为,所以(#)恒成立,从而(*)成立.
所以,即(当且仅当时,取“=”),
所以的最大值为,
即的最大值为.
高三数学试卷第16页共16页
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