南阳市南召县八年级下册期中数学试卷-附答案.doc

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2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中

数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＝2 C．x＞2 D．x＜2

2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　）

A．7.3×10﹣5 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣6 D．73×10﹣6

3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°

5．化简的结果是（　　）

A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x

6．若分式：

的值为0，则（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x≠1

7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1

8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（　　）

A．y＝x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1

9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先增大后减小 D．不变

10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（　　）

A．函数值y随自变量x的增大而增大

B．当x＜2时，y＜4

C．k＝﹣2

D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．化简：

＝　　．

12．当x＝　　时，分式的值为﹣1．

13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为　　．

14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为　　．

15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为　　．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）

16．计算：

．

17．解方程：

﹣＝1．

18．化简：

，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象写出A点的坐标为　　，B点的坐标为　　．

（2）k＝　　；b＝　　；m＝　　．

（3）根据图象写出：

当x　　时，kx+b．

20．某图书馆开展两种方式的租书业务：

一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；

（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？

21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？

22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．

（1）求证：

AE⊥BF；

（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由

23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；

（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

2017-2018学年河南省南阳市南召县八年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．若分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＝2 C．x＞2 D．x＜2

【分析】根据分式有意义，分母不等于0列不等式求解即可．

【解答】解：

由题意得，x﹣2≠0，

解得x≠2．

故选：

A．

【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

（1）分式无意义⇔分母为零；

（2）分式有意义⇔分母不为零；

（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

2．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（　　）

A．7.3×10﹣5 B．7.3×10﹣4 C．7.3×10﹣6 D．73×10﹣6

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：

0.000073＝7.3×10﹣5，

故选：

A．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），则m的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C． D．﹣

【分析】把点A（2，m）代入函数y＝﹣x，即可得出m的值．

【解答】解：

∵函数y＝﹣x的图象经过点A（2，m），

∴m＝﹣2，

故选：

B．

【点评】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，直线经过点，即点的坐标满足函数的解析式．

4．如图，在▱ABCD中，∠A＝3∠B，则∠C的大小是（　　）

A．100° B．120° C．135° D．150°

【分析】平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．

【解答】解：

如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B＝180°，

∵∠A＝3∠B，

∴∠A＝∠C＝135°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．

5．化简的结果是（　　）

A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x

【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．

【解答】解：

＝﹣

＝

＝

＝x，

故选：

D．

【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．

6．若分式：

的值为0，则（　　）

A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝±1 D．x≠1

【分析】要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．

【解答】解：

由x2﹣1＝0解得：

x＝±1，

又∵x﹣1≠0即x≠1，

∴x＝﹣1，

故选：

B．

【点评】要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．

7．已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限内，那么m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜ C．＜m＜1 D．m＜或m＞1

【分析】根据坐标系内点的横纵坐标符号特点列出关于m的不等式组求解可得．

【解答】解：

根据题意，可得：

，

解不等式①，得：

m＜，

解不等式②，得：

m＜1，

∴m＜，

故选：

B．

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

8．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（　　）

A．y＝x+3 B．y＝x﹣3 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1

【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．

【解答】解：

A、y＝x+3经过第一、二、三象限，A不正确；

B、y＝x﹣3经过第一、三、四象限，B不正确；

C、y＝﹣x+1经过第一、二、四象限，C不正确；

D、y＝﹣x﹣1经过第二、三、四象限，D正确；

故选：

D．

【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：

直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．

9．如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y＝（k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（　　）

A．逐渐减小 B．逐渐增大

C．先增大后减小 D．不变

【分析】先根据函数图象判断出函数的增减性，再由三角形的面积公式即可得出结论．

【解答】解：

∵反比例函数y＝（k为常数）的图象在第一象限，

∴y随x的增大而减小．

∵点A是y轴正半轴上的一个定点，

∴OA是定值．

∵点B的纵坐标逐渐增大，

∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，

∴△OAB的面积逐渐减小．

故选：

A．

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

10．如图，一次函数y＝kx+b的图象经过（2，0）和（0，4）两点，下列说法正确的是（　　）

A．函数值y随自变量x的增大而增大

B．当x＜2时，y＜4

C．k＝﹣2

D．点（5，﹣5）在直线y＝kx+b上

【分析】根据一次函数的性质对A进行判断；根据函数图象得到当x＜2时，函数图象都在x轴下方，则可对B进行判断；利用待定系数法求出一次函数解析式，则可对C、D进行判断．

【解答】解：

A、由于一次函数经过第二、四象限，则y随x的增大而减小，所以A选项错误；

B、当x＜2时，y＞0，所以B选项错误；

C、把（2，0）和（0，4）代入y＝kx+b得，解得，所以C选项正确；

D、一次函数解析式为y＝﹣2x+4，当x＝5时，y＝﹣10+4＝﹣6，则点（5，﹣5）不在直线y＝kx+b上，所以D选项错误．

故选：

C．

【点评】本题考查了一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．化简：

＝　1　．

【分析】先将第二项变形，使之分母与第一项分母相同，然后再进行计算．

【解答】解：

原式＝．故答案为1．

【点评】本题考查了分式的加减运算，要注意将结果化为最简分式．

12．当x＝　0　时，分式的值为﹣1．

【分析】根据题意得出关于x的方程，解分式方程可得．

【解答】解：

根据题意知＝﹣1，

则x﹣1＝﹣x﹣1，

解得：

x＝0，

检验：

x＝0时，x+1≠0，

所以x＝0时，分式的值为﹣1，

故答案为：

0．

【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤．

13．在函数（k＞0的常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为　y3＞y1＞y2　．

【分析】先根据函数y＝（k＞0的常数）判断出函数图象所在的象限，再根据三点坐标判断出各点所在的象限，根据函数图象的特点进行解答即可．

【解答】解：

∵函数y＝（k＞0的常数），

∴此函数的图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，

∵﹣2＜0，﹣1＜0，＞0，

∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）在第三象限，（，y3）在第一象限，

∵﹣2＜﹣1，

∴0＞y1＞y2，y3＞0，

故答案为：

y3＞y1＞y2．

【点评】本题考查的是反比例函数的图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象在每一象限内的增减性是解答此题的关键．

14．如图所示，平行四边形ABCD，AD＝5，AB＝9，点A的坐标为（﹣3，0），则点C的坐标为　（9，4）　．

【分析】先求OD，则点C纵坐标可知，再运用平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，即可求得点C的横坐标．

【解答】解：

在直角三角形AOD中，AO＝3，AD＝5，由勾股定理得OD＝4．

∵DC＝AB＝9，

∴C（9，4）．

【点评】本题结合平面直角坐标系考查了平行四边形的性质，形数结合，将点的坐标转化为有关相等的长度是解题的关键．

15．如图，已知正比例函数y＝kx经过点P，将该函数的图象向上平移3个单位后所得图象的函数解析式为　y＝﹣x+3　．

【分析】先将P（﹣2，3）代入y＝kx，利用待定系数法求出这个正比例函数的解析式，再根据“上加下减”的平移规律即可求解．

【解答】解：

将P（﹣2，3）代入y＝kx，

得﹣2k＝3，解得k＝﹣，

则这个正比例函数的解析式为y＝﹣x；

将直线y＝﹣x向上平移3个单位，得直线y＝﹣x+3．

故答案为

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．

三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11＝75分）

16．计算：

．

【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．

【解答】解：

原式＝•c4÷

＝

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

17．解方程：

﹣＝1．

【分析】方程两边都乘以最简公分母2（x+2）把分式方程化为整式方程，求解，然后进行检验即可得解．

【解答】解：

去分母，得2（2x+5）﹣1＝2x+4，

去括号，得4x+10﹣1＝2x+4，

移项，合并同类项得2x＝﹣5，

系数化为1，得．

经检验，是原方程的解．

【点评】本题主要考查了解分式方程，

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根

18．化简：

，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．

【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．

【解答】解：

原式＝

＝

＝

＝

∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2

∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，

∴x≠±1，x≠﹣2，

∴把x＝0代入．

【点评】此题考查了分式的化简求值问题．注意掌握分式有意义的条件是解此题的关键．

19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A、B两点．

（1）根据图象写出A点的坐标为　（2，）　，B点的坐标为　（﹣1，1）　．

（2）k＝　　；b＝　﹣　；m＝　﹣1　．

（3）根据图象写出：

当x　＞2或﹣1＜x＜0　时，kx+b．

【分析】

（1）根据图象可得A、B两点坐标；

（2）把B点坐标代入反比例函数y＝（m≠0）可得m的值，再利用待定系数法把A、B两点坐标代入y＝kx+b（k≠0）可得k、b的值；

（3）利用图象可得kx+b的解集．

【解答】解：

（1）点A的坐标为，点B的坐标为（﹣1，﹣1），

故答案为：

（2，）；（﹣1，1）；

（2）∵反比例函数y＝（m≠0）的图象过点B（﹣1，1），

∴m＝﹣1×1＝﹣1，

∵一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，），B（﹣1，1），

∴，

解得：

，

故答案为：

；﹣；﹣1；

（3）由图象可得当x＞2或﹣1＜x＜0时，kx+b．

故答案为：

＞2或﹣1＜x＜0．

【点评】此题主要考查了反比例函数和一次函数的交点问题，关键是掌握待定系数法求反比例函数和一次函数解析式的方法．

20．某图书馆开展两种方式的租书业务：

一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示：

（1）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；

（2）估计小明一年租书时间在120天以上，通过计算说明小明采用哪种租书方式更合算？

【分析】

（1）观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法即可求出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式；

（2）令0.3x+20＜0.5x，解之可得出x＞100，结合小明一年租书的时间在120天以上，即可得出采用会员卡的方式租书合算．

【解答】解：

（1）设使用会员卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y＝kx+b，

根据题意，得：

，

解得：

，

∴y＝0.3x+20．

使用租书卡的租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式为y1＝k1x，

根据题意，得：

50＝100k1，

解得：

k1＝0.5，

∴y1＝0.5x．

答：

使用会员卡的函数关系式为y＝0.3x+20，使用租书卡的函数关系式为y1＝0.5x．

（2）令0.3x+20＜0.5x，

解得：

x＞100．

∵小明一年租书时间在120天以上，

∴采用会员卡的方式租书合算．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）根据图象中点的坐标，利用待定系数法求出一次函数关系式；

（2）通过解不等式找出更合算的租书方式．

21．某足球特色学校在商场购买甲、乙两种品牌的足球．已知乙种足球比甲种足球每只贵20元，该校分别花费2000元、1400元购买甲、乙两种足球，这样购得甲种足球的数量是购得乙种足球数量的2倍，求甲、乙两种足球的单价各是多少元？

【分析】设购买一个甲品牌的足球需x元，则购买一个乙品牌的足球需（x+20）元，根据购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍列出方程解答即可．

【解答】解：

（1）设购买一个甲种足球需要x元，

＝×2，

解得，x＝50，

经检验，x＝50是原分式方程的解，

所以x+20＝70（元），

答：

购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元．

【点评】本题考查分式方程的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程．

22．平行四边形ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC交CD于点E、F，AE、BF交于点G．

（1）求证：

AE⊥BF；

（2）判断DE和CF的大小关系，并说明理由

【分析】

（1）想办法证明∠BAE+∠ABF＝90°，即可推出∠AGB＝90°即AE⊥BF；

（2）想办法证明DE＝AD，CF＝BC，再利用平行四边形的性质AD＝BC，即可解决问题；

【解答】

（1）证明：

如图，∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°，

∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，

∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF，

∴2∠BAE+2∠ABF＝180°，即∠BAE+∠ABF＝90°，

∴∠AGB＝90°，

∴AE⊥BF；

（2）解：

结论：

线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，

∵在在平行四边形ABCD中，CD∥AB，

∴∠DEA＝∠EAB，

又∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE＝∠EAB，

∴∠DEA＝∠DAE，

∴DE＝AD，同理可得，CF＝BC，

又∵在在平行四边形ABCD中，AD＝BC，

∴DE＝CF．

【点评】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

23．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，2）、（﹣1，0）、（2，0）．

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）直线AB上有一点P，使得△PBC的面积等于9，求点P的坐标；

（3）设点D与A、B、C点构成平行四边形，直接写出所有符合条件的点D的坐标．

【分析】

（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据三角形的面积公式，可得方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可得答案．

【解答】解：

（1）设直线AB的函数解析式为y＝kx+b，

∵直线AB经过点A（0，2）、B（﹣1，0），得

，

解得．

∴直线AB的函数解析式为y＝2x+2；

（2）由题意，设点P的坐标为（x，2x+2），

S△POA＝×BC×|py|＝×3×|2x+2|＝9．

解得x＝2或x＝﹣4．

故点P的坐标是（2，6）或（﹣4，﹣6）；

（3）当AD＝BC，AB＝DC时，AD＝BC＝3，D（3，2）；

当AD＝BC，BD＝AC时，AD＝BC＝3，D（﹣3，2）

当AC＝BD，AB＝DC时，D（1，﹣2）；

综上所述：

点D与A、B、C点构成平行四边形，点D的坐标为（3，2）、（﹣3，2）、（1，﹣2）．

【点评】本题考查了一次函数的综合题，利用了待定系数法求函数解析式，三角形的面积公式，平行四边形的判定．

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