认识三角形核心考点讲与练学年七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版.docx

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认识三角形核心考点讲与练学年七年级数学下学期考试满分全攻略苏科版

第04讲认识三角形（核心考点讲与练）

一．三角形的角平分线、中线和高

（1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

（2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线．

（3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

（4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

（5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

二．三角形的面积

（1）三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S△＝

×底×高．

（2）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．

三．三角形的稳定性

当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．

四．三角形三边关系

（1）三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．

（2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

（3）三角形的两边差小于第三边．

（4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略．

一．三角形的角平分线、中线和高（共2小题）

1．（2021秋•昌吉州期中）如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．

（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．

（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．

2．（2021秋•泰兴市期中）下列说法错误的是（　　）

A．三角形的高、中线、角平分线都是线段

B．三角形的三条中线一定交于同一点

C．三角形的三条角平分线一定交于同一点

D．三角形的三条高一定交于同一点

二．三角形的面积（共7小题）

3．（2021春•邗江区期中）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝8，CD＝3BD，点E是AC的中点，BE、AD交于点F，则四边形DCEF的面积的最大值是（　　）

A．10cm2B．9cm2C．8cm2D．7cm2

4．（2021春•江都区期中）如图，点E、F分别为BD、CE的中点，若△AEF的面积为3，则△ABC的面积是（　　）

A．9B．10C．11D．12

5．（2021春•宜兴市月考）如图，已知D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，AF为△ABD的中线，连接EF，若△BEF的面积为3，则四边形AFEC则的面积为　　．

6．（2021•句容市模拟）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC的三等分点，AD与BE交于点O，若△ABC的面积为15．则△ABO的面积为　　．

7．如图，把△ABC沿边AB平移到△DEF的位置，它们重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的

，若AB＝2，求BE的长．

8．（2021春•金坛区期末）如图，在△ABC中，D是AB中点，E是BC边上一点，且BE＝4EC，CD与AE交于点F，连接BF．若△BEF的面积是4，则△ABC的面积是　　．

9．（2021春•江都区期末）如图，在△ABC中，∠A＝∠BCD，CD⊥AB于点D，BE平分∠ABC交CD、CA于点F、E．

（1）求∠ACB的度数；

（2）说明：

∠CEF＝∠CFE．

（3）若AC＝3CE、AB＝4BD，△ABC、△CEF、△BDF的面积分别表示为S△ABC、S△CEF、S△BDF，且S△ABC＝36，则S△CEF﹣S△BDF＝　　（仅填结果）．

三．三角形的稳定性（共2小题）

10．（2021秋•徐州期中）如图，木工师傅做门框时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不易变形，这种做法的依据是（　　）

A．三角形稳定性B．长方形是轴对称图形

C．两点之间线段最短D．两点确定一条直线

11．（2019秋•江宁区月考）空调架被铁条焊成三角形的形状，这是利用三角形的　　．

四．三角形三边关系（共5小题）

12．（2021春•金坛区期末）若一个三角形的两边长分别是3cm，6cm，则它的第三边的长可以是（　　）

A．3cmB．6cmC．9cmD．12cm

13．（2021春•江都区期中）有两根6cm，8cm的木棒，以这两根木棒做一个三角形，可以选用第三根木棒的长为（　　）

A．2cmB．6cmC．14cmD．16cm

14．（2021春•宜兴市月考）某工艺店打算制作一批两边长分别为3dm，6dm，且周长为偶数（单位：

dm）的不同规格的三角形木框，若每种木框只制作一个，则制作这些木框（忽略接头）共需要　　dm．

15．（2021春•广陵区校级期中）已知a、b、c是一个三角形的三条边长，则化简|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|的结果是多少？

16．（2021秋•东台市月考）在锐角△ABC中，两边a＝3，b＝4则第三边c的取值范围　　．

分层提分

题组A基础过关练

一．选择题（共6小题）

1．（2020秋•南浔区期末）下列长度的三条线段能构成三角形的是（　　）

A．1，2，3B．5，12，13C．4，5，10D．3，3，6

2．（2020秋•腾冲市期末）已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（　　）

A．3B．4C．5D．6

3．（2021秋•宜兴市校级月考）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（　　）

A．两点确定一条直线B．两点之间线段最短

C．三角形的稳定性D．垂线段最短

4．（2021秋•赛罕区校级期中）如图，在△ABC中，G是边BC上任意一点，D、E、F分别是AG、BD、CE的中点，S△ABC＝48，则S△DEF的值为（　　）

A．4.8B．6C．8D．12

5．（2021秋•博兴县月考）已知一个三角形的两边长分别为2和4，则这个三角形的第三边长可能是（　　）

A．2B．4C．6D．8

6．（2021春•镇江期末）如图，D、E分别在△ABC的边BC、AC上，CD＝

BC，CE＝

AC，AD与BE交于点O，已知△ABC的面积为12，则△ABO的面积为（　　）

A．4B．5C．6D．7

二．填空题（共7小题）

7．（2021春•镇江期末）若三角形两条边的长分别是3，5，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是　　．

8．（2021秋•新兴县期中）如图，在△ABC中，已知D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分的面积为　　．

9．（2021秋•鼓楼区校级月考）如图，图

（1）为一个长方体，AD＝AB＝8，AE＝5，M为所在棱的中点，图

（2）为图

（1）的表面展开图，

则图

（2）中△ABM的面积为　　cm2．

10．（2021秋•靖江市月考）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A′B′C′的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若中线AD＝3，则A′A的值为　　．

11．（2021春•镇江期中）如图，已知AD为△ABC的中线，AB＝10cm，AC＝7cm，△ACD的周长为20cm，则△ABD的周长为　　cm．

12．（2021春•泰州期末）三角形两边a＝2，b＝9，第三边c为为奇数，则此三角形周长为　　．

13．（2021春•灌云县期末）如图，△ABC中，AD为BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E，其中AB＝10，DE＝3，若BD＝5，则点A到BC的距离为　　．

三．解答题（共1小题）

14．（2020秋•邗江区月考）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．

例如：

在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．

如图1，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：

∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP，

∴

AC▪BF＝

AB▪PD+

AC▪PE．

∵AB＝AC，

∴

AC▪BF＝

AC▪（PD+PE）．

∴BF＝PD+PE．

请模仿上述方法，完成下列问题：

如图2，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．

题组B能力提升练

一．选择题（共5小题）

1．（2020秋•崇川区期末）在△ABC中，M是AC的中点，P，Q为BC边的三等分点，BM与AP，AQ分别交于D，E两点，若△ABC的面积为20，则△ADE面积为（　　）

A．3B．4C．5D．6

2．（2021春•常州期末）如图，BE是△ABC的中线，点D是BC边上一点，BD＝3CD，BE、AD交于点F，若△ABC的面积为20，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）

A．

B．5C．4D．3

3．（2021春•崇川区期末）如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则下列说法中错误的是（　　）

A．BE＝CEB．∠BAC＝2∠BAD

C．∠DAF＝

（∠C﹣∠B）D．S△ABD＝S△ACD

4．（2021春•常熟市期中）如图，点D，E分别是△ABC边BC，AC上一点，BD＝2CD，AE＝CE，连接AD，BE交于点F，若△ABC的面积为18，则△BDF与△AEF的面积之差S△BDF﹣S△AEF等于（　　）

A．3B．

C．

D．6

5．（2021春•东台市月考）如图，△ABC的面积为280cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中四边形EDCF的面积等于（　　）

A．50B．55C．60D．65

二．填空题（共10小题）

6．（2021春•江都区校级月考）如图，在△ABC中，已知点D，E分别为BC，AD的中点，EF＝2FC，且△ABC的面积为18，则△BEF的面积为　　．

7．（2021春•广陵区校级期末）如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE＝5EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为　　．

8．（2021•通州区模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A（m，n），点B（n，m），其中m＞n＞0．若m2n+4

n＝mn2+4

m，∠AOB＝30°，则△AOB的面积为　　．

9．（2021春•泰兴市期末）如图，四边形ABCD，点E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA的延长线上，且BE＝BA，CF＝CB，DG＝DC，AH＝AD，连接EF、FG、GH、HE，若S四边形ABCD＝8，则S四边形EFGH＝　　．

10．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是　　．

11．（2021春•南京月考）现有长为100cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每小段的长度为不小于1cm的整数，如果其中任意3小段都不能拼成三角形，则n的最大值为　　．

12．（2021•如皋市二模）如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：

DC＝1：

2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于E，记△BOE的面积为S1，四边形CDOE的面积为S2，则

＝　　．

13．（2021春•工业园区期末）如图，已知△ABC中，AD＝2CD，AE＝BE，BD、CE相交于点O．若△ABC的面积为30，则四边形ADOE的面积为　　．

14．（2021春•高邮市期中）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：

第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A4B4C4，则其面积S4＝　　．

15．（2021春•宝应县月考）如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是　　．

三．解答题（共1小题）

16．（2021秋•梁溪区期中）

（1）如图1，图中共有三角形　　个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形　　个；

（2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数．