惯性矩的计算方法.docx

惯性矩的计算方法.docx

《惯性矩的计算方法.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《惯性矩的计算方法.docx（45页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

惯性矩的计算方法

第1节静矩和形心

4.1静矩和形心

任何受力构件的承载能力不仅与材料性能和加载方式有关.而口与构件截面的几何形状和尺寸有关.如：

计算杆的拉伸与压缩变形时用到截面而积A,计算圆轴扭转变形时用到横截面的极惯性矩I?

等.A、1?

等是从不同角度反映了截而的几何特性，因此称它们为截而图形的几何性质.

4.1静矩和形心

设有一任意截而图形如图4一1所示，其面积为A.选収直角坐标系yoz,在坐标为（y,z）处取一微小而积dA,定义微而积dA乘以到y轴的距离z,沿整个截面的积分，为图形对y轴的静矩S?

其数学表达式

（4-la）

同理，图形对z轴的静矩为

图41

截面静矩与坐标轴的选取有关•它随坐标轴y、z的不同而不同.所以静矩的数值可能足正，也可能足负或定零.静矩的虽纲为长度的三次方.

确定截面图形的形心位置（图4-1中C点）:

式中T、"为截而图形形心的坐标值.若把式（4-2）改写成

心"•儿，為"•乙（43）

性质：

・若截面图形的静矩等于零，则此坐标轴必定通过截面的形心.

・若坐标轴通过截而形心，则截而对此轴的静矩必为零.

・山于截而图形的对称轴必定通过截而形心，故图形对其对称轴的静矩恒为零。

4）工程实际中，有些构件的截面形状比较复杂，将这些复杂的截面形状看成是山若干简单图形（如矩形、圆形等）组合

g

而成的.对于这样的组合截而图形，计算静矩（S»‘r）与形心坐标（y*、z'）时，可用以下公式

1-12-1

式中A—yi,zi分别表示第，个简单图形的面积及其形心坐标值，n为组成组合图形的简单图形个数.

即：

组合图形对某一轴的静矩等于组成它的简单图形对同一轴的静矩的代数和.组合图形的形心坐标值等于组合图形对相应坐标轴的静矩除以组合图形的面积.组合截面图形有时还可以认为是山一种简单图形减去另一种简单图形所组成的.

例4J己知T形截面尺寸如图4-2所示，试确定此截面的形心坐标值.

图4-2

解：

（1）选参考轴为y轴，z轴为对称轴,

（2）将图形分成I、口两个矩形，则

=20x100加朋S右=（10+140）^^3

4=2Qx14%/,22二注型

（3）代入公式（4・5）

j.l

~2

Z4

20x100x150+20x140x70

20x100+20x140

此=°

4.2惯性矩、惯性积和惯性半径

设任一截面图形（图4-3）,其而积为A・选取直角坐标系yoz,在坐标为（y、z）处取一微小面积dA,定义此微

2

面积dA乘以到坐标原点o的距离的平方Q,沿整个截面积分，为截而图形的极惯性矩I?

.做而积dA乘以到坐标轴y的

2

距离的平方2,沿整个截而积分为截面图形对y轴的惯性矩I》•极惯性矩、惯性矩常简称极惯矩、惯矩.

数学表达式为

打=fp^dA

极惯性矩“俎（4-6）

（4-7a）

对y轴惯性矩

图4-3

山图4-3看到“=y+Z9所以有

打=\A^dA=£cy2+/）曲二必+加必

即；?

（4-8）式（4-8）说明截面对任一对正交轴的惯性矩之和恒等于它对该两轴交点的极惯性矩。

在任一截面图形中（图4-3）,取微面积dA与它的坐标z、y值的乘积，沿整个截而积分，定义此积分为截面图形对y、z轴的惯性积，简称惯积.表达式为

/<-=fyzdA

昭“（4-9）

惯性矩、极惯性矩与惯性积的虽纲均为长度的四次方.1»广F恒为正值.而惯性积1严其值能为正，可能为负，也可能为零.若选収的坐标系中，有一轴是截而的对称轴，则截而图形对此轴的惯性积必等于零.

当截面图形对某一对正交坐标轴的惯性积等于零时，称此对坐标轴为截面图形的主惯性轴.对主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩.而通过图形形心的主惯性轴称为形心主惯性轴（或称主形心惯轴）.截面对形心主惯性轴的惯性矩称为形心主惯性矩（或称主形心惯矩）•例如，图4・4中若这对yz轴通过截而形心，贝ij它们就是形心主惯性轴.对这两个轴的惯性矩即为形心主惯性矩.

图4-4

工程应用中（如压杆稳定中），有时将惯性矩表示成截而面积与某一长度平方的乘积，即

或写成

式中分别称为截面图形对y轴、z轴的惯性半径.其虽纲为长度的一次方.

例4-2已知矩形截而的尺寸b,h（图4-5）,试求它的形心主惯性矩.

解：

取形心主惯性轴（即对称轴）yzz,及dA=dy■必，代入公式（I-7aP）得

厶也二IMA®•必二答

同理：

22

例4-3设圆的直径为D（图4・6）,试求图形对其形心轴的惯性矩及惯性半径值.

解：

（1）求惯性矩因为图形对称，y,z为对称轴，所以I»=厂

这是较简单的解法.木例也可収出图4・6上的微面积dA,按积分法来求得。

旦4弋

图4-6

第3节惯性矩.惯性积的平行移轴公式

4.3惯性矩.惯性积的平行移轴公式

设任一•截而图形（图4-7）对其形心轴YfzZf的惯性矩已知.有列一对坐标轴y,z分别平行y_乙轴。

两平行轴

间距分别为a、b.现讨论截面对这两平行坐标轴的惯性矩之间的关系.

根据定义.截面对形心轴的惯性矩、惯性积分别为

曲，厶必q=|/几必匕）

t

同样，截面对y,z轴的惯性矩.惯性积分别为

b=[/必,4=[X必,.=\A^dA©）

山图4・7可知，z=z^+a,代入（b）的第一式

ly=\fdA=L（孔+a）2dA=必+2^^必+盼］产4

因为

[z；曲=,[孔必=S*=°，-丄

则上式简化为

Iz=i2C+b2A・

同理

（4-11）

公式（4-11）称为惯性矩.惯性积的平行移轴公式•即截而图形对某轴的惯性矩，等于它对与该轴平行的形心轴的惯性矩，加上两轴间距离的平方乘以截面而积，截而圆形对任一正交轴系的惯性积，等于它对与该轴系平行的形心轴系的惯性积，加上两坐标系轴

间距的乘积再乘以截而面积.式（4一11）中前二式恒为正，第三式中azb均为代数值，故1用可正、可负或为零.

图4-7

组合截而图形的惯性矩和惯性积可用下面公式来计算

（4-12）

〉）＞=2打二21+诸4]

7JK

式中I亦施曲分别表示®个简单图形对门身形心轴的惯性矩、惯性积.a"'分别表示每个简单图形的形心坐标轴到组

合图形*z轴的距离.A，'表示各简单图形的面积.

例4-4已知截面图形尺寸如图4-8所示，试求图形对水平形心轴的惯性矩P.

解：

（1）将图形分成三个小矩形①、②、⑧.

（2）选参考轴在①的形心上.

（3）由公弍（I一5）求形心

3

3

Z：

4

9P5

230x50x0+30x225x（—+—）+180x50x（25+225+25）

22

230x50+30x225+180x50

=124.89尬滋

因为z足对称轴,故

空許+124切2沁0+警42W22,

Ion

—+150.112x180x50=4.16x108^=4.16xW4^4

12

-S

图4-8

4.4惯性矩，惯性积的转轴公式

设任一截而图形（图4-9）对坐标轴y,z轴的惯性矩、惯性积为訐2'4。

若将坐标轴y,z绕其原点o旋转一住角（"以逆时针转为正，顺时针转为负，图4-9的"为正），得到新的坐标轴y1^1.此时，图形对”坷轴的惯性矩与惯性积为严*刃厶母•现研究‘八亠与乙l厶l和卩山1之间的关系。

图4T

图4-9

在图中任取一微面积dA，它在yoz坐标系的坐标为（y,z）,在y】"11坐标系的坐标为（y1^1）.ill图有几何关系

=ycosd+zsin

2*1=2C0$Q-y$ina\

J（a）

按定义

将（a）式分别代入（b）式，利用三角函数关系

cos2a=y（l+cos2e）,sin2—（1-cos2a）

22

整理后得到

4='»+__b爲cos2x+Zsin2a

Zkrjr\yz

（4-13）

（4-13）式即为惯性矩和惯性积的转轴公式•它反映了惯性矩、惯性积随a而改变的规律•将式（1-13）的前两式相加，可得

细+6=厶+打

这说明截而图形对正交轴系的惯性矩之和为一常数.

（4-14）

现在我们来研究（4-13）的第三式.1»山1随a而改变，当"t=0时，相应的坐标轴为主惯性轴,用y0，Z°表示，即

sin2c^+cos2ct0=0

（c）

山此求得

上式中的％和2表示了主轴的方位角.

将关系式（4-14）代入转轴公式（4-13）第一、第二式，运算时利用三角函数关系

cos2刍=彳,sin2d=

J1+爼辽省4

可以求得截面图形的主惯性矩

若将公式（4-13）的第一式对衣求一阶导数J1令其为零，即可得到惯性矩的极值，即

da

=一2[—sin2&+Z昭cos2a\=0

可见，上式与（c）式一致.这说明山公式（4-15）求得的主惯性矩就是截面图形的最大或最小惯性矩・例4・5已知截面图形尺寸如图4-10所示。

试求其形心主惯性矩严“如.

解：

（1）确定形心位置山于截而是反对称的，所以形心在其对称中心C点。

以C点为原点.取坐标轴y,z如图所示.

（2）将截面分成三个小矩形①.②、③。

（3）ill式（4-12）计算惯性矩、惯性积F

二迟®+云召］二［

2-1

60xl03

12

5.03x10百松』

i-1

10x603

12

+拧池如陀+曾

=184Xi。

*5的亦

?

匚=£[/斶+%qA]=（—33）x^x30xl0+/x（—M）x60xl0

1

=-2.31X1015朋渤

4）山式（4-14）确定形心主轴的方位

=1.426

2x（-2.31）xl015

（5.08-1.84）xl06

%=27.48°

iiir-人,所以图形对绝对值较小的％所确定的形心主轴的惯性矩为最大值，另一轴的惯性矩为最小值.如图4-10所示的图形，对yo轴的形心主惯性矩为最大值，对Zo轴的形心主惯性矩为最小值。

（5）

ill公式（4-15）计算形心主惯性矩

1

（-2.31）2pxl06

-（5.08+1.84）xio6+丄[（5.08-1.84）2+4

22*

=3.46

x106+2.82x106=6.2gxlO6^4ZIMX

・=（3.46-2.82）xlO6=0.64xlOd^4=2^

2py-Izf+<

文案编辑词条

B添加义项？

文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。

现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。

文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法，它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程.深化的过程，多存在于广告公司，企业宣传，新闻策划等。

基本信息

中文名称

文案

外文名称

copy

1发展历程

2主要工作

3分类构成

4基本要求

5工作范围

6文案写法

7实际应用

折叠编辑本段发展历程

汉字”文案"（wendn）是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友，亦指官署中的公文、书信等;在现代，文案的称呼主要用在商业领域，其意义与中国古代所说的文案是有区别的。

在中国占代，文案亦作”文按“。

公文案卷。

《北堂书钞》卷六八引《汉杂事》：

“先是公府掾多不视事，但以文案为务。

”《晋书•桓温传》：

”机务不可停废，常行文按宜为限口。

”唐戴叔伦《答崔载华》诗:

”文案口成堆，愁眉拽不开。

”《资治通鉴•晋孝武帝太元十四年》：

”诸曹皆得良吏以掌文按。

”《花月痕》第五一回:

“荷生觉得自己是替他掌文案。

”

旧时衙门里草拟文牍、掌管档案的幕僚，其地位比一般属吏高。

《老残游记》第四回:

”像你老这样抚台央出文案老爷来请进去谈谈，这面子有多大!

”夏衍《秋瑾传》序幕:

”将这阮财富带回衙门去，要文案给他补一份状子。

”

文案音译

文案英文:

copywriter、copy、copywriting

文案拼音:

wQnan

现代文案的概念：

文案来源于广告行业，是”广告文案”的简称，由copywriter翻译而来。

多指以语辞进行广告信息内容表现的形式,有广义和狭义之分，广义的广告文案包括标题、正文、丨1号的撰写和对广告形彖的选择搭配;狭义的广告文案包扌舌标题、正文、口号的撰写。

在中国，由于各个行业发展都相对不够成熟，人员素质也参差不齐，这使得”文案”的概念常常被错误引用和理解。

最典型的就是把文案等同于”策划”，其实这是两种差别很大，有着本质区别的工作。

只是由于文案人员常常需要和策划人员、设计人员配合工作，且策划人员也需要撰写一些方案，这使得很多人误认为文案和策划就是一回事,甚至常常把策划与文案的工作会混淆在一起（这也和发源于中国的”策划学”发展不够成熟有关）。

广告文案

广告文案

很多企业中，都有了的专职的文案人员，只有当需要搞一些人型推广活动、做商业策划案、写可行性分析报告等

常用单词英文解释需求量人的项目时，才需要对外寻求合作。

以往一般企业都会找广告、文化传媒等公司合作。

这些公司一般都有专业的文案、设计团队，经验也相对丰富，但因为业务量人，范閑广泛，在针对性方面会较为薄弱。

随着社会经济不断发展，对专业文案的要求更加严格，逐渐衍生了一些专注于文字服务的文案策划公司。

这类企业发展速度很快，大多数都是从工作室形式转型而来，也有从文化传播机构独立出来的。

随着中国广告业二十余年的迅猛发展，广告公司的经营范围，操作流程，工作方式都在变化，文案的角色由无闻转为配角，现正昂首阔步走向台面，成为主角，从前一则广告多是由设计出计划，再配图之后，文案轮为完稿，一则广告的计划多是由文案与美工共同完成，然后各自分工。

说起文案的地位，口本是从1992年意识到文案的重要性，台湾是1998年。

2002年，大陆的一些中大型广告公司的老总几乎都在垂叹，好的文案太少了。

好的文案往往愿意扎堆，从全国形式来看，这股潜规则正逐渐由华南广告重镇广州向华东中心上海转移。

折叠编辑本段主要工作

撰写报纸广告、杂志广告、海报；撰写企业样本、品牌样本、产品目录；撰写口常宣传文案白领一族

文案白领一族

单页、各类宣传小册子；撰写DM直邮广告，包括信封、邮件正文；撰写电视广告脚本，包括分镜头、旁白、字幕；撰写电视专题片脚本；撰写电视广告的拍摄清单；撰写广播广告；将海外版广告文案作汉化（翻译）；撰写广告歌词，或汉化（翻译）外文歌词；撰写各种形式的网络广告；为网站栏目命名；撰写网站内部文案；撰写手机短信广告；撰写各类广告作品的创意阐述；撰写广告II号；撰写产品包装文案，包括:

品牌名、使用说明、产品成分等;为产品或品牌命名，并作创意阐述；为路演或活动命名，并作创意阐述；撰写活动请柬及活动现场宣传品上的文字；为各种礼品命名，并作创意阐述；为专卖店命名，并作创意阐述；撰写商店的橱窗或店内POP物料文案；撰写软文、新闻式、故事式、评论式；撰写策划书，或协助策划人员优化、润色方案文字；协助客户企业内刊的编辑，提供主题方向，审核文字。

不同的坏境对文案撰稿人有着不同的锤炼和要求。

折叠编辑本段分类构成

从现有的文案分类有很多种，按照4A标准，一般有四类:

助理文案（ACW）,文案（CW策划文案

策划文案

）,高级文案（ACW）,资深文案（SCW）,其中稍微要区别的是高级文案与资深文案，前者要求的是文案的撰写能力，而后者不仅仅是文案的撰写能力还包括做文案的年资。

有些4A公司设有文案主任（CE）—职，人体上与文案职责类似，有时候负责专项。

另外有些个别公司还配有首席文案的职位（CCW）,文案功力凤毛麟角，虽不具领导才能，但有的首席文案拿的工资却比创意总监还要高。

大部分国内广告公司文案的种类繁杂，有房地产文案、创意文案、企划文案、品牌文案等。

文案是由标题、副标题、广告正文、广告口号组成的。

它是广告内容的文字化表现。

在广告设计中，文案与图案图形同等重要，图形具有前期的冲击力，广告文案具有较深的影响力。

广告标题:

它是广告文案的主题，往往也是广告内容的诉求重点。

它的作用在于吸引人们对广告的注目，留下印彖，引起人们对广告的兴趣。

只有当受众对标语产生兴趣时，才会阅读正文。

广告标语的设计形式有:

情报式，问答式、祈使式、新闻式、II号式、暗示式、提醒式等。

广告标语撰写时要语言简明扼要，易懂易记，传递清楚,新颖个性，句子中的文字数量一般掌握在12个字以内为宜。

广告副标题:

它是广告方案的补充部分，有一个点睛的作用。

主要表现在对标题的补充及让人感觉，前面的不懂,在这里全部让人了解。

广告正文:

广告正文是对产品及服务，以客观的事实、具体的说明，来增加消费者的了解与认识，以理服人。

广告正文撰写使内容要实事求是，通俗易懂。

不论采用何种题材式样，都要抓住主要的信息来叙述，言简易明。

常用单词英文解释广告II号:

|丨号是战略性的语言，目的是经过反复和相同的表现，以便名域其他企业精神的不同，使消费者掌握商品或服务的个性。

这以成为推广商品不可或缺的要素。

广告II号常有的形式:

联想式、比喻式、许诺式、推理式、赞扬式、命令式。

广告口号的撰写要注意简洁明了、语言明确、独创有趣、便于记忆、易读上口。

所谓广告文案是以语辞进行广告信息内容表现的形式。

广告文案有广义和狭义之分，广义的广告文案就是指通过广告语言、形彖和其他因素，对既定的广告主题、广告创意所进行的具体表现。

狭义的广告文案则指表现广告信息的言语与文字构成。

广义的广告文案包括标题、正文、丨|号的撰写和对广告形彖的选择搭配;狭义的广告文案包扌舌标题、正文、口号的撰写。

折叠编辑本段基本要求

1）准确规范、点明主题

准确规范是文案中最基本的要求。

要实现对广告主题和广告创意的有效表现和对广告信息的广告文案广告文案

有效传播，首先要求广告文案中语言表达规范完整，避免语法错误或表达残缺。

其次，广告文案中所使用的语言要准确无误，避免产生歧义或误解。

第三，广告文案中的语言要符合语言表达习惯，不可生搬硬套，自己创造众所不知的词汇。

第四，广告文案中的语言要尽量通俗化、大众化，避免使用冷僻以及过于专业化的词语。

2）简明精炼、言简意赅

文案在文字语言的使用上，要简明扼要、精练概括。

首先，要以尽可能少的语言和文字表达出广告产品的精髓，实现有效的广告信息传播。

其次，简明精练的广告文案有助于吸引广告受众的注意力和迅速记忆下广告内容。

第三，要尽量使用简短的句子，以防止受众因繁长语句所带来的反感。

3）生动形彖、表明创意

文案中的生动形彖能够吸引受众的注意，激发他们的兴趣。

国外研究资料表明:

文字、图像能引起人们注意的百分比分别文字是35%,图像是65%,文案创作时采用生动活泼、新颖独特的语言的同时，附助以一定的图像来配合。

4）优美流畅、上口易记

文案是广告的整体构思，对于由其中诉之于听觉的广告语言，要注意优美、流畅和动听，使其易识别、易记忆和易传播，从而突出广告定位，很好地表现广告主题和广告创意，产生良好的广告效果。

同时，也要避免过分追求语言和音韵美，而忽视广告主题，生搬硬套，牵强附会，因文害意。

折叠编辑本段工作范围

策划文案和创意文案

一）策划文案:

工作主要是将策划工作人员的策划思路形成文字。

毋庸置疑，公司很多策划人员均有很强的策划水平和丰富的策划经验，但有时候手上同时进行几个案子，同时时间又比较紧的情况卞，文案可以在充分理解策划意图的情况下帮助策划人员完成策划方案的写作。

这其中有几个内容：

1•必须充分了解本案的运作背景，包扌舌宏观市场信息和微观市场动态。

2.掌握整个策划的战略指导思想。

3.以通俗易懂、言简意赅的论述方式将策划思想反映在字里行间。

4.到比较专业的问题或障碍的时候，应及时与策划人员沟通，保证策划方向的一致性。

5.贯彻战略方针的同时，也可就战略思想的表达方式和文字提述上提出一些合理化建议，从而更好地展现策划的战略核心点。

二）创意文案:

主要是将广告作品的表现及形式用完整的文字表达出来，其中，除了产生画面的构想之外，还包括广告语言的表现内容（如平面的标题、引文、正文、随文，广告语等，影视的音效、旁白、字幕、广告语等）。

其中至关重要的就是新颖的创意和传神的文字表现。

而这些智慧的闪光绝对不是拍一下脑门子就能出来的。

这其中包拾了以下内容：

1•通过各个层面，特别是swot方面深入理解，从而找出项目的核心优势。

2.把握目标消费群的心态。

3.掌握宏观政策及人市场对项目本身的影响。

4.场策划人员和设计人员保持密切联系，随时沟通。

5.市场上类似房产项目的文案及创意，力求全面加以突破。

6.获悉开发商对文案创作的要求，调整文字内容和形式。

折叠编辑本段文案写法

商家要吸引、留住消费者必须注重细节的提高和改善，而其中，文案就是不可忽视的一人细节。

下面是一些能吸引买家的写文案方法：

折叠九宫格思考法

拿一张白纸，用笔先分割成9宫格。

中间那格填上你的商品名，接下来开始在其它8格填上可以帮助此商品销售的众多可能优点。

这是强迫创意产生的简单练习法，我也常用这种方式构思出企划案或演讲PPT的结构。

折叠要点衍伸法

把该商品型录上的商品特点照抄下来，然后每个要点后面加以延伸。

如果你真的很懒，照抄型录商品卖点也可，但文字会比较没有人味，说服力道会稍差。

折叠三段式写作法

这是仿新闻学中”倒三角写作法“。

第一段，请精要地浓缩全文的销售话术，因为多数人都没耐心看全文。

第二段,请依照型录要点衍伸法，逐一说明该商品的众多特色。

到底是点列还是一段长文章较好，要看你的文字功力。

文字功力欠佳就点列式写出卖点即可。

最后一段是「钩子」，主要任务是要叫人【BuyNow],所以一般是强化商品USP（UniqueSellingPoint,独特销售卖点）、价格优势或赠品。

市场研究

没有正确的市场导向，任何文案或创意都是天马行空的奇思怪想。

的确，再优美的文字用在不适宜的场合中都可能导致整个策划执行的失败。

一篇优秀的文案，一定是在对市场有深入的了解后方能下笔的。

例如不同地区的经济发展水平、文化构成、风土人情、产业结构比重等等皆有很大差异，同一地区不同年龄、阶层人士的世界观、思维观、道德观和价值观也参差不齐，加上特定坏境、特定历史背景或政策规文赋予某些项目的特殊意义，都会对文案产生深远的影响。

所以无市场，文案便如枯井之蛙，其作品不仅缺乏远见，生命力也极为低下。

沟通与互助

在创作一幅作品时，常常发生这种情况:

设计人员与文案人员一开始没有很好的沟通;结果是设计人员设计出来的作品文案看来好像是曲解了原意，而将文案配上去时候，设计人员又认为文案的风格与画面差入甚人。

矛盾自然就出现了。

其实文案和设计，乃至市场、企划、媒体等各部门工作人员都应随时保持高效的沟通。

通篇来看，文案的工作是将市场的调查分析结果作为其创作的翔实论据、企划的核心思想作为其创作的指引方向，媒体投放的渠道作为其创作的特定模式，设计排版作为其创作的具体表现。

因此，每一个环节都是动态维系着的。

在做一个文稿之前，与各个部门广泛沟通，并做到互爱互助，才能在一个凝聚力超强的团队中展现出自己独特的个性和才华文案编辑词条

B