《因数和倍数》.docx
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《因数和倍数》
第二单元《因数和倍数》教学计划
一、教学目标:
1、使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念,知道有关概念之间的联系和区别。
2、使学生通过自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数,能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。
4、逐步培养学生的数学抽象能力。
二、教学重难点:
1、因数、倍数、质数、合数等概念,概念之间的联系和区别,2、5、3的倍数的特征。
2、自主探索,掌握2、5、3的倍数的特征。
能根据质数和合数的特点正确判断哪些数是质数、哪些数是合数。
3、能根据2、5、3的倍数的特征判断哪些数是2、5、3的倍数。
第1课时因数和倍数1
学习目标:
1、理解因数和倍数的意义和它们之间的相互依存的关系。
2、掌握找一个数的倍数的方法;能熟练地找一个数的因数和倍数。
3、能了解一个数的因数是有限的,倍数是无限的。
重难点:
掌握找一个数的因数和倍数的方法。
能熟练地找一个数的因数和倍数。
展示学习目标
一、预习检测
1、计算下面各题:
12÷2=8÷3=30÷6=19÷7=9÷5=26÷8=20÷10=21÷21=63÷9=
2、你能把第1题的算式分类吗?
除 尽
除 不 尽
6÷5=1.2
15÷3=15
1.2÷0.3=4
24÷2=12
23÷7=3……2
31÷3=10……1
3、什么叫整除?
在什么情况下,才可以说“一个数能被另一个数整除?
4、继续分类
除 尽
除 不 尽
不能整除
整 除
6÷5=1.2
1.2÷0.3=4
15÷3=15
24÷2=12
23÷7=3……2
31÷3=10……1
二、自主学习
自探提示:
自学5页内容,解决以下问题:
1、如果用字母表示两个整数,整除可以怎样说?
2、整除和除尽一样吗?
为什么?
3、什么叫倍数?
什么叫因数?
倍数和因数有什么关系?
4、两个数在什么情况下才有因数和倍数关系?
三、合作探究
理解因数和倍数
1、在整数除法中,如果商是整数二没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数,例如,,我们就说是的倍数,是的因数。
2、说一说自主学习第1题中商是整数的算式,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
注意:
因数与倍数是相互依存,不是孤立存在的。
为了方便,在研究因数和倍数的时候,我们所说的数指的是自然数(一般不包括0)
四、达标测评:
1、下面的4组数中,谁是谁的因数?
谁是谁的倍数?
4和24:
26和13:
75和25:
81和9:
2、判断
(1)2是因数,4是倍数。
()
(2)1是所有自然数的因数。
()
(3)一个数的因数一定比这个数小。
()
(4)1是任何自然数的因数。
()
(5)5是30的因数,30是5的倍数。
()
五、拓展
1、17×4=68,()是()的因数,()是()的因数,()是()、()的倍数。
2、一个数的最大因数是24,这个数是()。
六、全课总结
第2课时因数和倍数2
学习目标:
1、掌握因数、倍数的概念。
2、掌握找一个数的因数的方法;能熟练地找一个数的因数和倍数。
重难点:
学生能了解一个数的因数是有限的,一个数的倍数是无限的。
培养学生的观察能力,使学生学会有序的思考。
展示学习目标
一、预习检测
1、32÷4=8()、()是()的因数,()是()、()的倍数。
2、45×5=225()、()是()的因数,()是()、()的倍数。
二、合作探究
(一)例2、18的因数有哪几个?
1、18的因数有:
你是怎样想的:
也可以这样用图表示
18的因数
2、练习:
30的因数有哪些?
36呢?
30的因数
36的因数
3、认真观察、分析18、30、36的因数,你有什么发现?
(二)、例3、2的倍数有哪些?
1、2的倍数有:
……。
你是怎样想的
也可以这样用图表示
2的倍数
2、练习3的倍数有哪些?
5呢?
3的倍数……。
5的倍数……。
3、认真观察、分析2、3、5的倍数数,你有什么发现?
总结:
一个数的因数的个数是(),一个数的最小因数是(),最大因数是()。
一个数的倍数的个数是()。
一个数的最大倍数是(),()最大倍数。
【展示引导学习】
1、选择正确答案的序号填在括号里。
(1)下面的数中,不是60的因数是()。
A、15B、12C、24D、60
(2)18的因数共有()。
A、2B、4C、6D、8
(3)一个数,它是48的因数,又是8的倍数,同时他还是2和3的倍数,这个数是()。
A、6B、8C、16D、24
(4)一个自然数(非0)的最小倍数()它的最大因数。
A、大于B、等于C、小于D、大于或等于
(5)有一个自然数,既是13的倍数又是13的因数,这个数是()
A、1B、13C、1或13D、26
【评价提升学习】
猜一猜,它们分别是几?
(1)它比10小,是3的倍数又是2的倍数,这个数是()。
(2)有一个数,它是3的倍数,6是这个数的倍数,但它没有因数2,这个数是()。
(3)有一个数在10和24之间,它有因数3,且是5的倍数,这个数是()。
(4)一个两位数,既是5的倍数又是6的倍数,这个两位数最大是()。
(5)有一个数,既是8的倍数,又是8的因数,这个数是()。
第3课时2、5的倍数的特征
学习目标:
1、掌握2、5的倍数的特征。
知道奇数、偶数的概念。
会判断一个数是不是2、5的倍数。
能举出生活中的数,再判断是奇数还是偶数。
2、培养类推能力及主动获取知识的能力。
重难点:
掌握2、5的倍数的特征及奇数、偶数的概念。
难点:
掌握既是2的倍数,又是5的倍数的特征。
导学流程
【展示学习目标】
【预习检测】
1.20的因数有,共有个;20的最大因数是,最小因数是。
它的倍数(写5个),最小倍数是。
2.从小到大地写出:
2的倍数(10个)
5的倍数(10个)
【自主学习】
认真看课本P9页例1的内容
1、在表中将5的倍数涂上红色,2的倍数涂上黄色
1、识记奇数和偶数的意义。
2、思考:
2和5的倍数的特征是什么?
合作探究
(一)2、5的倍数的特征
小组合作。
2.小组代表展示汇报。
3.小组合作交流,验证规律。
通过认真观察,我发现了:
2的倍数,个位上的数是__、__、__、__、__
5的倍数,个位上的数是__或__。
既是2的倍数又是5的倍数个位上的数是__
讨论:
是不是所有2的倍数个位上都是0、2、4、6、8?
所有5的倍数个位上都是5或0呢?
举例说明:
4.独立完成第19页“做一做”。
(二)奇数和偶数
1.自主阅读教材。
根据自学内容,我知道:
根据是否是2的倍数,可把自然数分为__和__两类。
是2的倍数的数叫做__,不是2的倍数的数叫做__。
组内交流,并讨论:
0是不是2的倍数?
为什么?
汇报总结。
四、练习达标
1.填空,我最棒。
(1)个位上是__的数,既是2的倍数又是5的倍数。
(2)在25、68、180、92、205、120中,2的倍数有(),
5的倍数有(),()既是2的倍数又是5的倍数。
(3)一个四位数372,要使它含有因数5,里可以是();
要使它是2的倍数,里可以是();要使它既含有因数2,又是5的倍数,里可以是()。
2.我是小法官。
(1)所有自然数不是奇数就是偶数。
()
(2)既是2的倍数又是5的倍数的数一定是偶数。
()
(3)奇数再加上一个奇数,和一定是2的倍数。
()
(4)7的倍数中,有奇数也有偶数。
()
第4课时3的倍数的特征
学习目标:
1、经历探索3的倍数的特征的过程,知道3的倍数的特征,能正确判断一个数是否是3的倍数。
2、在探索3的倍数的特征的过程中,进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力,感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性,激发学习兴趣。
重难点:
使学生掌握3的倍数的特征,会判断一个数是否是3的倍数。
探索3的倍数的特征。
导学流程:
【展示学习目标】
【预习检测】
1.个位上是的数,是2的倍数,这些数叫数,又叫。
个位上是的数,是5的倍数。
个位上是的数,既是2的倍数又是5的倍数。
2.在18、120、365、438、305中,2的倍数有,5的倍数有,既是2的倍数又是5的倍数。
3.同时是2和5的倍数的最大两位数是。
4.我能猜出,3的倍数的特征是:
。
自主学习
认真看10页例3的内容
思考:
(1)3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢?
(2)识记3的倍数的特征。
四、合作解标
(一)小组合作,发现规律。
自主在百数表中圈出3的倍数。
思考:
(1)观察圈出的数的各个数位上的数,再把它们相加,和有什么特点?
(2)只要是3的倍数,它()的和一定是()的倍数。
(3)如果不是3的倍数,这个数各位上的数的和是否是3的倍数?
3.小组内交流。
(1)我发现
(二)小组合作,验证规律。
1.小组讨论,填写下表。
75
99
35
123
16
73
各位上的数字和
和是否是3的倍数
用除法算有无余数
2.小组代表汇报验证结果。
通过验证,我们组发现
3.归纳总结。
一个数的数的和是的倍数,这个数就是3的倍数。
否则,这个数就不是3的倍数。
达标练习
1、哪个灯笼上的数是3的倍数,请涂上你喜欢的颜色
1303
33
18
192
2、填空。
(1)一个数()是3的倍数,这个数就是3的倍数。
(2)在45,63,51,84,102,207,96中,是3的倍数的数有(),既是3的倍数又是2的倍数的数有()。
(3)有一个三位数76□,在□里至少填上(),这个三位数就是3的倍数。
(4)既是2和5的倍数,又是3的倍数的最小三位数是(),最大的三位数是()。
3、在下面每个数中的□填上一个数字,使这个数是3的倍数,请在()里写出符合要求的所有数字。
30□()8□16()
61□7()208□()
5□()2□9()
36□()13□5()
2、5、3的倍数特征的练习
练习目标:
1.熟练掌握2、3、5倍数的特征,熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。
2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。
重难点:
会正确判断2、3、5的倍数。
会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。
展示学习目标
复习检测
我能按要求写数。
56615023445028115612831
(1)2的倍数有
(2)3的倍数有
(3)5的倍数有
(4)同时是2、3的倍数有
(5)同时是2、5的倍数有
(6)同时是3、5的倍数有
(7)同时是2、3、5的倍数有
(8)偶数
(9)奇数
2.我是小法官。
(1)个位上是1、3、5、7、9的数都是奇数。
()
(2)在全部自然数里,不是奇数就是偶数。
()
(3)个位上是3、6、9的数,都是3的倍数。
()
(4)个位上是0的数,既是2的倍数,又是5的倍数。
()
(5)360是3的倍数,又是5的倍数。
()
(6)凡是偶数都是2的倍数。
()
(7)三个连续的非零自然数中,一定有一个数是3的倍数。
()
(8)个位上的数是3的倍数,那么,这个数一定是3的倍数。
()
3.541至少加上()就是3的倍数;至少减去()就是5的倍数;至少加上或减去()是2的倍数。
合作探究
1.小组合作,完成课本第11页第2、3题。
自主完成第11页第10题,然后与同伴交流。
小组合作,完成第12题,然后组内代表汇报。
练习达标
1.按要求在里填数。
有几种填法?
写在横线上。
(1)70,是3和5的倍数。
(2)4,有因数3的奇数。
(3)20,是3和5的倍数,又是偶数。
(4)1,尽可能大的2、3、5的倍数。
(5)9,尽可能小的3和5的倍数。
3.有一包糖果,平均分给3个人,4个人,5个人,都刚好分完,这包糖果至少有颗。
4.三个连续偶数之和是60,这三个数分是、、。
【课堂小结】
同学们,这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习,这节课你有什么收获?
第5课时质数和合数
学习目标:
1、掌握质数和合数的概念,知道它们之间的联系和区别。
2、能正确判断一个常见数是质数还是合数。
3、培养判断、推理的能力。
重难点:
质数和合数的概念。
正确判断一个常见数是质数还是合数。
导学流程
【展示学习目标】
【预习检测】
(1)我能写出1--20各数的因数。
1的因数:
2的因数:
3的因数:
4的因数:
5的因数:
6的因数:
7的因数:
8的因数:
9的因数:
10的因数:
11的因数:
12的因数:
13的因数:
14的因数:
15的因数:
16的因数:
17的因数:
18的因数:
19的因数:
20的因数:
(2)我会分类。
只有一个因数
只有1和它本身两个因数
有两个以上因数
(3)我知道了什么是质数和合数,并能写出来。
叫质数。
叫合数。
2.既不是质数,也不是合数。
3.根据因数的个数,我认为可把非零自然数分成类,即:
和
自主学习
认真看课本第14页例1的内容
1.识记质数和合数的意义,及1的特殊性。
2.圈出100以内的质数
合作探究
1.小组合作,利用课本14页的表格,用恰当的方法找出100以内的质数,做一个质数表。
2.展示、交流:
你们是怎样找出100以内质数的?
3.小组讨论:
(1)有没有最大的质数或合数?
(2)根据因数的个数,可把非零自然数分成哪几类?
4.我能很快熟记20以内的质数。
5.先独立思考而后组内交流
(1)是不是所有的质数都是奇数?
(2)是不是所有的奇数都是质数?
(3)是不是所有的合数都是偶数?
(4)是不是所有的偶数都是合数?
四、练习达标
1.填空,我最棒。
(1)一个数除了和它的,不再有别的因数,这个数叫做数。
一个数除了和它的,还有别的因数,这个数叫做数。
(2)不是质数,也不是合数。
(3)最小的质数是,最小的合数是,最小的偶数是,最小的奇数是。
(4)判断一个数是质数或合数的方法是根据
(5)一个合数至少有个因数。
(6)在自然数中,既是质数又是偶数的数是。
2.下面的说法正确吗?
说说你的理由(课本练习四第1题)。
3.分一分(课本练习四第2题)。
4.猜一猜,说一说。
(课本练习四第3、5题)。
总结:
这节课你学到了什么?
质数和合数
(2)
学习目标1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程,在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律,在活动中体验研究方法,提高推理能力。
教学重难点:
探索并理解数的奇偶性。
能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。
导学流程
【展示学习目标】
【激趣导入】
同学们喜欢做游戏吗?
今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。
其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律,今天老师就看谁细心观察,在抽奖游戏中获得数学规律。
同学们想要奖品吗?
那就要看你们的运气了。
二、【新课探究】
1.探索规律
游戏一:
出示盒子,里面装的都是偶数。
游戏规则如下:
从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?
什么原因拿不到礼物呢?
(2)总结规律:
偶数+偶数=偶数
(3)你能说说为什么吗?
(偶数除以2余0,两个偶数相加的和除以2还是余0。
所以:
偶数+偶数=偶数)
游戏二:
出示盒子,里面装的都是奇数
游戏规则如下:
从盒子中任意取出两张卡片,如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。
(1)如果继续玩下去有中奖的可能吗?
什么原因拿不到礼物呢?
(2)总结规律:
奇数+奇数=偶数
(3)你能说说为什么吗?
(奇数除以2余1,两个奇数相加的和除以2正好余2。
也就是没有余数了,所以:
奇数+奇数=偶数)
游戏三:
怎样修改游戏规则能得到奖品呢?
(1)两个盒子里各抽出一张卡片,就会中奖。
(2)总结规律:
偶数+奇数=奇数
(3)你能说说为什么吗?
(奇数除以2余1,偶数除以2余0,一个奇数加一个偶数的和除以2还余1.所以:
偶数+奇数=奇数)
2.验证规律
还需要进一步的“验证”,那么就请你再自己任意出几个数,验证一下这三种情况吧。
验证后把你的结论跟小组同学交流一下。
独立完成后小组交流,并汇报发现的奇偶数规律。
(偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数)
练一练:
不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗?
10389+200411387+131268+1024
3721+200722280+10238800-345
三、【课堂小结】这节课你学到了什么?
四、【课堂达标】
完成教材第练习四第4、6题。
整理与复习
学习目标:
1、进一步巩固倍数、因数、质数、合数、等概念及其相互间的关系。
2、通过亲身参与和实践活动,获得成功的体验,培养严谨的学习态度。
重难点:
倍数、因数、质数、合数、等概念。
相互间的关系。
导学流程
【展示学习目标】
【预习检测】
1、你能说出2、3、5的倍数的特征吗?
你能举个例子来说明一下吗?
2、你能说说什么是质数,什么是合数吗?
你知道20以内的质数有哪些吗?
【合作互助学习】
1、探索2和3的倍数的特征。
小组讨论2和3的倍数的特征。
2、练习:
①你能写出满足下面要求的数字吗?
既是2又是5的倍数:
既是3又是5的倍数:
既是2又是3的倍数:
②下面的数哪些是2的倍数,那些是5的倍数,哪些是3的倍数。
121521303536445057
4、复习质数和合数
⑴引导学生回顾质数和和数的定义。
⑵思考:
质数和数的区别是什么?
【展示引导学习】
下面哪些是质数,哪些是合数?
2737415861738395
1114334757628799
质数有()。
合数有()。
【评价提升学习】
一、填空题。
1、a、b是两个自然数(a、b都不为0),如果a×b=42,那么a、b是42的(),42是a、b的()。
2、20以内的全部质数有()。
3、18的因数有(),在这些数中,既是偶数又是质数的因数是()。
4、同是2,5,3的倍数的数,其个位数一定是()。
5、如果四位数□674同时是2和3的倍数,那么□里能填()。
(填出所有符合要求的数字)
6、两个都是质数的连续自然数有()和()。
7、100以内的数中,最小的质数是(),最大的质数是()。
二、选择题。
1、有一个自然数,它既是11的因数又是11的倍数,这个数是()。
A、1B、11C、1和11D、22
2、下面各数中,不是15的倍数的数是()。
A、15B、45C、70D、60
3、下面几组数中,哪一组大数是小数的倍数,小数是大数的因数?
()
A、20和3B、5和48C、39和13
4、2、3、5、7、11都是()
A、奇数B、质数C、偶数
5、1是1、2、3、4、5,……的()
A、倍数B、因数C、质因数
三、判断正误。
1、因为0.6÷0.3=2,所以0.6是0.3的倍数。
()
2、所有的质数中,只有一个是偶数。
()
3、一个数的倍数一定比这个数的因数大。
()
4、同时是2和5的倍数的数一定是10的倍数。
()
5、是9的倍数的数一定是3的倍数。
()
学案整理:
本节课我学会了:
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