第1章《丰富的图形世界》中考题集0111+生活中的立体图形.docx
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第1章《丰富的图形世界》中考题集0111+生活中的立体图形
第1章《丰富的图形世界》中考题集(01):
1.1生活中的立体图形
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选择题
1、(2009•杭州)直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
认识立体图形。
分析:
根据正方体,长方体,直四棱柱的概念和定义即可解.
解答:
解:
正方体是特殊的长方体,长方体又是特殊的直四棱柱,故选A.
点评:
本题考查了直四棱柱,长方体和正方体之间的包含关系.
2、(2008•肇庆)一个正方体的面共有( )
A、1个B、2个
C、4个D、6个
考点:
认识立体图形。
分析:
根据正方体的概念和定义即可解答.
解答:
解:
正方体的面可分为:
上,下,左,右,前,后一共6个面.
故选D.
点评:
本题考查正方体的有关知识,比较简单.
3、(2008•宜昌)下列物体的形状类似于球的是( )
A、茶杯B、羽毛球
C、乒乓球D、白炽灯泡
考点:
认识立体图形。
分析:
根据球的形状与特点即可解答.
解答:
解:
根据日常生活常识可知乒乓球是球体.故选C.
点评:
熟练掌握常见立体图形的特征,是解决此类问题的关键.
4、(2008•赤峰)由棱长为1的小正方体组成新的大正方体,如果不允许切割,至少要几个小正方体( )
A、4个B、8个
C、16个D、27个
考点:
认识立体图形。
分析:
本题要求所得到的正方体最小,则每条棱是由两条小正方体的边组成.
解答:
解:
根据以上分析要组成新的正方体至少要2×2×2=8个.
故选B.
点评:
本题主要考查空间想象能力,解决的关键是要能想象出正方体的形状.
5、(2007•南充)如图,立体图形由小正方体组成,这个立体图形有小正方体( )
A、9个B、10个
C、11个D、12个
考点:
认识立体图形。
分析:
仔细观察图,从左向右依次相加即解.注意被挡住的一个.
解答:
解:
这个立体图形有小正方体5+2+1+3=11个.
故选C.
点评:
解决此类问题,注意不要忽略了被挡住的小正方体.
6、(2007•广州)下列立体图形中,是多面体的是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
认识立体图形。
分析:
多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形.
解答:
解:
A、只有一个面是曲面;
B、有6个面故是多面体;
C、有3个面,一个曲面两个平面;
D、有2个面,一个曲面,一个平面.
故选B.
点评:
本题考查的是多面体的定义,关键点在于:
多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形.
7、(2006•舟山)如图,长方体的面有( )
A、4个B、5个
C、6个D、7个
考点:
认识立体图形。
分析:
根据长方体的概念和定义知长方体由6各面组成进行解题.
解答:
解:
长方体有两个底面和4个侧面,一共有6个面.
故选C.
点评:
本题考查空间想象能力,考查面的概念.
8、(2006•山西)观察下列实物模型,其形状是圆柱体的是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
认识立体图形。
分析:
熟悉立体图形的基本概念和特性即可解.
解答:
解:
圆柱的上下底面都是圆,所以正确的是D.故选D.
点评:
熟记常见圆柱体的特征,是解决此类问题的关键.
9、(2005•宜昌)图中物体的形状类似于( )
A、棱柱B、圆柱
C、圆锥D、球
考点:
认识立体图形。
分析:
仔细观察图形即可解.
解答:
解:
观察图形的侧面是四个长方形,上下底面是两个正方形,符合四棱柱的特征.
故选A.
点评:
圆柱的上下底面是圆形的,圆锥只有一个底面.
10、(2005•温州)如图,正方体ABCD﹣A1B2C3D4中,与平面A1C1平行的平面是( )
A、平面AB2B、平面AC
C、平面A1DD、平面C3D
考点:
认识立体图形。
分析:
根据正方体的概念和特性,相对的面互相平行即解.
解答:
解:
和平面A1C1相对的面是平面AC,那么这两个面平行.故选B.
点评:
正方体相对的两个面平行.
11、(2005•台州)下列空间图形中是圆柱的为( )
A、
B、
C、
D、
考点:
认识立体图形。
分析:
根据日常生活中的常识及圆柱的概念和特性即解.
解答:
解:
结合图形的特点,A是圆柱,B是圆锥,C是圆台,D是棱柱.故选A.
点评:
熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键.圆柱的侧面是光滑的曲面,且上下底面是全等的两个圆.
12、(2005•湖州)在如图所示的长方体中,和平面AC垂直的棱有( )
A、2条B、4条
C、6条D、8条
考点:
认识立体图形。
分析:
在长方体中,棱与面,面与面之间的关系有平行和垂直两种.
解答:
解:
和平面AC垂直的棱有D1D,C1C,A1A,B1B共4条.
故选B.
点评:
解决本题的关键在于明白知识点:
和一个面垂直的棱一定是和这个面内的某条直线垂直的.
13、(2005•杭州)在图的几何体中,上下底面都是平行四边形,各个侧面都是梯形,那么图中和下底面平行的直线有( )
A、1条B、2条
C、4条D、8条
考点:
认识立体图形。
分析:
根据线与面的关系及图示即可解.(图示两个底面平行)
解答:
解:
和下底面平行的直线是上底面中平行四边形的四条边所在的直线,共有四条.
故选C.
点评:
本题用到的知识点是:
某条直线只要和平面内的一条直线平行,那么这条直线就平行于这个平面.
14、(2010•益阳)小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体,将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
点、线、面、体。
分析:
先根据面动成体得到圆锥,进而可知其侧面展开图是扇形.
解答:
解:
直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个圆锥,那么它的侧面展开得到的图形是扇形.
故选D.
点评:
主要考查了圆锥的侧面展开图和面动成体的道理.
15、(2010•广州)将图所示的直角梯形绕直线l旋转一周,得到的立体图形是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
点、线、面、体。
分析:
根据直角梯形上下底不同得到旋转一周后上下底面圆的大小也不同,进而得到旋转一周后得到的几何体的形状.
解答:
解:
题中的图是一个直角梯形,上底短,下底长,绕对称轴旋转后上底形成的圆小于下底形成的圆,因此得到的立体图形应该是一个圆台,故选C.
点评:
本题属于基础题,主要考查学生是否具有基本的识图能力,以及对点线面体之间关系的理解.
16、(2006•盐城)将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到右边立体图形的是( )
A、
B、
C、
D、
考点:
点、线、面、体。
分析:
面动成体.由题目中的图示可知:
此圆台是直角梯形转成圆台的条件是:
绕垂直于底的腰旋转.
解答:
解:
A、是直角梯形绕底边旋转形成的圆台,故错误;
B、是直角梯形绕垂直于底的腰旋转形成的圆台,故正确;
C、是梯形底边在上形成的圆台,故错误;
D、是梯形绕斜边形成的圆台,故错误.
故选B.
点评:
本题考查直角梯形转成圆台的条件:
应绕垂直于底的腰旋转.
17、(2009•孝感)如图,把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空(相当于挖去7个小正方体),所得到的几何体的表面积是( )
A、78B、72
C、54D、48
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
如图所示,一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形,那么每个小正方形的边长是1,所以每个小正方面的面积是1;二、正方体的一个面有9个小正方形,挖空后,这个面的表面积增加了4个小正方形,即:
每个面有12个小正方形,6个面就是6×12=72个,那么几何体的表面积为72×1=72.
解答:
解:
如图所示,周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形,则每个面的正方形个数为12个,则表面积为12×6×1=72.
故选B.
点评:
本题关键要能够想象出物体表面积的变化情况,主要考查空间想象能力.
18、(2009•咸宁)如图,桌面上的模型由20个棱长为a的小正方体组成,现将该模型露在外面的部分涂上涂料,则涂上涂料部分的总面积为( )
A、20a2B、30a2
C、40a2D、50a2
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
解此类题需从正面、上面,后面,左面,右面等多个角度进行观察和解答.
解答:
解:
从正面、上面,后面,左面,右面看都有10个正方形,则共有50个正方形,因为每个正方形的面积为a2,则涂上涂料部分的总面积为50a2.
故选D.
点评:
本题是一个视图的问题,涂上涂料部分的总面积就是从物体各个面看到的物体的各个面的面积总和.
19、(2009•泸州)棱长是1cm的小立方体组成如图所示的几何体,那么这个几何体的表面积为( )
A、36cm2B、33cm2
C、30cm2D、27cm2
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
几何体的表面积是几何体正视图,左视图,俯视图三个图形中,正方形的个数的和的2倍.
解答:
解:
正视图中正方形有6个;
左视图中正方形有6个;
俯视图中正方形有6个.
则这个几何体中正方形的个数是:
2×(6+6+6)=36个.
则几何体的表面积为36cm2.
故选A.
点评:
这个几何体的表面积为露在外边的面积和底面之和.
20、(2009•河北)从棱长为2的正方体毛坯的一角,挖去一个棱长为1的小正方体,得到一个如图所示的零件,则这个零件的表面积是( )
A、20B、22
C、24D、26
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
本题考查整体的思想及简单几何体表面积的计算能力.从正方体毛坯一角挖去一个小正方体得到的零件的表面积等于原正方体表面积.
解答:
解:
挖去一个棱长为1的小正方体,得到的图形与原图形表面积相等,则表面积是2×2×6=24.
故答案为24.
点评:
本题可以有多种解决方法,一种是把每个面的面积计算出来然后相加,这样比较麻烦,另一种算法就是解答中的这种,这种方法的关键是能想象出得到的图形与原图形表面积相等.
21、(2008•咸宁)两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为3,2,1,把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中,表面积最小值为( )
A、42B、38
C、20D、32
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
把长、宽、高分别为3,2,1的两个面叠放在一起组成一个新的长方体的表面积最小,就要求把两个面积最大的边组合在一起.
解答:
解:
根据以上分析:
其最小值是4(3×1+2×1)+2×3×2=32.
故选D.
点评:
两个完全相同的长方体,如果把面积最大的两个面叠合在一起,组成的新长方体的表面积最小.
22、(2006•烟台)一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时,把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式,然后他把露出的表面都涂上不同的颜色,则被他涂上颜色部分的面积为( )
A、33分米2B、24分米2
C、21分米2D、42分米2
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
解本类题要从各角度去观察露出的正方形个数,然后计算其表面积.
解答:
解:
从正面、后面,左面,右面看都有6个正方形,从上面看有9个正方形,则共有33个正方形,因为每个正方形的面积为1分米2,则涂上涂料部分的总面积为33分米2.
故选A.
点评:
命题立意:
考查学生立体图形的空间想象能力及分析问题,解决问题的能力.
23、(2006•天门)如图,5个边长为1cm的立方体摆在桌子上,则露在表面的部分的面积为( )
A、13cm2B、16cm2
C、20cm2D、23cm2
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
熟悉视图的概念及定义即可解.上面一个露出5个面,下面四个均露出3个面还要考虑被上面覆盖的一个.
解答:
解:
根据以上分析每个面的面积为1cm2露在表面部分的面积为3×4﹣1+5=16个面故为16cm2,故选B.
点评:
此题考查了平面图形的有关知识,培养学生的观察能力和图形的组合能力.注意其中的一个面被上面的立方体覆盖.
24、(2005•镇江)一个正方体的表面涂满了颜色,按如图所示将它切成27个大小相等的小立方块,设其中仅有i个面(1,2,3)涂有颜色的小立方块的个数为xi,则x1、x2、x3之间的关系为( )
A、x1﹣x2+x3=1B、x1+x2﹣x3=1
C、x1+x3﹣x2=2D、x1﹣x3+x2=2
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
根据图示:
在原正方体的8个顶点处的8个小正方体上,有3个面涂有颜色;2个面涂有颜色的小正方体有12个,1个面涂有颜色的小正方体有6个.
解答:
解:
根据以上分析可知x1+x3﹣x2=2.
故选C.
点评:
认真仔细读题意,掌握图形的特点,及正方体共有8个顶点和6个面.
25、(2005•常州)若干个立方体形状的积木摆成如图所示的塔形,平放于桌面上,上面立方体的下底四个顶点是下面相邻立方体的上底各边中点,最下面的立方体棱长为1,如果塔形露在外面的面积超过7(不包括下底面),则立方体的个数至少是( )
A、2B、3
C、4D、5
考点:
几何体的表面积。
专题:
应用题。
分析:
根据图示逐层算出露出的面积加以比较即解.
解答:
解:
∵要求塔形露在外面的面积超过7(不包括下底面),最下面的立方体棱长为1,
∴最下面的立方体露出的面积为:
4×(1×1)+0.5=4.5;
那么上面一层假如有立方体的话露出的面积为4×0.5+0.5×0.5=2.25,这两层加起来的面积为:
6.75.
那么上面一层假如还有立方体的话露出的面积为4×0.25+0.25×0.25=1.0625,这三层加起来的面积为:
7.8125.
∴立方体的个数至少是3.
故选B.
点评:
本题需注意假如上面有一层立方体的话露出的表面积为:
4×正方形的面积+一半正方形的面积.
填空题
26、(2008•常州)若将棱长为2的正方体切成8个棱长为1的小正方体,则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 2 倍;若将棱长为3的正方体切成27个棱长为1的小正方体,则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 3 倍;若将棱长为n(n>1,n为整数)的正方体切成n3个棱长为1的小正方体,则所有小正方体表面积的和是原正方体表面积的 n 倍.
考点:
几何体的表面积。
分析:
根据正方体的概念和特性以及表面积的计算公式即可解.
解答:
解:
棱长为n(n>1,n为整数)的正方体的表面积是6n2,把它切成n3个棱长为1的小正方体,则每个小正方体的表面积是6,则所有小正方体表面积的和是6n3.
故答案为2,3,n.
点评:
本题主要考查正方体的表面积的计算方法,是一个基本的题目.
27、(2005•苏州)如图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成,则这个几何体的体积为 6 .
考点:
几何体的表面积。
分析:
这个几何体的体积就是组成这个几何体的各个部分体积的和.
解答:
解:
如图:
这个几何体由6个正方体组成,每个正方体的体积是1.
故答案为6.
点评:
不规则的物体的体积的计算方法是把这个几何体,看成几个规则图形的和来计算.
28、(2005•淮安)把棱长为1cm的四个正方体拼接成一个长方体,则在所得长方体中,表面积最大的值等于 18 cm2.
考点:
几何体的表面积。
分析:
棱长为1cm的正方体拼的表面积是6,要使拼接成的长方体表面积最大则重合的面要最少,当四个正方体排成一列时,面积最大.重合的有6个面.
解答:
解:
根据以上分析表面积最大的为4×(4×1)+2×(1×1)=18cm2
故答案为18cm2.
点评:
本题的关键是要分析出什么情况下表面积最大.
解答题
29、(2010•宁波)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是 V+F﹣E=2 .
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是 20 .
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x个,八边形的个数为y个,求x+y的值.
考点:
欧拉公式。
分析:
(1)观察可得顶点数+面数﹣棱数=2;
(2)代入
(1)中的式子即可得到面数;
(3)得到多面体的棱数,求得面数即为x+y的值.
解答:
解:
(1)四面体的棱数为6;正八面体的顶点数为6;关系式为:
V+F﹣E=2;
(2)由题意得:
F﹣6+F﹣30=2,解得F=19;
(3)∵有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,两点确定一条直线;
∴共有24×3÷2=36条棱,
那么24+F﹣36=2,解得F=14,
∴x+y=14.
点评:
本题考查多面体的顶点数,面数,棱数之间的关系及灵活运用.
30、(2009•凉山州)观察下列多面体,并把下表补充完整.观察上表中的结果,你能发现a、b、c之间有什么关系吗?
请写出关系式.
考点:
欧拉公式。
专题:
图表型。
分析:
三棱柱的顶点数为:
3×2=6,棱数为:
3×3=9,面数为:
2+3=5;
四棱柱的顶点数为:
4×2=8,棱数为:
4×3=12,面数为:
2+4=6;
五棱柱的顶点数为:
5×2=10,棱数为:
5×3=15,面数为:
2+5=7;
六棱柱的顶点数为:
6×2=12,棱数为:
6×3=18,面数为:
2+6=8.
∴a+c﹣b=2.
解答:
解:
规律为a+c﹣b=2.
点评:
可先由简单图形得到解决问题的方法.
参与本试卷答题和审题的老师有:
HJJ;zhjh;feng;wdxwzk;lanchong;lanyuemeng;workeroflaw;Linaliu。
(排名不分先后)
菁优网
2011年4月23日
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