北师大版六年级上册数学知识点汇总(精华版).docx

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北师大版六年级数学上册知识点整理

第一单元

圆

1．圆的定义：

平面上的一种曲线图形。

2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

圆心一般用字母一点的距离都相等。

O表示。

它到圆上任意

3．半径：

连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母

是圆的半径。

4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

5．直径：

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母

6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。

表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就

r

d表示。

d

2

8．在同一个圆内，直径的长度是半径的

2倍，半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：

d＝2r 或r＝

9．圆的周长：

围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

10．圆的周长总是直径的

3倍多一些，这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，它是一

个无限不循环小数，用字母π表示。

在计算时，取π

冲之。

≈3.14。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖

11．圆的周长公式：

C= πd或C=2πr

12、圆的面积：

圆所占面积的大小叫圆的面积。

13．把圆平均分成若干份，然后把它们剪开，可以拼成一个近似长方形的图形，这个长方形的长相当于圆的周长的

C

πr2

一半（ =πr），长方形的宽相当于圆的半径（

2

r），因此长方形的面积等于圆的面积，所以圆的面积是

πr×r=

d

或者S= π（

2

）2

或者S= π（C÷π÷2）2

14．圆的面积公式：

Ｓ＝πｒ

2

15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

r2×2:

πｒ2:

（2r）

2

=2r2:

πｒ2:

4r2

S小正：

S圆：

S大正=2：

π

：

4

16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。

17．一个环形，外圆的半径是

圆环的面积（铺小路的面积）

R，内圆的半径是

=大圆的面积

r（其中R＝r＋环的宽度）

小圆的面积=πR2－πr2=π（R2－r2）

－

18．环形的周长＝外圆周长＋内圆周长

19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

半圆的周长公式：

Ｃ＝π

2÷2

d ÷2＋d

或

Ｃ＝πr＋2r

20．半圆面积＝圆的面积÷

公式为：

Ｓ＝πｒ

2

21．在同一个圆里，半径扩大或缩小几倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数；面积则扩大或缩小对应数平方

倍。

例如：

在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。

22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。

２：

３２＝４：

９。

例如：

两个圆的半径比是２：

３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：

３，而面积比是２

23．当一个圆的半径增加ａ，它的周长就增加２πａ；当一个圆的直径增加ａ，它的周长就增加πａ。

24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积占圆面积的几分之几；所对的弧占圆周长的几分之

几。

25．周长相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的面积依次增大。

面积相等的三角形、平行四边形、长方形、正方形和圆，它们的周长依次减少。

S= πｒ2÷360×n

26．扇形弧长公式：

Ｌ＝π

d÷360×n

扇形的面积公式：

（n为扇形的圆心角度数）

27．轴对称图形：

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所

在的

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第1页，共10页

这条直线叫做对称轴。

28．只有1一条对称轴的图形有：

角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：

长方形

只有3条对称轴的图形是：

等边三角形

只有4条对称轴的图形是：

正方形

;

只有5条对称轴的图形是：

正五边形、五角星

有无数条对称轴的图形是：

圆、圆环。

29．直径所在的直线是圆的对称轴。

;

30.圆周长和直径的比是

圆周长和半径的比是

：

1，比值是

，表示周长除以直径的商。

2 ：

1，比值是 2

第二单元

分数混合运算

一．分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同。

在有一级运算和二级运算的计算中，要先算二级

运算再算一级运算，即：

先乘除后加减。

在同级运算中，应按从左到右的顺序依次计算。

1．分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

2．分数乘整数的计算法则：

分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

（为了计算简便，能约分的要先约分，然后再乘。

）注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

3．一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

4．分数乘分数的计算法则：

分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

（为了计算简便，可以先约分再乘。

）注意：

当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

5．整数乘法的交换律、结合律和分配律，对分数乘法同样适用。

乘法交换律：

乘法结合律：

乘法分配律：

a×

（a

b=b ×a

×b）×c=a

×（b ×

c）

（ a+b ）×c=ac+bc

（

a+b ）×c

ac+bc=

6．乘积是 1的两个数互为倒数。

7．求一个数（ 0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

1的倒数是

1。

0没有倒数。

真分数的倒数大于

1；假分数的倒数小于或等于

1；带分数的倒数小于

1。

注意：

倒数必须是成对的两个数，单独的一个数不能称做倒数。

8．一个数（

9．一个数（

0除外）乘以一个真分数，所得的积小于它本身。

0除外）乘以一个假分数，所得的积等于或大于它本身。

10．一个数（0除外）乘以一个带分数，所得的积大于它本身。

11．分数应用题一般解题步骤。

（1）找出含有分率的关键句。

（2）找出单位“ 1”的量（以后称为“标准量”）

找单位“1”：

在分率句中分率的前面；或

“是”、“占”、

“比”

、“ 相当于”的后面

（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画

两条线段即可。

（4）根据线段图写出等量关系式：

标准量×对应分率

几

=比较量。

求一个数的几倍：

一个数×几倍；

求一个

数的几分之几是多少：

一个数×

。

几

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写数量关系式技巧：

（1）“的”

相当于

“×”

“占”、“是”、“比”相当于“

单位“1”的量×分率=分率对应量

= ”

（2）分率前是“的”：

（3）分率前是“多或少”的意思：

（4）根据已知条件和问题列式解答。

12．乘法应用题有关注意概念。

单位“1”的量×（1

分率）=分率对应量

（1）乘法应用题的解题思路：

已知一个数，求这个数的几分之几是多少？

（2）找单位“1”的方法：

从含有分数的关键句中找，注意“的”前

单位“1”×对应分率=对应量

“是、比、相当于、占、等于”后的规则。

（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。

（甲－乙）÷乙

= 甲÷乙－1

（甲－乙）÷甲

8比5多，6比9少，在应用题中如：

=1－乙÷甲

（4）江氏规则：

多比少多，少比多少。

如

小湖村去年水稻的亩产量是

750千克，今年水稻的亩产量是

800千克，增产几分之几？

题目中的“增产”是多的意

思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指

800千克，“少”的是指

750千克，即800千克比750千克

多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？

”

（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。

（6）当关键句中的单位“

1”不明显时，要把关键句补充完整

补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之

几”、“甲比乙少几分之几”的形式。

（7）乘法应用题中，单位“

1”是已知的。

（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。

（9）分率与量要对应。

①多的比较量对多的分率；

④减少的比较量对减少的分率；

⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；

⑨部分的比较量对部分的分率；

②少的比较量对少的分率；

⑤提高的比较量对提高的分率；

③增加的比较量对增加的分率；

⑥降低的比较量对降低的分率；

⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；

⑩总量的比较量对总量的分率；

12．一个数（

13．一个数（

14．一个数（

0除外）除以一个真分数，所得的商大于它本身。

0除外）除以一个假分数，所得的商小于或等于它本身。

0除外）除以一个带分数，所得的商小于它本身。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算；

对应量÷对应分率 =单位“1”

第四单元

百分数

1．百分数的定义：

表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。

百分数与分数的区别

（1）意义不同。

百分数是“表示一个数是另一个数的百分之几的数。

”它只能表示两数之间的倍数关系，

不能表示某一具体数量。

因此，百分数后面不能带单位名称。

分数是“把单位‘

1’平均分成若干份，表示

这样一份或几份的数”。

分数还可以表示两数之间的倍数关系

.

（2）应用范围不同。

百分数在生产、工作和生活中，常用于调查、统计、分析与比较。

而分数常常是在测

量、计算中，得不到整数结果时使用。

（3）书写形式不同。

百分数通常不写成分数形式，而采用百分号“

%”来表示。

因此，不论百分数的分

子、分母之间有多少个公约数，都不约分；百分数的分子可以是自然数，也可以是小数。

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而分数的分子只能是自然数，它的表示形式有：

真分数、假分数、带分数，计算结果不是最简分数的一般要

通过约分化成最简分数，是假分数的要化成带分数。

任何一个百分数都可以写成分母是

100 的分数，而分母

是100 的分数并不都具有百分数的意义

.

（4）百分数不能带单位名称；当分数表示具体数时可带单位名称。

30.百分数应用

百分数一般有三种情况：

①100%以上，如：

增长率、增产率等。

②100%

以下，如：

发芽率、成长率等。

③刚好

100%，如：

正确率，合格率等。

31.百分数的意义

百分数只可以表示分率，而不能表示具体量

所以不能带单位。

2．百分数的意义：

表示一个数是另一个数的百分之几。

例如：

25％的意义：

表示一个数是另一个数的

25％。

3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。

分子部分可为小数、整数，可以大于

小于100或等于100。

4．小数与百分数互化的规则：

把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

5．百分数与分数互化的规则：

把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。

6．百分率公式：

100，

合格产品数

产品总数

发芽种子数

实验种子数成活的棵数总棵数

油的质量

出勤人数

应出勤人数盐的质量盐水的质量

合格率=

×100%

发芽率

×100%

出勤率

×100%

=

=

达标学生人数

学生总人数

达标率=

×100%

成活率

×100%

含盐率

×100%

=

=

面粉的质量

小麦的质量

小麦出粉率=

×100%

出油率

×100%

=

农作物的质量

打折：

商店降价出售商品。

百分数应用题

（一）求增加百分之几？

减少百分之几？

公式：

增加百分之几 =增加的部分÷单位

减少百分之几 =减少的部分÷单位

1

1

例如：

1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为

50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几

=增加的部分÷单位

1，先确定单位

1是水，已经知道是

45：

增加的部分不知道，

可以利用 50减45求得5；最后用增加的部分 5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位

1：

水：

45立方厘米

50—45=5

第二步：

增加的部分：

第三步：

增加百分之几：

立方厘米

5÷45=11.1%

2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了

5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

解题思路：

根据公式增加百分之几

=增加的部分÷单位

1，先确定单位

1是水，已经知道是

45：

增加的部分是

5立方

厘米；最后用增加的部分

计算步骤：

第一步：

单位

5÷单位

1：

水：

1水的45就等于增加百分之几。

45立方厘米

5立方厘米

5÷45=11.1%

第二步：

增加的部分：

第三步：

增加百分之几：

3、水结成冰后，体积增加了

5立方厘米，冰的体积为

50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？

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解题思路：

根据公式增加百分之几

=增加的部分÷单位

1，先确定单位

1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰

50—5求出水是 45立方厘米。

加的部分是

后，体积增加了

5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用

5

立方厘米；；最后用增加的部分

5÷单位1水的45就等于增加百分之几。

计算步骤：

第一步：

单位

1：

水：

50—5=45

5立方厘米

立方厘米

第二步：

增加的部分：

第三步：

增加百分之几：

5÷45=11.1%

4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。

5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。

与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。

百分数应用题

（二）

比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。

例如1、光明小学去年有

80名学生，今年的学生人数比去年增加了

25%，今年有多少名学生？

解题思路：

单位

1去年已经知道用乘法，增加用（

1+25%）

算式：

80×（1+25% ）

2、光明小学去年有

80名学生，今年的学生人数比去年减少了

25%，今年有多少名学生？

解题思路：

单位

去年已经知道用乘法，减少用（

1-25%）

1

算式：

80×（1-25%

3、光明小学今年有

）

100名学生，比去年增加了

25%，去年有多少名学生？

1+25% ）

解题思路：

单位

去年不知道用除法，增加用（

1

算式：

100÷（1+25% ）

4、光明小学今年有

100名学生，比去年减少了

去年不知道用除法，增加用（

25%，去年有多少名学生？

1-25%）

解题思路：

单位

1

算式：

100÷（1-25%）

百分数应用题（三）列方程解百分数应用题

1、小明看一本书，第一天看了全书的

少页？

25%，第二天看了全书的

20%，第一天比第二天多看

页，这本书一共有多

20

解题思路：

单位

1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。

根据“第一天比第二天多看

等量关系式：

第一天—第二天方法1：

解：

设这本书一共有

20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的

=20 页

X页。

20页。

由“第一天看了全书的

”可以知道第一天等于全书乘以

25%，用X可以表示为

25%X，由“第二天看了全书的

25%

20%”可以知道第二天等于全书乘以

列方程为：

25%X—20%X=20

20%，用X可以表示为

20%X.依据等量关系式“第一天—第二天

=20 页”可以

方法2：

“第一天比第二天多看

的对于分率。

列算式为：

20÷（25%—20%）

2、小明看一本书，第一天看了全书的

页”可以知道

20页是第一天和第二天的差。

要求单位

1只要用

20页除以20页

20

25%，第二天看了全书的

20%，两天共看了

=20 页。

页，这本书一共有多少页？

20

等量关系式：

由“两天共看了

方程法：

解：

设这本书共有方程列为：

25%X+20%X=20

20页”可以知道第一天 +等二天

X页，则第一天为

25%X，第二天为

20%X。

算术法：

由“两天共看了

分率。

20页”可以知道

页是第一天和第二天的和，要求单位

1只要用

20页除以 20页的对于

20

列算式为：

20÷（25%+20%）

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3、小明看一本书，第一天看了全书的

等量关系式：

一本书—第一天—第二天

25%，第二天看了全书的

=20 页

20%，还剩20页，这本书一共有多少页？

方程法：

解设这本书一共有

X页，则第一天为

25%X，第二天为

20%X。

列方程为：

X—25%X—20%X=20

算术法：

20÷（1-25%X-20%

）

4、小明看一本书，第一天看了全书的

25%，第二天比第一天多看

10页，还剩 20页，这本书一共有多少页？

25%X+10 ）页。

方程法：

解设这本书一共有

列方程为：

X—25%X—（

X页，则第一天为

25%X+10 ）=20

25%X，第二天为（

百分数应用题（四）利息的计算

1．纳税：

纳税是根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2．纳税的意义：

税收是国家财政收入的主要来源之一。

国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全。

3．纳税的种类：

将纳税主要分为增值税、消费税、营业税、个人所得税等几类。

4．储蓄的意义：

人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。

5．存款的类型：

存款分为活期、整存整取、零存整取等方式。

6．本金：

存入银行的钱叫做本金。

7．利息：

取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息=本金×利率×时间

8．2008 年10月9日以前国家规定，存款的利息要按

后免收利息税。

所以如无特殊说明，就不再计算利息税。

9．利率：

利息与本金的比值叫做利率。

20％的税率纳税。

国债的利息不纳税。

2008 年10月

9日以

10．银行存款税后利息的计算公式：

税后利息＝利息×（１－

11．国债利息的计算公式：

利息＝本金×利率×时间

12．本息：

本金与利息的总和叫做本息。

13．应纳税额：

缴纳的税款叫应纳税额。

14．税率：

应纳税额与各种收入的比率叫做税率。

15．应纳税额的计算：

应纳税额＝各种收入×税率

20％）

16．国家规定，存款的利息要按一定的税率纳税。

国债的利息不纳税。

17．银行存款利息的税金＝利息×税率

或

银行存款利息的税金＝本金×利率×时间×税率

例如：

李老师把

元？

2000 元钱存入银行，整存整取五年，年利率按

4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少

解题思路：

要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的

解题步骤：

第一步：

根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

元加上利息的。

2000

利息：

2000×4.14%×5=414

元

元。

第二步：

本金 +利息：

2000+414=2414

例如：

李老师把

元？

（如果利息按

元钱存入银行，整存整取五年，年利率按

4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少

2000

20%来上税）

解题思路：

要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的

解题步骤：

第一步：

根据“利息＝本金×利率×时间”算利息

元加上利息的。

2000

利息：

2000×4.14%×5=414

元

第二步：

算税后利息：

414×（1—20%）=331.2

元

本金+利息：

元。

2000+331.2=233.2

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第五单元

数据处理

一、扇形统计图的意义：

用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。

也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。

二、常用统计图的优点：

1、条形统计图：

可以清楚的看出各种数量的多少。

2、折线统计图：

不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。

3、扇形统计图：

能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。

三、扇形的面积大小：

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。

（因此

扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。

）

第六单元

比的认识

1．分数除法的意义：

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因

数的运算。

2．分数除以整数（

0除外），等于分数乘这个整数的倒数。

整数除以分数等于整数乘以这个分数的倒数。

3．一个数除以分数的计算法则：

一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

4．分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（

0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

（一）比的意义

1、比的意义：

两个

数相除又叫做两个数的

比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做

比值。

3

2

例如

：

10=15 ÷10=

（比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）

15

∶

前项

∶

比号

∶

后项

∶

比值

3、比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：

时间。

4、区分比和比值

路程÷速度

=

比：

表示两个数 的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

比值：

相当于商，是

一个数

，可以