中国和新加坡小学数学学科教学的比较研究沈丹丹 宁波大学.docx
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中国和新加坡小学数学学科教学的比较研究沈丹丹宁波大学
课题名称:
中国和新加坡小学数学学科教学的比较研究
课题批准号:
FHB080511
课题级别:
教育部规划课题
学科分类:
基础教育
课题负责人:
沈丹丹宁波大学
主要成员:
魏亚琴戚昆仑杨宏周静珠
徐晓萍金莹李秉彝马蕾
研究总报告
中国和新加坡小学数学学科教学的比较研究
一、内容提要和内容结构图
内容提要
本研究通过比较两国小学数学新课程改革的实施情况、课程教材、评价方法,发现共性与差别,提出改革的意见和建议;通过实地指导原新课程实验学校,开展“小学生数学元认知能力培养的理论与实践研究”,“小学数学单元教学策略的研究与实践”、“小学数学综合实践活动的研究”,了解小学数学教学内容的选择与开发情况,总结新的有效的教学策略,形成相关的案例,为小学数学学科教学研究提供丰富的课程资源。
逐步构建适合小学教育本科专业需要的小学数学实践教学新体系,为小学教育本科专业的教材建设服务。
通过小教本科专业课程《小学数学课程与教学论》精品课程的建设,为提高师范生的执教能力、拓展专业视野和专业水平服务,帮助师范生掌握小学数学教学常规,促进小学数学教育理论与实践的有效联结。
内容结构图
小学数学教例剖析与教案研制(专著)
2004年出版,2009年第4次印刷
研究成果:
前期研究成果
中、新小学数学教学交流(录像2008年)
中期成果最终成果
中、新交流论文实践教材其他
2008年11月
标志性论文1篇其他4篇子课题精品课程
主编1套12册,
2010年宁波出版社
研究报告、课题结题
参评市或省教学成果奖编写本科教材
二、主体部分
(一)研究问题
本课题是对中国(2001年开始实施)、新加坡(2007年开始实施)小学数学新课程实施情况、小学数学教材、小学数学评价等问题进行比较研究的基础上,以草根的模式,从教学实践的视角对我国新课程实施后小学数学课程目标、教学内容进行反思和研究,并就“小学生数学元认知能力的培养”,“小学数学单元教学策略”、“小学数学综合实践活动”三个专题进行实证研究,在此基础上开发出符合新课程目标需要的师范生实践教材,逐步建设省精品课程《小学数学课程与教学论》,促进小学教育本科教育质量的提高。
研究的目标:
了解新加坡新课程实施情况,比较中新两国的小学数学课程教材与评价方法,发现共性与差别,结合新课程标准构建适合小学教育本科专业需要的小学数学实践教学新体系,通过小学数学基础知识、小学数学教学内容与方法、小学数学教育理论的研究,促进理论与实践的有效联结,帮助师范生掌握小学数学教学常规,为小学教育本科专业的教材建设服务,为提高师范生的执教能力和专业水平、拓展专业视野服务。
研究内容:
1、中国、新加坡新课程实施情况与小学数学教育现状比较,主要研究新加坡小学数学教材的发展过程和特色。
2、小学数学教学实证研究。
主要包括“元认知理论指导下的小学数学教学案例研究”,“小学数学大单元教学法的可行性研究”,以及“小学数学综合实践活动设计研究”。
3、小学教育本科专业实践教材的研究。
以《数学课程标准》为依据,以小学数学教材、数学教学规律、数学教法为研究对象,通过实践教学,使师范生形成正确的教育理念,具备较好的专业技能,在专业眼光的指导下开展小学数学课堂教学设计,并通过教学反思,激发专业热情,增强专业自信,实现教师专业的可持续发展。
研究假设:
通过中、新两国新课程实施情况与教育内容、教育评价的对比研究和课堂观察,发现共性与差异;通过小学数学基础知识、教学内容与方法、教育理论的一体化研究,构建适合小学教育本科专业建设需要的实践教学新体系,促进小学数学教学理论与实践的密切联系。
通过小学数学教学实证研究,为小学数学学科教学研究提供丰富的课程资源,开发常规教案,使之为新教师的入职提供必要的帮助,打造创新教案,能为孜孜不倦追求课堂教学改革和创新的优秀教师提供借鉴和启示。
核心概念:
小学数学学科教学研究:
通过小学数学基础知识、小学数学教学内容与方法、小学数学教育理论的研究,促进理论与实践的有效联结,构建适合小学教育本科专业需要的小学数学教育新体系。
本研究是对中国、新加坡小学数学新课程实施情况进行比较研究的基础上,以草根的模式,从教学实践的视角对我国新课程实施后的小学数学课程目标、教学内容、课堂组织、教学方法进行反思和研究。
数学模型方法:
是通过建立和研究客观对象的数学模型来揭示对象的本质特征和变化规律的一种基本数学方法,本研究的小学数学模型方法是指通过作形象化的图形来展示事物各部分之间的关系,以此帮助学生理解问题、提高解决数学问题能力的一种方法。
小学生的数学元认知能力:
所谓元认知就是指个体对自身认知过程的认识和意识。
本研究将元认知理论与小学数学教学结合起来,帮助小学数学教师掌握元认知训练的方法和策略,不断改进其教学方式,在元认知提问、数学问题解决、合作交流、数学日记、数学编题等五个方面对小学生进行训练,进而提高小学生的数学元认知能力
小学数学大单元教学策略:
所谓小学数学大单元教学策略就是指在教学实践中,以整体优化为原则,对教材的同类内容进行重组,对重难点内容进行合理分解,以知识板块的形式进行教学。
这样的教学策略不仅仅是简单的合并,还有重难点的分解、教学进度的合理化、数学知识的拓展等等。
通过这样的研究与实践,使教学成为有效教学,促进学生的学习,在有限的教学时间内,让学生愉悦地获得最大的进步或发展。
综合实践活动:
“综合实践活动”是指数学与外部世界的联系、数学学科内容之间的内在联系,以及数学在分析和解决问题过程中的综合应用。
(二)研究背景和文献综述
选定此课题源于在小学第一线见证、参与了以2001年出版的《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》为基础的新课程改革实验,至2007年6月,实验班的第一届学生已小学毕业。
目前,新课程标准和各版本的实验教材正在修订之中,作为全国38个国家级实验区之外的一个实验点,虽然是以草根的形式参与小学数学新课程改革,却更充分、更真实地了解与经历了实验过程中的成败得失,其中“理想的课程”与“实施的课程”之间如何缩小差距是我们一直思考和困惑的问题,认为需要一个“二传手”,使理论与实践之间的联系不是一招一式的联系,而是一个系统的桥梁工程,为此需要对小学数学学科教学进行系统研究,让师范生在剖析与研制教案的过程中提高自己的教育理论素养,在分享一线教师经验的过程中,提高自己的教学实践技能。
另一方面作为TIMSS国际数学教育比较中表现出色的新加坡,搭建这个桥梁的是南洋理工大学国立教育学院,他们集培养与培训于一体,全力协助教育部推进新课程改革,并及时编制了相应教材,所以,新加坡于2007年一年完成了1-4年级的小学数学新课程改革工作,目前进展顺利。
显然,这里的“二传手”作用不可或缺。
基于中国、新加坡新课程比较下的小学数学学科教学研究,为我国新课程改革的实施和调整提供了一个新的研究视角。
研究人员通过与新加坡课程专家访谈、实地听课、上课以及对中、新两国小学数学教材的比较,分析新加坡的数学教育改革现状,以期发现小学数学教学改革的新的突破口,为提高小学数学教育质量服务。
在对比的基础上开展小学数学学科教学研究,目前研究不多,虽然有吴泽菲,梁肇军(1998)的中国与英国初中数学课程比较,鲍建生(2002)也将中英初中数学教材作为其博士论文的研究对象,建立了由探究、背景、运算、推理和知识含量五个因素构成的综合难度模型,并据此对中英两国初中数学课程综合难度开展了比较研究。
此外,曹培英(2000)选择了上海的地方性数学教材与日本的数学教材作为研究对象,对中日小学数学教材的教学内容、教材编排及编写特点进行了比较。
朱乐平(2002)对中德小学数学教材的编排体系和特点从宏观和微观两个角度进行了比较。
阮夏强(2004)进行了初中数学新旧教材及教学实践的比较,发现新旧教材在编排体系上、知识结构、思想理论、内容安排、教学方式上都发生了重大的变化。
还有一些数学一线的老师也对新老教材进行了初步的比较研究,如李泽衣(2002)通过对初一新老教材的比较研究提出了使用新教材教学的一些见解等。
另有孔企平(2006)对新加坡小学数学课程特色的研究,但尚未发现新加坡小学数学课程教材、教学评价的对比研究,在对比研究的基础上进行实证研究,开发符合新课程目标需要的师范生实践教材是也未见有系统的研究成果。
此外,作为本课题的实证研究基地江东镇安小学、宁波市实验小学和广济中心小学,已经有相关的研究基础,能提供大量的案例,帮助开发实践教材,能为提高师范生的执教能力和专业水平、拓展专业视野服务。
(三)研究程序
1、研究方法与研究工具:
访谈法:
本研究从观摩与访谈(访谈提纲自编)两国课堂教学入手,了解两国新课程实施情况。
比较法:
通过课程、教材、课堂组织与教学方法的比较,发现共性与差别;
案例法:
通过打磨课堂教学,发现新的有效的教学策略,开发小学数学教学案例。
文献法:
查阅中、新两国相关教材和课程方案,发现改进方法
实验新课程六年(2001—2007)
2、技术线路:
前期研究
新加坡访学半年(2007—2008)
文献查阅方案设计
论文比较研究本科课程与实践教材开发实证研究案例
课堂教学交流学术交流大单元教学法元认知研究
总结与修正
撰写教材与研究报告成果发表论文
出版专著或教材
研究报告(评奖)
教师培养与培训
结题论证
3、实施步骤:
2001年9月—2007年6月,小学数学新课程实验,对实验效果进行反思和交流(沈丹丹、戚昆仑)。
2007年11月—2008年4月,去新加坡访学,进行比较研究(沈丹丹、李秉彝)。
2008年4月—2008年5月,研究设计与申报(沈丹丹、魏亚琴)。
2008年6月—2009年12月实证研究:
小学数学大单元教学法的可行性研究(戚昆仑、周静珠),元认知理论指导下的小学数学教学案例研究(沈丹丹、魏亚琴、徐晓萍),小学数学综合实践活动研究(金莹、杨宏),撰写发表研究论文、案例,出版教材。
其中,2008年11月,中、新小学数学教学学术交流与课堂教学交流,(沈丹丹、李秉彝)。
2009年12月—2010年5月,撰写报告与教材,结题论证(沈丹丹、魏亚琴等)。
(四)研究发现或结论
1、从中、新(加坡)课程教材比较中发现
本研究通过与课程专家访谈、实地听课、上课以及对中、新两国小学数学教材的比较,发现新加坡小学数学教材从借用国外到独立开发,直至目前形成了开放的教材开发系统。
其基本的发展趋势是国家确定课程标准,出版社根据市场需要开发教材,学校有充分的自主权选择教材。
新加坡的教材具有以下三大特色
(1)充裕的数学教学时间使教材多采用小坡度螺旋编排
新加坡的新课程标准中规定了不同层次学生用在数学上的不同上课时间要求,我们与我国的课程设置要求对比发现:
新加坡的数学教学总时间明显多于中国,六年平均周教学时间中国只有新加坡的60%左右。
由此反映在教材编排上,虽然两国教材都根据学生的身心特点,遵循“由浅入深,由易到难,螺旋上升”的编排原则,但新加坡教材上升的坡度比中国小。
以分数为例,中国教材是分两个阶段集中安排在三上、五下,紧接着于六上完成分数的教学(包括分数、小数四则混合运算)。
而新加坡的教材是从二年级开始认识分数,分布在二下、三下、四上、五上、六下,横跨五个年级,且对分数、小数四则混合运算不作要求。
(2)详尽的课程计划与严格的审核制度促使教材合理安排教学内容和教学时间
尽管新加坡的教材开发系统是开放的,教学时间是充裕的,但由于教育部制订的课程标准中对具体内容的具体要求都有详尽的规定,要求出版社与教材编写成员共同执行,所以,教材虽有各种版本,但其基本内容大致相同。
新课程标准的这些要求体现在新加坡的教材上,每类题目出现在哪个年级、深浅度如何;从五年级开始,还包括能否用计算器等都会明确标记。
同时,新加坡教材实行严格的审核制度,除了审核教学内容的范围是否超出课标要求,还要审核每题的深度与要求是否超出课标要求,促使开放的教材开发系统能遵循统一的课程标准要求。
此外,教育部鼓励学校和教师自主开发教材,除统一按课程标准要求完成基本的教学任务外,容许各学校对资优学生采用不同的教学内容和教学方法,以促使“1%—2%的‘天才学生’脱颖而出,成为国家的栋梁之才”。
笔者蹲点学校中的“天才班”,其教学内容、教学方法与普通班就有很大的差别,教学进度也完全不同。
教材中,对于不同教学内容的教学时间分配,虽可以由教材编写者自己决定,但如前所述,由于新加坡课程标准对各年级的要求规定得比较细致,所以,拓展空间不大。
鉴于两国教学总时间不同,不能直接比较,但我们按整数、分数、小数等进行分类对比,并改用百分比,即用各类内容的教学时间占总教学时间的百分比进行对比分析,还是能够反映两国在教学内容与教学时间安排上的侧重点,从中发现新加坡教材与课程的一些特色(见表5)。
表1中国、新加坡小学数学各类教学内容的教学时间统计表
单位:
1%
整数
分数
小数
百分数
比和比例
代数
测量与几何
数据分析(统计)
数学活动与解决问题(包括速度)
总复习
合计
中国
37.1
7.9
6.3
2.1
1.9
2.1
18.2
5.0
9.1
10.3
100
新加坡
35.3
7.2
5.1
4.1
4.5
0.8
30.7
2.9
7.9
1.5
100
注:
表5中的各类教学内容的教学时间是根据两套教材的教学参考书所提供的参考课时数分类统计所得。
从表5可知,两国用于整数、分数、小数的教学时间基本相同,用于百分数、比和比例、几何上的时间新加坡明显多于中国,而用于代数与数据分析上的教学时间则明显少于中国。
(3)完整的教材配套措施保证教师能“守住”教学的基本要求
新加坡的教材分三个部分构成一个完整的教学资源。
一是学生用的教材,一年两本;二是学生用的作业本,一年四本(六年级只有两本,教师可以根据学生实际情况灵活安排);三是教师的教学用书(类似于中国的教学参考书),一年两本。
与中国不同的是新加坡除学生用的教材外,作业本也要经过教育部审核批准,而且作业本是作为每个学生都应完成的“底线”,以保证达到课程标准中规定的教学目标。
教师用书中,不仅有参考的教学时间安排,教学方法指导,还对教材中的每一道习题都提供了答案,“以保证教师不要教错、讲错”,这可能与新加坡小学教师的工作性质(一人教多门学科)与工作量(周教学工作量30节以上)有关。
此外,新加坡教材的呈现方式也与中国有较大差别。
中国的教材例题与练习题有明显的区别,而且学习的主要内容是通过例题呈现的,所以,例题的选择比较经典,同类型的问题不可能有两个例题,对形变实质不变的问题都会放到做一做、练一练或习题之中。
而新加坡的教材中例题与练习题没有明显的区别。
以异分母加法为例,中国教材通过一个例题1/4+3/10说明异分母加法的计算法则,再通过做一做巩固法则,然后通过练习题形成技能。
而新加坡教材中,则是出示一系列的加法题:
a)1/3+1/9b)1/6+2/3c)2/9+2/3d)1/6+1/12e)1/12+2/3,教师可以自由选择其中一题或几题作为例题。
同时教材中还注意了用不同符号表示不同的教学要求,如《ShapingMaths》中用菱形表示是上课之前要求掌握的技能,用正方形表示新学的内容,用圆形表示高水平思维,让教师明白哪些是人人都要掌握的基础知识与基本技能,哪些是用于拓展的,以保证教师能“守住”教学的基本要求,对不同学生进行分层教学。
结论:
新加坡开放的教材开发系统、充足的数学教学时间、完整的教材配套资源的数学教育现状,认为新加坡数学教育具有大众化与精英化并列、规范性与灵活性共存的特色,其计划性与市场性和谐统一、传统教学内容与现代教学思想相互交融的数学教育改革,对深化我国小学数学教学改革、确保小学数学教育质量有一定的借鉴意义。
2、从中、新(加坡)教学评价的比较中发现
在新加坡,学校非常重视对学生的评价,尤其注重纸笔测试在学生评价过程中的作用。
新加坡小学数学试卷的测试内容全面,在测试难度上能够对学生的能力进行有效的鉴别。
根据新加坡某著名小学在五年级到六年级分流考试(“高利益相关考试”)中的小学数学试卷,通过分析其测试时间、类型及内容分布,我们可以发现新加坡小学数学测试方面的特点。
我们选取的新加坡小学五年级试卷包括四道大题,共计48道小题,100分制,测试时间为2小时15分。
其中,第一道选择题分15个小题共20分,前10个小题每题1分后5个小题每题2分。
第二题为填空题分10个小题共10分,第三题为简单的问题解决也有10个小题,每题2分。
第四题为复杂的分步列式问题解决题目,共13个小题占50分。
整张试卷的内容分布介绍如下:
表2XX小学五年级试卷的测试内容分布表
测试
内容
数与代数
测量与几何
数据分析
比和比例
整
数
分
数
小
数
百
分
数
长度和质量
面积和周长
体积
钱
币
三角形
角
镶
嵌
平均数
统计图表
比和
比例
所占比例%
19.1
19.1
2.1
4.3
6.4
10.7
4.3
6.4
2.1
6.4
2.1
2.1
8.5
6.4
总计
%
44.6
38.4
10.6
6.4
参照新加坡2006年新颁布的小学数学新教学大纲,整张试卷几乎包含了大纲要求五年级学生必须掌握的全部内容,从而可以看出,新加坡的小学数学测试非常注重对学生对所学内容的整体掌握程度,体现一定的广度,同时在试题的难度上,有利于对学生能力进行甄别,是学生进一步分流的主要依据。
(1)新加坡数学教育以问题解决为中心的特点,在本张试卷中得到了很好的体现。
比如“1支钢笔与4支铅笔共用3.60元、苹果1元钱3个”等情况在新加坡生活中经常遇见,如何利用“数学模型方法”(而不是代数方法),打通形象思维与抽象思维之间的“数学通道”,搭建已知与未知量之间的桥梁,“把本来只有少部分人会做的数学,变成了大部分学生都能完成的‘问题解决’”,同时形成能力,是新加坡数学教育自80年代“系统改革”以来长期关心的问题。
(2)新加坡“测量与几何”的内容选择与我国有一定的差异。
如根据三角形的内角和求外角等内容,我国是在安排在初中学习的。
对平面和立体图形的有关内容的考试,本试卷是与其他领域内容整合在一起,体现出一定的难度。
我们从具体试题中也可以看出新加坡小学数学试卷的广度,以及对试题难度的把握。
比如求第10题,需要知道三角型的外角是其不相邻的两个内角之和,而且,还需要减去已知的70度,才能求出X的值,这对未学过代数初步知识的新加坡学生来说还是有一定难度的;可见新加坡在测量和几何这个领域中,内容选择比我们更经典,更难,选择的领域也是有差异的。
(3)新加坡统计的知识领域的广度不及我国,但在培养学生分析统计图表的能力,以及如何结合生活灵活应用方面有自己的特色。
随着信息时代对我们数据搜集、整理、分析能力要求的提高,本试卷在内容选择上仍从学生的生活经验出发,避免了学生的认知困难,解决的也是学生自己或家庭经常遇到的问题,让学生“为考试学”的基础上,达到“在考试中学”的目的。
同时,试题在问题的设计上很巧妙,如停车场的问题,很多学生因为生活经验的缺乏而解答为2+2.5、2+0.9+2=4.9、0.9*3=2.7等,或受思维定势的影响而解答为2.5,可见新加坡的这些试题对学生积累生活经验,养成良好的学习习惯和全面细致分析问题的思维习惯有很好的启示作用。
结论:
新加坡的数学知识范围广,传统内容保留较多,特别是在1997年新加坡教育部“思考的学校,学习的国家”(ThinkingSchools,LearningNation)的教育总目标提出后,数学教育开始了“删减课程内容,注重思考”的改革之路,至2005年的新课程改革(2006年颁布教学大纲,2007年小学正式开始实施),进一步凸现问题的思考过程而非解题技巧,同时,重视学生的自我监控和自我调节等,使“小学数学课程进一步变‘宽’了”。
本研究通过有代表性的一些试题对新加坡的小学数学纸笔评价进行解读,从中已能体悟其“体现广度,把握难度,突出数学思考过程”的考试评价特点,对我国新课程改革中考试评价改革的稳步推进,有一定的借鉴意义。
3、从小学数学解题策略的比较中发现
新加坡自1965年独立以来,在经历了生存驱动教育、效率驱动教育后,进入到能力驱动教育阶段,即社会的发展要求人们具备更高的实践能力和创新能力——解决问题的能力。
为此,1990年,“在整个世界都重视过程的潮流中”,新加坡进行了课程改革,构建了新的数学课程框架(五角形图),其主要特征是强调解决问题在数学学习中的重要性,把解决问题放在数学学习的核心。
为了达到这个目标,教育部采取了两项措施:
一是重视解决问题的方法,二是对老师进行解决问题能力的培训,这里的解决问题方法除了我们熟知的“具体—图像—抽象”教学法,还有建构数学模型法。
我们分析与研究了新加坡小学数学“模型方法(TheModelMethod)”在小学数学解决问题中的作用。
所谓数学模型方法是通过建立和研究客观对象的数学模型来揭示对象的本质特征和变化规律的一种基本数学方法,小学数学模型方法是指通过作形象化的图形来展示事物各部分之间的关系,以此帮助学生理解问题、提高解决数学问题能力的一种方法。
根据皮亚杰的理论,小学生还处于认知发展的具体运算阶段,此时的特点是思维的内容和形式不可分,即形象思维发达、抽象的逻辑思维能力还未成熟。
小学生思维的这种特点与数学知识的抽象性之间无疑形成了矛盾,也正是由于这一矛盾的存在,使得新加坡的小学数学教学非常重视数学模型方法的教学。
数学模型方法的具体、形象性特点不仅使这一矛盾迎刃而解,而且在提高小学生的问题解决能力方面也发挥了重要作用。
与我国不重视线段图的做法不同,新加坡在经过1990年的课程改革后,其教学法中的数学模型法成为新加坡数学教育的一大特色。
新加坡把数学模型方法作为重要的解题策略,不仅教材中有许多范例,作业中也要求学生用图形展示其思考过程,并把数学模型方法作为新加坡的数学教学特色和重要的学习策略积极向外推介。
我们把新加坡与我国的小学进行了解题能力的测试比较,现介绍如下。
例:
在一个俱乐部里,女孩比男孩多12人,女孩的1/3与男孩的1/4在运动场比赛,比赛的人中,女孩比男孩多6人,用分数表示没有参加比赛的男孩占俱乐部总人数的几分之几?
有关分数的应用题在小学中本来就是难点,再加上题目中是男孩的1/4与女孩的1/3(单位“1”不同)进行比较又加大了问题的难度。
从测试的情况来看,我国学生的解题正确率不足10%,在与学生的访谈中,大部分学生反映题目条件大多无从下手,当教师给学生画出如下图示时,学生解答此题正确率明显提高。
女孩
1个单位
6
1个单位
6
1个单位
6
男孩
1个单位
1个单位
1个单位
1个单位
比女孩少12
解答:
3个单位+3×6-12=4个单位
1个单位:
3×6-12=6
总人数7×6+18=60
3个单位=3×6=18
18:
60=3/10
诸如此类的问题对一个小学生来说确实很难,但在新加坡,这样的题目非常普遍,学生利用模型方法和归一的思想基本都能解决问题。
显然,把数学模型方法作为一种解题策略,打通了形象思维与抽象思维之间的“数学通道”,“能把本来只有少部分人会做的数学,变成大部分学生都能完成的‘问题解
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