学年湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》单元检测与简答.docx

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学年湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》单元检测与简答

2018—2019学年湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》单元检测与简答

一．选择题（共10小题）

1．一元二次方程3x2﹣3x=x+2化为一般形式ax2+bx+c=0后，a、b、c的值分别是（　　）

A．3、﹣4、﹣2B．3、﹣3、2C．3、﹣2、2D．3、﹣4、2

2．若2﹣

是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）

A．1B．

C．

D．

3．用配方法解方程x2﹣

x﹣1=0时，应将其变形为（　　）

A．（x﹣

）2=

B．（x+

）2=

C．（x﹣

）2=0D．（x﹣

）2=

4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的两个实数根中较大的根是（　　）

A．1+

B．

C．

D．

5．若矩形的长和宽是方程x2﹣7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（　　）

A．5B．7C．8D．10

6．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）

A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

7．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（　　）

A．﹣1B．1C．﹣2或2D．﹣3或1

8．三角形的两边长分别为3米和6米，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长为（　　）

A．11B．12C．11或13D．13

9．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（　　）

A．4B．﹣4C．3D．﹣3

10．如图所示，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），若剩余部分种上草坪，使草坪的面积为300m2，则所修道路的宽度为（　　）m．

A．4B．3C．2D．1

二．填空题（共8小题）

11．已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是　　．

12．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=　　．

13．用配方法将方程x2+10x﹣11=0化成（x+m）2=n的形式（m、n为常数），则m+n=　　．

14．若

+b2+2b+1=0，则|a2+

﹣|b|=　　．

15．三角形的每条边的长都是方程x2﹣7x+10=0的根，则三角形的周长是　　．

16．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0有实根，则m的最大整数解是　　．

17．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2=0有两个实数根x1和x2，当x12﹣x22=0时，则m的值为　　．

18．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？

设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为　　．

三．解答题（共8小题）

19．一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c=0化为一般式后为6x2+10x﹣1=0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积．

20．设关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x﹣2=0与x2﹣（a+3）x+3=0有公共根x0，求a的值．

21．用适当的方法解方程

（1）3x2+5x+1=0．

（2）（x+1）2=3（x+1）

22．用配方法解方程：

x2﹣7x+5=0．

23．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

24．小明遇到下面的问题：

求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值．

经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

x2﹣2x﹣3

=x2﹣2x+1﹣3﹣1

=（x﹣1）2﹣4

所以，当x=1时，代数式有最小值是﹣4．

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．

①x2﹣2x的最小值是　　

②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是　　．

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：

问题：

当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值．

解：

∵x4+2x2+7

=x4+2x2+1+6

=（x2+1）2+6

∴原式有最小值是6

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．

25．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．

（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为　　元；

（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；

（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？

26．如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．

（1）求通道的宽度；

（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？

2018—2019学年湘教版九年级数学上册第2章《一元二次方程》单元检测简答

一．选择题（共10小题）

1．A．2．A．3．D．4．B．5．A．6．B．7．A．8．D．

9．A．10．C．

二．填空题（共8小题）

11．　m≠1　．12．　2　．13．　41　．14．　6　．

15．　12或6或15　．16．　m=4　．17．　

　．

18．　

x（x﹣1）=21　．

三．解答题（共9小题）

19．一元二次方程a（x2+1）+b（x+2）+c=0化为一般式后为6x2+10x﹣1=0，求以a、b为两条对角长的菱形的面积．

【学会思考】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）中a、b、c分别是二次项系数、一次项系数、常数项．

【解】：

ax2+a+bx+2b+c=0

ax2+bx+a+2b+c=0

∵6x2+10x﹣1=0

∴a=6，b=10

S菱形=

×6×10=30．

20．设关于x的一元二次方程x2+（2a﹣1）x﹣2=0与x2﹣（a+3）x+3=0有公共根x0，求a的值．

【学会思考】根据一元二次方程的解法即可求出答案．

【解】：

根据题意可知：

x02+（2a﹣1）x0﹣2=0，①

x02﹣（a+3）x0+3=0，②

②×2得：

2x02﹣（2a+6）x0+6=0，③

①+③得：

3x02﹣7x0+4=0

解得：

x0=1或x0=

当x0=1时，

∴1+（2a﹣1）﹣2=0

解得：

a=1

当x0=

时，

∴

+

（2a﹣1）﹣2=0

解得：

a=

综上所述，a=1或a=

21．用适当的方法解方程

（1）3x2+5x+1=0．

（2）（x+1）2=3（x+1）

（1）【学会思考】直接利用求根公式求解一元二次方程的解即可．

【解】：

3x2+5x+1=0，

这里a=3，b=5，c=1，

b2﹣4ac=52﹣4×3×1=13，

x=

，

x1=

，x2=

．

（2）【学会思考】把右边的项移到左边，然后提公因式法因式分解，求出方程的两个根．

【解】：

（x+1）2﹣3（x+1）=0，

（x+1）（x﹣2）=0，

∴x+1=0，x﹣2=0，

解得x1=﹣1，x2=2．

22．用配方法解方程：

x2﹣7x+5=0．

【学会思考】移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．

【解】：

x2﹣7x+5=0，

x2﹣7x=﹣5，

x2﹣7x+（

）2=﹣5+（

）2，

（x﹣

）2=

，

x﹣

=±

，

x•=

，x2=

．

23．关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．

（1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．

【学会思考】

（1）计算判别式的值得到△=a2+4，则可判断△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况；

（2）利用方程有两个相等的实数根得到△=b2﹣4a=0，设b=2，a=1，方程变形为x2+2x+1=0，然后解方程即可．

【解】：

（1）a≠0，

△=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4，

∵a2＞0，

∴△＞0，

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）∵方程有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4a=0，

若b=2，a=1，则方程变形为x2+2x+1=0，解得x1=x2=﹣1．

24．小明遇到下面的问题：

求代数式x2﹣2x﹣3的最小值并写出取到最小值时的x值．

经过观察式子结构特征，小明联想到可以用解一元二次方程中的配方法来解决问题，具体分析过程如下：

x2﹣2x﹣3

=x2﹣2x+1﹣3﹣1

=（x﹣1）2﹣4

所以，当x=1时，代数式有最小值是﹣4．

（1）请你用上面小明思考问题的方法解决下面问题．

①x2﹣2x的最小值是　﹣1　

②x2﹣4x+y2+2y+5的最小值是　0　．

（2）小明受到上面问题的启发，自己设计了一个问题，并给出解题过程及结论如下：

问题：

当x为实数时，求x4+2x2+7的最小值．

解：

∵x4+2x2+7

=x4+2x2+1+6

=（x2+1）2+6

∴原式有最小值是6

请你判断小明的结论是否正确，并简要说明理由．

【学会思考】

（1）①根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；

②根据题意可以将式子化为题目中例子中的形式，从而可以解答本题；

（2）根据题目中的式子可以得到小明的做法是否正确．

【解】：

（1）①x2﹣2x=x2﹣2x+1﹣1=（x﹣1）2﹣1，

∴当x=1时，代数式x2﹣2x有最小值是﹣1；

②x2﹣4x+y2+2y+5=x2﹣4x+4+y2+2y+1=（x﹣2）2+（y+1）2，

∴当x=2，y=﹣1时，代数式x2﹣4x+y2+2y+5有最小值是0，

故答案为：

①﹣1，②0；

（2）小明的结论错误，

理由：

∵x2+1=0时，x无解，

∴（x2+1）2+6最小值不是6，

∵x2≥0，

∴当x2=0时，（x2+1）2+6最小值是7．

25．中秋节前夕，某公司的李会计受公司委派去超市购买若干盒美心月饼，超市给出了该种月饼不同购买数量的价格优惠，如图，折线ABCD表示购买这种月饼每盒的价格y（元）与盒数x（盒）之间的函数关系．

（1）当购买这种月饼盒数不超过10盒时，一盒月饼的价格为　240　元；

（2）求出当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；

（3）当时李会计支付了3600元购买这种月饼，那么李会计买了多少盒这种月饼？

【学会思考】

（1）由当0≤x≤10时y=240，可得出购买数量不超过10盒时的单价；

（2）根据点B、C的坐标，利用待定系数法可求出：

当10＜x＜25时，y与x之间的函数关系式；

（3）根据数量=总价÷单价可求出当购买单价为240、150元时购买的数量，对比函数图象可得出二者不合适，进而可得出收费标准在BC段，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于10小于25的值即可得出结论．

【解】：

（1）∵当0≤x≤10时，y=240．

故答案为：

240．

（2）当10＜x＜25时，设y=kx+b（其中k、b为常数且k≠0），

将B（10，240）、C（25，150）代入y=kx+b中，

得：

，解得：

，

∴当10＜x＜25时，y=﹣6x+300．

（3）∵3600÷240=15（盒），3600÷150=24（盒），

∴收费标准在BC段．

根据题意得：

（﹣6x+300）x=3600，

解得：

x1=20，x2=30（不合题意，舍去）．

答：

李会计买了20盒这种月饼．

26．如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建乙面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m．

（1）求通道的宽度；

（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实施施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务，求该公司原计划每天修建多少m2？

【学会思考】

（1）设通道的宽度为x米．由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，解方程即可；

（2）设原计划每天修xm2，实际每天修（1+20%）xm2，根据题意可得等量关系：

原计划修1500m2所用的天数﹣实际修1500m2所用的天数=2天，根据等量关系，列出方程即可．

【解】：

（1）设通道的宽度为x米．

由题意（60﹣2x）（40﹣2x）=1500，

解得x=5或45（舍弃），

答：

通道的宽度为5米．

（2）设原计划每天修xm2．

根据题意，得

﹣

=2．

解得x=125．

经检验，x=125是原方程的解，且符合题意．

答：

原计划每天天修125m2