力学3章虚功原理和结构的位移.docx
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力学3章虚功原理和结构的位移
第三章虚功原理和结构的位移
1.
已知Mp,Mk图,
用图乘法
求位移的结果为:
2.
3.
4.
%
1
(X)
)/(EI)。
(
)
题1图
图示结构中B点挠度不等于零。
图示桁架中腹杆截面的大小对求图示A点竖向位移可用图乘法。
题2图
()(V)
C点的竖向位移影响。
()
()(X)
iihliiiiilid
厂
(X)
题4图题5图
5.图示梁的跨中挠度为零。
()(V)
6.在位移互等定理中,可以建立线位移和角位移的互等关系:
「2=:
:
21。
这里-12,;:
21与
只是数值相等而量纲不同。
()(X)
7.三个刚片用不在同一直线上的三个虚铰两两相联,则所组成的体系是无多余约束的几何
不变体系。
()(V)
8.几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系,因而可以用作工程结
构。
()(X)
9.在任意荷载下,仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
()
(V)
10.两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中,不仅指明了必需的约束数目,而且指明了
这些约束必须满足的条件。
()(V)
11.在非荷载因素(支座移动,温度变化,材料收缩等)作用下,静定结构不产生内力,但
会有位移,且位移只与杆件相对刚度有关。
()(X)
12.虚功中的力状态和位移状态是彼此独立无关的,这两个状态中的任一个都可看作是虚设
的。
()(V)
13.温度改变,支座位移,材料收缩和制造误差不会使静定结构产生内力,因而也不产生位
移。
()(X)
14.计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件。
()(X)
15.若体系计算自由度W ()(X) 16.平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的。 17•三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联,体系必为几何不变。 18.图示三铰刚架,EI为常数,A铰无竖向位移。 () (V) 题19图 题18图 20.图示桁架, EA^数,在力P作用下, C点竖向位移 △cv=1.414Pa/EA。 ( )(V) 21•结构荷载和相应的弯矩图如图示,则 C点竖向位移△cv的算式如下: 11j|g 19.图示桁架,各杆EA相同,AB杆将发生转动。 ()(V) (X) 题22图 题21图 22.图示结构中El,EA均为常数,铰C两侧截面相对转角;: c为2P|2/EI。 ()(X) 23.功的互等,位移互等,反力互等和位移反力互等的四个普遍定理仅适用于线性变形体系。 ()(V) 24.图示结构D点的竖向位移 •dv二Pa3/6EIPa/4EA。 (V) 题24图题25图 25•图示结构A点的竖向位移厶AV为零。 ()(V) 26•图示刚架A点的水平位移,\AH=Pa3/2(方向相左)。 () (X) 题26图题27图 题28图 27.图示结构梁式杆EI=常数,二力杆EA=常数,AB杆的转角0。 ()(V) 28.图示结构铰C两侧截面相对转角: C可用下式求得: 'C 1EI—2122Pl3 (X) ()(X) 29•图示结构,EI=常数,C,B两点相对水平位移值为5pl3/EI。 () 题29图题30图 30.图示为刚架的虚设力系,按此力系及位移计算公式可求出杆AC的转角。 ()(V) 31.图示桁架EA^数,图a中C点的竖向位移比图中b中C点的竖向位移大Pl/(EA)。 () (X) 题31图题32图 32.图示结构宽度是高度的2/3,在P力作用下,B点的水平位移方向向右。 ()(V) 33.已知图a所示梁的Mp图如图b,各杆EI=常数,则铰B左,右两侧截面的相对转角为 ■B=160/EI(铰B左,右两侧向上转)。 () teii『 備II (V) 题33图 I。 fM 1*4 题34图 题35图 34.图示悬臂梁, EI为常数,杆长为 l,B点竖向位移.: bv=M|3/2EI: 眇1 )(X) 35.图示简支梁,当P1=1,P2=0时,1点的挠度为0.0165l3/EI,2点挠度为0.077l3/EI。 当P仁0,P2=1时,则1点的挠度为0.02113/EI。 ()(X) 36. h=0.6m,材 结构的温度变化及单位荷载作用下的内力如图a,b所示,梁截面为矩形, 料线膨胀系数为a,则C,D两点的相对水平位移为400a。 () 题36图 题37图 37.图示结构EI=常数,D截面转角为零。 ()(V) 38.图示桁架EA=常数,在荷载P作用下, 结点C的竖向位移为 CV=5.828PI/EA。 ( (X) 题38图题39图题40图 39.水平荷载P分别作用于A点和B点时C点产生的水平位移相同。 ()(X) 40.图示桁架,各杆EA相同,EF杆将无转动。 ()(V) 41.图示桁架中,结点D与结点E的竖向位移相等。 () 题41图 (V) 题42图 42.图a,b为同一对称桁架,荷载不同,而K点竖向位移相同。 43.桁架及荷载如图,B点将产生向左的水平位移。 () (V) (V) 题43图 题44图 题45图 44.竖向荷载P分别作用于A点和B点时,B点产生的竖向位移是不同的。 ()(X) 45.图示桁架结点C水平位移不等于零。 () 46.图示桁架B点的竖向位移为零(EA=t数)。 () ■.2&A2^ 题46图 题47图 题48图 47.图示梁AB在所示荷载作用下的M图面积为q|3/3o()(X) 48•图示梁EI=常数,C点的竖向位移为7qa4/3EA(向下)。 ()(V) 49•图示结构,EI=常数,q=p/a,B截面的转角位移为Pa2/2EI,顺时针方向。 () 题49图 题50图 题51图 50.图示梁EI=常数,C点的竖向位移方向向下。 ()(X) 51.位移互等定理为: 第一个力的方向上由第二个力所引起的位移,等于第二个力的方向上由第一个力所引起的位移。 ()(X) 52.图示结构,EI=常数,q=2KN/mB点的竖向位移为3888/EI砂f。 ()(X) 53.图示结构中,增加杆AD,CD及BD的EA值,均能减小C点的挠度。 () (V)题53图 54.应用虚力原理求体系的位移时,虚设力状态可在需求位移处添加相应的非单位力,亦可 求得该位移。 ()(V) 55.弹性体系虚功的特点是: (1)在作功过程中,力的数值保持不变; (2)作功的力与相应 的位移无因果关系,位移由其他力系或其它因素所产生。 ()(V) 56•若刚架中各杆均无内力,则整个刚架不存在位移。 ()(X) 57.变形体虚功原理也适用于塑性材料结构与刚体体系。 ()(V) 58.虚功原理仅适用于线弹性的小变形体系。 ()(X) 59.在小变形条件下,结构位移计算和变形位移计算均可应用叠加原理。 ()(X) 60.图示桁架,已知线膨胀系数为a,杆AD,DB温度上升tC,则D点竖向位移16t/3^。 题60图 题61图 题62图 61•图示桁架AB杆的转角: ab=P/EA(顺时针)。 ()(X) 62.图示结构杆长丨,矩形截面,高为h=l/10,线膨胀系数为a。 内侧温度升高tC,外侧温度升高2tC。 贝UC截面水平位移厶CH=5tl>o()(X) 63.图示结构BC杆温度降低tC,线膨胀系数为a,贝UA点的竖向位移是厶av二〉td。 题63图 题64图 题65图 64.图示混合结构,C点的水平位移.-■: CH=7.5/EIo()(V) 65.图示桁架各杆EA=常数,由于荷载P是反对称性质的,故结点B的竖向位移等于零。 (X) 66.图a,b所示两结构中,除A处的支承情况不同和图b中多一根链杆DB外,其余情况相同,则两图中B点的竖向位移是相等的。 () 单 (*1 (V)题66图 二选择题 1.图示各种结构中,欲求A点竖向位移,能用图乘法的为: () 题1图 题2图 2•图示结构的两个状态,位移互等 =: 21,: 12和「21的量纲为: () A.长度B.无量纲C.长度/力D.力/长度(C) 3.图a,b两种状态中,梁的转角「与竖向位移3间的关系为: () A.3=B.3与关系不定,取决于梁的刚度大小C.3八D.3< (A) 4.图示结构,求A,B两点相对线位移时,虚力状态应在两点分别施加的单位力为: ()A.竖向反向力B.水平反向力C.连线方向反向力D.反向力偶(0 5.变形体虚位移原理的虚功方程中包含了力系与位移(及变形)两套物理量,其中: () A.力系必须是虚拟的,位移是实际的B.位移必须是虚拟的,力系是实际的 C.力系与位移都必须是虚拟的D.力系与位移两者都是实际的(B) 6.静定结构的位移与EA,EI的关系是: (C) A.无关B.相对值有关C.绝对值有关D.与E无关,与A,I有关(C) 7.导出单位荷载法的原理: () A.虚位移原理B.虚力原理C.叠加原理D.静力平衡条件(B) &按虚力原理所建立的虚功方程等价于: () A.静力方程B.物理方程C.平衡方程D.几何方程(D) 9.四个互等定理适用于: () A.刚体B•变形体C•线性弹性体系D•非线性体系(C) 10•图示结构两个状态中的反力互等定理12=21,12和21的量纲为: () A.力X长度B.无量纲C.力D.长度 状茗⑵肿RHkNnu (A) 题10图题16图 11•刚体系与变形体系虚位移原理的虚功方程两者的区别在于: () A.前者用于求位移,后者用于求未知力B.前者用于求未知力,后者用于求位移 C.前者的外力总虚功等于零,后者的外力总虚功等于其总虚应变能 D.前者的外力总虚功不等于零,后者的外力总虚功等于其总虚应变能(C) 12.功的互等定理: () A.适用于任意变形体结构B.适用于任意线弹性体结构 C.仅适用于线弹性静定结构D.仅适用于线弹性超静定结构(B) 13.静定结构温度改变时: () A.无变形,无位移,无内力B.有变形,有内力,有位移 C.有变形,有位移,无内力D.无变形,有位移,无内力(C) 14.线弹性结构的位移反力互等定理,其适用范围为: () A.只限于混合结构B.只限于超静定结构 C.只限于静定结构D.超静定和静定结构均可用(D) 15.变形体虚功原理: () A.只适用于静定结构B.只适用于超静定结构 C.只适用于线弹性体系D.适用于任何变形体系(D) 16.图示为刚架在荷载作用下的Mp图,曲线为二次抛物线,横梁的抗弯刚度为2EI,竖柱 为EI,则横梁中点K的竖向位移为: () A.87.75/(EI)B.43.875/(EI)- C.94.5/(EI)^D.47.25/(EI)^(B) 17.图a,b为同一结构的两个受力与变形状态,则在下列关系式中正确的是: () A爲2「dB.二c2="D・二c2d'a1 (B)题17图 18.用图乘法求位移的必要条件之一是: () A.单位荷载下的弯矩图为一直线B.结构可分为等截面直杆段 C.所有杆件EI为常数且相同D.结构必须是静定的(B) EA^数,则 图示为结构在荷载作用下的MpNp图,a=3m受弯杆件EI=常数,各链杆 D点的竖向位移( -): DV=: () A.360/(EA)+810/(EI) B.360(1+..5)/(EA)+810/(EI) C.360/(EA)+900/(EI)D. 360(1+5)/(EA+900/(EI) BkNym (A) 题19图 题20图 19.图示结构的受弯杆件的抗弯刚度为 EI,链杆的抗拉(压)刚度为EA且A -I/30m2, 则D端的转角(顺时针方向)为: () A.223/(3EI)B.137/(3EI) C.4673/(3EI)D.1500/(EI)(C)20.图示梁当EI=常数时,B端的转角是: () 333 (逆时针) A.5q|/(48EI)(顺时针)B.5ql/(48EI)(逆时针)C.7ql/(48EI) 3 D.9ql3/(48EI)(逆时针) (C)题21图 三填充题 1.图示刚架,EI=常数,各杆长度为l,A点的竖向位移为0 ^-LO*N・■ 状臺② 2. .: 21=0.002弧度,则当状态 (2) 已知图示梁状态 (1)中作用R=10KN在2点产生转角 中2点作用力偶矩P2=10KN・m时,在1点产生的位移 -12= (写出数 B点的竖向位移为 值及单位)(.: 12=0.002m) 3.图示三铰刚架,各杆EI为常数,若不计轴向变形,则 4.图示刚架, EI=常数,水平梁中点K的竖向位移为 题3图 题4图 5.图示为任一弹性结构承受外力R和P2的两种状态,当P1,P2不相等时,则也12—A21 X (不等于) 题5图题6图 6.图示结构,EI=常数,各杆长为丨,B截面的转角为Pl2/(EI)(顺时针) 7•图示刚架,支座A下沉△时,D点的竖向位移为 &虚功原理应用条件是: 力系满足条件;位移是的 (平衡;微小,连续) 9•两个梯形弯矩图相乘的结果是 (ac/3+ad/6+bd/3+bc/6)•l(题9图) 10.图a和图b所示为结构的两个状态,R与△间的关系为 匸―H~1肛」 |*旳阳旳 (t>Cb) (R=A) 题10图题11图 11•图示伸臂梁C点竖向位移等于,方向朝 Pl3 64Eh ;上) 12.图示悬臂梁抗弯刚度为EI,则截面C,B的相对转角等于 J“ ■—■-— (0)题12图 13•应用图乘法求杆件结构的位移时,各图乘的杆段必须满足如下三个条件(a) ;(b);(c) (a)EI=常数(b)杆轴为直线 (c)M图和Mp图中至少有一个为直线图形 14.互等定理只适用于体系,反力互等定理,位移互等定理都以 定理为基础导出。 (线性弹性(或线性变形);功的互等) 15.计算刚架在荷载作用下的位移,一般只考虑变形的影响,当杆件较短粗 时还应考虑变形的影响。 (弯曲;剪切) 16.虚位移原理中,是实际的,是虚设的,列出虚功方程后 可求(力;位移;未知力) 17.虚力原理中,是实际的,是虚设的,列出虚功方程后可 求(位移;力;未知位移) 18.虚位移原理是在给定力系与之间应用虚功方程;虚力原理是在 与给定位移状态之间应用虚功方程。 (虚设位移状态;虚设力状态) 19•平面杆系结构位移计算的一般公式是 %八.Nk;mds八Qkmds'.MKds/J八RC KKK 20. 21. A 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 静定结构由于支座位移而产生的位移是位移(刚体) 图示结构横杆中点D的竖向位移为 8 D 111mi4Q£/ 题21图 图示刚架中,C, 75.33q/EI幼] D两点的相对线位移等于 题22图 ,两点距离. ;增大) 24EI 0 Mp图,各个杆EI=常数,则支座B端的转角等于 B V3V2-囚 t ”1/2丄叭 (t) 题24图 题25图 CEl 图示结构支座A下沉a,支座B下沉b,则C,D两截面的相对转角为.图示为结构在荷载作用下的 PI2/(12EI)(顺时针) 已知图a所示弯矩图,图b中由\(已知)产生的C截面竖向位移等于 1 .-: CV=丄「A〕'"用功的互等定理可求.■-=CV 8 1 题26图题27图题28图 图示结构B点的竖向位移.-: BV为0.4583q|4/EI 图示结构支座A向右移动△,贝yB点的水平位移为0 图示刚架,EI=常数,各杆长度为I,D点的水平位移为1.414PI3/EI- 30. 31. 32. 题29图题33图 虚功原理有两种不同的应用形式,即 原理等价于静力平衡条件,而.件。 (虚力;虚位移;虚位移;虚力)静定结构中的杆件在温度变化时只产生 座移动时只产生,不产生内力与— (变形,内力;刚体位移,变形。 )位移反力互等定理的表达式为殊情况。 题34图 -原理和原理;其中 原理则等价于变形协调条 不产生 在支 。 这是. .互等定理的一个特 33. 图示梁的Mp图,单位KN-m曲线为二次抛物线,EI=常数,则D点的竖向位移等于 。 7.5/EI(J) 34.图示结构,EI=常数,各杆长为丨。 D点的水平位移为 35.位移计算时,虚拟单位广义力的原则是使外力功的值恰好等于值 (所要求的广义位移) 36.图示为结构在荷载作用下的Mp,Np图,弯矩单位为: KN-m受弯杆件EI=常数,链杆 EA为常数,则D点的竖向位移等于。 1250/(3EA)+240/(EI) 40 题36图 37.图示桁架各杆的EA=^数, 移为,方向 38.图示桁架各杆EA=t数,则其结点 题37图 C点的竖向位移仅与杆件的内力有关,该位 (EF;4P/3EA;向上) D的水平位移等于。 Pa/(2EA(t 题39图 题38图 39.图示结构EA=EI/a2,在荷载作用下A,B两点相对水平位移为5pa3/(6EI)(・t) 40.图示结构上弦各杆升温tC,其他杆温度不变。 杆的线膨胀系数为a,由此引起的A点 竖向位移=AV为。 6tl2a/bi 4■J扩+/' 题40图 41.图示结构C点竖向位移也CV为 -pl3/(2EI)+PI/EA(向下为正) 42.图a所示结构,已测得R,p>,作用点的位移分别为冷,■: 2(均以向下为正),今在 R处增设一支座如图b所示,测得P2作用点位移为厶3,试求所增设的支座支座反力R= 题42图 43.图示结构A点的竖向位移 功互等电4, 只之片+^(d1*4I)/4l(T) 心AV为(向下为正) 题43图 其中受弯构件EI=常量, 链杆EA=t量。 5Ml2/(3EI)+3M/EA少 44.图示结构受弯杆件 EI为常数, 链杆EA为常数,则结点 E的竖向位移等于 92.4/(EA)+280/(EI)[八I 题45图 题46图 题44图 45.图示对称结构承受反对称水平荷载, 则C点的水平位移变为 设结构C点水平位移为 △,若将BC段EI减少1/2, 3△/2 46.图示支座A下沉△,并顺时针转动角度0=△/l,由此引起的K截面的转角\为 。 丄AV(逆时针) 47.图示结构受弯杆件EI为常数,链杆EA为常数,则结点C的竖向位移等于 5.66Pa/(EA)+Pa3/(3EI)[J。 题47图题48图题49图 48.图示桁架各杆EA相同,C点承受水平荷载P后,贝UCA和CB杆的夹角'的改变量为。 P/(EA)(增大) 49.欲使A点的竖向位移与正确位置相比误差不超过0.6cm,杆BC长度的最大误差■max= ,设其它各杆保持精确长度。 土0.4cm 50.图示结构的EI=常数,A截面的转角为: 。 (0) 题50图 题51图题52图 51.图示桁架(EA=^数)C点的竖向位移为。 4Pa/EA(J) 52.图示结构C点的竖向位移A"为。 2Pa/3EI+4.828Pa/EA2) 53.图示结构(EI=常数)C截面的水平位移为 O 4 题53图 题54图 2 £V S 理 54.图示结构EI=常数 点两侧截面的 55.图示桁架各杆EA=t数,则其杆件CF的转角等于 。 P/ (2EA)(逆时针向) 题56图 57. 58. CV为. 若图示结构中EA=3EI/a2,B点的竖向位移为: 图示简支梁C点竖向位移为. 14.67q/EI〔J ,方向为. LTTijRAfJLmTTLLt 题57图 。 5qa4/(4EI卩) 4qa4/3EI;^ 题58图 题59图 59. 图示梁A截面的转角为. ,方向 5qa3/6EI;(顺时针) 四计算题 1.求图示刚架B端竖向位移。 「仏=5ql4/16EI紗了 题1图 EI=常数。 2.求图示刚架结点C的转角, EI=常数。 制上(kN-m) /fl*1血A ■ M■ EI=常数。 林*ffl(kNm) 5.求图示结构A点的竖向位移.-: AV IiiiM141M>1 B AV 31q|424EI 6.试求图示刚架C点的水平位移 •G,各杆EI=常数。 2kN/kn 4m -CH 380(EI) 7•试求图示静定梁铰C左,右两侧截面的相对转角: C,各杆EI=常数。 iSkN^n 掩(ZX> 8.试求图示刚架A端的转角: A,各杆EI=常数。 9.试求图示刚架D,E两点的水平相对线位移.\DE,各杆EI=常数。 △de=0・708ql4/(EI)(Ti) 10.图示悬臂结构,EI=2104KNm2,q=3KN/m求B点的竖向位移厶bv。 : b=0.017m(J 11.图示结构, F M(无AM)城■■欝kNn? (\() 12. 求图示刚架C端的竖向位移.■■■: CV,各杆EI=常数。 MkNm3O^Wn : cv=1120/(EI)G) 13. 求图示刚架D点的竖向位移,EI=常数。 -DV ql4 3,) 14. 求图示刚架中D点的竖向位移。 EI=常数。
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