青岛版小学数学五年级上册知识点汇总.docx
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青岛版小学数学五年级上册知识点汇总
小数乘法知识点整理
1、积的扩大缩小规律:
1)在乘法里,一个因数不变,另外一个因数扩大a倍,积也扩大a倍;一个因数不变,另外一个因数缩小为原来的1/a,积也缩小为原来的1/a
★例:
如:
一个因数扩大10倍;另一个因数不变,积也扩大10倍。
一个因数缩小为原来的1/100;另一个因数不变,积也缩小为原来的1/100。
★例:
6.25×37=231.25
扩大100倍不变扩大100倍
625×37=23125
2)在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数扩大b倍,积就扩大a×b倍。
★例:
6.25×0.3=18.75
扩大100倍扩大10倍扩大1000倍
625×3=18750
3)在乘法里,一个因数缩小为原来的1/a,另外一个因数缩小为原来的1/b,积就缩小为原来的1/(a×b)。
★例:
625×3=1875
缩小为原来的1/100缩小为原来的1/10缩小为原来的1/1000
6.25×0.3=1.875
4)在乘法里,如果一个因数扩大a倍…,另外一个因数缩小为原来的1/b…,那么积的扩大或缩小就看a和b的大小,哪个大就顺从哪个。
★例:
625×3=1875
缩小为原来的1/100扩大10倍因为100>10所以是缩小。
100÷10=10。
所以缩小为原来的1/10
6.25×30=187.5
2、积不变规律:
在乘法里,一个因数扩大a倍,另外一个因数缩小为原来的1/a,积不变。
★例:
扩大100倍
6.25×37=625×0.37625×0.37=0.0625×3700
缩小为原来的1/100
3、小数乘整数计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看被乘数有几位小数点,就从积的右边起数出几位点上小数点。
注意:
若积的末尾有0可以去掉
4、小数乘小数的计算方法:
1)先把小数扩大成整数
2)按整数乘法乘法法则计算出积
3)看积中有几位小数就从积的右边起数出几位,点上小数点。
如果乘得的积的位数不够,要在前面用0补足。
(例:
0.48×0.050.25×0.12)
★例:
1.8×0.92按整数乘法计算时,1.8是一位小数,把它扩大10倍,看作18;0.92是两位小数,把它扩大100倍,看作92,18×92=1656,这样积就扩大1000倍,要得到原式1.8×0.92的积,就要把1656缩小为原来的1/1000,所以就从1656右边起数出三位,点上小数点,即1.8×0.92=1.656。
★注意:
列竖式计算时,要将有效数位多的放在上面
(例:
28×1.150.05×26)
5、计算结果发现小数末尾有0的,要先点小数点,再把0去掉。
顺序不可调换。
6、积的小数位数等于两个因数的小数位数之和。
★例:
0.56×0.04=0.0224
两位小数两位小数四位小数
注意:
两位小数乘两位小数,积一定是四位小数(×)
例如:
0.55×0.24,末尾有0。
7、小数点的位移规律:
把一个小数扩大10倍、100倍、1000倍、……只要把小数点向右移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
把一个小数缩小为原来的1/10、1/100、1/1000、……只要把小数点向左移动一位、两位、三位……位数不够时,要用“0”补足。
8、一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大。
一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。
★例:
328×0.8<328328×1.8>328
相同相同
因为0.8<1,所以328×0.8<328因为1.8>1,所以328×1.8>328
9、小数的四则混合运算和整数相同,都是先算乘法和除法,再算加法和减法,有小括号的要先算小括号里的。
10、乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于小数乘法,应用这些运算定律,可以使计算简便。
乘法交换律a×b=b×a
乘法结合律a×(b×c)=(a×b)×c
乘法分配律a×(b+c)=a×b+a×ca×(b—c)=a×b—a×c
例题:
(1)12.5×0.4×2.5×8
(2)9.5×102
(3)4.2×7.8+2.2×4.2(4)0.78×9+0.78
(5)5.5×9.8(6)13.8×5.1-3.8×5.1
(7)1.25×(8+0.8)(8)6.9×0.99-5.9×0.99
(9)0.25×48(10)2.6×10.1
(11)12.5×3.2×0.25(12)9.9×2.5
(13)3.83×1.5+7.17×1.5-1.5(14)23.14×75+2314×0.25
(14)0.025×0.2×1.25×0.04×0.8×0.5
(15)45.2×66.7+66.7×53.8+66.7
(16)11.11×6666+7778×33.33
11、积的近似数:
保留a位小数,就看第a+1位,再用四舍五入的方法取值。
保留整数:
表示精确到个位,看十分位上的数;保留一位小数:
表示精确到十分位,看百分位上的数;保留两位小数:
表示精确到百分位,看千分位上的数;……
★例:
2.0表示精确到十分位,2表示精确到个位,2.0比2更接近准确数,所以末尾的0不能去掉。
(2与2.0大小相同,精确度不同)
12、
(1)按题目要求用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:
1.6×0.38≈0.61(得数保留两位小数)
(2)按实际需要用“四舍五入法”保留一定的小数位数,求积的近似值。
★例:
一种苹果每千克1.44元,买3个苹果1.67千克。
应付多少元?
1.44×1.67=2.4048≈2.40(元)
答:
应付2.40元。
生活中人民币最小单位常常是“分”,因此以元为单位一般保留两位小数。
(3)一个两位小数用“四舍五入法”保留一位小数后得到3.0,这个小数最小是(),最大是()
最小是:
末位减1后在最后面添个5(3.0末位减1得2.9,后面添5得2.95)
最大是:
最后面直接添个4(3.0后面添个4得3.04)
13、小数乘法的意义:
小数乘整数的意义:
求几个相同数和的简便运算。
★例:
:
3.14×4表示:
4个3.14相加或3.14的4倍是多少。
一个数乘以小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
★例:
2.4×0.5表示:
2.4的十分之五是多少。
7×0.16表示:
37的百分之十六是多少。
8.39×0.308表示:
8.39的千分之三百零八是多少。
小数除法知识点整理
1、小数除以整数的计算方法:
1)按照整数除法的法则去除
2)商的小数点要和被除数的小数点对齐
3)如果除到被除数的末尾仍有余数就在后面添上0再继续除。
4)除得的商的哪一位上不够商1就要在那一位上写0占位。
2、小数除以小数的计算方法
1)一看:
看清除数是几位小数,除数的小数点就向右移动几位;
2)二移:
被除数的小数点同时向右移动相同的位数,使除数变成整数,当被除数位数不足时,用“0”补足。
(依据:
商不变的性质)
3)三算:
按照小数除整数的计算法则进行计算。
4)商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
例:
连续补0与哪一位不够除,就在那一位上商0
3.7÷0.12(得数保留一位小数)7.3÷1.8(得数保留两位小数)
7.525÷0.38(得数保留两位小数)
3、商不变的性质:
被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
4、
(1)被除数不变,除数扩大a倍,商缩小为原来的1/a;
被除数不变,除数缩小为原来的1/a,商扩大a倍。
(2)被除数扩大a倍,除数不变,商扩大a倍;
被除数缩小为原来的1/a,除数不变,商缩小为原来的1/a。
(3)被除数扩大10倍,除数缩小为原来的1/10,商扩大100倍;
被除数缩小为原来的1/10,除数扩大10倍,商缩小为原来的1/100.
例1:
已知17÷25=0.68
1.7÷2.5=()
17÷250=()17÷2.5=()
170÷25=()1.7÷25=()
170÷2.5=()1.7÷250=()
5、求商的近似值:
计算时要比保留的小数多一位。
求积的近似值:
计算出整个积的值后再去近似值。
6、保留商的近似值,小数末尾的0不能去掉。
7、循环小数的定义:
一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。
8、是循环小数必须满足的条件:
1、必须是无限小数。
2、一个数字或者几个数字依次不断重复出现
9、一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的一个数字或者几个数字,叫做这个循环小数的循环节;如5.33……循环节是3。
7.14545……的循环节是45。
10、
..
..
.
循环小数的简便记法:
省略后面的“……”号,在第一个循环节上加点。
如:
5.33……=5.3,读作五点三,三循环7.14545……=7.145,读作七点一四五,四五循环。
如果循环节有三个及以上,就在头尾的数字上打点。
如7.123123……=7.123
例:
1、比较大小时要将循环节展开进行比较。
2、2.7÷11的商用循环小数表示是(),保留两位小数是()。
11、小数可以分为无限小数和有限小数。
小数部分位数有限的叫有限小数,小数部分位数无限的叫无限小数。
例:
2.9÷16能除尽
12、循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数。
13、取商的近似值的方法:
“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”
在解决问题的时候,可以根据实际情况选择“进一法”和“去尾法”取商的近似值。
“进一法”:
不论结尾是多少,都向前进一位;
需要几个袋子盛,不管剩下几个球,都必须再拿一个袋子;
需要几条船,不管剩下几个人,都必须再有一条船,所以用进一法。
例:
某公司有30.8吨的货物需要装运,每辆汽车最多可以装6吨,需要几辆汽车?
“去尾法”:
不论结尾是多少,都舍去;
最多能做多少套衣服,最多能装几个礼盒,最多买回几个篮球,不管剩下多少,都不能再组成完整的一份,所以用去尾法。
例:
做一套衣服用布2.4米,28米长的布最多能做多少套衣服?
14、竖式中的小数点和数位的对齐方式:
在加法和减法中,必须小数点对齐;在乘法中,要末尾对齐,在除法时,商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。
15、除法性质:
a÷b÷c=a÷(b×c)
推广(a+b)÷c=a÷c+b÷c或(a-b)÷c=a÷c-b÷c
(1)21.8-7.22-2.78
(2)10.1÷2.5
(3)2.2÷0.25÷4
16、常见数量关系:
总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价
路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度
工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工作效率
17、比较大小:
除数<1,商>被除数;
除数>1,商<被除数;
除数=1,商=被除数;
被除数>除数,商>1;
被除数<除数,商<1。
18、中括号运算顺序:
(1)0.25×[(2.8+4.4)÷1.2]
(2)[0.15+(2.4-1.8)]×20
(3)13.2÷[20.5-(3.6+5.9)](4)18.8÷[(8.5+11.5)÷2]
(5)给“326-5.8×12+7.
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