数的运算知识点.docx
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数的运算知识点
数结识
整数意义:
负整数、0、正整数统称为整数,整数个数是无限。
0和正整数合称为自然数,自然数是整数一某些。
“1”是自然数单位。
自然数:
咱们在数物体时候,用来表达物体个数1、2、3、4、5、……都是自然数。
“1”是自然数单位,任何非0自然数都是由若干个1构成。
一种物体也没有,就用0表达。
0也是自然数。
自然数都是整数。
小数意义:
把单位“1”平均提成10份、100份、1000份……这样一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表达。
分数意义:
把单位“1”平均提成若干份,表达这样一份或几份数,叫做分数。
其中1份,叫做分数单位。
百分数意义:
表达一种数是另一种数百分之几数叫做百分数。
又叫做百分率或比例。
百分数单位是1%。
负数意义:
表达与正数相反意义量数叫做负数。
小数分类:
纯小数:
整数某些是0小数,例如:
0.5、0.035
带小数:
整数某些不是0小数,例如12.4
有限小数:
小数某些位数是有限小数,例如:
12.3、0.2546
无限小数:
小数某些位数是无限小数,例如:
6.222……、3.141592……
循环小数:
一种小数,从小数某些某一位起,一种数字或几种数字依次不断地重复浮现,这样小数叫做循环小数。
循环小数小数位数是无限,因此是无限循环小数。
例如;0.888……循环节是8,可记作0.8,是纯循环小数,
3.15353……循环节是53,可记作3.153,是混循环小数。
整数和小数数位顺序表
整数某些
小数点
小数某些
……
亿级
万级
个级
数位
……
千
亿
位
百
亿
位
十
亿
位
亿
位
千
万位
百
万
位
十
万
位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
.
十
分位
百分位
千分位
……
计数单位
……
千
亿
百
亿
十
亿
亿
千
万
百
万
十万
万
千
百
十
个
︵一︶
.
十分之一
百分之一
千分之一
……
小数
分数
分数
小数
小数
百分数
百分数
小数
分数
百分数
百分数
分数
改写成用“万”作单位:
如17075400=1707.54万(在万位右下角点上小数点,再加上单位“万”)
改写成用“万”作单位近似数:
如17075400≈1708万(用四舍五入法)
1、什么是十进制计数法?
你能说出哪些计数单位?
相邻计数单位间进率是10,这样计数法叫十进制计数法。
整数计数单位:
个、十、百、千、万、十万……
小数计数单位:
0.1、0.01、0.001……
2、如何比较两个数大小
两个数都是整数:
位数多大。
位数相似从高位到低位一位一位地比。
两个数都是小数:
先比较整数某些,整数某些相似从十分位起一位一位地往下比。
3、分数基本性质和小数基本性质有什么关系?
小数可以看作特殊分数。
小数末尾添上或去掉几种零,就相称于分数分子和分母同步扩大或缩小相似倍数,其成果大小不变。
分数基本性质:
分数分子和分母同步扩大或缩小相似倍数(0除外),分数大小不变。
小数基本性质:
小数,末尾添上“0”或去掉“0”,小数大小不变。
0.1=0.10=0.100=……
=
=
=……
由于小数就是分母为10、100、1000,……分数,因此小数基本性质是分数基本性质特殊状况。
4、小数点移动位置,小数大小会发生什么变化?
小数点向右移动一位,这个数就扩大到本来10倍。
小数点向右移动两位,这个数就扩大到本来100倍。
小数点向右移动三位,这个数就扩大到本来1000倍。
……
小数点向左移动一位,这个数就缩小到本来
。
小数点向左移动两位,这个数就缩小到本来
。
小数点向左移动三位,这个数就缩小到本来
。
……
5、因数、倍数、质数、合数含义是什么?
如果a×b=c(a、b、c为非0自然数),那么咱们就说,a和b是c因数,c是a和b倍数。
一种数除了1和它自身,没有别因数,这样数叫做质数。
(也叫素数)最小质数是2。
一种数除了1和它自身,尚有别因数,这样数叫做合数。
最小合数是4。
1既不是质数,也不是合数。
偶数与奇数:
能被2整除数叫做偶数(涉及0),不能被2整除数叫做奇数。
数运算知识点
※运算意义
(一)整数四则运算
1整数加法:
(把两个数合并成一种数)运算叫做加法。
在加法里,相加数叫做加数,加得数叫做和。
加数是某些数,和是总数。
加数+加数=和 一种加数=(和-另一种加数)
2整数减法:
已知(两个加数和与其中一种加数),求(另一种加数)运算叫做减法。
例如:
18-6表达(已知两个因数和是18,其中一种加数是6,求另一种加数。
)
在减法里,已知和叫做被减数,已知加数叫做减数,未知加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是某些数。
加法和减法互为逆运算。
被减数-减数=差被减数=(差+减数)减数=(被减数-差)
3整数乘法:
求(几种相似加数和)简便运算叫做乘法。
在乘法里,相似加数和相似加数个数都叫做因数。
相似加数和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相乘都任何数。
一种因数×一种因数=积 一种因数=(积÷另一种因数)
4 整数除法:
已知(两个因数积与其中一种因数),求(另一种因数运算)叫做除法。
例如:
18÷6表达(已知两个因数积是18,其中一种因数是6,求另一种因数。
)
在除法里,已知积叫做被除数,已知一种因数叫做除数,所求因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
由于0和任何数相乘都得0,因此任何一种数除以0,均得不到一种拟定商。
被除数÷除数=商 除数=(被除数÷商) 被除数=(商×除数)
(二)小数四则运算
1.小数加法:
小数加法意义与整数加法意义相似。
是把两个数合并成一种数运算。
2.小数减法:
小数减法意义与整数减法意义相似。
已知两个加数和与其中一种加数,求另一种加数运算.
3.小数乘法:
小数乘整数意义和整数乘法意义相似,就是求几种相似加数和简便运算;例如,1.3×6表达(6个1.3和是多少)或也可表达(1.36倍是多少?
)
一种数乘小数意义是求(这个数十分之几、百分之几、千分之几……)是多少。
例如,16×0.13表达(求16百分之十三是多少?
)
4.小数除法:
小数除法意义与整数除法意义相似,就是已知两个因数积与其中一种因数,求另一种因数运算。
(三)分数四则运算
1.分数加法:
分数加法意义与整数加法意义相似。
是把两个数合并成一种数运算。
2.分数减法:
分数减法意义与整数减法意义相似。
已知两个加数和与其中一种加数,求另一种加数运算。
3.分数乘法:
分数乘法意义与整数乘法意义相似,就是求几种相似加数和简便运算。
一种数乘分数意义:
表达求这个数(几分之几是多少)?
例如,15×
表达(15
是多少?
)
5.分数除法:
分数除法意义与整数除法意义相似。
就是已知两个因数积与其中一种因数,求另一种
因数运算。
※运算法则
1.整数加法计算法则:
(相似数位)对齐,从(低)位加起,哪一位上数相加满十,就向前一位进一。
2.整数减法计算法则:
相似数位对齐,从(低)位减起,哪一位上数不够减,就从它前一位退一作十,和本位上数合并在一起,再减。
3.整数乘法计算法则:
先用一种因数每一位上数分别去乘另一种因数各个数位上数,用因数哪一位上数去乘,乘得数末尾就和哪一位对齐,然后把各次乘得数加起来。
4.整数除法计算法则:
先从被除数(高位)除起,除数是几位数,就看被除数前几位;如果不够除,就多看一位,除到被除数哪一位,商就写在哪一位上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得余数要不大于(除数)。
5.小数乘法法则:
先按照(整数乘法)计算法则算出积,再看因数中共有(几位小数),就从积(右边)起数出几位,点上小数点;如果位数不够,(就用“0”补足)。
6.小数除法计算法则:
(1)除数是整数小数除法计算法则:
先按照(整数除法)法则去除,商小数点要和(被除数小数点)对齐;如果除到被除数末尾仍有余数,就在余数背面(添“0”),再继续除。
(2)除数是小数除法计算法则:
先移动除数小数点,使它变成(整数),除数小数点向右移动几位,被除数小数点也(向右移动几位)(位数不够补“0”),然后按照除数是整数除法法则进行计算。
7.同分母分数加减法计算办法:
同分母分数相加减,只把(分子)相加减,(分母)不变。
8.异分母分数加减法计算办法:
先(通分),然后按照同分母分数加减法法则进行计算。
9.带分数加减法计算办法:
整数某些和分数某些分别相加减,再把所得数合并起来。
10.分数乘法计算法则:
分数乘整数,用(分数分子和整数相乘积)作分子,(分母)不变;
分数乘分数,用(分子相乘积)作分子,(分母相乘积)作分母。
11.分数除法计算法则:
除以一种数(0除外),等于乘以这个数(倒数)。
如,5÷
=5×
=
=30
※运算定律
1.加法互换律:
两个数相加,互换加数位置,它们和不变,即a+b=b+a。
2.加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一种数相加它们和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3.乘法互换律:
两个数相乘,互换因数位置它们积不变,即a×b=b×a。
4.乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;或者先把后两个数相乘,再和第一种数相乘,它们积不变,即(a×b)×c=a×(b×c)。
5.乘法分派律:
两个数和与一种数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,即(a+b)×c=a×c+b×c。
乘法分派律可以倒回来用:
a×c+b×c=(a+b)×c
6.减法性质:
(1)从一种数里持续减去几种数,可以从这个数里减去所有减数和,差不变,即a-b-c=a-(b+c)。
如,10-2.3-7.7=10-(2.3+7.7)=10-10=0
(2)a-b-c=a-(b+c)可以倒回来用:
a-(b+c)=a-b-c,如,15.6-(5.6+3.8)=15.6-5.6-3.8=10-3.8=6.2
7、除法性质:
(1)一种数里持续除以几种数,可以用这个数里除以所有除数积,成果不变,即a÷b÷c=a÷(b×c)。
如,32.5÷4÷2.5=32.5÷(4×2.5)=32.5÷10=3.25
(2)a÷b÷c=a÷(b×c)可以倒回来用:
a÷(b×c)=a÷b÷c,如,18.3÷(1.83×50)=18.3÷1.83÷50=10÷50=0.2
※运算顺序
1.没有括号混合运算:
同级运算从(左)往(右)依次运算;两级运算先算(乘、除)法,后算(加减)法。
2.有括号混合运算:
先算(小括号里面),再算(中括号里面),最后算(括号外面)。
3.第一级运算:
(加法和减法)叫做第一级运算。
第二级运算:
(乘法和除法)叫做第二级运算。
4.小数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。
5. 分数四则运算运算顺序和整数四则运算顺序相似。
空间与图形知识点
(一)
名称
端点数量
能否度量
直线
无
否
射线
一种
否
线段
两个
能
位置关系
交点
图例
平行
无
相交(垂直)
1个交点(垂足)
()
锐角
直角
钝角
平角
周角
不不大于0度,
不大于90度
等于90度
不不大于90度,
不大于180度
等于180度
等于360度
角大小跟两条边长短无关,只跟两条边叉开大小关于。
三角形
四边形
圆
定义
由三条线段围成图形
由四条线段围成图形
平面上一种曲线图形
特点
内角和180°
具备稳定性
……
内角和360°
不具备稳定性
……
半径无数条,所有半径都相等;直径无数条,所有直径都相等
容易滚动
……
三角形四边形
等腰三角形两个角相等
等边三角形三个角相等
长方形是平行四边形一某些,长方形是特殊平行四边形。
正方形是长方形一某些,正方形是特殊长方形。
空间与图形知识点
(二)
1、长方形周长=(长+宽)×2C=(a+b)×2
长方形面积=长×宽 S=a×b
2、正方形周长=边长×4C=a×4
正方形面积=边长×边长S=a×a
3、平行四边形面积=底×高S=a×h
4、三角形面积=底×高÷2 S=a×h÷2
5、梯形面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2
6、长方体棱长总和=(长+宽+高)×4
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S=(a×b+a×h+b×h)×2
长方体体积=长×宽×高 V=a×b×h
7、正方体棱长总和=棱长×12
正方体表面积=棱长×棱长×6S=a×a×6
正方体体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
8、圆形周长=直径×π=2×π×半径C=πd=2πr
圆面积=π×半径平方S=π×r²
9、圆柱表面积==侧面积+底面积×2
圆柱侧面积=底面周长×高
圆柱体积=底面积×高=π×半径²×高
V=s×h=π×r²×h
10、圆锥体体积=底面积×高×
=π×半径²×高×
V=s×h×
=π×r²×h×
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