大学物理下册练习与答案.docx
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大学物理下册练习与答案
电磁学磁力
DC7-1如图所示,一电子经过A点时,具有速率
11107m/s。
(1)欲使这电子沿半圆自A至C运动,试求所需的磁场大小和方向;
(2)求电子自A运动到C所需的时间。
v0
10cm
AC
2
解:
(1)电子所受洛仑兹力提供向心力
ev0B
v0
m
R
mv0
9.11
10
31
10
7
1
1.1
3
T
得出B
1.6
10
19
10
eR
0.05
磁场方向应该垂直纸面向里。
(2)所需的时间为t
T
2R
0.05
1.6
10
8s
2
2v0
1
107
3
DC7-2把2.010eV的一个正电子,射入磁感应强度B=0.1T的匀强磁场中,其速度矢量与B成89角,路径成螺旋线,其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解:
正电子的速率为
v
2Ek
2
2
103
1.6
31
10
19
2.6107m/s
m
9.11
10
做螺旋运动的周期为
2
m
2
9.1110
31
3.6
10
s
T
1.6
10
19
10
eB
0.1
螺距为h
vcos890T
2.6
107
cos890
3.6
1010
1.6
10
4m
0
31
7
0
半径为r
mvsin89
9.1110
2.6
19
10
sin89
1.5
10
3m
eB
1.6
10
0.1
DC7-3如图所示,一铜片厚为d=1.0mm,放在B=1.5T的磁场中,磁场方向与铜片表面垂直。
已
知铜片里每立方厘米有
8.410
22个自由电子,每
个电子的电荷e
1.61019C,当铜片中有
I=200A的电流流通时,
(1)求铜片两侧的电势差Uaa';
(2)铜片宽度b对Uaa'有无影响?
为什么?
d
aB
b
I
a’
第1页
解:
(1)Uaa'
IB
200
1.5
2.23
5
V,
nqd
8.410
28
19
1.0
3
10
(
1.610)
10
负号表示a'侧电势高。
(2)铜片宽度b对Uaa'=UH无影响。
因为UH=EHb
vb/B和b有关,
而在电流I一定的情况下,漂移速度v
I
/(nqbd
)又和b成反比的
缘故。
DC7-4如图所示,一块半导体样品的体积为
a
b
c,
z
沿x方向有电流I,在z轴方向加有均匀磁场B。
这时实
验得出的数据a=0.10cm,b=0.35cm,c=1.0cm,I=1.0mA,
B
b
B=3000G,片两侧的电势差UAA'=6.55mV。
a
(1)这半导体是正电荷导电(P型)还是负电荷导电(N
cA’
I
y
A
型)?
(2)求载流子浓度。
解:
(1)由电流方向、磁场方向和A侧电势高于A’侧电
x
势可以判断此半导体是负电荷导电。
(2)载流子浓度
n
IB
1.0
103
0.3
2.861020
个/m3
UAA'qa
6.55
103
1.6
1019
10
3
DC7-5一正方形线圈由外皮绝缘的细导线绕成,共绕有200匝。
每边长为
150mm,放在B=4.0T的外磁场中,当导线通有I=8.0A的电流时,求:
(1)线圈磁矩m的大小;
(2)作用在线圈上的力矩的最大值。
解:
(1)mNIS
200
8.0
(150
10
3)2
36Am2
(2)Mmax
mB
36
4.0
144
Nm
第2页
DC7-6一质量为m半径为R的均匀电介质圆盘均匀带有电荷,面电荷密度
为。
求证当它以
的角速度绕通过中心且垂直于盘面的轴旋转时,
其磁矩的
大小为m
1
R4,而且磁矩m与角动量L的关系为m
q
L,其中q
4
2m
为盘带的总电量。
解:
如图所示圆环dr的磁矩大小为
dm
2rdr
r2
r3dr
T
整个旋转圆盘的磁矩大小为
R
r
m
dm
R
r3dr
1
R4
dr
0
O
4
2
因为
2
MR
L
R
q,
2
所以m
qL
2M
DC7-7如图所示,导线acb是半径为R的半圆形,
y
通有电流I,线圈平面与匀强磁场B的方向垂直。
dFy
试求线圈所受的磁力。
c
dF
解:
建立如图坐标系。
在导线上任取一电流元
I
dFx
Idl
Idl,其受到的安培力为dF
Idl
B
d
将dF分解为的dFx、dFy,由对称性分析可
a
O
x
知x方向合力为零,整个导线受力
b
FFy
dFsin
IBdslin
IBRsind
2RIB
0
0
DC7-8一半径R=0.1m的半圆形闭合线圈,载有电流
I=10A。
放在均匀磁场中,磁场方向与线圈平面平行,B
5.0
10
3G,
如图所示。
(1)求线圈所受力矩的大小和方向;
O
(2)在这力矩的作用下,线圈绕过直径的轴转
90,求力矩
R
所做的功。
B
第3页
解:
(1)力矩MmB
大小MmBsinISBsin900R2IB7.9102Nm
2
由矢量关系可以判断力矩方向沿直径向上。
(2)力矩所做的功
2
1)IB(R2
0)7.9102J
A
Id
I(2
1
2
DC7-9如图所示,在长直导线AB内通有电流I1=40A,在长宽分别为a=9.0cm、b=20.0cm的矩形线圈CDEF中通有电流I2=5A,AB与CDEF共面,且CD与AB平行,相距d=1.0cm。
A
FCF
CF
试求:
(1)矩形线圈每边受到导线AB的作用力;
(2)矩形线圈受到导线AB的合力和相对矩形中心的合力矩。
I1
I2
FEF
FCD
O
D
FDEEx
解:
(1)矩形各边受力方向如图所示。
各边受力大小B
FCD
B1I2CD
0I1I2b8.010
4N
2
d
FEF
B2I2EF
0I1
I2b8.0105N
2
(d
a)
FDE
BI2
9.2
105
FCF
FDE
da
0I
1
0I1I2
ad
dx
I
2dx
ln
d
2x
2
d
N
9.2
105N
(2)CF与DE受力大小相等,方向相反,互相抵消。
所以矩形线圈所受合力
FFCD
FEF
4
5
8.010
8.010
7.210
4N
方向向左。
由于各力在同一平面内,所以合力矩为零。
第4页
DC7-10载有电流I1
的长直导线与一个边长
a的通有电流I2
的正三角形线圈
在同一平面内,其中一边与长直导线平行且相距为
a。
试求线圈所受到的合
2
力。
解:
三角形各边受力方向如图。
导线AB受力大小
A
0I1
0I
1I
dF2
F1
B1I2
AB
I
2a
2
I2
a
I1
2
(
)
I2dl
2
导线AC与导线BC受力大小相等,且沿
F1
C
竖直方向的分量互相抵消,只有水平向右的
a/2
F3
分力。
O
导线AC受力大小
B
x
F2
BI2dl
0I1I2dl
2
x
其中dl
dx
,所以
cos30
0
2
acos300
0I1I
2
dx
0I1I2
a
F2
a
2x
0
3
ln(
3
1)
2
cos30
沿x方向的分量为
F2x
0
0I1I
2
3
1)
F2cos60
2
3
ln(
三角形所受合力为
F
F1
2F2x
0
I1I2
ln(
31)
)
(1
3
方向水平向左。
第5页
电磁学
磁场的源
DC8-1求下各图中P点的磁感应强度B的大小和方向。
I
r
I
I
P
I
P
a
r
P
I
a
I
(a)
(b)
(c)
(a)P点在水平导线延长线上;(b)P在半圆中心处;(c)P在正三角形
中心
解:
(a)B
1
0
I
0
0I
方向垂直纸面向外;
2
2
a
a
4
(b)B
1
0I
1
0I1
0I
0I
0
I
2
2
r
2
2
2r
2
r
4r
方向垂直纸面向内;
2r
(c)B
3
0
I
(cos30
cos150
)
3
0I
9
0I
2
d
a
(cos30cos150)
a
2
2
2
3
方向垂直纸面向内;
DC8-2四条通以电流I的无限长直导线,相互平行地分别置于边长为2a的正方形各个顶点处,求正方形中心O的磁感应强度大小。
⊙
2o2a
⊙
解:
由对称性分析可知,在正方形对角线上的两根电流在O
2a
点处磁感应强度大小相等,方向相反,所以,该正方形中心O的磁感应强度大小为0。
第6页
DC8-3有一无限长通电流的扁平铜片,宽度为a,厚度不计,电流I在铜片
上均匀分布,求铜片外与铜片共面、离铜片右边缘为b处的P点的磁感应强度B的大小。
解:
设立如图坐标系,取铜片上宽度为
电流,可将其视为电流强度大小为
I
dx的一小部分
dx的无限长
直
a
I
载流导线,则此电流在P点的产生的磁场的大小为
a
b
P
I
0
dx
Idx
dx
x
dB
a
0
,方向垂直纸0
2a(a
b
x
2(a
bx)
x)
面向内。
则整个铜片在P点的磁场大小为
I
0
dx
a
0Idx
0I
0I
ab
a
a
BdB
ln(a
bx)
ln
0
0
2(abx)
2a(abx)
2a
2a
b
DC8-4两根导线沿半径方向被吸引到铁环上A,C两点,电流方向如图所示。
求环中心O处的磁感应强度是多少?
解:
两导线在O点磁场大小为0。
设圆环半径为
R
I
1
铁环上A1C电流在O处磁感应强度大小为
A
B1
0IA1C
LA1C
,方向垂直纸面向外;
O.
2
2R
2R
C
铁环上A2C电流在O处磁感应强度大小为
I
B2
0IA2C
LA2C,方向垂直纸面向内。
2R
2R
I
又由
I
A1C
LA2C,带入上两式中得到O点
A2C
LA1C
总磁感应强度大小BB1B20
第7页
DC8-5在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱面形金属薄片中,自下而上有
I=5.0A的电流通过,如图所示,试求圆柱轴线上任意一点大小及方向。
解:
对于俯视图,设立如图坐标系,取圆柱薄片
上一段电流,宽度为dl,其在P点磁场如图所示,由对称性分析可知,整个半圆柱电流在P点磁场沿着x轴方向。
所以
B
dB
0
dI
0
I
dl
x
2
sin
2
R
R
R
又dl
Rd
,所以
B
0
I
Rdsin
dBx
R
2R
=
0I
sin
d
2
0
I
10
5
T
2R0
2
2
6.37
2
R
P的磁感应强度B的
y
dl
d
P
dBxx
dBy
dB
DC8-6两平行直导线相距d=40cm,每根导线载有电流I1I220A,如图所示,求:
(1)两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度;
(2)通过图中斜线所示面积的磁通量。
(设r1r310cm,l=25cm。
)解
(1)与该两导线等距离的一点处的磁感应强度方向垂直纸面向外,大小为
B2
0I
20
I
5
d
d
4.0
10T
d
2
dx
2
(2)由于两电流在矩形上的磁通对称且大小相
I
1
l
I2
等,所以其大小为两倍单个导线在此的磁通量。
设立如图的坐标,取长为l,宽为dx
的面元,
0
x
x
则
r1
r2
r3
r1r2
0I
21
2
BdS
2
cos0
ldx
r
2
r
0I
0.3
2.210
6
ln
x0.1
Wb
r
第8页
DC8-7一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆
管(内、外半径分别为b、c)构成。
使用时,电流I从一导体流去,从从一导体流回。
设电流都是均匀分布在导体的横截面上,求空间的磁场分布
解:
设电流从内圆柱流出,外圆管流入,以O点为圆心,如
下为半径做圆周为安培环路,并取顺时针方向为正方向。
1)当r
a时,
由安培环路定理,
B
dl
0
Iint
得
B12r
0I
2
,得B1
0I
2
,方向沿着环路切线逆时
a
2
r
2a
2
r
针。
2)当a
r
b时,
同1)解法,B2
2
r
0I
,得B2
0I
,方向沿着环路切线逆时针。
2
r
3)当b
r
c时,
同1)解法,B3
2
r
0
[I
I
2
2
)],
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