测量平差教案.doc
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测量平差教案.doc
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《测量平差基础》教案
授课
题目
第一章测量误差理论
第一节系统误差
教研室主任
教务科长
授课时数
2
授课方法
讲授法
授课教师
教学
目标
知识目标:
使学生了解误差产生的原因及系统误差和偶然误差
技能目标:
掌握系统误差及偶然误差产生的原因及误差应怎样尽可能的避免。
授课班级
教学重点
误差产生的原因及系统误差和偶然误差。
教学难点
学会怎样避免系统误差极偶然误差及误差产生的原因。
教学内容、方法及过程
第一章测量误差理论
1.1系统误差
一、测量误差的基本知识在测量工作中,观测者无论使用多么精良的仪器,操作如何认真,最后仍得不到绝对正确的测量成果,这说明在各观测值之间或在观测值与理论值之间不可避免地存在着差异,我们称这些差异为观测值的测量误差。
设某观测量的真值为X表示。
若以li(i=1,2,…,n)表示对某量的n次观测值,并以△表示真误差,则真误差可定义为观测值与真值之差,即
若用xi表示X的估值,vi表示改正数,则
xi=li+vivi=xi-li观测误差来源:
来源于以下三个方面:
观测误差来源:
来源于以下三个方面:
观测者的视觉器官的鉴别能力和技术水平;仪器、观测者的视觉器官的鉴别能力和技术水平;仪器、工具的精密程度;观测时外界条件的好坏。
工具的精密程度;观测时外界条件的好坏。
密程度l观测条件观测条件:
观测者的技术水平、观测条件:
观测者的技术水平、仪器的精度和外界条件的变化这三个方面综合起来称为~这三个方面综合起来称为~。
观测条件与观测成果精度的关系:
观测条件与观测成果精度的关系:
若观测条件好,则测量误差小,测量的精度就高;若观测条件好,则测量误差小,测量的精度就高;若观测条件不好,则测量误差大,精度就低;若观测条件不好,则测量误差大,精度就低;若观测条件相同,则可认为观测精度相同。
若观测条件相同,则可认为观测精度相同。
等精度观测:
等精度观测:
在相同观测条件下进行的一系列观测不等精度观测:
不等精度观测:
在不同观测条件下进行的一系列观测研究误差理论的目的由于在测量的结果中有误差是不可避免的,由于在测量的结果中有误差是不可避免的,研究误差理论不是为了去消灭误差,而是要对误差的来源、不是为了去消灭误差,而是要对误差的来源、性质及其产生和传播的规律进行研究,和传播的规律进行研究,以便解决测量工作中遇到的一些实际问题。
际问题。
研究误差理论所解决的问题:
l研究误差理论所解决的问题:
(1)在一系列的观测值中,确定观测量的最可靠值;在一系列的观测值中,确定观测量的最可靠值;
(2)如何来评定测量成果的精度,以及如何确定误差的限度等;如何来评定测量成果的精度,以及如何确定误差的限度等;根据精度要求,确定测量方案选用测量仪器和确定测量方法)(选用测量仪器和确定测量方法)。
(3)根据精度要求,
测量误差产生的原因:
1、仪器的原因;2、观测者的原因;3、外界环境的原因。
测量误差的分类:
测量误差按其对测量结果影响的性质,可分为:
系统误差和偶然误差。
系统误差定义:
在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化,这种误差称为系统误差。
特点:
具有积累性,对测量结果的影响大,但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。
例如:
钢尺尺长误差、钢尺温度误差、水准仪视准轴误差、经纬仪视准轴误差。
系统误差对观测值的准确度(偏离真值的程度)影响很大,系统误差对观测值的准确度(偏离真值的程度)影响很大,必须消除系统误差消减方法1、在观测方法和观测程序上采取一定的措施;在观测方法和观测程序上采取一定的措施;例:
前后视距相等——水准测量中i角误差对h的影响、前后视距相等——水准测量中角误差对的影响、——球气差对h的影响及调焦所产生的影响。
生的影响。
盘左盘右取均值——经纬仪的HH;盘左盘右取均值——经纬仪的CC不垂直于HH;HH不垂——VV;度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。
直于VV;度盘偏心差、竖盘指标差对测角的影响。
水准测量往返观测取均值——仪器和尺垫下沉对的影响。
水准测量往返观测取均值——仪器和尺垫下沉对h的影响。
——2、找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。
找出产生的原因和规律,对测量结果加改正数。
例:
光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
光电测距中的气象、加常数、乘常数与倾斜改正数等。
3、仔细检校仪器。
仔细检校仪器。
例:
经纬仪的LL不垂直于VV对测角的影响
作业:
1.误差产生的原因?
《测量平差基础》教案
授课
题目
第一章测量误差理论
第二节偶然误差
教研室主任
教务科长
授课时数
2
授课方法
研讨法
授课教师
教学
目标
知识目标:
根据偶然误差的四大特性推导出误差曲线方程。
技能目标:
让学生掌握中误差、概率误差、极限误差之间的关系,更好的解决实际问题。
授课班级
教学重点
中误差、概率误差、极限误差之间的关系。
教学难点
让学生更好的了解中误差、概率误差、极限误差之间的关系及概念。
教学内容、方法及过程
第一章测量误差理论
1.2偶然误差
定义:
在相同观测条件下,对某量进行一系列观测,如误差出现符号和大小均不一定,这种误差称为偶然误差。
但具有一定的统计规律。
产生偶然误差的原因:
主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制,产生偶然误差的原因:
主要是由于仪器或人的感觉器官能力的限制,如观测者的估读误差、照准误差等,以及环境中不能控制的因素(如不断变化着的温测者的估读误差、照准误差等,以及环境中不能控制的因素(风力等外界环境)所造成。
度、风力等外界环境)所造成。
偶然误差的规律:
偶然误差在测量过程中是不可避免的。
l偶然误差的规律:
偶然误差在测量过程中是不可避免的,从单个误差来看,其大小和符号没有一定的规律性,但对大量的偶然误差进行统计分析,来看,其大小和符号没有一定的规律性,但对大量的偶然误差进行统计分析,就能发现在观测值内部却隐藏着统计规律。
就能发现在观测值内部却隐藏着统计规律。
偶然误差就单个而言具有随机性,偶然误差就单个而言具有随机性,但在总体上具有一定的统计规律,是服从于正态分布的随机变量。
计规律,是服从于正态分布的随机变量。
3)偶然误差的四个特性有限性:
在一定的观测条件下,特性一有限性:
在一定的观测条件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值;定的限值;集中性:
特性二集中性:
即绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的概率大;对称性:
绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同;特性三对称性:
绝对值相等的正误差和负误差出现的概率相同;抵偿性:
当观测次数无限增多时,特性四抵偿性:
当观测次数无限增多时,偶然误差的算术平均值趋近于零。
在数理统计中,(1-1)式也称偶然误差的数学期望为零,式也称偶然误差的数学期望为零于零。
即:
在数理统计中,(1-1)式也称偶然误差的数学期望为零,用公式表示:
公式表示:
E(△)=0.
[]=0lim
n→∞
n
(1-1)
([]=1+2++n=∑i)
i→∞
n
错误测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现错误(测量成果中除了系统误差和偶然误差以外,还可能出现错误(有时也称之为粗差)。
之为粗差)。
错误产生的原因:
错误产生的原因:
较多可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读错、可能由作业人员疏忽大意、失职而引起,如大数读错、读数被记录员记错、照错了目标等;照错了目标等;也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起;也可能是仪器自身或受外界干扰发生故障引起;还有可能是容许误差取值过小造成的。
还有可能是容许误差取值过小造成的。
错误对观测成果的影响极大,所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。
错误对观测成果的影响极大,所以在测量成果中绝对不允许有错误存在。
发现错误的方法:
进行必要的重复观测,通过多余观测条件,进行检核发现错误的方法:
进行必要的重复观测,通过多余观测条件,验算;严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。
验算;严格按照国家有关部门制定的各种测量规范进行作业等。
误差理论研究的主要对象误差理论研究的主要对象在测量的成果中:
错误可以发现并剔除,系统误差能够加以改正,在测量的成果中:
错误可以发现并剔除,系统误差能够加以改正,而偶然误差是不可避免的,它在测量成果中占主导地位,而偶然误差是不可避免的,它在测量成果中占主导地位,所以测量误差理论主要是处理偶然误差的影响。
要是处理偶然误差的影响偶然误差的削弱的方法1)应设法提高单次观测的精度,应设法提高单次观测的精度,如:
使用精度较高的仪器、使用精度较高的仪器、提高观测技能在较好的外界条件下进行观测。
在较好的外界条件下进行观测。
2)进行多余观测观测值个数大于未知量的个数,分配闭合差(超限重测)分配闭合差(超限重测);算术平均值或改正后平差值)求观测值的最可靠值(算术平均值或改正后平差值)
作业:
1.系统误差和偶然误差的定义?
。
《测量平差基础》教案
授课
题目
第一章测量误差理论
第三节衡量精度的指标
教研室主任
教务科长
授课时数
2
授课方法
研讨法
授课教师
教学
目标
知识目标:
是学生掌握偶然误差的四大特性推导出误差曲线方程。
技能目标:
掌握把偶然误差的四大特性及推导出的曲线方程用于实际应用中。
授课班级
教学重点
根据偶然误差的四大特性推导出误差曲线方程。
教学难点
了解偶然误差的四大特性。
掌握偶然误差的四大特性推导出误差曲线方程。
教学内容、方法及过程
第一章测量误差理论
1.3衡量精度的指标
衡量精度的指标中误差m高斯分布密度函数中的参数σ,在几何上是曲线拐点的横坐标,概率论中称为随机变量的标准差(方差的平方根)。
当观测条件一定时,误差分布状态唯一被确定,误差分布曲线的两个拐点也唯一被确定。
用σ作为精度指标,可以定量地衡量观测质量。
所以在衡量观测精度时,就不必再作误差分布表,也不必绘制直方图,只要设法计算出该组误差所对应的标准差σ值即可。
σ的平方称为方差σ2,在概率论中有严格的定义:
方差σ2是随机变量x与其数学期望E(x)之差的平方的数学期望,用数学公式表达就是用测量专业的术语来叙述标准差σ:
在一定观测条件下,当观测次数n无限增加时,观测量的真误差△的平方和的平均数的平方根的极限,由下式表示:
式中于为真误差的平方和,等价
通常,观测次数n总是有限的,只能求得标准差的“估值”,记作m,称为“中误差”。
其值可用下式计算:
由中误差的定义可知,中误差m不等于每个测量值的真误差,它只是反映这组真误差群体分布的离散程度大小的数字指标。
平均误差θ定义:
在一定观测条件下,当观测次数n无限增加时,真误差绝对值的理论平均值的极限称为平均误差,记作
因观测次数n总是有限的,故其估值表示:
式中为真误差绝对值之和。
或然误差ρ在一定观测条件下,当观测次数n无限增加时,在真误差列中,若比某真误差绝对值大的误差与比它小的误差出现的概率相等,则称该真误差为或然误差,记作ρ。
因观测次数n有限,常将ρ的估值记作ω。
或然误差ω可理解为:
将真误差列按绝对值从大到小排序,当为奇数时,居中的真误差就是ω;当为偶数时,居中的两个真误差的平均值作为ω。
平均误差、或然误差与中误差有如下关系:
θ≈0.7979mω≈0.6745m作为精度指标,中误差最为常用,因为中误差更能反映误差分布的离散程度。
5.3.4相对误差在进行精度评定时,有时仅利用绝对误差还不能反映测量的精度。
因为有些量,如长度,用绝对误差不能全面反映观测精度。
定义:
绝对误差与测量值之比,记作K。
习惯上相对误差用分子为1的分数表达,分母越大,相对误差越小,测量的精度就越高。
5.4误差传播定律测量工作中,许多量不是直接观测值,而是观测值的函数。
阐述观测值中误差与其函数中误差之间数学关系的定律称为中误差传播定律。
利用中误差传播定律即可求得观测值函数的中误差。
观测量与观测量之间的函数关系多种多样,但归纳起来可分为线性关系和非线性关系。
作业:
1.误差的四大特性?
《测量平差基础》教案
授课
题目
第一章测量误差理论
第四节算术平均值及其中误差
教研室主任
教务科长
授课时数
2
授课方法
讲授法
授课教师
教学
目标
知识目标:
了解算术平均值及其中误差的概念。
技能目标:
掌握观测值的改正数的概念及应用。
授课班级
教学重点
相对误差的应用及观测值的改正数。
教学难点
怎样掌握相对误差的应用及观测值的改正数。
教学内容、方法及过程
第一章测量误差理论
1.4算术平均值及其中误差
在测量工作中常采用中误差(也称为均方在测量工作中常采用中误差(中误差)、容许误差相对误差作为衡量观测结果容许误差、差)、容许误差、相对误差作为衡量观测结果的精度标准。
的精度标准。
一、中误差在相同的观测条件下,在相同的观测条件下,对有真值的某量进行了多次观测,了多次观测,取各真误差平方和的平均值平方作为该组各观测值的中误差均方差)中误差(根,作为该组各观测值的中误差(均方差)。
①扩大大误差影响,使误差评定扩大大误差影响,精度更可靠;精度更可靠;
m=±
[]
n
②表述一组观测值的精度指标,注意与真误差表述一组观测值的精度指标,精度指标的区别。
的区别。
二、容许误差在一定的观测条件下,件下,偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。
定的限值。
3m△容=3m2m△容=2m
99.7%95%
容许误差也称为极限误差,容许误差也称为极限误差,它是区别误差也称为极限误差与错误的界线。
与错误的界线。
三、相对误差在某些测量工作中,在某些测量工作中,对观测值的精度仅用中误差来衡量还不能正确反映出现测的质量。
误差来衡量还不能正确反映出现测的质量。
更客观反映实际精度大小
相对中误差
1K==DDm
m
角度测量不能采用相对精度评价,而在距离角度测量不能采用相对精度评价,而在距离不能采用相对精度评价测量中常用往返观测值的较差率来进行检核中常用往返观测值的较差率来进行检核。
测量中常用往返观测值的较差率来进行检核。
一、算术平均值算术平均值与真误差
[l]L=
n
观测值的改正数:
观测值的改正数:
观测改正数值与算术平均值之差,值与算术平均值之差,称为观测值的改正数。
为观测值的改正数。
vi=lix
二、用观测值的改正数计算中误差若观测对象的真值未知
m=±
[vv]
n1
白塞尔公式若观测对象的真值已知三、算术平均值的中误差适当增加观测次数,适当增加观测次数,可增加观测次数以提高观测值的精度
m=±
[]
n
mM=±n
作业:
1.观测值定权的公式及定权的方法?
《测量平差基础》教案
授课
题目
第一章测量误差理论
第二章函数模型和数学模型
教研室主任
教务科长
授课时数
2
授课方法
作业练习法
授课教师
教学
目标
知识目标:
测量平差为什么要遵循最小二乘原理。
必要观测数、多余观测数及其四种平差模型之间的关系。
技能目标:
掌握几种测量平差方法的函数模型的建立方法
授课班级
教学重点
掌握几种测量平差方法的函数模型的建立方法
必要观测数、多余观测数及其四种平差模型之间的关系。
教学难点
掌握几种测量平差方法的函数模型的建立方法
教学内容、方法及过程
第一章测量误差理论
1.5测量平差为什么要遵循最小二乘原理
一、测量误差产生的原因
(一)仪器的原因:
仪器精度的局限性仪器的原因:
(二)人的原因:
观测者感官的局限性人的原因:
(三)外界条件的原因:
外界环境的影响,外界条件的原因:
外界环境的影响,如温度、亮度、湿度、风力、如温度、亮度、湿度、风力、大气折光的影响
1.观测误差:
1.观测误差:
各观测值之间及其与理论值之间观测误差的差值;的差值;2.等精度观测:
2.等精度观测:
同类人员使用同类仪器在大致等精度观测相同的外界条件下进行的观测;相同的外界条件下进行的观测;3.不等精度观测:
3.不等精度观测:
不等精度观测4.多余观测(发现误差的方法):
必要观测以4.多余观测(发现误差的方法):
必要观测以多余观测):
外的观测。
外的观测。
二、测量误差的分类1.系统误差在相同的观测条件下,系统误差:
1.系统误差:
在相同的观测条件下,误差出现在符号和数值相同,或按一定的规律变化。
在符号和数值相同,或按一定的规律变化。
规律性可改正性①加改正数;加改正数;②采用正确的观测方法③观测前认真检校仪器
2.偶然误差:
在相同的观测条件下,2.偶然误差:
在相同的观测条件下,误差出现偶然误差的符号和数值大小都不相同,的符号和数值大小都不相同,从表面看没有任何规律性,但大量的误差有“统计规律”何规律性,但大量的误差有“统计规律”。
范围有限;①范围有限;统计规律特性数值单峰(大小规律)②数值单峰(大小规律)对称(符号规律)③对称(符号规律)抵偿性(④抵偿性(趋0)
偶然误差是影响测量精度主要误差来源,偶然误差是影响测量精度主要误差来源,误差理论研究的主要对象。
差理论研究的主要对象。
3.粗差(特别大的误差,错误)3.粗差(特别大的误差,错误)粗差
第二章函数模型和数学模型
2.1平差模型的定义与分类
1.从模型的性质分:
函数模型、随机模型,函数模型连同随机模型称平差的数学模型;
2.函数模型又分为:
条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型;
作业:
1.简述测量平差为什么要遵循最小二乘原理?
《测量平差基础》教案
授课
题目
第二章函数模型和数学模型
第二节各类函数模型的建立
教研室主任
教务科长
授课时数
2
授课方法
个案法
授课教师
教学
目标
知识目标:
函数模型与随机模型,进而分别阐述其定义、分类及建立的方法和模型的具体形态。
技能目标:
掌握条件平差法模型、间接平差法模型。
授课班级
教学重点
测量平差的数学模型包括:
条件平差法模型、间接平差法模型、附有参数的条件平差法模型、附有限制条件的间接平差法模型、综合平差模型;
教学难点
测量平差的随机模型。
教学内容、方法及过程
第二章函数模型和数学模型
2.2各类函数模型的建立
1.函数模型定义:
在科学技术领域,通常对研究对象进行抽象概括,用数学关系式来描述它的某种特征或内在的联系,这种数学关系式就称为函数模型。
2.函数模型的意义与特点
函数模型是描述观测量与待求量之间的数学函数关系的模型。
对于一个平差问题,建立函数模型是测量平差中最基本、最重要的问题,模型的建立方法不同,与之相应就产生了不同的平差方法。
函数模型有线性与非线性之分,测量平差通常是基于线性函数模型,当函数模型为非线性时(如(2-1-4)式),总是要将其线性化。
(二)各种经典平差方法及其线性函数模型的建立方法。
1.条件平差法及其函数模型
首先通过两个例子,来说明条件平差函数模型的建立方法。
图2-2
D
h1
h2
h3
h5
h4
h6
A
B
C
在图2-1中,观测了三个内角,n=3,t=2,则r=n-t=1,存在一个函数关系式(条件方程),可以表示为:
令
=[111]
=[]
=[-180]
则上式为
(2-2-1)
再如图2-2水准网,D为已知高程水准点,A、B、C均为待定点,观测值向量的真值为
]
其中n=6,t=3,则r=n-t=3,应列出3个线性
无关的条件方程,它们可以是:
令
则上面条件方程组可写为
(2-2-2)
一般而言,如果有n个观测值,必要观测个数为t,则应列出r=n-t个条件方程,即
(2-2-3)
如果条件方程为线性形式,则可以直接写为
(2-2-4)
将代入(2-2-4)式,并令
(2-2-5)
则(2-2-4)式为
(2-2-6)
(2-2-4)或(2-2-6)式即为条件平差的函数模型。
以此模型为基础的平差计算称为条件平差法。
S3
S2
S1
L3
L2
L1
B
A
C
图2-3
2.附有参数的条件平差法及其函数模型
在平差问题中,设观测值个数为n,必要观测个数为t,则可以列出r=n-t个条件方程,现又增设了u个独立量作为未知参数,且0
如图2-3的三角形ABC中,观测了三个内角、、,n=3,t=2,r=n-t=1,平差时选∠A为平差参数,即u=1,此时条件方程个数应为r+u=2个,它们可以写成:
令
,,
则上式可写成
一般而言,在某一平差问题中,观测值个数为n,必要观测个数为t,多余观测个数为r=n-t,再增选u个
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