信用风险定价模型综述.doc
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信用风险定价模型综述
信用风险是商业银行和其他金融机构所面临的主要风险,度量和对冲信用风险对商业银行来说尤其重要。
本文介绍了目前国际上常用的几种信用风险定价模型并进行了比较分析。
关键词:
结构化模型简化模型信用风险违约概率
目前国际上比较流行的信用风险定价模型主要分为三类:
结构化模型、简化模型和混合模型,具体而言:
结构化模型又称为公司价值模型,模型假设公司违约是由于公司资产价值的变化所导致的,且公司资产的价值满足一个动态变化的随机过程,并且模型假定一个简单的公司资本结构,利用期权定价的方法对风险债券进行定价。
而简化模型假设公司的违约是外生的,并利用泊松过程来描述公司发生违约的次数,公司的违约与公司的资本结构和资产价值无关。
混合模型是一种把结构化方法与简化方法相结合的风险定价模型。
下文逐一介绍三种模型的发展,并对三种模型的优缺点进行比较分析。
结构化模型
Merton模型包含四个基本假设:
只能在到期日违约,不考虑清算;利率是固定的;资产价值是连续变化的,满足几何布朗运动;假定公司资产是可交易可观察的。
Merton模型的一个致命的缺陷是假设违约仅发生在债券的到期日,这显然不符合实际。
Black-Cox[1976]对Meton模型进行了改进,他认为当公司的资产价值首次低于某一个违约边界时(不管此时债券是否到期),公司就会发生违约,并且假定违约边界是依赖于时间的函数,资产价值的变化仍然满足几何布朗运动,这就是所谓的首达时间模型(FirstPassageModel)。
由此得出了存活概率的显示表达式:
随后又有很多学者对首达时间模型进行了改进,他们或者假设利率为随机的,或者对公司的资本结构进行了改进,或者对违约边界作了新的假设,例如Fischer,E.,R.Heinkel,andJ.Zechner(1989);Leland,H(1994);Longstaff,F.,andE.Schwartz.(1995);Anderson.R.,andS.Sundaresan(1996);Mella-Barral,P(1999);Leland,H.,andK.Toft(1996)。
对Merton模型的进一步改进是假设利率是随机的并且资产价值满足一个跳扩散过程,Zhou(2001)假设公司资产Vt在风险中性概率测度下满足一个几何对数正态跳扩散过程,并且利率满足Vasicek模型,Zhou得出了风险中性违约概率的一个显式解。
Hilberink-Rogers(2001)扩展Zhou的模型到更一般的跳扩散过程。
以上文献都是对Merton模型的扩展,放宽一些不合理的假设,使模型更能贴近现实,例如对违约边界的改进,考虑利率的随机变化,引入跳过程,甚至考虑偿债顺序、违约回收率、公司破产的最佳策略等。
但是,公司价值模型始终存在着一些无法克服的不足,最明显的是公司资产价值与回报率无法直接从市场观察得到,该模型无法准确的控制模型中的参数估计所产生的误差,致使各种模型产生的结果很可能与市场交易的价格有很大的偏差。
且现实中的公司负债,破产乃至清算的过程均十分复杂。
因此有很多学者又提出了一种新的信用风险定价模型——简化模型,企图克服结构化模型的不足。
简化模型
应用简化模型对风险资产进行定价时,可以完全忽略公司的资本结构和公司的财务状况,直接利用市场价格或价差等信息。
这类模型在近年来受很多学者的关注。
JarrowandTurnbull(1995)首先将违约强度概念引入信用风险定价模型中。
在该信用风险定价模型中,他们假设在一定的时间内违约发生的次数N(t)是满足违约强度为λ的泊松分布,具体的公式为:
而违约时间τ满足参数为λ的指数分布,在Δt时间内公司发生违约的概率为exp{-λΔt}。
按照对违约概率度量方法的不同,简化模型大概可分为三类:
信用等级模型;强度模型;信用价差模型。
(一)等级模型
该模型通过信用等级在一段时间内的变化来描述违约过程,将违约过程看作是有限状态空间内的马尔科夫链。
有很多学者对信用等级模型进行了研究,例如lando(1998),DasandTurfano(1996)和Jarrow-lando-Turnbull(1997)。
最具有代表性的模型是Jarrow-Lando-Turnbull模型,此模型假设违约过程是取值于有限状态空间S={1,2,L,K}的时齐马尔科夫链,状态空间S代表可能的信用等级,状态1代表最高的信用等级,状态K-1代表最低的信用等级,K代表违约。
在t~t+Δt时间内风险债券从一个信用等级转移到另一信用等级的概率转移矩阵为
此模型的简洁之处正是它的不足之处:
假设无风险利率和违约回收率是常数,这与实际不符;假设处于同一信用等级的公司的违约概率和转移概率相同,且具有相同的违约强度,这个假设与事实不符。
Lando(1998)对违约过程作了更进一步的改进,允许违约强度满足一个Cox过程,无风险利率满足Vasicek模型,且违约强度与无风险利率是相关的。
他的模型更具有一般性,但计算量较大。
(二)违约强度模型
此模型假设违约过程是一个随机过程,并且有违约风险的债券价格可以看为无违约风险债券价格按危险率和违约回收率的贴现值。
这方面的文献主要有:
JarrowTurnbull(1995),Duffie-Singleton(1997,1999),Duffie-Huang(1996)等。
最具有代表性的模型是Duffie-Singleton(1999)模型,在这个模型里,他们给出了信用风险债券定价的一种新的方法,此模型也假设违约率是一个外生的随机变量,并且违约损失看为违约发生时债券市场价值的一部分,即违约发生时采取按照债券市价进行补偿的办法。
这样我们可以用分析无违约风险的债券的方法来对有违约风险的债券进行定价,而且贴现率是无风险率加上由危险率和违约回收率组成的调整利率。
在风险中性测度Q下,有风险的零息债券的初始价格等于债券到期T时刻的支付的贴现值的期望即
其中R(t)=r+hl为风险调整后的利率,r(t)为无风险利率,h(t)为危险率,l(t)为预期违约损失率。
这样有违约风险的期限结构模型与无违约风险的期限结构模型的唯一区别是用R(t)代替了r(t)。
如果考虑违约债券的持有成本,则R(t)可调整为R(t)=r+hl+α,此时R(t)表示经过违约和流动性调整后的利率,那么违约债券的信用价差为hl+α。
(三)信用差价模型
这类模型与前两类简化模型不同的是直接假设信用价差服从一个随机过程,这方面的文献主要有Ramaswamy-Sundaresan(1986),MadanandUnal(1994),Longstaff-Schwartz(1995b),Duffee(1996),Das(1997)。
混合模型
近几年出现了一种把结构化模型和简化模型的特点结合起来的混合模型。
其中有代表性的模型是Giesecke(2001)模型。
我们知道,结构化模型主要有两个方面与现实不符:
第一,短期信用价差不可能大于零;第二,在结构化模型里,债券价格总是不断地向其面值趋进,尽管当债券在违约时价格会发生跳跃。
Giesecke(2001)提出了一种扩展模型,该模型通过假设不完备信息的存在而解决了结构化模型的上述不足。
此模型以结构化模型为基础,允许违约边界和公司资产价值具有不确定性。
Giesecke定义了一个动态变化的资产回报过程M(t),对任意的t≥0有
其中τ为第一次发生违约的时间;K是违约边界;V0是资产的初期价值。
Giesecke运用M(t)是反高斯过程的事实得出了违约概率的显示表达式。
同时Giesecke发展了一种运用各种价差模型来预测未被预期到的违约的简化模型框架,通过该模型框架能够得出在特定条件下的模型的显示解。
Giesecke模型具有很强的经济意义,因为它给出了投资者在很难得到公司的完备信息的情况下对公司违约概率的度量方法。
模型需要输入的参数有:
股票每天的价格、股票价格的波动、公司负债和利率。
这些数据都可以从市场上得到,这样模型就很容易拟合。
另外一些变量,如公司资产价值的波动率和公司资产的初始价值,可以根据期权定价公式的初始参数得到。
参考文献:
1.李大伟,魏明,王琼.基于强度过程的信用风险定价模型[J].国际金融研究,2004,
(2)
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Liabilities:
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5.Fischer,E.,R..Heinkel,andJ.Zechner.DynamicCapitalStructureChoice:
Theoryand
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6.Leland,H.CorporateDebtValue,BondCovenants,andOptimalCapitalStructure[J].JournalofFinance,1994.
7.Longstaff,F.,andE.Schwartz.ValuingRiskyDebt:
ANewApproach[J].TheJournalofFinance,1995
8.Duffie,DarrelandMingHuang,SwapRatesandCreditQuality[J],JournalofFinance,1996
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