湖北省中考数学猜题卷及答案.docx
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湖北省中考数学猜题卷及答案
湖北省2019年中考数学猜题卷及答案
(全卷共120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)
1.
的值是( )
A.-6B.6C.
D.
2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是()
A.
B.
C.
D.
3.为庆祝首个“中国农民丰收节”,十渡镇西河村举办“西河稻作文化节”活动.西河水稻种植历史悠久,因“色白粒粗,味极香美,七煮不烂”而享誉京城.已知每粒稻谷重约0.000035千克,将0.000035用科学记数法表示应为( )
A.35×10﹣6B.3.5×10﹣6C.3.5×10﹣5D.0.35×10﹣4
4.下面几何体的俯视图是()
5.某校为了解学生的课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:
读书时间(小时)
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是( )
A.9,8B.9,9C.9.5,9D.9.5,8
6.计算:
(x+2y﹣3)(x﹣2y+3)=( )
A.(x+2y)2﹣9B.(x﹣2y)2﹣9C.x2﹣(2y﹣3)2D.x2﹣(2y+3)2
7.如果
,那么代数式
的值是()
A.6B.2C.-2D.-6
8.下列方程中,没有实数根的是()
A.x2-2x=0B.x2-2x-l=0C.x2-2x+l=0D.x2-2x+2=0
9.如图,射线BM与⊙O相切于点B,若∠MBA=140°,则∠ACB的度数为( )
A.40°B.50°C.60°D.70°
10.下图是某品牌毛衣和衬衫2018年9月至2019年4月在某商场的销量统计图.根据统计图提供的信
息,下列推断不合理的是()
——毛衣的销量
……衬衫的销量
A.9月毛衣的销量最低,10月衬衫的销量最高
B.与10月相比,11月时,毛衣的销量有所增长,衬衫的销量有所下降
C.9月—11月毛衣和衬衫的销量逐月增长
D.2月毛衣的销售量是衬衫销售量的7倍左右
第Ⅱ卷
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.)
11.分解因式:
x2+xy=____________。
12.不等式x﹣2≤3(x+1)的解集为 。
13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,以点A为圆心,AC的长为半径作
交AB于点E,以点B为圆心,BC的长为半径作
交AB于点D,则阴影部分的面积为 。
14.如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则∠1的大小为___________度。
15.a、b、c都为常数,且
+|b﹣1|=0,关于x的一元二次方程kx2+ax+b=0有两个相等的实
数根,k的值为 。
16.如图,在平面直角坐标系xOy中,以点P(﹣3,4)为圆心的⊙P与y轴相切,A是x轴上一动点,过A点的直线与⊙P相切于点B,以AB为边作正方形ABCD,则正方形ABCD面积的最小值为 。
三、解答题(共4小题,36分)
17.(本题满分8分)
解不等式组
18.(本题满分8分)
先化简,再求值:
÷,其中x=+1.
19.(本题满分10分)
已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.
(1)求证:
DE=OE;
(2)若CD∥AB,求证:
BC是⊙O的切线;
(3)在
(2)的条件下,求证:
四边形ABCD是菱形。
20.(本题满分10分)
某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:
3份;B:
4份;C:
5份;D:
6份.将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题:
(1)请将条形统计图2补充完整;
(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数 份;
(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的:
第一步:
求平均数的公式是
=
;
第二步:
在该问题中,n=4,x1=3,x2=4,x3=5,x4=6;
第三步:
=
=4.5(份)
小明的分析对不对?
如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;
(4)现从“D类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D类”的学生中只有1名男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?
请用列表法或树状图的方法求解。
四、解答题(4小题,每小题10分,共40分)
21.(本题满分10分)
甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA、折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:
千米)与时间x(单位:
小时)之间的函数关系。
(1)线段OA与折线BCD中,
哪个表示货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系?
请说明理由.
(2)货车出发多
长时间两车相遇?
22.(本小题满分12分)
如图①,②,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(4,0),以点A为圆心,4为半径的圆与x轴交于O,B两点,OC为弦,∠AOC=60°,P是x轴上的一动点,连接CP.
(1)求∠OAC的度数;
(2)如图①,当CP与⊙A相切时,求PO的长;
(3)如图②,当点P在直径OB上时,CP的延长线与⊙A相交于点Q,问PO为何值时,△OCQ是等腰三
角形?
23.(本小题满分12分)
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点A,且与y轴交于点C(0,5).
(1)求直线BC与抛物线的解析式。
(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交轴BC于点N,求MN的最大值。
(3)在
(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标。
参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的)
1.B2.D3.C4.A5.A6.C7.A8.D9.A10.C
第Ⅱ卷
二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分.)
11.x(x+y)12.x≥﹣
13.π﹣214.3015.416.7
三、解答题(共4小题,36分)
17.(本题满分8分)
解:
解不等式①得:
解不等式②得:
∴原不等式组的解集为
.
18.(本题满分8分)
解:
原式=·=.
当x=+1时,原式=.
19.(本题满分10分)
解:
(1)如图,连接OD,
∵CD是⊙O的切线,
∴OD⊥CD,
∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°,
∵DE=EC,
∴∠1=∠2,
∴∠3=∠COD,
∴DE=OE;
(2)∵OD=OE,
∴OD=DE=OE,
∴∠3=∠COD=∠DEO=60°,
∴∠2=∠1=30°,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴∠BOC=∠DOC=60°,
在△CDO与△CBO中,
,
∴△CDO≌△CBO(SAS),
∴∠CBO=∠CDO=90°,
∴OB⊥BC,
∴BC是⊙O的切线;
(3)∵OA=OB=OE,OE=DE=EC,
∴OA=OB=DE=EC,
∵AB∥CD,
∴∠4=∠1,
∴∠1=∠2=∠4=∠OBA=30°,
∴△ABO≌△CDE(AAS),
∴AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAE=
∠DOE=30°,
∴∠1=∠DAE,
∴CD=AD,
∴▱ABCD是菱形.
20.(本题满分10分)
(1)图略,6人;
(2)55;
(3)不对,正确结果为
;
(4)设“D类”学生的编号为1,
2,3,4,其中1号学生为男生,列表如下:
1
2
3
4
1
√
√
√
2
√
×
×
3
√
×
×
4
√
×
×
由表格可知:
所有等可能的结果为12种,有男同学的结果为6种,∴P(有男同学)=
.
四、解答题(3小题,共36分)
21.(本题满分10分)
(1)
千米/小时,
千米/小时
∵
∴线段OA表示货车货车离甲地的距离y与时间x之间的函数关系
(2)∵OA:
,CD:
∴线段OA与线段CD的交点坐标为(3.9,234)
∴货车出发3.9小时两车相遇。
22.(本小题满分12分)
解:
(1)∵∠AOC=60°,AO=AC,
∴△AOC是等边三角形,
∴∠OAC=60°.
(2)∵CP与⊙A相切,
∴∠ACP=90°,
∴∠APC=90°﹣∠OAC=30°;
又∵A(4,0),
∴AC=AO=4,
∴PA=2AC=8,
∴PO=PA﹣OA=8﹣4=4.
(3)①过点C作CP1⊥OB,垂足为P1,延长CP1交⊙A于Q1;
∵OA是半径,
∴
,
∴OC=OQ1,
∴△OCQ1是等腰三角形;
又∵△AOC是等边三角形,
∴P1O=
OA=2;
②过A作AD⊥OC,垂足为D,延长DA交⊙A于Q2,CQ2与x轴交于P2;
∵A是圆心,
∴DQ2是OC的垂直平分线,
∴CQ2=OQ2,
∴△OCQ2是等腰三角形;
过点Q2作Q2E⊥x轴于E,
在Rt△AQ2E中,
∵∠Q2AE=∠OAD=
∠OAC=30°,
∴Q2E=
AQ2=2,AE=2
,
∴点Q2的坐标(4+
,﹣2);
在Rt△COP1中,
∵P1O=2,∠AOC=60°,
∴
,
∴C点坐标(2,
);
设直线CQ2的关系式为y=kx+b,则
,
解得
,
∴y=﹣x+2+2
;
当y=0时,x=2+2
,
∴P2O=2+2
.
22.(本小题满分12分)
解:
(1)设直线BC的解析式为y=mx+n,
将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入,得
,
解得
,
故直线BC的解析式为y=﹣x+5;
将B(5,0),C(0,5)两点的坐标代入y=x2+bx+c得
,
解得
.
故抛物线的解析式为y=x2﹣6x+5;
(2)设M(x,x2﹣6x+5)(1<x<5),则N(x,﹣x+5),
∵MN=(﹣x+5)﹣(x2﹣6x+5)=﹣x2+5x=﹣(x﹣
)2+
,
∴当x=
时,MN有最大值
;
(3)∵MN取得最大值时,x=2.5,
∴﹣x+5=﹣2.5+5=2.5,即N(2.5,2.5).
解方程x2﹣6x+5=0,得x=1或5,
∴A(1,0),B(5,0),
∴AB=5﹣1=4,
∴△ABN的面积S2=
×4×2.5=5,
∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30.
设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD,则BC⊥BD.
∵BC=5
,
∴BC•BD=30,
∴BD=3
.
过点D作直线BC的平行线,交抛物线与点P,交x轴于点E,在直线DE上截取PQ=BC,则四边形CBPQ为平行四边形.
∵BC⊥BD,∠OBC=45°,
∴∠EBD=45°,
∴△EBD为等腰直角三角形,BE=
BD=6,
∵B(5,0),
∴E(﹣1,0),
设直线PQ的解析式为y=﹣x+t,
将E(﹣1,0)代入,得1+t=0,解得t=﹣1
∴直线PQ的解析式为y=﹣x﹣1.
解方程组
,得
,
,
∴点P的坐标为P1(2,﹣3)(与点D重合)或P2(3,﹣4).
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