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(X6]一无限长均匀带电细线弯成如电图1-6-1所示的平面图形,其中是半圖弧,孔丁是两平行直线「A'和B'向右端无限延伸.试求圆心O处的电场强度.
[■7]半径为尺的半圆环均匀带电•电荷线密度为入,试求圆心处的电场强度・
[«10]如电图1-10-1所示,把半径为R的球体切为八等份,取其中一份,使之均匀带电,电荷体密度为试求氏八分之一带电球体在球心O处的电场强度大小£)・
{fill]在惯性系S中有匀强电场E,其方向如图所示.在电场中与E平行的一条几何直线(图中画虔线)上,有两个静止的小球A和B.两小球的质儀均为加,A球所带电量为Q(Q>O),B球不带电,开始时两球相距为2.在电场的作用下,A球开始沿直线运动,并与B球发生弹性正碰擂,从而使B球也参与运动•设在各次磕撩过程中,A球和B球之间并无电量的转移.设万有引力可略去不计.
试证明・A球与B球相邻两次碰撞之间的时间间隔相同,并求岀该时间间隔T.
【题13]在半径为R的细圆环上分布着不能移动的正电荷,总电量为Q.
1.如果某个点电荷Q)(#0)可在环中指定直径AOB线段内作匀速直线运动•试确定圆环上电荷线密度入的分布.
2.取工轴沿直轻AOB,原点O在环中心.将第一问中的点电荷Q】放在与O点相距小的r左半轴上某点.设电量Q,的绝对值为Q的u倍•能否在z右半轴上再放一个非零电徽的点电荷Q2,使得这两个点电荷及圆环均可保持不动.设两点电荷都不与环接触,设环的质址分布均匀.试求Q?
及其位置・
3・把上述两个点电荷Qi和Q2固定衽第二问中确定的位置上,同时改变它们的电荷符号但保持电量大小不变.再使环(所带电量Q及分布均不变)沿工柚的正方向平移一小量旅然后胖止地释放・试定量讨论环的运动・设环的质故为加.
在求解本题时,只需考虑电荷间的库仑作用,其他相互作用均可珞.
提示:
把所求的圆环上电荷分布与球面上均匀电荷分布桎联系.
[B16]如图,两个同心的半球面相对放置,半径分别为与R2(Ri>R2)t祁均匀带电,电荷面密度分别为6与试求大的半球底面圆直径AOB上的电势分布•
【题19】如图所示,两个因定的均匀带电球面A和B分别带电4Q和Q(Q〉O)・两球心之间的距离d远大于两球的半径,两球心的连线MN与两球面的相交处都开有足够小的孔,因小孔而损失的电量可以忽略不计.一带负电的质点静止地放置在A球左侧某处P点,且在MN直线上•设质点从F点释放后刚好能穿越三个小孔•并通过B球球心.试求质点开始时所在的P点与A球球心的距离x应为多少?
【题21]在平面上有一段长为I的均匀带电直线AB,在该平面取直角坐标3,原点O为AE中点,AB沿工轴{轴与z轴垂直・
L试证明,该平面上任一点P的电场强度方向沿ZAPB的角平分线・
2.试求该平面上的电场线方程・
3.试求该平面上的等势线方程•
[ff24]已知真空中电场的能量密度为=yeoE2.试求:
1•均匀带电球面(电■为Q,半径为R)的球面上的电场强度值・2.帯电球面上的表面张力系数叭
[025]有1998个半径相同的导体球•各球均带有相同的正电荷,彼此不接融.试证阴,在静电平衡时,至少有一个导体球的表面处处无负电荷•【■26】质子加速器使每个质子得到的动能为E.很细的质子束从加速器射向一个远离加速器的半径为r的金属球,并留在球上.球的中心并不处在加速器发射出的质子运动方向的直线上,而与诛直线的垂直距离为且d<九试问加速器工作足够长时间后,球能充电到多高的电势?
计算时,可取E=2kev和d=专.又,若把质子换成电子,将会发生什么变化?
【题沏如电图1-28-1所示,在真空中有四个半径均为“的不带电的相同导体球,球心分别位于边长为r•的正方形的四个灰点之上,r》a.现让球1带Q的电荷(Q>0)・然后取一细金属
丝,它的一端固定在球1上,另••瑞分别依次与球2、3、4接触.设每次接触的时间都足够长,便它们达到静电平街后,再断开.设分布在细金属丝上的电荷可忽略不廿・试求四小球最后所带电金Q|,Q2,Q3,Q「
【分析】球1与球2经金JW丝接触达到平衡后,因從置对称,又球3与球4上虽有感应电荷分布,但因电量为毎且因a《r,对球1和球2的电量并无够响,故球1与球2带电应相等,各为¥・断开后,球2带电¥不变.
【题34]半径为R的导体球带有电量Q(Q>0)・今在距域心为a处(a>R)放置一个勻Q同号的点电荷g・为使导体球在静电平衡时受到q的作用力吸引,试确定q的取值范围•
【■35】两个半径均为R的导体球相互接触形成一孤立导体•试求此孤立导体的电容•
【題“】在x<0的举空间中充满了相对电容率为€r的介质据>0的半空间为真空,其中在#=加处有一电fit为g的点电荷.用外力将此点电荷从z=M处缓侵地移动到z=A2处.试求外力所作的功W.
[S46]两个同心导体球壳构成电容器,外球壳的内半径是固定的,其大小为5cm•内球壳的外半径可以自由选择,两球壳之间充满了各向同性的均匀介质・已知电介质的击穿电场强度为2.0xl07V/m.试求该电容器所能承受的最大电压•
、静磁学
[fi22]如电图2-22-1所示■无限长直导线中栽有电流斤,在它旁边的半径为R的圆形线圈中義有电流【2・长直导线与圆线圈在同一平面内,圆心到长直导线的距离为L,两电流的方向如电图2-22-1所示•试求圆线瓯对长宜导线的作用力•
【■24】在外範场中的超导体•平衡后超导体内部的磁感应强度处处为零■超导体表面外侧的磁感应强度与表面平行•
在如电图2-24-1所示的O-xyz直角坐标中,弓平面是水平面,其中有一超导平板上轴竖直向上•超导平板在z=0处,在z=h处有一质童为加、半径为r坏心在r轴上、歼乎面为水平面的匀质金属圆环,且r》h・在圆环内通以稳恒电流,刚好使圆环漂浮左«=力处.
1.试求圆环中的电流强度・
2.若使圆环保持水平,从平術位置稍稍角上或倔下,则圓环将上、下擾动•试求提动周期0.
3.当(0环处在平衡位豐时,其中与工轴平行的直径标为丹卩2,电图2-24-1
与丿轴平行的亶径标为QjQj.若保持PjPs不动,使Cffl环绕PkP2稍有傾斜,即使Q】Q2与》釉有很小的夹角,则圖环将以P]p2为轴摆动・试求摟动周期卩2・
、电磁感应
【・6】如电图3-6-1所示•在匀强磁场区域与B垂直的平面(水平面)中有两很足够长的固定的平行金厲导轨,在它们上面横放着两很平行导体棒,构成矩形回路・导体律的长度均为仁质■均为炳,电阻均为R,回路中导轨部分的电阻可以忽略・设导体樟在导轨上可以无犀療地滑行,设晝力及电磯辐射均可不计,设开始时左导体棒静止,右导体棒具有向右的初速度*・
【题11】如电图3-11-1所示,转轮1和转轮2的边缘都是垠薄的良导体,毎一个转轮都有四根轮辐,每根轮辐的长度为/,电阻为r.两轮都可绕各自的轮轴转动(在图中轮轴与纸面垂直),两轮的边缘通过电刷用导线连接,两轮轴亦通过电刷用导线连接・整个装置放在磁感应强度为B的匀强磁场中,〃的方向垂直纸面向里.转轮2的边缘与一阻力闸A接触,开始时转轮1以角速度妙旋转•转轮2不动,尔后使转轮1保持其旋转角速度3】,这将使转轮2被带动并尺后达到稳定的转动.设电刷与导线的电阻均可忽略不计,电刷的阻力也可忽略.设阻力闸A与转轮2之间的阻力恒为F.
试求:
1.转轮2稳定转动时的角速度o>2・2.保持转轮1以恒定角速度©转动所需的外加功举P.
[812]如电图3-12-1所示,由匀质细导线弯成的半径为“的圆线圈和一内接等边三角形电阻丝构成的电路,电路中各段电阻值已在电图3-12-1中标明.在圆线圈所在平面内有垂直纸面向里的匀强磁场B,B随时间t均匀地减小,其变化率的大小为已知常量&,设2n=3r2.试求电图3-12-1中A、B两点之间的电势差%・
【题16】如图所示,在一个半径为r.质量为可以无摩擦地自由转动的匀质绝缘圆盘中部装有一细长螺线管,其半径为A.沿轴线方向单位长度上绕有n匝线圈,线圈中.
通以稳恒电流f・在圆盘的边缘上均匀地嵌着N个带等录正电荷g的小球・斤三
设开始时,螺线管中的电流为I,圜盘静止,然后将电流切断.试求圆盘转动的角逮度.
【分析】电流切断后,在短暂的△/时间内,螺线管线圈中的电流由/降为零,同时磁场相应截小,产生感应的环状潟莢电场(又称有旋电场),涡旋电场对N个带电小球的切向作用力形成力矩,推动囲盘转动.利用刚体的角动量定理,
[fi22]如电图3-22-1所示,两根无限长直載流导线互相平行,相距2s两导线中的电流彼此反向,电流强度相同・在两平行长直导线所在的平面内有一半径为a的圆环,圆环阳好在两平行长直导线之冏并且彼此绝缘・试求圆环与两平行氏宜导找之间的互感系数・
四、电流和直流电路
[flu]如电图4-12-1所示是由电阻丝连接成的无限电阻网络,已知每一段电阻丝的电阻均为九试求A、B两点之间的等效电阻Rab・
【・易】电阻丝构成的圆环分格(格数刃鼻2)网络如电图4-18-1所示,其中每段电阻丝的电阻均为R.试求A.B两节点之间的等效电阻恥.
[ff21]如电图4-21-1所示,由电限丝构成的网络中,每一段电阻丝的电阻均为R,试求耘・
【分析】如果采用直流电路的基尔霍夫定律,当然可以求解,但需列出约40个代数方程组,计算起来过于繁杂,也容易出错.
应该充分利用网络的对称性,通过“折菱”、“丫一△尊效电路的代换”等方法,使电路简化,便容易求解・
【解】由于所求&W对应的两点刚好是网络的对角线•利用对角
【题22】如电图4-227所示的立方体网络中•每一小段直线的电阻均为乩试求R&.
R
五、交流电路及其他
黑盒子内装着由电粗、电容、电感各一个组成的网络,两瑞点置翕外・以100V的直施电压接到两端,测得电流为仇1A.U60Ha,100¥(有效值)的交流电压接到两端,测得电流为1A(有效值).当交廉电的频率堰大到1000Hz时,电流达到很大的极大值・试问盒内三元件是如何联接的,并求各元件的数值*