初中数学八年级《轴对称图形》练习题1含答案.docx
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初中数学八年级《轴对称图形》练习题1含答案
初中数学八年级《轴对称图形》练习题1(含答案)
一、填空题
1、矩形是对称图形,菱形是对称图形。
2、圆是对称图形,半圆是对称图形。
3、如图1是3×3的小方格构成的正方形ABCD,若将其中的两个小方格涂黑,使得涂黑后的整个图案(含阴影)是轴对称图形,且规定将正方形ABCD旋转能重合的图案都视为同一种,比如图2中四幅图就视为同一种,则最多能得到不同的图案(图2除外)共有 种.
第3题图
4、在字母A,B,C,D,E,F,G,H,I,J中,不是轴对称图形的有 个.
5、如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB的垂直平分线ED交AB于点E,交BC于点D,若CD=3,则BD的长为 .
第5题图
6、已知∠AOB=30°,点P在∠AOB内部,P1与P关于OB对称,P2与P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是 三角形.
7、如图,在△ABC中,边AB,AC的垂直平分线DH,EH交于点H,连接BH,CH.若∠A=80°,则∠BHC的度数为 .
8、如图,△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,DE⊥AB于D.如果AC=3cm,那么AE+DE的值为 .
第8题图
9、如图,在△ABC中,CD平分∠ACB,DE∥BC交AC于E.若DE=7,AE=5,则AC的长为 .
第9题图
10、如图,直线a∥b,△ABC是等边三角形,点A在直线a上,边BC在直线b上,把△ABC沿BC方向平移BC长的一半得到△A'B'C'(如图1);继续以上的平移得到图2,再继续以上的平移得到图3……则第100个图形中等边三角形的个数是 .
二、选择题
1.下列语句中,正确的是( )
A.等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线
B.等腰三角形的对称轴是底边上的高
C.一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形
D.等腰三角形的对称轴就是顶角平分线
2.在这四个文字中,是轴对称图形的是( )
祝福中国
ABCD
3.如图,四边形ABCD中,∠A=110°,若点C在AB,AD的垂直平分线上,则∠BCD为( )
A.90°B.110°C.120°D.140°
第3题图
4.如图,直线CP是线段AB的垂直平分线且交AB于点P.甲、乙两人想在AB上取两点D,E,使得AD=DC=CE=EB,他们的作法如下:
甲:
作∠ACP,∠BCP的平分线,分别交AB于点D,E,则D,E即所求;乙:
作AC,BC的垂直平分线,分别交AB于点D,E,则D,E即所求.对于甲、乙两人的作法,下列判断正确的是( )
A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确
5.如图,等边三角形ABC的边长为1cm,D,E分别是AB,AC上的点,将△ABC沿直线DE折叠,点A落在点A'处,且点A'在△ABC外部,则阴影部分的周长为( )
A.2cmB.
cmC.3cmD.
cm
第5题图
6.如图,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC的长是( )
A.3B.4C.6D.5
第6题图
7.如图,直线L是一条河,P,Q是两个村庄.欲在L上的某处修建一个水泵站M,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是( )
A B
C D
8.在如图所示的网格中找到一格点(网格线的交点)C,使△ABC为等腰三角形,这样的点有( )
A.6个 B.8个 C.10个 D.12个
第8题图
9.如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD为斜边BC上的中线,将△ADC沿AD翻折,点C落在△ABC所在平面的点C'处.若AC'∥BC,则∠B的度数为( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
第9题图
10.如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥BC于点D,点P是BA延长线上一点,点O是线段AD上一点,OP=OC.给出下面的结论:
①∠APO+∠DCO=30°;②△OPC是等边三角形;③AC=AO+AP;④S△ABC=S四边形AOCP.其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
第10题图
三、解答题
1、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BE=CF,求证:
AD垂直平分BC.
2、如图,方格纸中每个小正方形的边长均为1,四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上,点E在BC边上,且点E在小正方形的顶点上,连接AE.
(1)在图中画出△AEF,使△AEF与△AEB关于直线AE对称,点F与点B是对称点;
(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积.
3、如图1,在四边形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC.
(1)求证:
AD=DC;
(2)如图2,在上述条件下,若∠A=∠ABC=60°,过点D作DE⊥AB,过点C作CF⊥BD,垂足分别为E,F,连接EF.判断△DEF的形状,并证明你的结论.
4、如图,∠CAB的平分线AD和边BC的垂直平分线ED相交于点D,过点D作DF⊥AC,交AC的延长线于点F,作DM⊥AB于点M.
(1)猜想CF和BM之间有何数量关系,并说明理由;
(2)求证:
AB-AC=2CF.
5、如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
6、如图,某小区有A,B,C,D四栋居民楼,经测量发现A,C,D三栋楼两两距离相等,且∠ACB=90°,物业打算在A,B两楼之间的小路上修建一个休闲运动区域E,且D楼居民恰好能沿小路DE直达该区域,小路DE和小路AC恰好互相垂直.
(1)证明:
AE=CE=BE;
(2)若AB=50m,P是直线DE上一点,则当P在何处时,PB+PC最小,并求出此时PB+PC的值.
7、问题情境:
将一副直角三角尺(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放,其中∠ACB=∠FDE=90°,CA=CB,O是AB的中点,点D与点O重合,DF⊥AC于点M,DE⊥BC于点N,试判断线段OM与ON的数量关系,并说明理由.
探究展示:
小宇同学展示出如下正确的解法:
OM=ON,理由如下:
连接CO,则CO是AB边上的中线,
∵CA=CB,∴CO是∠ACB的平分线,(依据1)
∵OM⊥AC,ON⊥BC,∴OM=ON.(依据2)
反思交流:
(1)①依据1是 ,②依据2是 ;
(2)你有与小宇不同的方法吗?
请写出你的方法.
(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2的位置,使点D落在BA的延长线上,FD的延长线与CA的延长线相交于点M,且FM⊥CM,BC的延长线与DE相交于点N,且BN⊥DE,连接OM,ON,试判断线段OM,ON的数量关系和位置关系,并说明理由.
参考答案
一、填空题
1、轴对称,轴对称与中心对称。
2、轴对称与中心对称,轴对称。
3、5
4、3
5、6
6、等边
7、160°
8、3cm
9、12
10、400
二、选择题
1、C
2、C
3、D
4、D
5、C
6、A
7、D
8、C
9、B
10、D
三、解答题
1、
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DE=DF,∠BED=∠CFD=90°,
在Rt△BED和Rt△CFD中,
∴Rt△BED≌Rt△CFD(SAS),
∴∠B=∠C,∴AB=AC,∴AD垂直平分BC.
2、
(1)△AEF如图所示:
(2)重叠部分的面积为
×4×4-
×2×2=8-2=6.
3、
(1)∵DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD,
又∵BD平分∠ABC,∴∠CBD=∠ABD,∴∠CDB=∠CBD,∴BC=DC,
又∵AD=BC,∴AD=DC.
(2)△DEF为等边三角形.证明如下:
∵BC=DC,CF⊥BD,
∴CF垂直平分BD.
∵∠DEB=90°,∴EF=DF=BF.
∵∠ABC=60°,BD平分∠ABC,
∴∠EBD=30°,∴∠BDE=60°,
∴△DEF为等边三角形.
4、
(1)CF=BM.理由如下:
如图,连接CD,DB.
∵AD平分∠CAB,DF⊥AC,DM⊥AB,
∴DF=DM.
∵DE垂直平分BC,∴CD=BD.
∵∠AFD=∠DMB=90°,
∴Rt△CDF≌Rt△BDM,∴CF=BM.
(2)∵AD=AD,DF=DM,∠AFD=∠AMD=90°,
∴Rt△AFD≌Rt△AMD,∴AF=AM.
∵AB=AM+BM,AF=AC+CF,AF=AM,BM=CF,
∴AB=AC+2CF,∴AB-AC=2CF.
5、
(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,
∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,
∴∠F=90°-∠EDC=30°.
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形,
∴ED=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4.
6、
(1)由题意得AC=CD=DA,
∴△ACD是等边三角形.
∵DE⊥AC,
∴DE垂直平分AC,∴AE=CE.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACE+∠BCE=∠CAE+∠B=90°,
∴∠BCE=∠B,
∴BE=CE,
∴AE=CE=BE.
(2)连接PA.∵DE垂直平分AC,
∴PC=PA,∴PB+PC=PB+PA,
∴PB+PC最小,即PB+PA最小,即当P,B,A在同一直线上时最小.
即点P在点E处时最小,此时PB+PC=AB=50m.
7、
(1)①等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)
②角平分线的性质(或角平分线上的点到角两边的距离相等)
(2)有.方法如下:
∵CA=CB,∴∠A=∠B.
∵O是AB的中点,∴OA=OB.
∵DF⊥AC,DE⊥BC,∴∠AMO=∠BNO=90°.
在△OMA和△ONB中,
∴△OMA≌△ONB(AAS),∴OM=ON.
(3)OM=ON,OM⊥ON.理由如下:
如图,连接CO,则CO是AB边上的中线.
∵AC=BC,OA=OB,∠ACB=90°,
∴∠1=∠2=∠CAB=∠B=45°,OA=OC.
∵∠NCO+∠2=∠CAB+∠MAO=180°,
∴∠NCO=∠MAO.
∵∠3=∠CAB=45°,∠DMA=90°,
∴∠4=90°-∠3=45°,∴AM=DM,
易知DM=CN,∴AM=CN.
在△OAM和△OCN中,
∴△OAM≌△OCN(SAS),∴OM=ON,∠5=∠6.
∵∠AOC=90°,∴∠5+∠7=90°,∴∠6+∠7=90°,
∴∠MON=90°,
∴OM⊥ON,即OM与ON的数量关系为OM=ON,位置关系为OM⊥ON.
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