初中数学吉林十年中考动点问题.docx
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初中数学吉林十年中考动点问题
初中数学吉林十年中考动点问题
1.(2006•吉林)如图,正方形ABCD的边长为2cm,在对称中心O处有一钉子.动点P,Q同时从点A出发,点P沿A⇒B⇒C方向以每秒2cm的速度运动,到点C停止,点Q沿A⇒D方向以每秒1cm的速度运动,到点D停止.P,Q两点用一条可伸缩的细橡皮筋连接,设x秒后橡皮筋扫过的面积为ycm2.
(1)当0≤x≤1时,求y与x之间的函数关系式;
(2)当橡皮筋刚好触及钉子时,求x值;
(3)当1≤x≤2时,求y与x之间的函数关系式,并写出橡皮筋从触及钉子到运动停止时∠POQ的变化范围;
(4)当0≤x≤2时,请在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
2.(2006•吉林)如图,在边长为8厘米的正方形ABCD内,贴上一个边长为4厘米的正方形AEFG,正方形ABCD未被盖住的部分为多边形EBCDGF.动点P从点B出发,沿B⇒C⇒D方向以1厘米/秒速度运动,到点D停止,连接PA,PE.设点P运动x秒后,△APE与多边形EBCDGF重叠部分的面积为y厘米2.
(1)当x=5时,求y的值;
(2)当x=10时,求y的值;
(3)求y与x之间的函数关系式;
(4)在给出的直角坐标系中画出y与x之间的函数图象.
3.(2007•吉林)如图①,在边长为8
cm正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两个动点,它们分别从点A,点C同时出发,沿对角线以1cm/s同速度运动,过E作EH垂直AC交的直角边于H;过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G,连接HG,EB.设HE,EF,FG,GH围成的图形面积为S1,AE,EB,BA围成的图形面积为S2(这里规定:
线段的面积为0).E到达C,F到达A停止.若E的运动时间为xs,解答下列问题:
(1)当0<x<8时,直接写出以E,F,G,H为顶点的四边形是什么四边形,并求x为何值时,S1=S2.
(2)①若y是S1与S2的和,求y与x之间的函数关系式.(图②为备用图)
②求y的最大值.
4.(2008•吉林)如图①,在长为6厘米,宽为3厘米的矩形PQMN中,有两张边长分别为二厘米和一厘米的正方形纸片ABCD和EFGH,且BC且在PQ上,PB=1厘米,PF=
厘米,从初始时刻开始,纸片ABCD沿PQ以2厘米每秒的速度向右平移,同时纸片EFGH沿PN以1厘米每秒的速度向上平移,当C点与Q点重合时,两张图片同时停止移动,设平移时间为t秒时,(如图②),纸片ABCD扫过的面积为S1,纸片EFGH扫过的面积为S2,AP,PG,GA所围成的图形面积为S(这里规定线段面积为零,扫过的面积含纸片面积).解答下列问题:
(1)当t=
时,PG= ,PA= 时,PA PG+GA(填=或≠);
(2)求S与t之间的关系式;
(3)请探索是否存在t值(t>
),使S1+S2=4S+5.若存在,求出t值;若不存在,说明理由.
5.(2009•吉林)如图所示,菱形ABCD的边长为6厘米,∠B=60度.从初始时刻开始,点P、Q同时从A点出发,点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动,点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动,当点Q运动到D点时,P、Q两点同时停止运动,设P、Q运动的时间为x秒时,△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定:
点和线段是面积为0的三角形),解答下列问题:
(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是 秒;
(2)点P、Q从开始运动到停止的过程中,当△APQ是等边三角形时x的值是 秒;
(3)求y与x之间的函数关系式.
6.(2010•吉林)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E.DF⊥BC于点F.AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm.点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FQ=ycm.解答下列问题:
(1)直接写出当x=3时y的值;
(2)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(3)当x取何值时,图形M成为等腰梯形?
图形M成为三角形?
(4)直接写出线段PQ在运动过程中所能扫过的区域的面积.
7.(2011•吉林)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=90°,CE⊥AD于点E,AD=8cm,BC=4cm,AB=5cm.从初始时刻开始,动点P,Q分别从点A,B同时出发,运动速度均为1cm/s,动点P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向运动,到点E停止;动点Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向运动,到点D停止,设运动时间为xs,△PAQ的面积为ycm2,(这里规定:
线段是面积为0的三角形)
解答下列问题:
(1)当x=2s时,y= cm2;当x=
s时,y= cm2.
(2)当5≤x≤14时,求y与x之间的函数关系式.
(3)当动点P在线段BC上运动时,求出
S梯形ABCD时x的值.
(4)直接写出在整个运动过程中,使PQ与四边形ABCE的对角线平行的所有x的值.
8.(2012•吉林)如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=2cm,AC=4cm.动点P从点A出发,沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动,动点Q从点B同时出发,沿BA方向以1cm/s的速度向点A运动.当点P到达点B时,P,Q两点同时停止运动,以AP为一边向上作正方形APDE,过点Q作QF∥BC,交AC于点F.设点P的运动时间为ts,正方形和梯形重合部分的面积为Scm2.
(1)当t= s时,点P与点Q重合;
(2)当t= s时,点D在QF上;
(3)当点P在Q,B两点之间(不包括Q,B两点)时,求S与t之间的函数关系式.
9.(2013•吉林)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.点D、E、F分别是边AB、BC、AC的中点,连接DE、DF,动点P,Q分别从点A、B同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿A→F→D的方向运动到点D停止;点Q沿BC的方向运动,当点P停止运动时,点Q也停止运动.在运动过程中,过点Q作BC的垂线交AB于点M,以点P,M,Q为顶点作平行四边形PMQN.设平行四边形边形PMQN与矩形FDEC重叠部分的面积为y(cm2)(这里规定线段是面积为0有几何图形),点P运动的时间为x(s)
(1)当点P运动到点F时,CQ= cm;
(2)在点P从点F运动到点D的过程中,某一时刻,点P落在MQ上,求此时BQ的长度;
(3)当点P在线段FD上运动时,求y与x之间的函数关系式.
10.(2014•吉林)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且AC=6cm,BD=8cm,动点P,Q分别从点B,D同时出发,运动速度均为1cm/s,点P沿B→C→D运动,到点D停止,点Q沿D→O→B运动,到点O停止1s后继续运动,到点B停止,连接AP,AQ,PQ.设△APQ的面积为y(cm2)(这里规定:
线段是面积0的几何图形),点P的运动时间为x(s).
(1)填空:
AB= cm,AB与CD之间的距离为 cm;
(2)当4≤x≤10时,求y与x之间的函数解析式;
(3)直接写出在整个运动过程中,使PQ与菱形ABCD一边平行的所有x的值.
11.(2015•吉林)两个三角板ABC,DEF,按如图所示的位置摆放,点B与点D重合,边AB与边DE在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,∠C=∠DEF=90°,∠ABC=∠F=30°,AC=DE=6cm.现固定三角板DEF,将三角板ABC沿射线DE方向平移,当点C落在边EF上时停止运动.设三角板平移的距离为x(cm),两个三角板重叠部分的面积为y(cm2).
(1)当点C落在边EF上时,x= cm;
(2)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(3)设边BC的中点为点M,边DF的中点为点N.直接写出在三角板平移过程中,点M与点N之间距离的最小值.
12.(2006•长春)如图,在平面直角坐标系中,两个函数y=x,y=﹣
x+6的图象交于点A.动点P从点O开始沿OA方向以每秒1个单位的速度运动,作PQ∥x轴交直线BC于点Q,以PQ为一边向下作正方形PQMN,设它与△OAB重叠部分的面积为S.
(1)求点A的坐标.
(2)试求出点P在线段OA上运动时,S与运动时间t(秒)的关系式.
(3)在
(2)的条件下,S是否有最大值若有,求出t为何值时,S有最大值,并求出最大值;若没有,请说明理由.
(4)若点P经过点A后继续按原方向、原速度运动,当正方形PQMN与△OAB重叠部分面积最大时,运动时间t满足的条件是 .
13.(2006•长春)如图1,正方形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(0,10),(8,4),顶点C,D在第一象限.点P从点A出发,沿正方形按逆时针方向运动,同时,点Q从点E(4,0)出发,沿x轴正方向以相同速度运动.当点P到达点C时,P,Q两点同时停止运动.设运动时间为t(s).
(1)求正方形ABCD的边长;
(2)当点P在AB边上运动时,△OPQ的面积S(平方单位)与时间t(s)之间的函数图象为抛物线的一部分(如图2所示),求P,Q两点的运动速度;
(3)求
(2)中面积S(平方单位)与时间t(s)的函数解析式及面积S取最大值时点P的坐标;
(4)若点P,Q保持
(2)中的速度不变,则点P沿着AB边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而增大;沿着BC边运动时,∠OPQ的大小随着时间t的增大而减小.当点P沿着这两边运动时,能使∠OPQ=90°吗?
若能,直接写出这样的点P的个数;若不能,直接写不能.
14.(2007•长春)如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x+b(b>0)分别交x轴,y轴于A,B两点,以OA,OB为边作矩形OACB,D为BC的中点.以M(4,0),N(8,0)为斜边端点作等腰直角三角形PMN,点P在第一象限,设矩形OACB与△PMN重叠部分的面积为S.
(1)求点P的坐标.
(2)当b值由小到大变化时,求S与b的函数关系式.
(3)若在直线y=﹣
x+b(b>0)上存在点Q,使∠OQM等于90°,请直接写出b的取值范围.
(4)在b值的变化过程中,若△PCD为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的b值.
15.(2008•长春)如图,在直角坐标系中,四边形OABC为矩形,A(8,0),C(0,6),点M是OA的中点,P、Q两点同时从点M出发,点P沿x轴向右运动;点Q沿x轴先向左运动至原点O后,再向右运动到点M停止,点P随之停止运动.P、Q两点运动的速度均为每秒1个单位.以PQ为一边向上作正方形PRLQ.设点P的运动时间为t(秒),正方形PRLQ与矩形OABC重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位).
(1)用含t的代数式表示点P的坐标;
(2)分别求当t=1,t=5时,线段PQ的长;
(3)求S与t之间的函数关系式;
(4)连接AC.当正方形PRLQ与△ABC的重叠部分为三角形时,直接写出t的取值范围.
16.(2009•长春)如图,直线y=﹣
x+6分别与x轴、y轴交于A、B两点;直线y=
x与AB交于点C,与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发,以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线,分别交直线AB、OD于P、Q两点,以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分(阴影部分)的面积为S(平方单位),点E的运动时间为t(秒).
(1)求点C的坐标.
(2)当0<t<5时,求S与t之间的函数关系式.
(3)求
(2)中S的最大值.
(4)当t>0时,直接写出点(4,
)在正方形PQMN内部时t的取值范围.
参考公式:
二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标为(
).
17.(2010•长春)如图1,在平面直角坐标系中,等腰直角△AOB的斜边OB在x轴上,顶点A的坐标为(3,3),AD为斜边上的高,抛物线y=ax2+2x与直线y=
x交于点O,C,点C的横坐标为6,点P在x轴的正半轴上,过点P作PE∥y轴.交射线OA于点E.设点P的横坐标为m,以A,B,D,E为顶点的四边形的面积为S.
(1)求OA所在直线的解析式.
(2)求a的值.
(3)当m≠3时,求S与m的函数关系式.
(4)如图2,设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q,以RQ为一边,在RQ的右侧作矩形RQMN,其中RN=
.直接写出矩形RQMN与△AOB重叠部分为轴对称图形时m的取值范围.
18.(2011•长春)如图,∠C=90°,点A、B在∠C的两边上,CA=30,CB=20,连接AB.点P从点B出发,以每秒4个单位长度的速度沿BC方向运动,到点C停止.当点P与B、C两点不重合时,作PD丄BC交AB于D,作DE丄AC于E,F为射线CB上一点,且∠CEF=∠ABC.设点P的运动时间为x(秒).
(1)用含有x的代数式表示CE的长.
(2)求点F与点B重合时x的值.
(3)当点F在线段CB上时,设四边形DECP与四边形DEFB重叠部分图形的面积为y(平方单位).求y与x之间的函数关系式.
(4)当x为某个值时,沿PD将以D、E、F、B为顶点的四边形剪开,得到两个图形,用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形.请直接写出所有符合上述条件的x值.
19.(2012•长春)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=4cm.D、E分别为边AB、BC的中点,连接DE.点P从点A出发,沿折线AD﹣DE﹣EB运动,到点B停止.点P在线段AD上以
cm/s的速度运动,在折线DE﹣EB上以1cm/s的速度运动.当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN,使点M在线段AQ上.设点P的运动时间为t(s).
(1)当点P在线段DE上运动时,线段DP的长为 cm(用含t的代数式表示).
(2)当点N落在AB边上时,求t的值.
(3)当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时,设五边形的面积为S(cm2),求S与t的函数关系式.
(4)连接CD,当点N与点D重合时,有一点H从点M出发,在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M﹣N﹣M连续做往返运动,直至点P与点E重合时,点H停止往返运动;当点P在线段EB上运动时,点H始终在线段MN的中点处,直接写出在点P的整个运动过程中,点H落在线段CD上时t的取值范围.
20.(2013•长春)如图①,在▱ABCD中,AB=13,BC=50,BC边上的高为12.点P从点B出发,沿B﹣A﹣D﹣A运动,沿B﹣A运动时的速度为每秒13个单位长度,沿A﹣D﹣A运动时的速度为每秒8个单位长度.点Q从点B出发沿BC方向运动,速度为每秒5个单位长度.P、Q两点同时出发,当点Q到达点C时,P、Q两点同时停止运动.设点P的运动时间为t(秒).连结PQ.
(1)当点P沿A﹣D﹣A运动时,求AP的长(用含t的代数式表示).
(2)连结AQ,在点P沿B﹣A﹣D运动过程中,当点P与点B、点A不重合时,记△APQ的面积为S.求S与t之间的函数关系式.
(3)过点Q作QR∥AB,交AD于点R,连结BR,如图②.在点P沿B﹣A﹣D﹣A运动过程中,当线段PQ扫过的图形(阴影部分)被线段BR分成面积相等的两部分时t的值.
(4)设点C、D关于直线PQ的对称点分别为C′、D′,直接写出C′D′∥BC时t的值.
21.(2014•长春)如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=3,点O为对角线BD的中点,点P从点A出发,沿折线AD﹣DO﹣OC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,当点P与点A不重合时,过点P作PQ⊥AB于点Q,以PQ为边向右作正方形PQMN,设正方形PQMN与△ABD重叠部分图形的面积为S(平方单位),点P运动的时间为t(秒).
(1)求点N落在BD上时t的值;
(2)直接写出点O在正方形PQMN内部时t的取值范围;
(3)当点P在折线AD﹣DO上运动时,求S与t之间的函数关系式;
(4)直接写出直线DN平分△BCD面积时t的值.
22.(2015•长春)如图,在等边△ABC中,AB=6,AD⊥BC于点D.点P在边AB上运动,过点P作PE∥BC,与边AC交于点E,连结ED,以PE、ED为邻边作▱PEDF.设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y,线段AP的长为x(0<x<6).
(1)求线段PE的长.(用含x的代数式表示)
(2)当四边形PEDF为菱形时,求x的值.
(3)求y与x之间的函数关系式.
(4)设点A关于直线PE的对称点为点A′,当线段A′B的垂直平分线与直线AD相交时,设其交点为Q,当点P与点Q位于直线BC同侧(不包括点Q在直线BC上)时,直接写出x的取值范围.
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