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力物体的平衡典型例题
力-物体的平衡-典型例题
处于共点力作用下物体平衡的分析及求解
湖南衡东欧阳遇实验中学阳其保421411
一:
共点力作用下的平衡状态:
1:
两种状态:
A:
静止,B:
匀速直线运动
2:
两个基本特征:
A:
运动学特征:
速度为0或速度不变。
B:
动力学特征:
物体所受的合外力为0,(即平衡条件)
二:
求解共点力平衡的基本步骤:
1:
正确画出受力分析图。
受力分析方法:
A:
整体法和隔离法(区分内力和外力)
B:
假设法。
(判定弹力、摩擦力的有无和方向)
2:
合理建立坐标系,对不在坐标轴上的力进行分解
3:
利用力的分解和合成求合力,列平衡方程。
4:
解方程。
运算量比较大,相对来说较复杂。
B:
图解法:
即根据物体的平衡条件作出力的矢量三角形,然后由图进行动态分析,确定最大值和最小值。
此法简便、直观。
通常可利用几何极值原理:
如图:
三角形一条边a的大小和方向都确定,另一条边b只能确定其方向(即a、b间的夹角θ角确定),欲求第三边的最小值,则必有c垂直于b,且c=asinθ。
例1(2003年全国高考卷·19题)如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。
一根细线跨在碗口上,线的两端分别系有质量为m1和m2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为m1的小球与O点的连线与水平线的夹角为α=60°.两小球的质量比m2/m1为
解析:
本题若采用整体法,因为绳与碗口处的弹力未知无法得解,故应该用隔离法.
对m2进行受力分析可知T=m2g,
对m1进行受力分析,如图所示.
由几何知识有:
θ=α/2
由共点力的平衡条件得
Tcos(α/2)+Ncos(α/2)=m1g
Tcosα=Ncosα
解得:
m2/m1=
正确答案:
(A)
点评:
本题的解题关键是利用正交分解法列平衡方程,正交分解法解物体的平衡是基本方法,必须熟练掌握.
例2.三根不可伸长的相同的轻绳,一端系在半径为r0的圆环1上,彼此间距相等,绳穿过半径也为r0的圆环2,另一端同样等间距地系在半径为2ro的圆环3上,三个圆环环面平行.环心在同一竖直线上,如图所示.环1固定在水平面上,整个系统处于平衡状态,试求第2个环中心与第3个环中心之间的距离(三个环都是用相同的金属丝制作的,摩擦不计).
解:
由于对称,三根轻绳中张力相同,设为T,如右图所示,若环2重为G,则可得环3的重力为2G,对环2、3整体平衡有3T=G+2G,即有:
T=G
隔离环3,由平衡条件得:
3Tsinθ=2G
则:
sinθ=2/3
即:
所以环2、3间间距
点评:
本题虽为全俄竞赛题,物理情景有所变换,但处理的方法仍是基本的隔离法与整体法的应用,注意在利用整体法时,系统内力与外力的区别,同时,因避开了系统的内力,使得解题更合理,更简便。
是解物体平衡的常用方法。
例3.如图所示,三角形木块放在倾角为θ的斜面上,若木块与斜面问动摩擦因数μ>tanθ,则无论作用在木块上竖直向下的外力F多大,木块都不会滑动,这种现象叫做“自锁”.试证明之.
证明:
当F作用在物体上时,
物体所受外力沿斜面向下的分力为:
(F+mg)sinθ
假设物体下滑,则沿斜面向上的滑动摩擦力为:
μ(F+mg)cosθ
由μ>tanθ可得μ(F+mg)cos>(F+mg)sinθ
即物体所受的滑动摩擦力总大于物体沿斜面向下的分力,所以物体不会滑动,出现“自锁”现象.
点评:
本题是假设法在解物体平衡中临界问题的应用,解题的关键是能否找出物体滑动的临界条件:
沿斜面向下的分力大于滑动摩擦力,并能巧用假设法列出相应的关系式。
例4:
如图所示,把一个球放在AB和CD两个与纸面垂直的光滑板之间,保持静止,AB板固定不动,与水平面间的夹角为α,CD板与AB板活动连接,CD板可绕通过D点的并垂直于纸面的轴转动,在θ角缓慢地由0°增大到90°的过程中,AB板和CD板对球的支持力的大小如何变化?
解法一:
正交分解法:
球的受力如右图所示,球在重力G、AB板的支持力F1、CD板的支持力F2这三个力作用下保持平衡,利用几何关系知F1与竖直线夹角为α,F2与竖直线夹角为θ,根据平行四边形定则,将F1、F2分解为水平、竖直方向的分力,则由平衡条件有:
F1sinα=F2sinθ
F1cosα+F2cosθ=G
联立以上两式得:
F1=G/(cosα+sinαcotθ)
F2=Gsinα/sin(α+θ)
故当α一定、θ由0°逐渐增大到90°的过程中,因cotθ减小,故F1一直增大,当α+θ=90°时,sin(α+θ)最大为1,故F2最小值为Gsinα,所以F2先减小后增大。
解法二:
图解法:
如右图所示,根据平行四边形法则,作出F1、F2的合力F,由平衡条件可知,F与G等大反向。
在α角一定,F方向竖直向上的情况下选取平行四边形的一半,可得一矢量三角形,当θ由0°增大到90°的过程中,由图可知,F1一直增大,F2先减小后增大,当α+θ=90°,即CD板垂直AB板时,F2最小,且F2min=Gsinα
点评:
在用解析法和图解法求解物体平衡中有关力的变化中,图解法能直观反映各力的变化情况,而解析法通常要涉及三角函数的知识,相对较为复杂,在定性判定力的变化时宜采用图解法。
例5.如图(I)所示,一根轻绳上端固定在0点,下端拴一个重为G的钢球,球处于静止状态.现对球施加一个方向向右的外力F,使球缓慢偏移,在移动中的每一个时刻,都可以认为是处于平衡状态.如果外力F方向始终水平,最大值为2G,在此过程中,轻绳拉力T的大小的取值范围是.在图(Ⅱ)中画出T与cosθ的函数关系图象.
解:
钢球受重力G、绳拉力T、及水平向右的外力F作用下处于平衡状态,所以有:
F=Gtanθ,
又因为:
0≤F≤2G,
所以:
0≤θ≤arctan2
即:
又因为:
T=G/cosθ
则有:
,T—cosθ图象如右图所示。
点评:
当物体在缓慢运动过程中,可视为平衡状态。
为得出两物理量的图象关系,可先由平衡条件求得其函数关系式,(注意对应的最大值和最小值),再由数学知识画出图象。
例6:
如图所示在半径为R的光滑半球面上高为h处悬挂一定滑轮,重力为G的小球用绕过滑轮的绳子被站在地面上的人拉住,人拉动绳子,在从与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点的过程中,试分析小球对半球的压力和绳子的拉力如何变化?
解:
如图所示,小球的重力G与两分力F1和F2构成三角形,各线段组成的三角形与各力组成的三角形相似,
有:
F2/L=G/(h+R),即F2=GL/(h+R)
因G和(h+R)不变,拉小球时绳长L减小,F2减小,而F2同绳拉力大小相同,故绳拉力减小。
同理有:
F1=RG/(h+R),式中R、G、h各量不变,F1不变,而F1与小球对半球的压力大小相同,故小球对半球的压力不变。
点评:
在画出力的合成与分解图时,要注意几何知识的运用,此题应用相似三角形求解,对于定性分析某一些力的变化很直观、而且简便。
例7:
如图所示,将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A点,另一端拴在竖直墙上的B点,A和B到0点的距离相等,绳的长度是OA的两倍.一质量可忽略的动滑轮k,滑轮下悬挂质量为m的重物.设摩擦力可忽略,现将动滑轮和重物一起挂在细绳上,在达到平衡时,绳所受的拉力是多大?
解:
平衡时,如下图用FT1,、FT2、L1、L2以及θ1、θ2
分别表示两边绳的拉力、长度以及绳与水平面之间的夹角.
因为绳与滑轮之间的接触是光滑的,.故有:
FTl一FT2=FT.
由水平方向的平衡可知
FTcosθ1=FTcosθ2,即θ1=θ2=θ
由题意与几何关系可知:
L1+L2=2s(OA距离设为s)①
Llcosθ+L2cosθ=s②
由①②式得cosθ=1/2θ=60°。
由竖直方向力的平衡可知
2FTsinθ=mg,所以FT=
点评:
本题应注意隐含条件的挖掘,即同一段绳中各处的张力相同(不计重力),然后由对称性进行求解,此结论一定是记住。
例8:
如图所示,物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另施加一个方向与水平线成θ=60°的拉力F,若要使绳都能伸直,求拉力F的大小范围(g=10m/s2)
解:
作出A受力图,如力所示,由平衡条件得:
Fsinθ+T1sinθ-mg=0
Fcosθ-T2-T1cosθ=0
由以上两式可得:
F=mg/sinθ-T1
F=T2/2cosθ+mg/2sinθ
要使两绳都能绷直,则有T1≥0,T2≥0
所以F有最大值:
Fmax=mg/sinθ=
最小值:
Fmin=mg/2sinθ=
即有
≤F≤
点评:
本题是平衡中临界条件及极值问题的综合,对于绳是否被拉直的临界条件为绳的张力大于或等于0,同时注意条件极值的求解。
例9:
1999年,中国首次北极科学考察队乘坐我国自行研制的“雪龙”号科学考察船对北极地区海域进行了全方位的卓有成效的科学考察,这次考察获得了圆满的成功,并取得了一大批极为珍贵的资料,“雪龙:
号科学考察船不仅采用特殊的材料,而且船体的结构也满足一定的条件,以对付北极地区的冰层与冰块,它是靠本身的重力压碎周围的冰块,同时又应将碎冰块挤向船底,如果碎冰块仍挤在冰层与船帮之间,船帮由于受巨大的侧压力而可能解体,为此,如图所示,船帮与竖直面之间必须有一倾角θ,设船体与冰块间的动摩擦因数为μ,试问使压碎的冰块能被挤向船底,θ角应满足什么条件?
(冰块受到的重力、浮力忽略不计。
)
解:
如图为一碎冰块的受力图,N为考察船侧对冰块的压力,f为考察船对冰块的滑动摩擦力,
则有:
f=μN,
将N按图分解,则有N1=Ntanθ,
要使冰块能向下滑,Ntanθ>μN
即满足:
tanθ>μθ>arctanμ
点评:
本题为物体平衡在实际生活中的应用,与现代高科技紧密相关。
现代物理教学中倡导的“科学、技术、社会”(STS)教育的思想,正是试图培养未来人才正确的科学思想,提高人类的科学素质,关注当前社会热点问题,要求学生根据自己的知识对热点问题进行思考,做出判断,这将有助于学生形成科学的民主意识,科学决策能力及正确的价值伦理观念,也正是物理教学中最终要达到的目标之一。
专题一:
平衡类问题(Ⅰ)2006.3.1
【考点分析】主讲:
陈益富
1、要熟练掌握重力、弹力、摩擦力以及电场力、安培力(洛仑兹力)的性质和特点,能利用共点力平衡条件解题。
2、对力的处理方法主要是利用平行四边形法则(三角形法则)和正交分解法;对研究对象的处理方法主要是利用整体法和隔离法。
【知识要点】
1、共点力平衡状态及条件:
静止或匀速直线运动状态都称为平衡状态,处在平衡状态的物体所受合外力一定为0。
即所有外力在任意一个方向上的投影的代数和为0。
2、整体法和隔离法:
合理选择研究对象是研究力学问题的关键,有时选择一个物体为研究对象分析较为烦琐,但选用整个系统作为研究对象却简洁明了,整体法的优点是未知量少,方程数少,求解简捷——原则:
先整体后隔离
〖思路点拨〗
本专题内容高考涉及的主要是三力平衡,往往以选择填空为主,在电场磁场中带电粒子及导体的平衡计算题出现较多。
近几年考查在运动中受变力(如f=kx,f=kv、f=Kv2)出现的变化过程和稳定状态(平衡态)较为频繁,应引起足够的重视。
【解题指导】
一、静力学中的平衡问题:
运动状态未发生改变,即
,表现:
静止或匀速直线运动
1、二力平衡
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- 物体 平衡 典型 例题