南京市中考溧水区数学二模(含答案).doc
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2017~2018学年度第二次调研测试
九年级数学试卷
注意事项:
1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.
2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.
3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.
4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1.计算:
(-5)×2-(-4)的结果是(▲)
(A)-14(B)-6(C)14(D)6
2.分式有意义,则x的取值范围是(▲)
(A)x≠3(B)x≠0(C)x>3(D)x>0
3.如图,PA、PB分别与圆O相切于A、B两点,C为圆上一点,∠P=70°,则∠C=(▲)
(第5题)
A
B
C
D
A
B
P
C
(第3题)
O
A
C
B
D
E
(第4题)
(A)60°(B)55°(C)50°(D)45°
4.如图,点D、E分别为△ABC的边AB、CB的中点,记△BDE的面积为S1,四边形ADEC的面积为S2,则S1∶S2=(▲)
(A)1∶4(B)1∶3(C)1∶2(D)1∶1
5.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD是它的两条对角线,下列条件中,能判断这个平行四边形是矩形的是(▲)
(A)∠BAC=∠ACB(B)∠BAC=∠ACD
(C)∠BAC=∠DAC(D)∠BAC=∠ABD
x
y
O
x
y
O
x
O
y
x
Of
y
6.已知二次函数y=ax2+bx的图象如下图所示,则一次函数y=ax+b的图象是(▲)
(A)(B)(C)(D)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.-8的立方根是▲.
8.计算:
()3=▲.
9.因式分解:
a3-ab2=▲.
(第12题)
A
B
O
O
A
B
(第10题)
x
O
y
(第6题)
10.如图,⊙O的半径为2cm,AB是⊙O的弦,∠AOB=90°,图中阴影部分的面积为▲cm2.
11.在比例尺为1:
200000的城市交通地图上,某条道路的长为17cm,则这条道路的实际长度用科学记数法表示为▲m.
12.如图,两个同心圆,小圆半径为2,大圆半径为4,一直线与小圆相切,交大圆于A、B两点,则AB的长为▲.
A
B
D
C
(第15题)
(第14题)
x
O
y
A
B
13.如图,△OAB与△OCD是以坐标原点O为位似中心的位似图形,位似比为1:
3,∠OCD=90°,CO=CD,若B(-2,0),则点C的坐标为▲.
x
y
O
A
B
C
D
(第13题)
14.如图,反比例函数y1=与一次函数y2=kx+b的图象交于A、B两点,其中点A的横坐标为-2,B点的纵坐标为2,则k-b=▲.
15.如图,在四边形ABCD中,BA=BD=BC,∠ABC=80°,则∠ADC=▲°.
16.已知函数y=,下列关于它的图象与性质,正确的是▲.(写出所有正确的序号)
①函数图象与坐标轴无交点;②函数图象关于y轴对称;
③y随x的增大而减小;④函数有最大值1.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题8分)
(1)解方程-=2;
(2)解不等式组.
18.(本小题8分)我国男性的体质系数计算公式是:
m=×100%,其中W表示体重(单位:
kg),H表示身高(单位:
cm).通过计算出的体质系数m对体质进行评价.具体评价如下表:
m
<80%
80%~90%
90%~110%
110%~120%
>120%
评价结果
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
(1)某男生的身高是170cm,体重是75kg,他的体质评价结果是▲;
(2)现从某校九年级学生中随机抽取n名男生进行体质评价,评价结果统计如下:
体质评价结果扇形统计图
图1
过重
40%
肥胖
20%
消瘦
正常
明显消瘦
图2
体质评价结果条形统计图
12
16
a
3
明显消瘦
消瘦
正常
过重
肥胖
评价结果
人数(个)
①抽查的学生数n=▲;图2中a的值为▲;
②图1中,体质评价结果为“正常”的所在扇形圆心角为▲°;
(3)若该校九年级共有男生480人,试估计该校九年级体质评价结果为“过重”或“肥胖”的男生人数.
19.(本小题8分)不透明的口袋中装有大小、形状完全相同的2个白球,a个红球.
(1)若从中任意摸出1个球,“是白球”的概率为,则a=▲.
(2)在
(1)的条件下,从中任意摸出2个球,求“两个球的颜色相同”的概率.
(第20题)
F
B
C
D
E
A
20.(本小题8分)如图,平行四边形ABCD中,E为AB边上一点,DE=DC,点F为线段DE上一点,满足∠DFC=∠A,连结CE.
(1)求证:
AD=FC;[
(2)求证:
CE是∠BCF的角平分线.
21.(本小题8分)如图,MN为一电视塔,AB是坡角为30°的小山坡(电视塔的底部N与山坡的坡脚A在同一水平线上,被一个人工湖隔开),某数学兴趣小组准备测量这座电视塔的高度.在坡脚A处测得塔顶M的仰角为45°;沿着山坡向上行走40m到达C处,此时测得塔顶M的仰角为30°,请求出电视塔MN的高度.(参考数据:
≈1.41,≈1.73,结果保留整数)
M
N
A
B
C
30°
30°
45°
(第21题)
22.(本小题8分)张师傅驾驶某种型号轿车从甲地去乙地,该种型号轿车每百公里油耗为10升(每行驶100公里需消耗10升汽油).途中在加油站加了一次油,加油前,根据仪表盘显示,油箱中还剩4升汽油.假设加油前轿车以80公里/小时的速度匀速行驶,加油后轿车以90公里/小时的速度匀速行驶(不计加油时间),已知油箱中剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.
(1)加油前,该轿车每小时消耗汔油▲升;加油后,该轿车每小时消耗汔油▲升;
t/小时
y/升
34
20
O
1
a
5
(第22题)
b
(2)求加油前油箱剩余油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的函数表达式;
(3)求张师傅在加油站加了多少升汽油.
●
●
B
A
l
(第23题)
23.(本小题6分)尺规作图:
如图,点A为直线l外一点.求作⊙O,使⊙O经过点A且与直线l相切于点B.(保留作图痕迹,不写作法)
24.(本小题8分)某商店经销甲、乙两种商品,现有如下信息:
信息1:
甲商品的零售单价比乙商品的零售单价少1元;
信息2:
按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)分别求甲、乙两种商品的零售单价;
(2)该商店平均每天卖出甲、乙两种商品各500件,经调查发现,两种商品零售单价每降0.1元,甲种商品每天可多销售30件,乙种商品每天可多销售20件,商店决定把两种商品的零售单价均下降m(0<m<1)元.在不考虑其他因素的条件下,当m为多少时,商店每天销售甲、乙两种商品的销售额之和为2500元?
A
B
C
D
O
E
(第25题)
25.(本小题8分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,∠D=2∠A.
(1)求证:
CD是⊙O的切线;
(2)求证:
DE=DC;
(3)若OD=5,CD=3,求AC的长.
26.(本小题9分)如图,抛物线y=ax2+x+c(a≠0)与x轴交于点A,B两点,
其中A(-1,0),与y轴交于点C(0,2).
(1)求抛物线的表达式及点B坐标;
(2)点E是线段BC上的任意一点(点E与B、C不重合),过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G.
①设点E的横坐标为m,用含有m的代数式表示线段EF的长;
O
x
A
B
y
C
E
F
G
(第26题)
②线段EF长的最大值是▲.
27.(本小题9分)苏科版九年级下册数学课本91页有这样一道习题:
13.如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是CD上一点,且CF=3DF.图中有哪几对相似三角形?
把它们表示出来,并说明理由.
A
B
C
D
E
F
(1)复习时,小明与小亮、数学老师交流了自己的两个见解,并得到了老师的认可:
①可以假定正方形的边长AB=4a,则AE=DE=2a,DF=a,利用“两边分别成比例且夹角相等的两个三角形相似”可以证明△ABE∽△DEF;请结合提示写出证明过程.
②图中的相似三角形共三对,而且可以借助于△ABE与△DEF中的比例线段来证明△EBF与它们相似.证明过程如下:
证明:
∵△ABE∽△DEF,∴∠ABE=∠DEF,=
又∵∠A=90°,∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠DEF+∠AEB=90°,∴∠A=∠BEF=90°
∵AE=DE,∴=,即=
∴△ABE∽△EBF,同理,△DEF∽△EBF.
(2)交流之后,小亮尝试对问题进行了变化,在老师的帮助下,提出了新的问题,请你解答:
已知:
如图,在矩形ABCD中,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于F,连结FC.
(AB>AE)
①求证:
△AEF∽△ECF;
A
B
C
D
E
F
(第27题)
②设BC=2,AB=a,是否存在a值,使得△AEF与△BFC相似.若存在,请求出a的值;若不存在,请说明理由.
2017~2018学年度第二次质量调研测试
九年级数学评分标准
一.选择题
1
2
3
4
5
6
B
A
B
B
D
A
二、填空题
7.-2;8.-;9.a(a+b)(a-b);10.π-2;11.3.4×104;
12.4;13.(3,-3);14.0;15.140;16.②④.
三、解答题
17.(8分)
(1)解:
去分母,得x+3=2(x-1).………………………………1分
解得x=5.…………………………3分
经检验:
x=5时,x-1≠0
所以,x=5是原方程的解.………………………4分
(2)解:
解不等式①,得x≤4,…………………………5分
解不等式②,得x>-1,……………………………6分
在数轴上表示这两个不等式的解集:
●
○
●
4
0
-1
………………7分
∴原不等式组的解集为:
-1<x≤4.………………8分
18.(8分)
(1)过重………………………………2分
(2)①60,5…………………………………4分
②96°………………………………6分
(3)480×(40%+20%)=288(人)…………………………7分
答:
该校体质监测结果为“过重”或“肥胖”的男生人数为288人.
……8分
19.(8分)
(1)3;……………………………………………2分
(2)记两个白球分别为白1、白2,三个红球分别为红1、红2、红3.
……3分
则所有基本事件:
(白1、白2)、(白1、红1)、(白1,红2)、
(白1,红3)、(白2、红1)、(白2、红2)、(白2、红3)、
(红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)
共有10种等可能的情况……5分
记事件“两个球的颜色相同”为A,事件A包括4个基本事件:
(白1、白2)(红1、红2)、(红1、红3)、(红2、红3)…6分
∴P(A)= ……7分
即从中任意摸出个球,两个球颜色相同的概率为.……8分
20.(8分)证明:
(1)∵四边形ABCD平行四边形,
∴AB∥CD.∴∠AED=∠FDC,……1分
又∵∠A=∠DFC,DE=CD.
∴△ADE≌△FCD(AAS).……………3分
∴AD=FC………………………………4分
(2)∵△ADE≌△FCD
(第20题)
F
B
C
D
E
A
∴AE=FD,
∵BE=AB-AE,EF=DE-DF,
∵四边形ABCD平行四边形,
∴AB=DC,又∵DE=DC,AD=FC,
∴BE=FE,CF=CB,…………………6分
又∵CE=CE.
∴△CEF≌△CEB(SSS).……………7分
∴∠FCE=∠BCE
∴CE是∠BCF的角平分线.…………8分
21.(8分)解:
过点C作CE⊥AN于点E,CF⊥MN于点F.……1分
在△ACE中,AC=40m,∠CAE=30°
E
F
M
N
A
B
C
30°
30°
45°
(第21题)
∴CE=FN=20m,AE=20m………3分
设MN=xm,则AN=xm.FC=xm,
在RT△MFC中
MF=MN-FN=MN-CE=x-20
FC=NE=NA+AE=x+20………5分
∵∠MCF=30°
∴FC=MF,
即x+20=(x-20)………6分
解得:
x==60+20≈95m…………7分
答:
电视塔MN的高度约为95m.………………8分
22.(8分)解:
(1)8;9……………………·2分
(2)由题意知t=0时,y=28……·3分
设函数表达式为y=kt+b
由题意知解得k=-8,b=28
所以函数表达式为y=-8t+28…………………5分
(3)当y=4时,求得t=3,所以a=3…………6分
b=34+(5-3)×9=52…………7分
所以b-4=52-4=48
所以张师傅在加油站加油48升.………8分
23.(6分)作AB的垂直平分线.………………………2分
过点B作直线l的垂线交AB的垂直平分线于点O.……4分
以点O为圆心,OB长为半径作⊙O.…………………6分
24.(8分)解
(1)设甲、乙两种商品的零售单价分别为x元、y元.………1分
由题意得:
………………………2分
解得:
………………………3分
答:
甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元.……4分
(2)由题意得:
(2-m)(500+×30)+(3-m)(500+×20)=2500……6分
解得:
x1=0.4,x2=0(舍去)……7分
答:
m=0.4时,商店每天销售甲、乙两种商品的销售额为2500元……8分
25.(8分)证明:
(1)连接OC.
在⊙O中,OA=OC,
∴∠ACO=∠A,故∠COB=2∠A.………1分
又∵∠D=2∠A,
∴∠D=∠COB.
又∵OD⊥AB,∴∠COB+∠COD=90°.
∴∠D+∠COD=90°.即∠DCO=90°.……………2分
即OC⊥DC,又点C在⊙O上,
∴CD是⊙O的切线.………………………3分
(2)∵∠DCO=90°,∴∠DCE+∠ACO=90°.
A
B
C
D
O
E
又∵OD⊥AB,∴∠AEO+∠A=90°.
又∵∠A=∠ACO,∠DEC=∠AEO,
∴∠DEC=∠DCE……………………4分
∴DE=DC.………………………5分
(3)∵∠DCO=90°,OD=5,DC=3,
∴OC=4,…………6分
∴AB=2OC=8,又DE=DC,OE=OD-DE=2
在△AOE与△ACB中,
∠A=∠A,∠AOE=∠ACB=90°
∴△AOE∽△ACB,
∴=,设AC=x,则BC=…………7分
在△ABC中,AC2+BC=AB2,求得x=
所以AC的长为.………………………8分
26.(9分)解:
(1)将A(-1,0)、C(0,2)代入y=ax2+x+c(a≠0)
得:
a=-,c=2
y=-x2+x+2……………………2分
当y=0时,x1=-1,x2=4,故B(4,0)…………………3分
(2)①设直线BC的函数表达式为y=kx+b,将B(4,0)、C(0,2)代入
得:
y=-x+2,…………4分
EF=FG-GE=-m2+m+2-(-m+2)
=-m2+2m…………7分
②2…………9分
27.(本小题9分)
(1)①证明:
假定正方形的边长AB=4a,则AE=DE=2a,DF=a,
A
B
C
D
E
F
在正方形ABCD中,∠A=∠D=90°.
==2,∠A=∠D=90°.…………2分
∴△ABE∽△DEF. …………3分
(2)①证明:
∵∠D=90°,∴∠DEC+∠DCE=90°
∵EF⊥EC,∴∠DEC+∠AEF=90°
∴∠AEF=∠DCE,又因为∠A=∠D=90°
∴△AEF∽△DEC…………4分
∴=,∵AE=ED,
∴=,即=,∵∠A=∠BEF=90°
∴△AEF∽△EFC.…………6分
②由题意得:
AE=DE=1,由△AEF∽△DCE得:
AF=,故BF=a-.
…………7分
若△AEF∽△BFC
A
B
C
D
E
F
则=,此时a无解;………8分
若△AEF∽△BCF
则=,此时a=.
所以,当a=时,△AEF与△BFC相似.…………9分
九年级数学试卷第10页共10页
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