高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择.docx

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高鸿业微观经济学业第七版课后答案18第三章消费者选择

第三章消费者选择

第一部分教材配套习题本习题详解

１．已知一件衬衫的价格为８０元，一份肯德基快餐的价格为２０元，

在某消费者关于这两种商品的效用最大化的均衡点上，一份肯德基快餐对

衬衫的边际替代率ＭＲＳ是多少？

解答：

用Ｘ表示肯德基快餐的份数；Ｙ表示衬衫的件数；ＭＲＳ

ＸＹ表

示在维持效用水平不变的前提下，消费者增加一份肯德基快餐消费时所需

要放弃的衬衫的消费数量。

在该消费者实现关于这两种商品的效用最大化

时，在均衡点上有边际替代率等于价格比，则有：

MRS

XY

Y

P

X

XP

Y

201

804

它表明，在效用最大化的均衡点上，该消费者关于一份肯德基快餐对衬

衫的边际替代率ＭＲＳ为0.25。

２．假设某消费者的均衡如图３—１所示。

其中，横轴ＯＸ１和纵轴ＯＸ

２分别表示商品１和商品２的数量，线段ＡＢ为消费者的预算线，曲线Ｕ为

消费者的无差异曲线，Ｅ点为效用最大化的均衡点。

已知商品１的价格Ｐ

１

＝２元。

求:

（１）求消费者的收入；

（２）求商品２的价格Ｐ２；

（３）写出预算线方程；

（４）求预算线的斜率；

（５）求Ｅ点的ＭＲＳ1２的值。

图３—１某消费者的均衡

解答：

（１）横轴截距表示消费者的收入全部购买商品１的数量为３０单位，

且已知Ｐ１＝２元，所以，消费者的收入Ｍ＝２×３０＝６０元。

（２）图３—１中纵轴截距表示消费者的收入全部购买商品２的数量为２０

M

单位，且由（１）已知收入Ｍ＝６０元，所以，商品２的价格P2＝

20＝

60

20＝

3（元）。

（３）由于预算线方程的一般形式为P1X1＋P2X2＝M,所以本题预算线方程具体写为：

2X1＋3X2＝60。

（４）（4）将（3）中的预算线方程进一步整理为X2＝－

2

3

X1＋20。

所以，预算线的斜率为

2

－。

3

（5）在消费者效用最大化的均衡点E上，有

MRS

12

XP

21

XP

12

，即无差异曲线斜率

的绝对值即MRS等于预算线斜率的绝对值

P1

。

因此，MRS12＝

P2

P1

＝

P2

2

。

3

3．对消费者实行补助有两种方法：

一种是发给消费者一定数量的实物补助，

另一种是发给消费者一笔现金补助，这笔现金额等于按实物补助折算的货币量。

试用无差异曲线分析法，说明哪一种补助方法能给消费者带来更大的效用。

解答：

一般说来，发给消费者现金补助会使消费者获得更大的效用。

其原因

在于：

在现金补助的情况下，消费者可以按照自己的偏好来购买商品，以获

得尽可能大的效用。

如图３—３所示。

图３—３实物补贴和货币补贴

在图中，ＡＢ是按实物补助折算的货币量等于现金补助情况下的预算线。

在现金补助的预算线ＡＢ上，消费者根据自己的偏好选择商品１和商品２的购

买量分别为

*

X和

1

*

X，从而实现了最大的效用水平Ｕ２，即在图３—３中表现

2

为预算线ＡＢ和无差异曲线Ｕ２相切的均衡点Ｅ。

在实物补助的情况下，则通常不会达到最大的效用水平Ｕ

２。

因为，譬如，

当实物补助两商品数量分别为ｘ１１、ｘ２１的Ｆ点，或者为两商品数量分别为ｘ

１２和ｘ２２的Ｇ点时，则消费者获得无差异曲线Ｕ１所表示的效用水平，显然，

Ｕ１＜Ｕ２。

d

A＝20－4P和4.假设某商品市场上只有A、B两个消费者，他们的需求函数各自为Q

d

B＝30－5P。

Q

（1）列出这两个消费者的需求表和市场需求表。

（2）根据

（1），画出这两个消费者的需求曲线和市场需求曲线。

解答：

（1）由消费者A和B的需求函数可编制消费A和B的需求表。

至于市场的需求

表的编制可以使用两种方法，一种方法是利用已得到消费者A、B的需求表，将每一价格水

平上两个消费者的需求数量加总来编制市场需求表；另一种方法是先将消费者A和B的需

求函数加总求得市场需求函数，即市场需求函数Q

d＝QAd＋QdB＝（20－4P）＋（30－5P）＝50－

d＝50－9P来编制市场需求表。

按以上方法编制的

9P，然后运用所得到的市场需求函数Q

需求表如下所示。

dddd

A+QPA的需求量QAA的需求量QB市场需求量Q

B

0203050

1162541

2122032

381523

4410145055

600

（2）由

（1）中的需求表，所画出的消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线如

图3—4所示。

图3-4消费者A和B各自的需求曲线以及市场的需求曲线

在此，需要特别指出的是，市场需求曲线有一个折点，该点发生在价格P＝5和需

求量Q

d＝5的坐标点位置。

关于市场需求曲线的这一特征解释如下：

市场需求曲线是市

场上单个消费者需求曲线的水平加总，即在P≤5的范围，市场需求曲线由两个消费者

需求曲线水平加总得到，在P≤5的范围，市场需求函数Q

d＝QdA＋QdB＝（20－4P）＋（30

－5P）＝50－9P成立；；而当P＞5时，消费者A的需求量为0，只有消费者B的需求

曲线发生作用，所以，P＞5时，B的需求曲线就是市场需求曲线。

当P＞6时，只有

消费者B的需求也为0。

市场需求函数是：

0P＞6

Q=

30－5P5≤P≤6

50－9P0≤P≤5

市场需求曲线为折线，在折点左，只有B消费者的需求量；在折点右边，是AB两

个消费者的需求量的和。

5.某消费者是一个风险回避者，他面临是否参与一场赌博的选择：

如果他参与这场赌博，

他将以5%的概率获得10000元，以95%的概率获得10元；如果他不参与这场赌博，他将

拥有509.5元。

那么，他会参与这场赌博吗？

为什么？

解答：

该风险回避的消费者不会参与这场赌博。

因为如果该消费者不参与这场赌博，

那么，在无风险条件下，他可拥有一笔确定的货币财富量509.5元，其数额刚好等于风险条

件下的财富量的期望值10000×5%＋10×95%＝509.5元。

由于他是一个风险回避者，所以在

他看来，作为无风险条件下的一笔确定收入509.5元的效用水平，一定大于风险条件下这场

赌博所带来的期望效用。

二、计算题

1.已知某消费者关于X、Y两商品的效用函数为U=xy其中x、y分别为对商品X、Y的消费

量。

（1）求该效用函数关于X、Y两商品的边际替代率表达式。

（2）在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=3,求相应的边际替代率。

（3）在总效用水平为6的无差异曲线上,若x=4,求相应的边际替代率。

（4）该无差异曲线的边际替代率是递减的吗?

解答：

（1）

MU=U＇（X）=

X

1

2

11

22

XY,MUY=U＇（Y）=

1

2

11

22

XY

MRS

XY

YMU

XMU

X

Y

11

1

22

XY

2

==

11

22

XY

Y

X

（2）6=xy，XY=36;若x=3，y=12

MRS=

XY

Y

X

=

12

3

=4

（3）6=xy，XY=36;若x=4，y=9

MRS=

XY

Y

X

=

9

4

=2.25

（4）当x=3时，MRSXY=4；当x=4时，MRSXY=2.25，所以该无差异曲线的边际替代率

是递减的。

5.已知某消费者每年用于商品1和商品2的收入为540元，两商品的价格分别为

P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U=3X1X

2

2，该消费者每年购买这两种商

品的数量各应是多少？

每年从中获得总效用是多少？

解答：

U

2

MUU（X）3X

112

X

1

U

MUU（X）6XX

2212

X

2

MUMU

12

把已知条件和MU1，MU2值带入下面均衡条件

PP

12

PXPXM

1122

2

3X6XX

212

得方程组：

2030

20X30X540

12

解方程得，X1=9，X2=12,U=3X1X

2

2=3888

35

3.假定某消费者的效用函数为8

8

UX1X，两商品的价格分别为P

1，P2，消费者的收入2

为M。

分别求该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

解：

根据消费者效用最大化的均衡条件：

MU

MU

1

2

P

1

1

P

2

，其中，由已知的效用函数

355533

dTU3dTU5

UX1X可得：

8

8MU，8

888

XXMUXX

2112212

dX8dX8

12

3XP

21

于是，整理得：

5XP

12

即有

5PX

11

X

（1）

23

P

2

5PX

11

把

（1）式代入约束条件P1X1P2X2M，有，M

PXP

13

12

P

2

解得：

3M

X，代入

（1）式得

18

P

1

X

5M

28

P

2

所以，该消费者关于两商品的需求函数为

3M

X，

1

8P

1

X

2

5M

8P

2

4.假定某消费者的效用函数为

0.53

UqM，其中，q为某商品的消费量，M为收

入。

求：

（1）该消费者的需求函数；

（2）该消费者的反需求函数；

（3）当

1

p,q4时的消费者剩余。

12

解：

（1）商品的边际效用为

U

MU0.5q

q

0.5

U

，货币的边际效用为3

M

MU

p

可得：

0.5q

p

0.5

由实现消费者均衡条件，整理得消费者的需求函数为

3

q

1

36

2

p

。

（2）根据需求函数q

1

36

2

p

，可得反需求函数

p

1

6

q

0.5

（3）消费者剩余

1

410.514

2

CSqdqpqq

0

0

63

1

3

211

333

5.设某消费者的效用函数为柯布—道格拉斯类型的，即Uxy，商品x和商品

y的价格分别为Px和Py，消费者的收入为M，和为常数，且1。

（1）求该消费者关于商品x和商品y的需求函数。

（2）证明当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例时，消费

者对两商品的需求量维持不变。

（3）证明消费者效用函数中的参数和分别为商品x和商品y的消费支出占消

费者收入的份额。

解：

（1）由消费者的效用函数Uxy，解得：

MU

x

MUy

U

x

U

y

x

1

y

1

xy

消费者的预算约束方程为PXxPyyM

MU

x

P

X

根据消费者效用最大化的均衡条件

MUy

P

y

，代入已知条件，解方程组得消费

Px

x

P

y

yM

者关于商品x和商品y的需求函数分别为：

x=

aM

P

X

y=

M

P

y

（2）商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个比例，相当于消费者的

预算线变为PxxPyyM，其中为一非零常数。

MU

x

P

X

此时消费者效用最大化的均衡条件为

MUy

P

y

，由于0，故该方程组化

P

x

x

Py

y

M

MU

x

P

X

为

MUy

P

y

，显然，当商品x和商品y的价格以及消费者的收入同时变动一个

P

x

x

Py

y

M

比例时，消费者对两商品的需求关系维持不变。

（3）由消费者的需求函数可得：

xPy

Px

y

，，式中参数为商品x的消费支

MM

出占消费者收入的份额和参数为商品y的消费支出占消费者收入的份额。

6.假定肉肠和面包卷是完全互补品。

人们通常以一根肉肠和一个面包卷为比率做一个热狗,并且

已知一根肉肠的价格等于一个面包卷的价格。

（1）求肉肠的需求的价格弹性。

（2）求面包卷对肉肠价格的需求的交叉弹性。

（3）如果肉肠的价格是面包卷的价格的两倍,那么,肉肠的需求的价格弹性和面包卷对肉肠价格的

需求的交叉弹性各是多少?

解：

（1）令肉肠的需求为X，面包卷的需求为Y，相应的价格为Px、PY，且有Px=PY

该题目的效用论最大化问题可以写为：

maxU（X，Y）=min（X，Y）

s.t.PxX+PYY=M

MMM

==

解上述方程有：

X=Y=

PP2P2

XYX

P

X

1

dXPMP

由此可得肉肠的需求的价格弹性为：

edx=-2

XX

（）

P

X

M

dPX2

1

X

X

P

2

1

（2）面包对肉肠的需求交叉弹性为：

exy=

（3）maxU（X，Y）=min（X，Y）

s.t.PxX+PYY=M

dY

P

X

dXY

MP

2X

（）

P

X

M

2

2

1

P

X

1

M2M2M

如果Px=2PY,X=Y,解上述方程有：

X=Y===

PP3P3

XYX

P

X

1

可得肉肠的需求价格弹性为：

edx=

2MP

2X

（）

P

X

2M

3

3

1

P

X

1

YP

面包对肉肠的需求交叉弹性为：

eyx=X

PY

X

2MP

2X

（）

P

X

2M

3

3

1

P

X

1

7.已知某消费者的效用函数为U＝X1X2，两商品的价格分别为P1＝4，P2＝2，消费者的

收入是M＝80。

现在假定商品1的价格下降为P1＝2。

求：

（1）由商品1的价格P1下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少

变化？

（2）由商品1的价格P1下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多

少变化？

（3）由商品1的价格P1下降所导致的收入效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多

少变化？

解答：

利用图解答此题。

在图3-6中，当P1＝4，P2＝2时，消费者的预算线为AB，效用最大化的均衡点为a。

当P1＝2，P2＝2时，消费者的预算线为AB′，效用最大化的均衡点

为b。

图3—6

MUMU

12

（1）先考虑均衡点a。

根据效用最大化的均衡条件

PP

12

PXPXM

1122

XX

21

得：

42

解得:

X2＝20,X1＝10

4X2X80

12

最优效用水平为U1＝X1X2＝10×20＝200

再考虑均衡点b。

当商品1的价格下降为P1＝2时，与上面同理，根据效用最大化

XX

21

的均衡条件得：

22

解得:

X2=X1＝20

2X2X80

12

从a点到b点商品1的数量变化为ΔX1＝20－10＝10，这就是P1变化引起的商品1消

费量变化的总效应。

（2）为了分析替代效应，作一条平行于预算线AB′且相切于无差异曲线U1的补偿预算线

FG，切点为c点。

在均衡点c，总效用保持不变，同时满足边际效用均等法则，X1，X2满足

MUMU

12

XX

12

PP

12

即

22

TUX1X2200

TUXX

12

200

解得X1＝X2。

将X1＝X2代入效用约束等式U1＝X1X2＝200，解得X1＝X2＝1014，

从a点到c点的商品1的数量变化为ΔX1＝10－104，这就是P1变化引起的商品1

消费量变化的替代效应。

（3）至此可得，从c点到b点的商品1的数量变化为ΔX1＝20－106，这就是P1变

化引起的商品1消费量变化的收入效应。

8.某消费者消费两种商品X和Y,假定无差异曲线在各点的斜率的绝对值均为

y

x

，x、y为两

商品的数量。

（1）说明每一种商品的需求数量均不取决于另一种商品的价格。

（2）证明每一种商品的需求的价格弹性均等于1。

（3）证明每一种商品的需求的收入弹性均等于1。

（4）每一种商品的恩格尔曲线的形状如何?

解答：

（1）根据题意可得，该消费者在效用最大化均衡点满足无差异曲线的

斜率等于预算线斜率，预算线斜率绝对值等于

p

x

p

y

，所以可得：

y

x

=

p

x

p

y

。

整理得：

y=

p

x

p

y

x。

把y=

p

x

p

y

x代入预算约束等式xPx＋yPy=M，解得x=

M

2PX

把x=

M

2PX

代入预算约束等式xPx＋yPy=M，得y=

M

2P

y

由此可见，X商品的需求教量与Y商品的价档Py无关，Y商品的需

求数量与x商品的价格Px无关

（2）X商品和Y商品的需求的价格弹性分别为

edx=-

dXPMP

XX

（）

2

M

dPX2P

XX

1

2P

X

exy=

dY

dP

Y

P

Y

Y

MP

Y

21

（）

M

2P

Y

2P

Y

所以，每一种雨品的需求的价格弹性均等于1

3）X商品和y商品的收入弹性分别为

Emx=-

dXM1M

g

M

dMX2P

X

1

2P

X

Emy=

dY

dP

Y

P

Y

Y

1

2P

Y

M

M

1

2P

Y

所以，每一种品的需求的收入弹性均等于1。

（4）由X商品的需求函数X=

M

2PX

求x商品的恩格尔曲线的斜率为

dx1

dM2PX

。

由Y商品的需求函数Y=

M

2PY

求Y商品的恩格尔曲线的斜率为

dY1

dM2PY

。

所以，两商品的恩格尔曲线的斜率均为正的常数。

而且，当收入为零时，

两商品的需求数量均为零，由此可见，X和Y商品的恩格尔曲线均为一条

从原点出发且斜率为正的直线。

三、论述题

1.根据基数效用论者关于消费者均衡的条件:

（1）如果

MUMU

12

PP

12

消费者应该如何调整两种商品的消费数量?

为什么?

P1P2MU

i

（2）如果

，其中常数表示不变的货币的边际效用，消费者应该如何对该种商品i

P

i

的消费数量进行调整?

为什么?

答：

（1）若

MUMU

12

PP

12

，消费者没实现均衡，须重新调整其购买组合，原则是

增加单位货币获得边际效用较大的商品购买和消费，同