初一数学导学提纲15.docx
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初一数学导学提纲15
台前县励志中学学生课堂导学案科目:
初一数学组
课题12.3角的平分线的性质(巩固练习)第4课时
班级姓名小组
【教学目标】
1、知识与技能能应用角的平分线的性质定理解决一些实际的问题.
2、经历探索角的平分线性质的应用过程,领会几何分析的内涵,掌握综合法的表达思想.
3、通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵,抓住问题的因果关系进行推理.
【教学重点】应用角的平分线性质定理.
【教学难点】应用“综合法”进行表达.
【自主学习】
(1)了解感知
【概念复习】
提问:
同学们能否从集合的观点来说明角的平分线的性质
学生可以通过交流得出:
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.
【分层练习】
1.已知:
如图1,△ABC中,AD是角的平分线,BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,E、F是垂足,
求证:
EB=FC.
【思路点拨】只要证明EB和FC分别所在的两个三角形全等(△EBD≌△FCD).
证明:
∵AD是角的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF
在△EBD和△FCD中,
∴△EBD≌△FCD(HL)
∴EB=FC
2.已知:
如图2,河的南区有一个工厂,在公路西侧,到公路的距离与到河岸的距离相等,并且与河上公路桥的距离为300米,在图上标出工厂的位置,并说明理由.
【思路点拨】画图略,根据角的平分线性质,工厂应在河流与公路交角的平分线上
(2)深入学习
首先按如下步骤进行操作:
(1)在一张纸上任意画一个角(角的边不要画得太短)∠AOB.
(2)剪下所画的角.
(3)折叠所画的角,使角的两边OA与OB重合,设折痕为Ox,如图3.
(4)在折叠形成的两层纸之间放入复写纸.
(5)在Ox上取一点P,并且过点P画OA的垂线.
(6)拿出复写纸,并且把折叠的纸展开观察展开后的图形,并进行思考,上面的操作反映了哪条规律?
是课本上一节课中的那个概念吗?
【学生活动】分四人小组合作学习,从操作中感悟知识和规律,得到结论:
反映规律是:
角的平分线上的点到角的两边距离相等.
【迁移运用】
1.已知:
如图4,AB=CD,DE⊥AC,BF⊥AC,E、F是垂足,DE=BF.求证:
(1)AE=CF;(2)AB∥CD.
[提示]应用HL证Rt△ABC≌Rt△CED
2.已知:
如图5,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M、N,求证PM=PN.
[提示]∵∠ABD=∠CBD,AB=CB,BD=BD,∴△ABD≌△CBD,∴∠ADB=∠CDB,又PM⊥AD,PN⊥CD,∴PM=PN.
【检练】
由学生分四人小组进行学习反思,然后各小组汇报学习情况.
【作业布置】
1.课本P51习题12.3第4、5题.
课堂总结
本节课通过动手操作,在合作交流、比较中共同发现问题,培养直观发现问题的能力,在反思中发现新知,体会解决问题的方法.通过今天的学习和对前面三角形全等条件的探求,可知判定直角三角形全等有五种方法.
课本P44习题第7,8题。
检:
分别指出下列图形中的同位角、内错角、同旁内角。
检:
分别指出下列图形中的同位角、内错角、同旁内角。
小结:
1.要掌握好垂线的概念;
2.要清楚垂线是相交线的特殊情况,与上节知识联系好,并能正确利用工具画出标。
检:
课本第139页第8题
努力每一天进步每一刻
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