广州市高考二模数学试题及答案理科.docx

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广州市高考二模数学试题及答案理科

广东省广州市2013届高三4月综合测试

（二）

理科数学试题

本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

2.选择题每小题选出答案后:

用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5.考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：

锥体的体积公式V=

油，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高.

一、选择题：

本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.对于任意向量a、b、c,下列命题中正确的是

A.|a.b|=|a||b|B.|a+b|=|a|+丨b丨

C.（a.b）c=a（b-c）D.a.a=|a|2

2.直线y=kx+1与圆x2+y2-2y=0的位置关系是

A.相交B.相切C.相离D.取决于k的值

3.若1-i（i是虚数单位）是关于x的方程x2+2px+q=0（p、q∈R）的一个解，则p+q=

A.-3B.-1C.1D.3

4.已知函数y=f（x）的图象如图l所示，则其导函数y=f'（x）的图象可能是

5.若函数

的一个对称中心是（

则ω的最小值为

A.1B.2C.4D.8

6.一个圆锥的正（主）视图及其尺寸如图2所示.若一个平行于圆锥底面的平面将此圆锥截成体积之比为l:

7的上、下两部分，则截面的面积为

A.

B.

C

B

7.某辆汽车购买时的费用是15万元，每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维修保养费用第一年3000元，以后逐年递增3000元，则这辆汽车报废的最佳年限（即使用多少年的年平均费用最少）是

A.8年B.IO年C.12年D.15年

9.记实数x1，x2,…，xn中的最大数为max{x1，x2,…，xn},最小数为min{x1，x2,…，xn}则max{min{x+1，x2-x+1,-x+6}}=

A.

B.1C.3D.

二、填空题：

本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

（-）必做题（9-13题）

9.某商场销售甲、乙、丙三种不同型号的钢笔，甲、乙、丙三种型号钢笔数量之比依次为2:

3:

4.现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，其中甲型钢笔有12支，则此样本容量n=____

10.已知a为锐角，且

，则sina=_____.

11.用0，1，2，3,4，5这六个数字，可以组成____个没有重复数字且能被5整除的五位数（结果用数值表示）.

12.已知函数f（x）=x2-2x，点集M={（x,y）|f（x）+f（y）≤2}，N={（x,y）|f{x）-f{y）

0}，则M

N所构成平面区域的面积为______

13.数列{an}的项是由l或2构成，且首项为1，在第k个l和第k+1个l之间有2k-1个2，即数列{an}为：

1,2，1,2，2，2，1，2，2，2，2，2,1,…，记数列{an}的前n项和为Sn，则S20=________;S2013=_____.

（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）

14.（几何证明选讲选做题）

在ΔBC中，D是边AC的中点，点E在线段BD上，且满足BE=

BD,延长AE交BC于点F，则

的值为_______.

15.（坐标系与参数方程选做题）

在极坐标系中，已知点A（1,

）,点P是曲线

sin2θ=4cosθ上任意一点，设点P到直线

cosθ+1=0的距离为d，则丨PA丨+d的最小值为_______.

三、解答题：

本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.（本小题满分12分）

某单位有A、B、C三个工作点，需要建立一个公共无线网络发射点0，使得发射点到三个工作点的距离相等.已知这三个工作点之间的距离分别为AB=80m,BC=70m,CA=50m.假定A、B、C、O四点在同一平面内.

（1）求

的大小;

（2）求点O到直线BC的距离

17.（本小题满分12分）

已知正方形ABCD的边长为2，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.

（1）在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足|PH|<

的概率；

（2）从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为

，求随机变量f的分布列与数学期望

.

18.（本小题满分14分）

等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足

（如图3）.将ΔADE沿DE折起到ΔA1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，连结A1B、A1C（如图4）.

（1）求证：

A1D丄平面BCED;

（2）在线段BC上是否存在点P，使直线PA1与平面A1BD所成的角为600？

若存在，求出PB的长；若不存在，请说明理由

19.（本小题满分W分）

巳知a>0,设命题p:

函数f（x）=x2-2ax+1-2a在区间[0,1]上与x轴有两个不同的交点；命题q:

g（x）=|x-a|-ax在区间（0,+∞）上有最小值.若

是真命题，求实数a的取值范围.

20.（本小题满分14分）

经过点F（0，1）且与直线y=-1相切的动圆的圆心轨迹为M点A、D在轨迹M上，且关于y轴对称，过线段AD（两端点除外）上的任意一点作直线l，使直线l与轨迹M在点D处的切线平行，设直线l与轨迹M交于点B、C.

（1）求轨迹M的方程；

（2）证明：

；

（3）若点D到直线AB的距离等于

，且ΔABC的面积为20，求直线BC的方程.

21.（本小题满分14分）

设an是函数

的零点.

（1）证明：

0

（2）证明：