相交线和平行线教学设计.docx
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相交线和平行线教学设计.docx
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相交线和平行线教学设计
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.1.1相交线
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
1.知识与能力:
在具体情境中了解邻补角、对顶角,能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些简单问题
过程与方法:
通过动手、操作、推断、交流等活动,进一步发展空间观念,培养识图能力,推理能力和有条理表达能力
情感态度价值观:
结合图形理解概念于性质,进一步体会数形结合胡思想
重难点
重点:
邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用
2.难点:
理解对顶角相等的性质的探索
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
观察剪刀(此处我用的是自制教具:
两根纸棒,用钉子做成剪刀状)一张一合的过程,引入两条相交直线所成的角
在我们的生活的世界中,蕴涵着大量的相交线和平行线,本章要研究相交线所成的角和它的特征。
观察剪刀一张一合的过程,引入两条相交直线所成的角。
学生观察、思考、回答问题
教师出示一块布和一把剪刀,表演剪布过程,提出问题:
剪布时,用力握紧把手,两个把手之间的的角发生了什么变化?
剪刀张开的口又怎么变化?
教师点评:
如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线,以上就关系到两条直线相交所成的角的问题,
【合作探究,释疑解惑】
1.学生画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角,两两相配共能组成几对角?
根据不同的位置怎么将它们分类?
(学生思考并在小组内交流,全班交流)
2、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时,教师引导学生用几何语言准确表达
;
有公共的顶点O,而且
的两边分别是
两边的反向延长线
3、学生用量角器分别量一量各角的度数,发现各类角的度数有什么关系?
(学生得出结论:
相邻关系的两个角互补,对顶的两个角相等)
4、学生根据观察和度量完成下表:
两条直线相交
所形成的角
分类
位置关系
数量关系
教师提问:
如果改变
的大小,会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗
5、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质
【检测反馈,学以致用】
1、下列说法对不对
(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角
(2)邻补角是互补的两个角,互补的两个角是邻补角
(3)对顶角相等,相等的两个角是对顶角
2、学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象
3、如图,直线a,b相交,
,求
的度数。
【总结提炼,知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】
1、必做题:
教科书162页练习1-3题;
2、提升题
.
(1)如图,直线a,b相交于O点,∠1+∠3=100°,则∠2=,
∠3=.∠4=.
(2).如图,直线AB,CD相交于O点,∠AOC=2∠COB,OE平分∠DOB,
则∠DOE=度。
(3)如图,直线AB,CD相交于O点,OE⊥CD,OF⊥AB,图中有哪些相等的角?
请说明理由。
(4)如图,直线AB,CD,EF相交于O点,已知∠AOE=20°,
∠DOB=52°,OG平分∠COF,求∠EOG的度数。
板
书
设
计
教学反思
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.1.2垂线
(1)
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力:
了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一点,能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.
过程与方法:
经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,用几何语言准确表达能力.毛
情感态度价值观:
进一步培养学生胡探索精神肯探索能力
重难点
重点:
两条直线互相垂直的概念、性质和画法.
3.难点:
过一点画一条直线的垂线.
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
1.如图,若∠1=60°,那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2.改变上图中∠1的大小,若∠1=90°,请画出这种图形,并求出此时∠2、∠3、∠4的大小。
3.阅读课的内容,回答上面所画图形中两条直线的关系是__________,知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
4.用语言概括垂直定义
两条直线相交,所成四个角中有一个角是_____时,我们称这两条直线__________其中一条直线是另一条的_____,他们的交点叫做_____。
5.垂直的表示方法:
垂直用符号“⊥”来表示,若“直线AB垂直于直线CD,垂足为O”,则记为__________________,并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
6.垂直的推理应用:
(1)∵∠AOD=90°()
(2)∵AB⊥CD()
∴AB⊥CD()∴∠AOD=90°()
7.垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线思考这些给大家什么印象?
找一找:
在你身边,还能发现哪些“垂直”的实例?
8.解决问题:
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗?
在图形中画出“最短渠道”的位置。
【合作探究,释疑解惑】
1.用三角尺或量角器画已知直线L的垂线.
(1)已知直线L,画出直线L的垂线,能画几条?
小组内交流,明确直线L的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线L的垂线位置呢?
在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,能画几条?
再经过直线L外一点B画直线L的垂线,这样的垂线能画出几条?
B.
.LL
A
从中你能得出什么结论?
____________________________________________
2.变式训练,请完成课本P5练习第2题的画图。
【检测反馈,学以致用】
1..如图1,OA⊥OB,OD⊥OC,O为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2.如图2,AO⊥BO,O为垂足,直线CD过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.
3.如图3,直线AB、CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是_________.
4.已知钝角∠AOB,点D在射线OB上.
(1)画直线DE⊥OB
(2)画直线DF⊥OA,垂足为F.
【总结提炼,知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】
1、必做题:
教科书页练习题;
2、提升题
已知:
如图,直线AB,射线OC交于点O,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.试判断OD与OE的位置关系.
板
书
设
计
教学反思
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.1.2垂线
(2)
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力:
了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,并会度量点到直线的距离。
过程与方法:
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念,培养学生用几何语言准确表达的能力。
毛
情感态度价值观:
进一步培养学生的探索精神
重难点
重点:
度量点到直线的距离
4.难点:
点到直线的距离的意义
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
1.上节课我们学习过“什么什么最短”的几何知识,还记得吗?
。
2.思考课本中提出问题:
把河中的水引到农田P处,如何挖渠能使渠道最短?
3.自学课本页的内容后,你能解决2中提出的问题吗?
若不能,有哪方面的困惑?
4.问题转化
如果把小河看成是直线L,把要挖的渠道看成是一条线段,则该线段的一个端点
自然是农田P,另一个端点就是直线L上的某个点。
那么最短渠道问题会变成是怎样的数学问题?
(提示:
用数学眼光思考:
在连接直线L外一点P与直线L上各点的线段中,哪一条最短?
)
5.学具感受
_
l
_
P
_
a
_
A
自制学具:
在硬纸板上固定木条L,L外有一点P,另一根可
以转动的木条a一端固定在点P,使木条a与L相交,左右摆动
木条a,会发现它们的交点A随之变化,线段PA长度也随之变化.
观察:
当PA最短时,直线a与L的位置关系如何?
用三角尺检验下。
6.画图验证
(1)画直线L,在L外取一点P;
(2)过P点出PO⊥L,垂足为O;(3)点A1,A2,A3……在L连接PA、PA2、PA3……;(4)用度量法比较线段PO、PA1、PA2、PA3……的大小,.得出线段最小。
7.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,.简单说成:
.
8.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系?
(2)垂线段与线段有何区别与联系?
9.解决问题:
此时你会解决课本P5图5.1-8中提出的问题吗?
在图形中画出“最短渠道”的位置。
【合作探究,释疑解惑】
探究“点到直线的距离”?
定义:
(1)学习课本第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”?
默写一遍:
叫做点到直线的距离。
(2)对照课本图5.1-9,回答线段PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中,哪一条或几条线段的长度是点P到直线L的距离?
(3)如果课本图5.1-8中比例尺为1:
100000,试计算农田P到小河的距离有多远?
【检测反馈,学以致用】
1.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是_______,点A到BC的距离是________,点B到CD的距离是_____,A、B两点的距离是_________.
2.如图,在线段AB、AC、AD、AE、AF中AD最短.小明说垂线段最短,因此线段AD的长是点A到BF的距离,对小明的说法,你认为对吗?
【总结提炼,知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】
1、必做题:
教科书页练习题;
2、提升题
用三角尺画一个是30°的∠AOB,在边OA上任取一点P,过P作PQ⊥OB,垂足为Q,量一量OP的长,你发现点P到OB的距离与OP长的关系吗?
板
书
设
计
教学反思
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.1.3同位角、内错角、同旁内角
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力:
理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系,知道什么是同位角、内错角、同旁内角.毛
过程与方法:
通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征,能正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
情感态度价值观:
在学习活动中获得成功的感受,学会与人合作。
重难点
重点:
正确识别图形中的同位角、内错角和同旁内角.
难点:
掌握同位角、内错角、同旁内角的特征
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角?
2.图中的∠1与∠5,∠3与∠5,∠3与∠6是邻补角或对顶角吗?
若都不是,请自学课本内容后回答它们各是什么关系的角?
3.如图⑴,将木条
,
与木条c钉在一起,若把它们看成三条直线则该图可说成“直线和直线与直线相交”也可以说成“两条直线,被第三条直线所截”.构成了小于平角的角共有个,通常将这种图形称作为“三线八角”。
其中直线,称为两被截线,直线称为截线。
4.如图⑶是“直线,被直线所截”形成的图形
(1)∠1与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
(2)∠3与∠5这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
(3)∠3与∠6这对角在两被截线AB,CD的,在截线EF的,形如“”字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
5.找出图⑶中所有的同位角、内错角、同旁内角。
(1)“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么区别?
(2)归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角:
“F”字型,“同旁同侧”
“三线八角”内错角:
“Z”字型,“之间两侧”
同旁内角:
“U”字型,“之间同侧”
【检测反馈,学以致用】
⒈如图⑷,下列说法不正确的是()
A、∠1与∠2是同位角B、∠2与∠3是同位角
C、∠1与∠3是同位角D、∠1与∠4不是同位角
⒉如图⑸,直线AB、CD被直线EF所截,∠A和是同位角,∠A和是内错角,∠A和是同旁内角.
⒊如图⑹,直线DE截AB,AC,构成八个角:
1指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A与∠5,∠A与∠6,∠A与∠8,分别是哪一条直线截哪两条直线而成的什么角?
【总结提炼,知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】
1、必做题:
教科书页练习题;
2、提升题
如图⑺,在直角
ABC中,∠C=90°,DE⊥AC于E,交AB于D.
①指出当BC、DE被AB所截时,∠3的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1=∠2=∠3的理由.(提示:
三角形内角和是1800)
板
书
设
计
教学反思
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.2.1平行线
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力:
了解对顶角、补角、余角,知道对顶角相等、等角的余角相等、等角的补角相等,并能解决一些实际问题。
过程与方法:
经历观察、操作、推理、交流等过程,发展空间观念、推理能力和有条理地表达的能力;能运用互为余角、互为补角、对顶角等相关的知识解决一些实际问题。
情感态度价值观:
渗透分类的思想
重难点
重点:
了解补角、余角、对顶角,知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等。
难点:
探索等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等的过程以及对其意义的理解。
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
1、回顾:
①什么是直角?
②什么是平角?
2、预习作业:
①在一副三角板中,每块都有一个角是90°,那么其余两个角的和是多少?
②已知∠1=36°,∠2=54°,那么∠1+∠2=_________
③已知∠1=144°,∠2=36°,那么∠1+∠
2=_________
3、⑴请同学们拿出事先准备好的直角纸板,用剪刀把直角从顶点剪开,问:
这两个角有什么关系?
⑵再拿出平角纸板并用剪刀把平角从顶点剪开,问:
这两个角有什么关系?
⑶请同学们分别给这两个角命名——引入课题
4、展示新知:
⑴在一副三角尺中,每块都有一个角是90o,而其他两个角的和是90o。
一般情况下,如果两个角的和等于90o(直角)
,我们就说这两个角互为余角,即其中一个角是另一个角的余角.例如,∠1与∠2互为余角,∠1是∠2的余角,∠2也是∠1的余角.
同样,如果两个角的
和等于180o(平角),就说
这两个角互为补角,即其中一个角是另一个角的补角.
2
1
1∠3与∠4
2
⑵符号语言:
若∠1+∠2=90o,那么∠1与∠2互余。
若∠3+∠4=180o,那么∠3与∠4互补。
4
3
4
5、
(1)“互为”这个词语,与“互为相反数”、“互为倒数”等词语中的含义有联系,均表示成对出现;
(2)互为余角以及互为补角的角,主要反映了角的数量关系,而不是角的位置关系,可以把剪下的∠1、∠2、∠3、∠4摆放出各种不同位置。
3
4
1
2
(3)区分互为补角和互为余角,区别在于两角的和是180°还是90°。
【合作探究,释疑解惑】
如图:
∠1与∠2互补,∠3与∠4互补,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
2
1
3
4
已知∠1与∠2互余,∠3与∠4互余,如果∠1=∠3,那么∠2与∠4相等吗?
为什么?
余角与补角的性质:
______________________________________________________。
【检测反馈,学以致用】
1、1.已知∠A=40°,则∠A的余角等于______.
2.已知:
如图所示,AB⊥CD
,垂足为点O,EF为过点O的一条直线,则∠1与∠2的关系一定成立的是()
A.相等B.互余C.互补D.互为对顶角
3.如图所
示,直线AB,CD相交于点O,∠BOE=90°,若∠COE=55°,求∠BOD的度数.
【总结提炼,知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】
1、必做题:
教科书页练习题;
2、提升题
如图所示
,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠AOC=120°。
求∠BOD,∠AOE的度数.
板
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教学反思
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.2.2平行线的判定
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力:
1、掌握平行线判定方法。
2、掌握直线平行的条件并
能解决一些问题
过程与方法:
经历观察、操作、想象、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达的能力。
情感态度价值观:
激发学生探究数学问题胡兴趣,养成自主学习的习惯
重难点
重点:
平行线的判定方法
难点:
判断两直线平行的说理过程
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
(1)预习书教材
(2)思考①什么叫同位角、内错角、同旁内角?
②同位角、内错角、同旁内角有
什么特征?
(3)预习作业
如图所示,①
是角;它们是由直线和直线,被直线所截得的;②
是角;它们是由直线和直线
,被直线所截得的;③
是角;它们
是由直线和直线,被直线
所截得的。
(二)学习过程
1、平行判定1:
两条直线被第三条直线所截,如果同位角,那么这两直线。
简称:
如图,可表述为:
∵(
)
∴()
【合作探究,释疑解惑】
内错角的变化和同旁内角的变化,讨论:
(1)内错角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
(2)同旁内角满足什么关系时,两直线平行?
为什么?
★结论:
,两直线平行。
,两直线平行。
如图,可表述为:
∵(
)
∵(
)
∴()
∴()
【检测反馈,学以致用】
1、如图,已知
,直线BC与DF平行吗?
为什么?
2、如图,已知
,试问a与b平行吗?
说说你的理由。
3、如右图,∵∠1=∠2
∴∥,
∵∠2=
∴∥,同位角相等,两直线平行
∵∠3+∠4=180°
∴∥,
∴AC∥FG,
【总结提炼,知识升华】
1、学习收获
2、需要注意的问题
【课后训练,巩固拓展】
1、必做题:
教科书页练习题;
2、悬赏题(2个优)
如右图,∵DE∥BC
∴∠2=,
∴∠B+=180°,
∵∠B=∠4
∴∥,
∴+=180°,两直线平行,同旁内角互补
板
书
设
计
教学反思
高县柳湖中学集体备课卡
课题
5.3.1平行线的性质
主备人
李晓容
教者
课型
新课
课时
1
第周
星期
节数
设计理念
以数学知识和技能为载体,让学生经历科学探究过程,学习科学探究的方法,培养学生的探究精神,实践能力包括技术设计能力以及创新意识。
学习目标
知识与能力:
使学生理解平行线的性质,能初步运用平行线的性质进行有关计算.
过程与方法:
通过本节课的教学,培养学生的概括能力和“观察-猜想-证明”的科学探索方法,培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力.
情感态度价值观:
培养学生的主体意识,向学生渗透讨论的数学思想,培养学生思维的灵活性和广阔性.
重难点
重点:
平行线性质的研究和发现过程.
难点:
正确区分平行线的性质和判定.
教法
学法
教学准备
直尺,量角器,笔
教学过程(主要环节)
个性修改
【自主学习,基础过关】
1、观察思考教材
2、探索活动完成教材探究
、归纳性质:
同位角。
两条平行线被第三条直线所截,。
。
∵a∥b(已知)
同位角∴∠1=∠5(两直线平行,同位角相等)
∵a∥b(已知)
简单说成:
两直线平行∴∠3=∠5()
∵a∥b(已知)
∴∠3+∠6=180°()
(二)证明性质的正确性:
1、性质1→性质2:
如右图,2、性质1→性质3:
如右图,
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- 关 键 词:
- 相交 平行线 教学 设计