FIR滤波器的设计及性能分析.docx

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FIR滤波器的设计及性能分析

汕头大学工学院

三级项目报告

课程名称：

数字信号处理

课程设计题目：

FIR数字滤波器均衡器设计实践及性能分析

指导教师：

姜永权

系别：

电子工程系专业：

通信工程

学号：

08142013姓名：

黄兰凤

合作者

完成时间：

2010年11月19日至11月30日

成绩：

评阅人：

姜永权

一，项目意义与目标

FIR数字滤波器是一类广泛应用的数字滤波器。

如自适应横向数字滤波器就采用FIR数字滤波器，在GSM手机中就用到。

在实际DSP系统中能够正确运用FIR数字滤波器，理解线性相位的含义和应满足的条件。

通过恰当举例，通过亲自编程，给出设计结果，绘制频率响应曲线，掌握FIR数字滤波器设计算法。

FIR数字滤波器有具有精确的线性相位，FIR滤波器总是稳定的。

设计方法通常是线性，可以用硬件快速实现。

二，项目内容

1.根据频率选择性数字滤波器的性能指标，计算线性相位FIR数字滤波器的理想单位冲激响应。

选择Kaiser窗函数的阶数及形状控制参数，给出频率选择性线性相位FIR数字滤波器的设计结果，画出FIR数字滤波器的频率响应曲线。

2.根据任意频率响应（均衡器）性能要求，计算线性相位FIR数字均衡器的单位冲激响应。

选择Kaiser窗函数的阶数及形状控制参数，给出均衡器的设计结果，画出均衡器的频率响应曲线。

FIR数字滤波器、均衡器的性能分析。

三，项目报告正文

1，FIR数字滤波器

FIR数字滤波器的设计方法有：

窗函数设计法，频率采样法，最优化设计法。

这里介绍窗函数设计法。

设计思想：

用设计好的数字滤波器的频率响应

去逼近理想数字滤波器的频率响应Hd（ejw）

设计步骤如下：

1，给定所要求的频率响应函数Hd（ejw）。

2，对该频率响应函数做傅里叶变换，求理想滤波器的单位冲激响应hd（n）。

3，由过渡带宽和阻带最小衰减等指标要求，选取窗函数类型及窗的长度。

4，求的所设计FIR滤波器的单位冲激响应h（n）=hd（n）·w（n）。

5，计算频率响应函数H（ejw）,并检验其是否满足性能要求。

设：

Hd（ejw）=

那么理想数字滤波器的单位冲激响应为：

hd（n）=

=

选择Kaiser窗对h（n进行加窗后：

h（n）=h‘（n）

n=0,1,2,

N

所以FIR数字滤波器的频率响应：

FIR数字滤波器的性能指标：

窗谱性能指标

加窗后滤波器性能指标

旁瓣峰值（dB）

主瓣宽度（×2π/N）

过渡带宽

（×2π/N）

阻带最小衰减（dB）

矩形窗

-13

2

0.9

-21

巴特利特窗

-25

4

2.1

-25

汉宁窗

-31

4

3.1

-44

海明窗

-41

4

3.3

-53

布莱克曼窗

-57

6

5.5

-74

凯泽窗

-57

5

5

-80

FIR数字滤波器的理想单位冲激响应的程序如下：

N=201;

wc=pi/4;

n=0:

N-1;

r=（N-1）/2;

hdn=sin（wc*（n-r））/pi./（n-r）;

figure

（1）;

stem（n,hdn）;

title（'理想单位冲激响应'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'hdn'）;

图形：

用Kaiser窗来逼近理想窗。

其函数形式如下：

式中，

为零阶贝塞尔函数；

为一个可以自由选择的参数，它可以调节主瓣与旁瓣宽度。

当参数

越大，其频谱的旁瓣越小，主瓣宽度也随之增加，因此

值可以考虑主瓣与旁瓣的影响进行选择。

本实验会选择下表中的

值来实现FIR数字滤波器。

过渡带宽

阻带最小衰减（dB）

2.120

3.00

-30

6.764

-70

10.056

-100

程序如下：

clc

clf

N=201;

wc=pi/4;

n=0:

N-1;

r=（N-1）/2;

hdn=（wc/pi）*sinc（wc*（n-r））;%理想数字滤波器单位冲激响应hdn

plot（n,hdn）;

title（'理想单位冲激响应'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'hdn'）;

holdon;

beta1=2.120;

beta2=6.764;

beta3=10.056;

wn1=kaiser（length（n）,beta1）;

wn2=kaiser（length（n）,beta2）;

wn3=kaiser（length（n）,beta3）;

figure

subplot（311）,plot（abs（wn1））;

title（'beta1=2.120的KaiserWindowWave'）;%Kaiser窗波形图

xlabel（'n'）;

ylabel（'abs（wn1）'）;

subplot（312）,plot（abs（wn2））;

title（'beta1=6.764的KaiserWindowWave'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'abs（wn2）'）;

subplot（313）,plot（abs（wn3））;

title（'beta1=10.056的KaiserWindowWave'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'abs（wn3）'）;

hn1=hdn.*（wn1'）;%用Kaiser窗对理想数字滤波器单位冲激响应hdn加窗

hn2=hdn.*（wn2'）;

hn3=hdn.*（wn3'）;

figure

subplot（311）,plot（n,hn1）;

title（'加β=2.120的Kaiser窗后的信号'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'hdn1'）;%加窗后的数字滤波器单位冲激响应

subplot（312）,plot（n,hn2）;

title（'加β=6.764的Kaiser窗后的信号'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'hdn2'）;

subplot（313）,plot（n,hn3）;

title（'加β=10.056的Kaiser窗后的信号'）;

xlabel（'n'）;

ylabel（'hdn3'）;

Hn1=freqz（hn1）;%滤波器的频率响应

Hn2=freqz（hn2）;

Hn3=freqz（hn3）;

figure

subplot（311）,plot（abs（Hn1）/abs（Hn1

（1）））;%归一化后的滤波器的频率响应

title（'加β=2.120的Kaiser窗后的滤波器的频率响应'）;

xlabel（'w'）;

ylabel（'abs（Hn1）/abs（Hn1

（1））'）;

subplot（312）,plot（abs（Hn2）/abs（Hn2

（1）））;

title（'加β=6.764的Kaiser窗后的滤波器的频率响应'）;

xlabel（'w'）;

ylabel（'abs（Hn2）/abs（Hn2

（1））'）;

subplot（313）,plot（abs（Hn3）/abs（Hn3

（1）））;

title（'加β=10.056的Kaiser窗后的滤波器的频率响应'）;

xlabel（'w'）;

ylabel（'abs（Hn3）/abs（Hn3

（1））'）;

holdon;

波形图：

1，理想数字滤波器单位冲激响应hdn

2，

3，

4，不同β值的Kaiser窗波形图

3用Kaiser窗对理想数字滤波器单位冲激响应hdn加窗

说明：

下图是上图的放大之后的图，可以看出当参数

越大，其频谱的旁瓣越小。

4，归一化后的滤波器的频率响应

在400附近的放大的图：

β=10.056

β=6.764

β=2.120

说明β越大，其频率响应越接近滤波器的理想特性。

2，均衡器的设计

1，设计思想：

对于数字均衡器，一方面是用于处理语言信号，另一方面需要用到频率特性分段的带通滤波器，因此应该IIR滤波器。

下面介绍IIR滤波器的设计方法。

2，设计步骤大致分以下三步：

（1）设计模拟滤波器。

根据实际需要确定滤波器的参数，利用的滤波器的设计公式设计出模拟滤波器并得到其传递函数H（s），常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、椭圆滤波器和切比雪夫滤波器；

（2）将模拟滤波器转换成数字滤波器。

利用冲激响应不变法或双线性变法将H（s）转换成H（z），不同的设计方法对应于不同的s平面到z平面的映射公式；

（3）频率变换。

上述方法得到的是低通滤波器，为了得到高通、带通、带阻滤波器，还需要用利用变换公式作频率变换。

5，具体程序

Y1=fft（handles.yy）;

switchhandles.type

case1%低通

fp=3000;fc=3200;As=100;Ap=1;Fs=17000;

wc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs;

wdel=wc-wp;

beta=0.112*（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wdel）;

ws=（wp+wc）/2/pi;

wn=kaiser（N+1,beta）;

b=fir1（N,ws,wn）;

figure

（1）;

freqz（b）;

case2%带通

fp1=2200;fp2=8000;fc1=2000;fc2=8200;As=100;Ap=1;Fs=17000;

wp1=2*fp1/Fs;wc1=2*fc1/Fs;wp2=2*fp2/Fs;wc2=2*fc2/Fs;

wde1=wp1-wc1;

beta=0.112*（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wdel）;

ws=[（wp1+wc1）/2/pi,（wp2+wc2）/2/pi];

wn=kaiser（N+1,beta）;

b=fir1（N,ws,wn）;

figure

（2）;

freqz（b）;

case3%带阻

fp1=2200;fp2=8000;fc1=2000;fc2=8200;As=100;Ap=1;Fs=17000;

wp1=2*fp1/Fs;wc1=2*fc1/Fs;wp2=2*fp2/Fs;wc2=2*fc2/Fs;

wde1=wp1-wc1;

beta=0.112*（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wdel）;

ws=[（wp1+wc1）/2/pi,（wp2+wc2）/2/pi];

wn=kaiser（N+1,beta）;

b=fir1（N,ws,'stop',wn）;

figure（3）;

freqz（b）;

case4%高通

fp=4800;fc=5000;As=100;Ap=1;Fs=17000;

wc=2*fc/Fs;wp=2*fp/Fs;

wdel=wc-wp;

beta=0.112*（As-8.7）;

N=ceil（（As-8）/2.285/wdel）;

ws=（wp+wc）/2/pi;

wn=kaiser（N+1,beta）;

b=fir1（N,ws,'high',wn）;

figure（4）;

freqz（b）;

3，FIR数字滤波器、均衡器的性能分析

FIR数字滤波器设计说明Kaiser窗的β越大，其频谱的旁瓣越小，主瓣宽度增加，其频率响应越接近滤波器的理想特性。

均衡器就是一个改变放大器频率响应的设备。

包括生成低通、高通、带通、带阻的巴特沃斯、切比雪夫滤波器，并显示滤波器的频率特征曲线。

阶数越高，则滤波器的精度越高，即越接近于理想的情况。

四，总结

做这份实验题，让我初步掌握了运用MATLAB处理数字信号，初步掌握了数字滤波器和均衡器的设计方法，虽然花的时间很多，但是收获很多，MATLAB真的很重要，不仅可以用MATLAB计算数值，还可以画图，而且还可以处理声音。

同时，也体会到CDIO的理念。

五，参考文献

书：

数字信号处理原理及其MATLAB实现（第二版）

作者：

丛良玉书名：

数字信号处理原理及其MATLAB实现（第二版）

出版地：

北京出版社：

电子工业出版社2009年。

参考网址1：

参考网址2：