六年级鸽巢问题教案.docx
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六年级鸽巢问题教案
六年级鸽巢问题教案
【篇一:
《鸽巢问题》教学设计】
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】(人教版)数学六年级下册第70页例1。
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】:
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】:
通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】:
多媒体课件、铅笔、文具盒等。
【教学过程】
一、创设情境,导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来,摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则:
4位同学跟随着音乐(甩葱歌)围着凳子转圈,音乐“停”的时候,四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师:
都坐下了吗?
老师不用看,也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗?
师:
老师为什么说得这么肯定呢?
其实这里面蕴含一个深奥的道理,今天我们就来探究这个问题——鸽巢问题(板书课题)。
二、自主操作,探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1:
4枝铅笔,3个文具盒。
师:
4个人坐3张凳子,不管怎么坐,总有一张凳子至少坐两个同学。
4枝铅笔放进3个文具盒中呢?
【不管怎么放,总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。
】
师:
真的是这样吗?
为什么会这样呢?
你能给大家解释这一现象吗?
2、自主思考
(1)独立思考:
怎样解释这一现象?
(2)小组合作,拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放,看一共有几种情况?
3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
【学情预设:
第一种:
用实物摆一摆,把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。
课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法,能发现什么?
引导学生发现:
每一种摆放情况,都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。
也就是说不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种:
假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师:
其他学生是否明白他的想法呢?
引导学生在交流中明确:
可以假设先在每个文具盒中放1枝铅笔,3个文具盒里就放了3枝铅笔。
还剩下1枝,放入任意一个文具盒,那么这个文具盒中就有2枝铅笔了。
也就是先平均分,每个文具盒中放1枝,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
4、比较优化。
请学生继续思考:
如果把5枝铅笔放进4个文具盒,结果是否一样呢?
怎样解释这一现象?
请学生继续思考:
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢?
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢?
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢?
你发现了什么?
引导学生发现:
只要放的铅笔数比文具盒的数量多1,不论怎么放,总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
5.请学生继续思考:
如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢?
多3呢?
多4呢?
讨论:
把6支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
继续思考:
把7支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
把8支笔放在4个文具盒里,会有什么结果呢?
出示计算绝招:
至少数=商数+1
整除时至少数=商数
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。
课件出示你知道吗。
“抽屉原理”又称“鸽巢原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用,解决问题
1.解释课前所做的抢凳子游戏。
2.师拿出扑克牌,问:
对于扑克牌,你有哪些了解?
生汇报。
从扑克牌中取出两张王牌,找5名学生,在剩下的52张中任意抽出5张,让其他同学猜抽牌的结果,并说明理由。
抽牌后,交流。
3.、第70页“做一做”。
(1)课件出示:
5只鸽子飞回3个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么?
(2)学生独立思考,自主探究。
(3)交流,说理。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理?
【篇二:
2015最新小学六年级数学下册《鸽巢问题
(一)》教学设计】
《鸽巢问题
(一)》教学设计
一、教学目标
(一)知识与技能
通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法
结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观
在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
二、教学重难点
教学重点:
理解鸽巢原理,掌握先“平均分”,再调整的方法。
教学难点:
理解“总有”“至少”的意义,理解“至少数=商数+1”。
三、教学准备
多媒体课件。
四、教学过程
(一)游戏引入
出示一副扑克牌。
教师:
今天老师要给大家表演一个“魔术”。
取出大王和小王,还剩下52张牌,下面请5位同学上来,每人随意抽一张,不管怎么抽,至少有2张牌是同花色的。
同学们相信吗?
5位同学上台,抽牌,亮牌,统计。
教师:
这类问题在数学上称为鸽巢问题(板书)。
因为52张扑克牌数量较大,为了方便研究,我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手,设置悬念,激发学生学习的兴趣和求知欲望,从而提出需要研究的数学问题。
(二)探索新知
1.教学例1。
(1)教师:
把3支铅笔放到2个铅笔盒里,有哪些放法?
请同桌二人为一组动手试一试。
教师:
谁来说一说结果?
预设:
一个放3支,另一个不放;一个放2支,另一个放1支。
(教师根据学生回答在黑板上画图表示两种结果)
教师:
“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”,这句话说得对吗?
教师:
这句话里“总有”是什么意思?
预设:
一定有。
教师:
这句话里“至少有2支”是什么意思?
预设:
最少有2支,不少于2支,包括2支及2支以上。
【设计意图】把教材中例1的“笔筒”改为“铅笔盒”,便于学生准备学具。
且用画图和数的分解来表示上述问题的结果,更直观。
通过对“总有”“至少”的意思的单独说明,让学生更深入地理解“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。
(2)教师:
把4支铅笔放到3个铅笔盒里,有哪些放法?
请4人为一组动手试一试。
教师:
谁来说一说结果?
学生:
可以放(4,0,0);(3,1,0);(2,2,0);(2,1,1)。
(教师根据学生回答在黑板上画图表示四种结果)
引导学生仿照上例得出“不管怎么放,总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”。
假设法(反证法):
教师:
前面我们是通过动手操作得出这一结论的,想一想,能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?
小组讨论一下。
学生进行组内交流,再汇报,教师进行总结:
如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
这就是平均分的方法。
【设计意图】从另一方面入手,逐步引入假设法来说理,从实际操作上升为理论水平,进一步加深理解。
教师:
把5支铅笔放到4个铅笔盒里呢?
引导学生分析“如果每个盒子里放1支铅笔,最多放4支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
首先通过平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师:
把6支铅笔放到5个铅笔盒里呢?
把7支铅笔放到6个铅笔盒里呢?
……你发现了什么?
引导学生得出“只要铅笔数比铅笔盒数多1,总有一个盒子里至少有2支铅笔”。
教师:
上面各个问题,我们都采用了什么方法?
引导学生通过观察比较得出“平均分”的方法。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法,将解题经验上升为理论水平,进一步强化方法、理清思路。
(3)教师:
现在我们回过头来揭示本节课开头的魔术的结果,你能来说一说这个魔术的道理吗?
引导学生分析“如果4人选中了4种不同的花
色,剩下的1人不管选那种花色,总会和其他4人里的一人相同。
总有一种花色,至少有2人选”。
【设计意图】回到课开头提出的问题,揭示悬念,满足学生的好奇心,让学生认识到数学的应用价值。
(4)练习教材第68页“做一做”第1题(进一步练习“平均分”的方法)。
5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。
为什么?
2.教学例2。
(1)课件出示例2。
把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有一个抽屉里至少放进3本书。
为什么?
先小组讨论,再汇报。
引导学生得出仿照例1“平均分”的方法得出“如果每个抽屉放2本,剩下1本不管放在哪个抽屉里,都会变成3本,所以总有一个抽屉里至少放进3本书。
”
(2)教师:
如果把8本书放进3个抽屉,会出现怎样的结论呢?
10本呢?
11本呢?
16本呢?
教师根据学生的回答板书:
教师:
观察上述算式和结论,你发现了什么?
【设计意图】一步一步引导学生合作交流、自主探索,让学生亲身经历问题解决的全过程,增强学习的积极性和主动性。
(三)巩固练习
1.11只鸽子飞进了4个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。
为什么?
2.5个人坐4把椅子,总有一把椅子上至少坐2人。
为什么?
(四)课堂小结
教师:
通过这节课的学习,你有哪些新的收获呢?
我们学会了简单的鸽巢问题。
可以用画图的方法来帮助我们分析,也可以用除法的意义来解答。
【篇三:
2015年新人教版六年级下册数学第五单元:
鸽巢问题教案】
第五单元数学广角
教学目标:
1、经历:
“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
2、会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
单元重点:
认识“抽屉原理”。
单元难点:
灵活应用“抽屉原理”解决实际问题。
课时安排:
2课时
第一课时:
鸽巢问题
教学内容:
鸽巢问题
(一)
教学目标:
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
重点:
初步了解“抽屉原理”。
难点:
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教学过程
一、问题引入。
师:
同学们,你们玩过抢椅子的游戏吗?
现在,老师这里准备了3把椅子,请4个同学上来,谁愿来?
1.游戏要求:
开始以后,请你们5个都坐在椅子上,每个人必须都坐下。
2.讨论:
“不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗?
二、探究新知
(一)教学例1
1.出示题目:
有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
师:
请同学们实际放放看,谁来展示一下你摆放的情况?
(指名摆)根据学生摆的情况,师出示各种情况。
板书:
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1),
问题:
4个人坐在3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。
4支笔放进3个盒子里呢?
引导学生得出:
不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题:
(1)“总有”是什么意思?
(一定有)
(2)“至少”有2枝什么意思?
(不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝?
)教师引导学生总结规律:
我们把4枝笔放进3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么,你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢?
学生思考并进行组内交流。
问题:
把6枝笔放进5个盒子里呢?
还用摆吗?
把7枝笔放进6个盒子里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?
?
?
你发现什么?
(笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
)
总结:
只要放的铅笔数盒数多1,总有一个盒里至少放进2支。
(二)教学例2
1.出示题目:
把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
(留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2.学生汇报,教师给予表扬后并总结:
总结1:
把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。
总结2:
“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
三、拓展应用:
如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
用“商+2”可以吗?
(学生讨论)
引导学生思考:
到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
(学生小组里进行研究、讨论。
)
总结:
用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
总结有关抽屉原理,你还有哪些疑问呢?
作业布置做一做
板书设计抽屉原理
(一)
例1、有4枝铅笔,3个盒子,把4枝铅笔放进3个盒子里,怎么放?
有几种不同的放法?
(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1)
教学后记:
第二课时:
鸽巢问题
教学内容:
鸽巢问题
(二)
教学目标
1、进一步掌握抽屉原理,掌握抽屉原理的反向求法。
能力
2、通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
3、体会数学与日常生活的联系,了解数学的价值,增强应用数学的意识。
重点:
进一步掌握抽屉原理,掌握抽屉原理的反向求法。
难点:
通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
教学过程:
一、创设情境、引入新课:
师:
一天晚上,有一个小女孩正要从抽屉里拿袜子。
抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。
突然停电了。
小女孩至少摸出多少只袜子,才能保证拿出相同颜色的袜子?
学生思考、发言。
师:
学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
二、活动探究、深入了解:
(一)出示例3:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具,小组合作交流。
4、小组反馈,师相机板书:
3、得出结论:
把颜色看作抽屉。
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
(二)研究规律
师:
如果盒子里有蓝、红、黄球各6个,从盒子里摸出两个同色的球,至少要摸出几个球?
分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题,汇报后得出:
问题结论只与球的颜色种数也就是抽屉数有关。
三、拓展应用
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起,让你闭上眼睛去摸。
(1)你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色的?
(2)至少拿几根,才能保证有两双同色的筷子?
为什么?
总结:
1、通过今天的学习你有什么收获?
2、回归生活:
你还能举出一些能用抽屉原理解释的生活中的例子吗?
作业布置75页4、5题
板书设计抽屉原理
(二)
例3:
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
要想
摸出的球一定有2个同色的,至少要摸出几个球?
有两种颜色,只要摸出的球比他们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
教学后记:
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