七年级数学下册 第二课探索三角形全等的条件教案 北师大版.docx
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七年级数学下册 第二课探索三角形全等的条件教案 北师大版.docx
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七年级数学下册第二课探索三角形全等的条件教案北师大版
2019-2020年七年级数学下册第二课探索三角形全等的条件教案北师大版
教学目标
(一)教学知识点:
全等三角形的条件:
边角边.
(二)能力训练要求
1.经历探究全等三角形条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学规律的过程.
2.掌握三角形全等的“边角边”条件.
3.在探索全等三角形条件及其运用过程中,培养有条理分析、推理,并进行简单的证明.
(三)情感与价值观要求
通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性,并使学生了解一些研究问题的经验和方法,开拓实践能力与创新精神.
教学重点:
三角形全等的条件:
边角边.
教学难点:
探究三角形全等的条件.
教学方法:
引导发现法.
教具准备:
多媒体课件.
教学过程
Ⅰ.提出问题,创设情境
[师]在上节课的讨论中,我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.给出三个条件时,有四种可能,能说出是哪四种吗?
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边.
[师]很好,这四种情况中我们已经研究了两种,三内角对应相等不能保证两三角形一定全等;三条边对应相等的两三角形全等.今天我们接着研究第三种情况:
“两边一内角”.
Ⅱ.导入新课
(一)问题:
如果已知一个三角形的两边及一内角,那么它有几种可能情况?
[生]两种.1.两边及其夹角.2.两边及一边的对角.
[师]按照上节方法,我们有两个问题需要探究.
(二)学生活动:
探究1:
按下列要求画△ABC
画法:
1、画∠MAN=45°;
2、在射线AM上截取AC=4cm;
3、在射线AN上截取AB=3cm;
4、连结BC。
△ABC为所作三角形
1.学生自己动手,利用直尺、三角尺、量角器等工具作△ABC,与同学比较,能完全重合吗?
2.作好图后,与同伴交流作图心得,讨论发现什么样的规律.
发现:
如果两个三角形有___及其___对应相等,那么这两个三角形全等。
探究2:
学生画出的图形各式各样,有的说全等,有的说不全等.教师在此可引导学生总结画图方法:
画法:
1、画∠MAN=45°;
2、在射线AM上截取AC=4cm;
3、以点C为圆心,3cm长为半径画圆,与AN交于点B
4、△ABC为所作三角形
1.学生自己动手,利用直尺、三角尺、量角器等工具作△ABC,与同学比较,能完全重合吗?
2.作好图后,与同伴交流作图心得,讨论发现什么样的规律.
结论:
两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.所以它不能作为判定两三角形全等的条件.
归纳总结:
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等.即:
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.(简记为“边角边”或“SAS”)
(三)应用举例
1、分别找出各题中的全等三角形
例1:
已知:
如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD
问:
△ABD和△CBD全等吗?
点拨:
(1)紧扣“SAS”的条件
(2)公共边是图形隐含的已知条件
变问1:
已知:
如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD
问:
AD=CD吗?
变问2:
已知:
如图,AB=CB,∠ABD=∠CBD
问:
BD平分∠ADC吗?
点拨:
证两线段相等、两个角相等转化为证两个三角形全等。
3、找一找:
(练习1)分别找出各题中的全等三角形
让学生口答全等的根据。
归纳:
判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到.
例2:
已知:
如图,已知AB=AC,AD=AE。
那么∠B与∠C相等吗?
为什么?
例3:
已知:
如图AC与BD相交于点O,O是AC、BD中点,AB与DC平行么?
实际应用:
某校七年级学生到野外活动,为测量一池塘两端A、B的距离。
设计了如下方案:
如图,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,再连结AC、BC并分别延长至E、D,使DC=BC,EC=AC,最后测得DE的距离即为AB的长.你认为这种方法是否可行?
“SAS”表示两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,书写时要按“边→角→边”的顺序
Ⅳ.课时小结:
提问式
你这堂课学到了什么?
1、学到了判定三角形全等的新方法:
“边角边(SAS)”
2、判定两条线段相等或两个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
3、我们已经学习了几种判定三角形全等的方法?
“边边边(SSS)”“边角边(SAS)”
思考题:
已知:
如图AC=BD,M、N分别是ACBC的中点,DM=DN吗?
说明理由.
板书设计
探索三角形全等的条件
(二)
一、两边一角
二、两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等(SAS).
备课资料
一、参考例题:
[例1]如下图,已知C是AB的中点,∠A=∠B,AD=BE,MD=NE.
求证:
△ADC≌△BEC,△MEC≌△NDC.
证明:
在△ADC和△BEC中
所以△ADC≌△BEC
所以DC=EC
又因为MD=NE
所以MD+DC=NE+EC
即MC=NC
在△MEC和△NDC中
所以△MEC≌△NDC
[例2]如图,AD∥BC,AD=BC,那么AB与CD平行吗?
请说明理由.
分析:
要说明AB∥CD,需证明同旁内角互补,或内错角相等,或同位角相等.不妨连结AC,只要证明∠1=∠2即可.
证明:
如图13.2.18,连结AC
因为AD∥BC
所以∠3=∠4
在△ABC和△ADC中
所以△ABC≌△CDA
所以∠1=∠2
所以AB∥CD.
二、参考练习:
1.图
(1)中,若AO=DO,再给出一个什么条件,可证得△AOE≌△DOF?
(OE=OF)
2.图
(2)中,若AE=DF,BE=CF,再给一个什么条件可证得△ABE≌△DCF?
(∠AEB=∠DFC或∠AEF=∠DFE或AB=CD)
3.图(3)中,C是AB的中点,∠A=∠B,再给一个什么条件,可以证得△ADC≌△BEC?
(AD=BE,预习过的学生还可以找出其他答案)
4.图(4)中,ND=ME,再给出一个什么条件,可证得△MEC≌△NDC?
(CM=CN)
2019-2020年七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.4利用轴对称进行设计教案(新版)北师大版
【教学目标】
1.知识与技能
(1)能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形;
(2)能利用轴对称图形进行一些图案设计。
2.过程与方法
经历对图形进行观察、分析、欣赏和动手操作、画图过程,掌握有关画图的操作技能。
3.情感态度和价值观
欣赏现实生活中的轴对称图形,能利用轴对称进行一些图案设计,体验轴对称在现实生活中的广泛应用和丰富的文化价值。
【教学重点】
能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形。
【教学难点】
利用轴对称进行一些图案设计。
【教学方法】
自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】
教学课件。
【课时安排】
1课时
【教学过程】
一、情景导入
【过渡】这章内容,我们主要学习了关于轴对称的相关知识,在之前的学习中,我们理解了什么是轴对称现象,掌握了轴对称的性质,并了解了几种简单的轴对称图形。
相信大家对轴对称已经有了初步的认识。
在我们的生活中,总会出现各种不同的轴对称现象,如常见的剪纸艺术。
【过渡】大家仔细观察这些剪纸,我们能够体会到轴对称所展现出来的美。
那么大家知道,这个剪纸是如何实现这样完美的轴对称呢?
又或者说,我们是如何利用轴对称得到这样的剪纸呢?
今天我们就来自己动手进行一下剪纸艺术吧。
希望通过今天的操作,大家能够更进一步体会到轴对称所带来的美,进一步掌握轴对称的相关性质。
二、新课教学
1.利用轴对称进行设计
【过渡】首先呢,大家动手准备这样一张纸条,要求长30cm、宽6cm的纸条。
将它每3cm一段,一反一正像“手风琴”那样折叠起来。
【过渡】我看大家都折叠的非常完美,现在,大家动手在折叠好的纸上,写下你觉得最完美的“E”字,尽量占据整个区域。
(学生动手)
【过渡】我看大家都已经写好了。
现在大家用小刀把画出的字母E挖去,拉开纸条,你得到了什么?
(学生回答)
【过渡】我看大家都得到了一条以字母E为图案的花边。
那么大家想一下,这些E有什么关系呢?
【过渡】我们发现,这些E都与相邻的成轴对称图形。
这就是利用轴对称进行的设计,其实,剪纸也是这样得到的,只要你能画出完美图案,就能得到完美的剪纸。
【过渡】放下我们得到的这个花边。
再换另外一张同等规格的纸,这次,如果先把纸条纵向对折,再折成“手风琴”,然后继续之后的步骤,此时会得到怎样的花边?
它是轴对称图形吗?
(学生动手)
【过渡】打开我们得到的花边,我们发现,得到了上下两列E,也分别成轴对称。
现在,大家领略到轴对称的魅力了吗?
【过渡】接下来,希望靠你们自己来完成课本图5-23的活动,大家自己动手进行操作吧。
【过渡】按照课本所展示步骤,,我们将剪过一角的图形一层层展开。
最后大家得到了什么?
【过渡】根据大家得到的图形,你能说出这个图形是轴对称图形吗?
如果是,有几条对称轴?
(学生回答)
【过渡】我们发现,将纸对折2次,我们得到的是一个轴对称图形,这个图形有两条对称轴。
那么,如果我们将纸对折3次,又能出现什么样的情况呢?
(学生动手)
【过渡】按照课本图5-24的形状去剪,你能得到什么样的图案?
【过渡】课件上展示了4种图案,大家来判断一下,都能得到哪一种?
【过渡】我们对折3次之后的纸共有3个角,我们分别利用3张纸,来验证一下剪去3个角都能得到什么样的图案吧。
【过渡】通过验证,我们知道,第三种图案我们是得不到的。
【过渡】仔细观察我们得到的图形,它有几条对称轴呢?
(学生回答)
【过渡】我们发现,我们得到的图案共有4条对称轴。
【过渡】除了剪纸,生活中还有很多具有轴对称性质的图形,如图所示,你能说出他们的含义吗?
(学生回答)
【过渡】看到这么多图案,大家也自己动手来设计一下吧。
利用两个圆、两条线段、两个三角形,设计一个轴对称图案,并说明你的设计意图和要表达的含义。
(学生设计展示回答)
【过渡】刚刚同学们都发挥了自己的想象力,设计了不同的图案,现在,老师向大家展示几个。
大家能不能猜到其中的含义呢?
【过渡】当然了,设计在实际生活中,也是可以进行的。
某居民小区搞绿化,要在一块长方形空地上建花坛,现征集设计方案,要求设计的图案由圆和正方形组成,并且使整个长方形场地成轴对称图形,请在长方形中画出你设计的方案。
(学生讨论回答)
【学以致用】1、如图,阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形,请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形,使阴影部分成为轴对称图形.
解:
涂黑二个小正方形后,以是否沿一条直线折叠后能重合,作为依据,能则组成轴对称图形,反之则不能.
2、把一圆形纸片对折后,得到右图,然后沿虚线剪开,得到两部分,其中一部分展开后的平面图形是(B)
A.
B.
C.
D.
3、如图,在3×3的正方形网格中,有格点△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称,请在下面给出的图中,画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN.
解:
4、如图,一轴对称图形画出了它的一半,请你以点画线为对称轴画出它的另一半.
解:
5、如图,以虚线为对称轴,请画出下列图案的另一半。
解:
【板书设计】
1、利用轴对称进行设计
轴对称的性质:
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
对应线段相等
对应角相等
【教学反思】
本节课尽量创设与学生生活环境、知识背景相关的教学情境,以生动活泼的形式呈现有关内容.重视动手操作,实践探究,但如果只有操作,而没有数学体验,数学课很容易上成劳技课,所以本节课的设计在重视活动的同时,又重视知识的获取.因为动手操作的目的本身就在于更直观地发现新知识.练习的设计具有一定的层次性,使不同的学生在学习数学的过程中得到不同的发展。
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