中考数学复习第13讲《方程类应用题专项》含答案.docx

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中考数学复习第13讲《方程类应用题专项》含答案

2020年中考数学复习-第13讲-《方程类应用题专项》（含答案）

2020年数学中考复习每日一练

第十三讲《方程类应用题专项》

1．为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．

（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？

（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？

2．某市居民使用自来水，每户每月水费按如下标准收费：

月用水量不超过8立方米，按每立方米a元收取；月用水量超过8立方米但不超过14立方米的部分，按每立方米b元收取；月用水量超过14立方米的部分，按每立方米c元收取．下表是某月部分居民的用水量及缴纳水费的数据．

用水量（立方米）

2.5

15

6

12

10.3

4.7

9

17

16

水费（元）

5

33.4

12

25.6

21.52

9.4

18.4

39.4

36.4

（1）①a＝　　，b＝　　，c＝　　；

②若小明家七月份需缴水费31元，则小明家七月份用水　　米3；

（2）该市某用户两个月共用水30立方米，设该用户在其中一个月用水x立方米，请列式表示这两个月该用户应缴纳的水费．

3．七年级学生小聪和小明完成了数学实验《钟面上的数学》后，制作了一个模拟钟面，如图所示，点O为模拟钟面的圆心，M、O、N在一条直线上，指针OA、OB分别从OM、ON出发绕点O转动，OA顺时针转动，OB逆时针转动，OA运动速度为每秒转动15°，OB运动速度为每秒转动5°，设转动的时间为t秒（t＞0），请你试着解决他们提出的下列问题：

（1）当t＝3秒时，求∠AOB的度数；

（2）当OA与OB第三次重合时，求∠BOM的度数；

（3）在OA与OB第四次重合前，当t＝　　时，直线MN平分∠AOB．

4．为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A，B两种型号的一体机，经过市场调查发现，每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）列二元一次方程组解决问题：

求每套A型和B型一体机的价格各是多少万元？

（2）由于需要，决定再次采购A型和B型一体机共1100套，此时每套A型体机的价格比原来上涨25%，每套B型一体机的价格不变．设再次采购A型一体机m（m≤600）套，那么该市至少还需要投入多少万元？

5．某水果店2400元购进一批葡萄，很快售完；又用5000元购进第二批葡萄，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元．

（1）求第一批葡萄每件进价多少元？

（2）若以每件150元的价格销售第二批葡萄，售出80%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批葡萄的销售利润不少于640元，剩余的葡萄每件售价至少打几折（利润＝售价﹣进价）

6．数学课上，某班同学用天平和一些物品（如图）探究了等式的基本性质．该班科技创新小组的同学提出问题：

仅用一架天平和一个10克的砝码能否测量出乒乓球和一次性纸杯的质量？

科技创新小组的同学找来足够多的乒乓球和某种一次性纸杯（假设每个乒乓球的质量相同，每个纸杯的质量也相同），经过多次试验得到以下记录：

记录

天平左边

天平右边

状态

记录一

6个乒乓球，

1个10克的砝码

14个一次性纸杯

平衡

记录

二

8个乒乓球

7个一次性纸杯，

1个10克的砝码

平衡

请算一算，一个乒乓球的质量是多少克一个这种一次性纸杯的质量是多少克

解：

（1）设一个乒乓球的质量是x克，则一个这种一次性纸杯的质量是　　克；（用含x的代数式表示）

（2）列一元一次方程求一个乒乓球的质量，并求出一个这种一次性纸杯的质量．

7．一列火车匀速行驶，经过一条长300m的隧道需要20s的时间，隧道的项上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10s，假设这列火车的长度为am．

（1）设从车头经过灯下到车尾经过灯下火车所走的这段时间内火车的平均速度为Pm/s，从车头进入隧道到车尾离开隧道火车所走的这段时间内火车的平均速度为Qm/s，计算：

5P﹣2Q（结果用含a的式子表示）．

（2）求式子：

8a﹣380的值．

8．A，B两点在数轴上的位置如图，点A对应的数值为﹣5，点B对应的数值为11．

（1）现有两动点M和N，点M从A点出发以2个单位长度秒的速度向左运动，点N从点B出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：

运动多长时间满足MN＝56？

（2）现有两动点C和D，点C从A点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点D从点B出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：

运动多长时间满足AC+BD＝3CD

9．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，同时也给自行车商家带来商机．某自行车

行销售A型，B型两种自行车，经统计，2019年此车行销售这两种自行车情况如下：

A自行车销售总额为8万元．每辆B型自行车的售价比每辆A型自行车的售价少200元，B型自行车销售数量是A自行车的1.25倍，B自行车销售总额比A型自行车销售总额多12.5%．

（1）求每辆B型自行车的售价多少元．

（2）若每辆A型自行车进价1400元，每辆B型自行车进价1300元，求此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润．

10．某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚的T恤衫，其中甲种款型共用7800元，乙种款型共用6000元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少8元．

（1）甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？

（2）若甲种款型T恤衫每件售价比乙种款型T恤衫的每件售价少10元，且这批T恤衫全部售出后，商店获利不少于6700元，则甲种T恤衫每件售价至少多少元？

11．列一元一次方程解应用题

目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，甲型节灯进价25元/只，售价30元/只；乙型节能灯进价45元/只，售价60元/只．

（1）如何进货，进货款恰好为46000元？

（2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在

（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售，且

全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？

12．在数轴上有三个点A，B，C，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．且a、c满足|a+6|+（c﹣3）2＝0．

（1）填空：

a＝　　；c＝　　．

（2）点O把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b的值为：

　　．

（3）若b为2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？

13．“十一”期间，小聪跟爸爸一起去A市旅游，出发前小聪从网上了解到A市出租车收费标准如下：

行程（千米）

3千米以内

满3千米但不超过8千米的部分

8千米以上的部分

收费标准（元）

10元

2.4元/千米

3元/千米

（1）若甲、乙两地相距8千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？

（2）小聪和爸爸从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示17.2元，请你帮小聪算一算从火车站到旅馆的距离有多远？

（3）小聪的妈妈乘飞机来到A市，小聪和爸爸从旅馆乘出租车到机场去接妈妈，到达机场时计费表显示70元，接完妈妈，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小聪算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？

14．2019年度双十一在九龙坡区杨家坪的各大知名商场举行“国产家用电器惠民抢购日”优惠促销大行动，许多家用电器经销商都利用这个契机进行打折促销活动．商社电器某国产品牌经销商的某款超高清大屏幕Led液晶电视机每套成本为4000元，在标价6000元的基础上打9折销售．

（1）现在该经销商欲继续降价吸引买主，问最多降价多少元，才能使利润率不低于30%

（2）据媒体爆料，有一些经销商先提高商品价格后再降价促销，存在欺诈行为．重百电器另一个该品牌的经销商也销售相同的超高清大屏幕Led液晶电视机，其成本、标价与商社电器的经销商一致，以前每周可售出20台，现重百的经销商先将标价提高（2m﹣12）%，再大幅降价150m元，使得这款电视机在2019年11月11日那一天卖出的数量就比原来一周卖出的数量增加了

m%，这样一天的利润达到22400元，求m的值．（利润＝售价﹣成本）

15．某地区两类专车的打车方式：

华夏专车

神州专车

里程费

1.8元/千米

2元/千米

时长费

0.3元/分钟

0.6元/分钟

远途费

0.8元千米（超过7千米部分）

无

起步价

无

10元

华夏专车：

车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：

行车里程7千米以内（含7千米）不收远途费，超过7千米的，超出部分每千加收0.8元．

神州专车：

车费由里程费、时长费、起步价三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长按行车的实际时间计算；起步价与行车距离无关．

解决问题：

（假设行车过程没有停车等时，且平均车速为0.5千米/分钟）

（1）小明在该地区出差，乘车距离为10千米，如果小明使用华夏专车，需要支付的打车费用为　　元；

（2）小强在该地区从甲地采坐神州专车到乙地，一共花费42元，求甲乙两地距离是多少千米？

（3）神州专车为了和华夏专车竞争客户，分别推出了优惠方式，华夏专车对于乘车路程在7千米以上（含7千米）的客户每次收费立减9元；神州打车车费5折优惠．对采用哪一种打车方式更合算提出你的建议．

16．某校为美化校园，计划对面积为1100m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为200m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2

（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.35万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？

17．某商场用25000元购进A、B两种新型护眼台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示：

类型

价格

A型

B型

进价（元/盏）

400

650

标价（元/盏）

600

m

（1）A、B两种新型护眼台灯分别购进多少盏？

（2）若A型护眼灯按标价的9折出售，B型护眼灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售完后，商场共获利7200元，请求出表格中m的值．

18．随着经济水平的不断提高，越来越多的人选择到电影院去观看电影，体验视觉盛宴，并且更多人通过淘票票，猫眼等网上平台购票，快捷且享受更多优惠，电影票价格也越来越便宜．电影《我和我的祖国》从网上平台购买1张电影票的价格比在现场购买一张电影票的价格少10元，从网上平台购买4张电影票的价格和现场购买2张电影票的价格共为200元．

（1）请问《我和我的祖国》的电影票在网上平台和现场购票单价各为多少元？

（2）“国庆”当天，某电影院仍然以这两种方式销售电影票，它们的单价都不变，当天网上平台和现场售出电影票数为500张，经统计，当天售出电影票总票数中有a%通过网上平台售出，其余均由电影院现场售出，且当天票房总收益为17000元，求a的值．

19．某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好组成GH型产品．

（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？

（2）工厂补充40名新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置，则补充新工人后每天能配套生产多少产品补充新工人后20天内能完成总任务吗

20．某糕点厂生产大小两种月饼，下表是A型、B型、C型三种月饼礼盒中装有大小两种月饼数量和需要消耗的面粉总重量的统计表

面粉总重量（g）

大月饼数量（个）

小月饼数量（个）

A型月饼礼盒

580

8

6

B型月饼礼盒

480

6

6

C型月饼礼盒

420

a

b

（1）直接写出制作1个大月饼要用　　g面粉，制作1个小月饼要用　　g面粉；

（2）直接写出a＝　　，b＝　　．

（3）经市场调

研，该糕点厂要制作一批C型月饼礼盒，现共有面粉63000g，问制作大小两种月各用多少面粉，才能生产最多的C型月饼礼盒？

参考答案

1．解：

（1）设乙工程队平均每天掘进x米，则甲工程队平均每天掘进（x+2）米，依题意有

2（x+2）+（x+x+2）×1＝26

解得：

x＝5，

x+2＝5+2＝7．

故甲工程队平均每天掘进7米，乙工程队平均每天掘进5米；

（2）设完成这项隧道贯穿工程一共需要y天，依题意有

（7+5）y＝146﹣26，

解得y＝10．

答：

完成这项隧道贯穿工程一共需要10天．

2．解：

（1）①根据表格可知：

a＝

＝2，b＝

＝2.4，c＝

＝3，

②由表格可知小明家七月份用水超过14立方米，

设七月份用水x立方米，

3（x﹣14）+（14﹣8）×2.4+8×2＝31，

解得：

x＝14.2，

（2）若0＜x≤8，则22≤30﹣x＜30，

所缴纳的水费为：

2x+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣x+78.4）元，

若8＜x≤14，则16≤30﹣x＜22，

所缴纳的水费为：

16+2.4（x﹣8）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝（﹣0.6x+75.2）元，

若14＜x＜16，则14＜30﹣x＜16，

所缴纳的水费为：

30.4+3（x﹣14）+30.4+3（30﹣x﹣14）＝66.8元．

若16≤x＜22，则8＜30﹣x＜14，

所缴纳的水费为：

30.4+3（x﹣14）+16+2.4（x﹣30﹣8）＝（0.6x+57.2）元，

若22≤x＜30，则0＜30﹣x≤8，

所缴纳的水费为：

30.4+3（x﹣14）+2（30﹣x）＝（x+48.4）元，

综上所述，若0＜x≤8，所缴纳的水费为（﹣x+78.4）元，

若8＜x≤14，所缴纳的水费为（﹣0.6x+75.2）元，

若14＜x＜16，所缴纳的水费为66.8元．

若16≤x＜22，所缴纳的水费为（0.6x+57.2）元，

若22≤x＜30，所缴纳的水费为（x+48.4）元，

故答案为：

（1）①2，2.4，3．

②14.2

3．解：

（1）当

t＝3秒时，

∴∠AOM＝15°×3＝45°，∠BON＝5°×3＝15°，

∴∠AOB＝180°﹣45°﹣15°＝120°；

（2）设t秒后第三次重合，由题意得

15t+5t＝360×2+180，

解得t＝45，

5×45°﹣180°＝45°．

答：

∠BOM的度数为45°；

（3）在OA与OB第一次重合前，直线MN不可能平分∠AOB；

在OA与OB第一次重合后第二次重合前，

∠BON＝5t，∠AON＝15t﹣180，

依题意有5t＝15t﹣180，

解得t＝18；

在OA与OB第二次重合后第三次重合前，直线MN不可能

平分∠AOB；

在OA与OB第三次重合后第四次重合前，

∠BON＝360﹣5t，∠AON＝15t﹣720，

依题意有360﹣5t＝15t﹣720，

解得t＝54．

故当t＝18或54秒时，直线MN平分∠AOB．

故答案为：

18或54秒．

4．解：

（1）设每套A型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元．

由题意可得：

，

解得：

，

答：

每套A型一体机的价格是1.2万元，B型一体机的价格是1.8万元；

（2）设该市还需要投入W万元，

由题意得：

W＝1.2×（1+25%）m+1.8×（1100﹣m）＝﹣0.3m+1980，

∵﹣0.3＜0，

∴W随m的增大而减小．

∵m≤600，

∴当m＝600时，W有最小值，W最小＝﹣0.3×600+1980＝1800，

答：

该市至少还需要投入1800万元．

5．解：

（1）设第一批葡萄每件进价x元，

根据题意，得：

×2＝

，

解得x＝120．

经检验，x＝120是原方程的解且符合题意．

答：

第一批葡萄每件进价为120元．

（2）设剩余的葡萄每件售价打y折．

根据题意，得：

×150×80%+

×150×（1﹣80%）×0.1y﹣5000≥640，

解得：

y≥7．

答：

剩余的葡萄每件售价最少打7折．

6．解：

（1）根据题意知，这种一次性纸杯的质量是

或

．

故答案是：

或

；

（2）根据题意得，

6x+10＝16x﹣20

6x﹣16x＝﹣20﹣10

﹣10x＝﹣30

x＝3．

当x＝3时，

（克）．

答：

一个乒乓球的质量是3克，一个这种一次性纸杯的质量是2克．

7．解：

（1）依题意，得：

P＝

，Q＝

，

∴5P﹣2Q＝

﹣

＝

．

（2）∵火车匀速行驶，

∴P＝Q，即

＝

，

∴a＝300，

∴8a﹣380＝2020．

8．解：

（1）设运动时间为x秒时，MN＝56．

依题意，得：

（6x+11）﹣（﹣2x﹣5）＝56，

解得：

x＝5．

答：

运动时间为5秒时，MN＝56．

（2）当运动时间为t秒时，点C对应的数为t﹣5，点D对应的数为﹣5t+11，

∴AC＝t，BD＝5t，CD＝|t﹣5﹣（﹣5t+11）|＝|6t﹣16|．

∵AC+BD＝3CD，

∴t+5t＝3|6t﹣16|，即t+5t＝3（6t﹣16）或t+5t＝3（16﹣6t），

解得：

t＝4或t＝2．

答：

运动时间为2秒或4秒时，AC+BD＝3CD．

9．解：

（1）设每辆B型自行车的售价为x元，则每辆A型自行

车的售价为（x+200）元．

依题意，得

方程两边乘x（x+200），得80000×1.25x＝80000×（1+12.5%）（x+200）

解得x＝1800

经检验，x＝1800是原分式方程的解，且符合实际意义．

答：

每辆B型自行车的售价为1800元．

（2）每辆A型自行车的售价为1800+200＝2000元，销售数量为80000÷2000＝40辆；

B型自行车的总销售额为80000×（1+12.5%）＝90000元，销售数量为40×1.25＝50辆．

总利润为（80000+90000）﹣（1400×40+1300×50）＝49000元．

答：

此自行车行2019年销售A，B型自行车的总利润为.49000元

10．解：

（1）设购进乙x件，则购进甲1.5

x件，

，

解得，x＝100，

经检验x＝100是原方程的解，

∴1.5x＝1.5×100＝150，

答：

甲购进150件，乙购进100件．

（2）设甲每件售价m元，

则150m+100（m+10）﹣7800﹣6000≥67

00，

解得：

m≥78，

答：

甲每件售价至少78元．

11．解：

（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，

由题意，得25x+45（1200﹣x）＝46000

解得：

x＝400

购进乙型节能灯1200﹣x＝1200﹣400＝800（只）．

答：

购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元．

（2）设乙型节能灯需打a折，

0.1×60a﹣45＝45×20%，

解得a＝9，

答：

乙型节能灯需打9折．

12．解：

（1）∵|a+6|+（c﹣3）2＝0，

∴a+6＝0，c﹣3＝0，

解得：

a＝﹣6，c＝3．

故答案为：

﹣6；3；

（2）由a＝6可知OA＝6，

∴b＝6×3＝18或b＝6÷3＝2；

故b＝18或2；

故答案为：

18或2；

（3）设运动t秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍，根据题意得

2t+6+2＝3（3t+1），

解得t＝

．

即运动

秒时，点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍．

13．解：

（1）1

0+2.4×（8﹣3）＝22（元）；

答：

乘出租车从甲地到乙地需要付款22元；

（2）设火车站到旅馆的距离为x千米．

∵10＜17.2＜22，

∴3≤x≤8．

10+2.4（x﹣3）＝17.2

∴x＝6．

答：

从火车站到旅馆的距离有6千米；

（3）设旅馆到机场的距离为x千米，

∵70＞22，

∴x＞8．

10+2.4（8﹣3）+3（x﹣8）＝70

∴x＝24．

所以乘原车返回的费用为：

10+2.4×（8﹣3）+3×（24×2﹣8）＝142（元）；

换乘另外车辆的费用为：

70×2＝140（元）

所以换乘另外出租车更便宜．

14．解：

（1）设降价x元，列不等式（6000×0.9﹣x）≥4000（1+30%）

解得：

x≤200

答：

最多降价200元，才能使得利润不低于30%；

（2）根据题意得：

整理得：

3m2﹣8m﹣640＝0

解得：

m1＝16，m2＝﹣

（舍去）

∴m＝16

答：

m的值为16．

15．解：

（1）使用华夏专车，乘车距离为10千米，需要支付的打车费用为：

1.8×10+0.8×（10﹣7）+10÷0.5×0.3＝18+2.4+6＝26.4（元）

故答案为：

26.4；

（2）设甲乙两地距离是x千米，则

10+2x+

×0.6＝42

整理得：

3.2x＝32

x＝10

∴甲乙两地距离是10千米．

（3）设行驶x千米，打车费用为W元

当0＜x≤7时，华夏专车车费W1＝1.8x+

×0.3＝2.4x

当x＞7时，华夏专车车费W2＝1.8x+

×0.3+0.8（x﹣7）﹣9＝3.2x﹣14.6

神州专车车费W3＝（2x+

×0.6+10）×0.5＝1.6x+5

①W1＝W3时，2.4x

＝1.6x+5，解得：

x＝6.25；

W2＝W3时，3.2x﹣14.6＝1.6x+5，解得：

x＝12.25．

②W1＞W3时，2.4x＞1.6x+5，解得：

x＞6.25；

W2＞W3时，3.2x﹣14.6＞1.6x+5，解得：

x＞12.25．

③W1＜W3时，2.4x＜1.6x+5，解得：

x＜6.25；

W2＜W3时，3.2x﹣14.6＜1.6x+5，解得：

x＜12.25．

综上所述，当x＝6.25或12.25时，两者都可选；当6.25＜x＜7或x＞12.25时，选神州专车；当0＜x＜6.25或7＜x＜12.25时，选华夏专车．

16．解：

（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：

﹣

＝4，

解得：

x＝25，

经检验x＝25是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是25×2＝50（m2），

答：

甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是50m2、25m2；

（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：

0.35y+

×0.25≤8，

解得：

y≥20，

答：

至少