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时间序列分析论文
时间序列论文
院系:
理学院
专业:
统计学
年纪:
2010
姓名:
樊恩泽
学号:
20101004005
城乡居民储蓄余额的时间序列分析
摘要:
本文以中国1990年至2011年城乡居民储蓄余额为原始数据,通过建立ARIMA模型对中国备受关注的城乡居民储蓄余额的变化进行了短期预测,阐述
所表现出的变化规律。
城乡居民储蓄余额
关键字:
居民储蓄余额时间序列ARIMA模型预测
1(引言
城乡居民储蓄余额是我国经济整体的重要组成部分,其增长应该是适度的。
本文对中国1990年至2011年城乡居民储蓄余额进行研究,采用时间序列中的平稳性检验,单位根检验,及ARIMA模型进行分析,进而研究1990年至2011年城乡居民储蓄余额变化。
2(预备知识
2.1(时间序列分析
时间序列是按时间顺序的一组数字序列。
时间序列分析就是利用这组数列,应用数理统计方法加以处理,以预测未来事物的发展。
时间序列分析是定量预测方法之一,它的基本原理:
一是承认事物发展的延续性。
应用过去数据,就能推测事物的发展趋势。
二是考虑到事物发展的随机性。
任何事物发展都可能受偶然因素影响,为此要利用统计分析中加权平均法对历史数据进行处理。
该方法简单易行,便于掌握,但准确性差,一般只适用于短期预测。
时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据,通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论和方法。
2.2(时间序列预测法
1.逐步自回归(StepAR)模型:
StepAR模型是有趋势、季节因素数据的模型类。
2.WintersMethod—Additive模型:
它是将时势和乘法季节因素相结合,考虑序列中有规律节波动。
[3]3.ARlMA模型:
它是处理带有趋势、季节因平稳随机项数据的模型类。
4.WintersMethod—Muhiplicative模型:
该方将时同趋势和乘法季节因素相结合,考虑序列规律的季节波动。
时间趋势模型可根据该序列律的季节波动对该趋势进行修正。
为了能捕捉到季节性,趋势模型包含每个季节的一个季节参季节因子采用乘法季节因子。
随机时间序列整理汇总历
史上各类保险的数据得到逐月的数据,WintersMethod-Multiplicative模型表示为
x=(a+b)s(t)+εttt
其中a和b为趋势参数,s(t)为对应于时刻t的这个季节选择的季节参数,修正方程为。
,
b=ω(a?
a)+(1?
ω)bt2tt12t1?
?
其中:
,,分别为序列在时刻t的实测值、平滑值和平滑趋势s{t-1}(t)xabttt
选择在季节因子被修正之前对应于时刻t的季节因子的过去值。
在该修正系统中,趋势多项式在当前周期中总是被中心化,以便在t以后的
。
向前τ个周期时间里预报值的趋势多项式的截距参数总是修正后的截距参数at的预报值是。
x=(a+bτ)s(t+τ)t+τttt
当季节在数据中改变时季节参数被修正,它使用季节实测值与预报值比率的平均值。
5.GARCH(ARCH)模型
带自相关扰动的回归模型为。
x=ξβ+v,ttt
2ε=N(0,σ)t
其中:
为因变量;ξ为回归因子构成的列向量;\beta为结构参数构成的xtt
列向量;ε为均值是0、方差是一的独立同分布正态随机变量。
t
服从GARCH过程的序列x,对于t时刻X的条件分布记为t
|υ?
(0,)xNhtt1t?
其中\phi_{t-1}表示时间t-1前的所有可用信息,条件方差。
其中p?
0,q>0,,。
当p=0时,GARCH(p,q)模型退化为ARCH(p)模型,ARCH参数至少要有一个不为0。
GARCH回归模型可写成
,
e?
N(0,1)(7)t
也可以考虑服从自回归过程的扰动或带有GARCH误差的模型,即AR(n)-GARCH(p,q)。
3.模型建立
3.1建模基本思想
1(对序列进行平稳性检验,若为非平稳序列,通过差分变换成平稳序列;2(计算自相关系数和偏自相关系数,确定ARIMA模型,3(估计ARIMA模型的参数,并检验其显著性及模型本身的合理性;4(检验模型拟合的准确性。
3.2建立模型
3.2.1数据选取与处理
1990年至2011年城乡居民储蓄余额数据如下:
表1城乡居民储蓄余额
3.2.2时间序列的平稳性判断
将表1绘制成折线图:
图1
如图1所示,该序列具有指数趋势并且有明显的上升趋势。
对原序列取对数得表2:
表2(logchu)
将表2绘制成折线图:
图2
由于该序列具有显著的上升趋势,为典型的非平稳序列。
图3序列自相关与偏自相关图
由于序列的自相关系数没有迅速的趋于0,因此表明序列是非平稳的。
3.2.3对序列进行差分平稳
因为取对数之后序列呈现出近似线性趋势,所以选择一阶差分。
一阶差分后序列序时图为:
图4一阶差分序时图
为了进一步论证序列的平稳性,对序列进行单位根ADF检验。
表3
由表可知,ADF检验t统计量值为-3.534134,大于显著性水平为1%的临界值,小于5%的显著性水平下的临界值-2.967769。
因此,序列logchu在5%的显著性水平下决绝原假设,序列不存在单位根。
再对序列进行自相关与偏自相关性检验,如下图所示:
图5
一阶差分以后得到的序列基本消除趋势,自相关图显示序列有很强的短期相关性,所以可以初步认为1阶差分后序列平稳。
3.2.4对模型进行定阶
图6
建立如下模型:
模型汇总表
方程模型AICSIC
ar
(1)-2.3599-2.2656AR
(1)
-2.3287-2.1859ar
(1),ar
(2)AR
(2)
-2.3640-2.2706MA
(1)ma
(1)
-2.3178-2.1777ma
(1),ma
(2)MA
(2)
-2.3065-2.1196ma
(1),ma
(2),ma(3)MA(3)
表4
得到如下模型:
根据AIC和SIC(BIC)准则,模型应选ARIMA(2,2)的稀疏系数模型
D(log(x,1)~car
(2)ma
(2)
chuxchux,,,,,,0.2075120.6755430.951069ttt,,22
3.2.5模型检验
图7
由图7可知,残差序列的自相关系数都落入随机区间,自相关系数的绝对值几乎都小于0.1,与0无明显差异,表明残差序列是纯随机的。
模型残差不存在序列相关,并且各项统计指标效果也很好。
3.2.6模型预测
利用ARIMA模型对1990-2013城乡居民储蓄余额进行预测
图8
由图中可以看出预测值与实际值几乎拟合在一起,该模型拟合得比较好。
对2012-2013城乡居民储蓄余额预测结果如下:
年度预测值
201267102.63
201385507.06
表5
由这模型看出城乡居民储蓄余额有持续增长趋势。
4(结果分析
本文根据1990年至2011年城乡居民储蓄余额数据,运用时间序列ARIMA模型检验方法,分析得出2012-2013的预测结果,可用于未来预测。
通过预测得知,在今后的几年城乡居民储蓄余额应该保持持续增加的势头。
参考文献:
1.王燕,应用时间序列分析,中国人民大学出版社,21世纪统计学系列教材。
2.王黎明,应用时间序列分析,复旦大学出版社,21世纪高校统计学。
3.徐涤龙,eviews应用实验教材,湖南大学出版社,2008.3。
4.王艺明,时间序列模型ARIMA,厦门大学财政系课件。
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