实用必备初中物理竞赛辅导专题讲座.docx

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实用必备初中物理竞赛辅导专题讲座

初中应用物理知识竞赛辅导专题讲座

第一讲力学

（一）

（教师使用）

一、知识提要

知识点

分项细目

测量

1．长度的测量；正确使用刻度尺

2．测量数据的记录和处理

3．测量的特殊方法：

（1）累积法；

（2）替换法；（3）辅助工具法

运动和力

1．变速直线运动：

理解

的含义

2．匀速直线运动

3．按性质分类的三种力：

重力、弹力、摩擦力

4．二力的合成

5．平衡力和相互作用力

6．力和运动的关系

密度

1．密度的测量

2．

的应用

压力与压强

液体压强，连通器

大气压强

二、例题与练习

[例1]小明和爸爸到市场上选购了一批（成卷的）电线，为方便搬运，不愿将每卷电线都散开，又担心电线的实际长度与商品说明书上的标称长度不符。

小明看到柜台上有电子秤和米尺，便向营业员要来了一段做样品的同品牌的电线，帮助爸爸顺利地测出了每卷电线的实际长度。

你知道小明是怎样做的吗？

分析与解：

（1）用米尺测量样品电线的长度L0；

（2）用电子秤测量样品电线的质量m；

（3）用电子秤测量一卷电线的质量M；

（4）算出一卷电线的实际长度：

[练习1]现有一个内径为2cm的圆环和一支直径为0.6cm的圆柱形铅笔，仅用上述器材，你如何较精确地测出某足够长且厚薄均匀纸带的厚度？

方法：

；

纸带厚度表达式为：

。

分析与解：

对一些形状不规则或者太小、太细、太薄的物体，直接测量有困难，只好寻求一些特殊的测量方法。

“累积法”比效适合采用对“细、薄”的物体直径或厚度的测量运用方面。

将纸带紧密地环绕在铅笔上，直至恰好能套进圆环内，记下纸带环绕的圈数n。

纸带厚度的表达式：

（2－0.6）/2ncm，或0.7/ncm

[例2]现有一个盛有大半瓶饮料的平底可乐瓶（如图）给你一把刻度尺，一根细线，试测出这个可乐瓶的容积。

写出操作步骤及计算容积的数学表达式。

分析与解：

（1）用刻度尺测液面的高h1；

（2）用线绕主体部分一周，用刻度尺量出线长L，得瓶子

主体部分的横截面积

；

（3）算出装有饮料部分的体积

；

（4）将瓶盖旋紧后使瓶子倒置，重新测量上面空余部分的高h2，对应的体积

；

（5）可乐瓶容积的表达式：

。

[练习2]请你阅读下面的短文：

绕几圈之后

增大摩擦力的方法通常有两种，即增大压力、使接触面粗糙。

那么，还有没有别的方法了呢？

小明对自己提出了这样的问题。

对此，他进行了如下的研究：

找一段棉线，在棉线的一端拴上一个沉重的东西（例如一把大锁），然后，把它搭在一个平放的圆棍上（如铁床的横梁、自行车的大梁等）。

像图中那样，通过弹簧秤来拉棉线的另一端，如图1所示。

这时，要使重物不下落，用的力虽然比竖直向上提要少，但少的力却不算多。

再如图2所示那样，将棉线在圆棍上绕一圈，发现弹簧秤的示数变小了。

再如图3那样，将棉线在圆棍上绕两圈，发现弹簧秤的示数更小了。

再如图4那样，将棉线在圆棍上绕四圈，发现弹簧秤的示数几乎等于零。

对上述现象，小明进行了归纳分析，得出了结论。

根据你的阅读，请回答下列问题：

（1）小明同学可以得出一个什么结论？

（2）这一结论在日常生活、生产中有何应用？

请列举两例。

（3）小明在上述研究过程中采取了怎样的思维程序？

分析与解：

（1）结论：

缠绕的圈数越多，摩擦力就越大。

（2）应用举例：

①船靠岸时，将缆绳在缆柱上绕几圈。

②系鞋带。

③两段电线拧在一起要相互缠绕。

（3）思维程序：

提出问题——搜寻事实（或实验）——归纳分析——得出结论。

[例3]某船在静水中航速为36km/h，船在河中逆流而上，经过一座桥时，船上的一只木箱不慎被碰落水中，经过2min，船上的人才发现，立即调转船头追赶，在距桥600m处追上木箱，则水的流速是多少m/s？

分析与解：

在研究机械运动时，通常选地面或固定在地面上的物体为参照物。

但参照物的选取是任意的。

我们要选择合适的参照物，使问题简单化。

本题参照物有两种解法，一种选地面为参照物，容易理解，但十分繁琐。

一种选河水为参照物，比较简便。

解法一∶以地面为参照物。

设船速为V船，水的流速为V水，船逆流而上的时间t1＝2min＝120s。

船调转船头顺流而下的时间为t2。

船逆流而上对地的速度为V船－V水，顺流而下对地的速度为V船＋V水。

木箱顺水而下的速度与水速相同，根据路程的等量关系：

船顺流而下的路程减去船逆流而上的路程，即为木箱在这段时间通过的路程。

即：

　　　（V船＋V水）t2－（V船－V水）t1

　　　＝V水（t1＋t2）化简后得到V船t2＝V船t1

　　　∴t2＝t1＝120s

　　　∵V水（t1＋t2）＝600m∴V水＝2.5m/s

解法二∶以河水为参照物，河水静止，木箱落入水中保持静止状态。

船逆流和顺流时相对于河水的速度都为V船，因此，船追赶木箱的时间和自木箱落水到发觉的时间相等，即等于2min＝120s，木箱落入水中漂流时间为120s＋120s＝240s，漂流距离为600m。

故木箱漂流速度即水的流速

[练习3]在一静水湖的南北两岸，有两只船同时相向开出，各以其速度垂直于湖岸匀速驶向对岸。

两船在离北岸800m处迎面相会，相会后继续驶向对岸。

靠岸后立即返航，两船又在离南岸600m处迎面相会。

若不计两船靠岸时间，求湖宽。

分析与解：

设湖宽为s米，从北岸出发的船行驶速度为V1，从南岸出发的船行驶速度为V2，两船第一次相会，行驶时间相等，依据题意有

…………………………

两船第二次相会，行驶时间也相等，依据题意有

…………………………

联立

式和

式，将

看作一个未知数可得：

s＝1800m

另解：

根据题意可知，两船第一次相会时，两船通过的路程之和为湖宽s，此时从北岸出发的船通过的路程为800m。

两船第二次相会时，两船通过的路程之和是3s，从北岸出发的船通过的路程为（s＋600）m。

根据路程之比等于速度之比，则有

　　解之s＝1800m

[例4]相距3750m的甲、乙两车站之间有一条笔直的公路，每隔2min有一辆摩托车由甲站出发以20m/s的速度匀速开往乙站，每一辆摩托车在抵达乙站后都立即掉头以10m/s的速度匀速开回甲站。

这样往返的车辆共有48辆；若在第一辆摩托车开出的同时，有一辆汽车由甲站出发匀速开始乙站，速度为15m/s，那么汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第辆摩托车迎面相遇，相遇处距乙站m。

分析与解：

摩托车从甲地到乙地所需时间为t1＝S/v1＝3750m/（20m/s）＝187.5s

　　设汽车速度为v＝15m/s　　摩托车从乙地开往甲地的速度v2＝10m/s

　　设汽车抵达乙站前最后与甲站开出的第n辆摩托车相遇，相遇时汽车行驶的时间为t。

　　由题意知，每隔2min即Δt＝120s有一辆摩托车由甲站开出，则相遇时，第n辆摩托车行驶的时间为t－Δt（n－1），第n辆摩托车从到乙站后和汽车相遇所经历的时间为　　

t－Δt（n－1）·t1

　　依据题意，摩托车在t－Δt（n－l）－t1这段时间内行驶的距离与汽车在时间t内行驶的距离之和正好等于甲、乙两地之间的距离。

即

　　vt＋v2[t－Δt（n－1）－t1]＝s　　化简得（v＋v2）t＝S＋v2t1＋v2Δt（n－1）

（15m/s＋10m/s）t＝3750m＋10m/s×187.5s＋10m/s×120s（n－1）

　　整理得25m/s×t＝4425m＋1200m×n

　汽车从甲地到乙地所需时间

故t＜t0＝250s

　　n为正整数

　　当n＝1时可得t＝225s

　　当n＝2时可得t＝273s＞t0＝250s

　　则根据上述分析，当n≥2时，都不合题意，只能取n＝1，此时t＝225s

　　汽车行驶距离为S1＝vt

　　此时汽车离乙站距离

　　S2＝S－S1＝s－vt＝3750m－15m/s×225s＝375m

　　即汽车抵达乙站前最后将与从甲站开出的第1辆摩托车相遇，相遇处距乙站375m。

[练习4]甲、乙两辆汽车沿平直公路从某地同时驶向同一目标，甲车在前一半时间里以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半时间里以速度Ｖ2做匀速直线运动；乙车在前一半路程中以速度Ｖ1做匀速直线运动，后一半路程中以速度Ｖ2做匀速直线运动则：

Ａ、甲车先到达Ｂ、乙车先到达Ｃ、甲、乙同时到达Ｄ、不能确定。

分析和解：

甲车的平均速度：

乙车的平均速度：

所以

由

有t甲＜t乙

即甲车先到，正确答案是：

Ａ

[例5]用手握住一个啤酒瓶，啤酒瓶开口向上静止在手中不动，以下说法中正确的是：

Ａ、啤酒瓶静止在手中，是由于受到静摩擦力的作用；

Ｂ、随着手握啤酒瓶的力增大，瓶子所受的静摩擦力也将增大；

Ｃ、手握啤酒瓶的力增大时，瓶子所受的静摩擦力并未增大；

Ｄ、若啤酒瓶原来为空瓶，那么向瓶内注水的过程中瓶仍静止，即使手握瓶的力大小不变，瓶所受的静摩擦力也将增大。

分析与解：

人用手握住啤酒瓶，由于瓶受重力作用，有从手中下滑的趋势，瓶与手之间存在摩擦，啤酒瓶受到向上的摩擦力。

当瓶子所受摩擦力等于瓶的重力数值时，瓶静止在手中不动，瓶与手相对静止，瓶受到的摩擦力是静摩擦力。

当手握瓶的力增大时，瓶子受到的静摩擦力并不随之增大，仍与瓶的重力相等。

在向瓶内注水的过程中，瓶及水的总重增大，瓶从手中下滑的滑趋增强，为维持瓶静止，手对瓶的静摩擦力也随之增大，保持与瓶的总相等。

但静摩擦力不可能无限增大，当增大到某个最大值时，若再向瓶内注水，平衡状态就会被破坏，瓶将从手中滑下。

这个静摩擦力的最大值就做最大静摩擦力。

由上可知，正确答案为A、C、D

[练习5]如图，ABCD是4块质量相同的砖，每块重50牛，A、D两侧是两块竖直的木板，木板外侧分别用1000牛的力压紧，砖处于静止状态。

求：

B砖与C砖之间的摩擦力?

分析与解：

先以ABCD整体为研究对象，整体受重力为G总＝50×4＝200（N），另外Ａ的左侧（即整体的左侧）和Ｄ的右侧（即整体的右侧）各受一个向上的静摩擦力ｆ，由平衡条件知：

2f＝G总，则f＝G/2＝200/2＝100（N）。

再以ＡＢ两块砖为研究对象，ＡＢ总重力为ＧAB＝100牛，已与A左侧的静摩擦力f平衡，故Ｂ的右侧不受摩擦力。

若以ＣＤ为研究对象，同理可得Ｃ的左侧不受摩擦力，因此，ＢＣ之间的摩擦力为零。

[例6]为了保护环境，治理水土流失，学校环保小组测定了山洪冲刷地面时洪水中的平均含砂量（即每立方米的洪水中所含泥砂的质量），治理环境前，他们共采集了40dm3的水样，称得其总质量为40.56kg，已知干燥的泥砂的密度

ρ砂＝2．4×103kg／m3，试求洪水中的平均含砂量?

分析与解：

得：

水样中泥砂总质量为：

m’＝ρ泥V泥＝2.4×0.4＝0.96（kg）

水样共40dm３，因此洪水中平均含砂量为：

m＝25m’＝24（kg）。

[练习6]某工厂生产的酒精要求其含量不超过10％，已知纯酒的密度是水的密度的0．8倍。

试求：

用密度计检测产品的含水量指标时，该厂生产的酒精密度满足什么条件才符合产品要求?

分析与解：

设取检验样品总质量为m，当其中含水量达10％时，水和纯酒精的质量分别为m水＝0.1m，m酒＝0.9m。

已知纯酒精的密度为ρ酒＝0.8ρ水，检验样品中水和酒精体积分别为：

V水＝0.1m／ρ水，V酒＝0.9m／ρ酒＝1.125m／ρ水

检验样品中的总体积V＝V水＋V酒＝（0.1＋1.125）m／ρ水＝1.225m／ρ水

此样品密度为：

ρ＝m／V＝ρ水／1.225＝0.82×103（kg／m3）。

[例7]压力锅的直径为24cm，限压阀的气孔直径为3．5mm，限压阀质量为100g，使用时，压力锅内最大压强是多少?

锅盖与锅的接口处承受的压力至少是多大?

分析与解：

当限压阀被锅内气流顶起时，压强达到最大，且等于限压阀产生的压强加上外面的大气压强P0。

限压阀产生的压强：

P1＝mg／S＝0.98／3.14×（1.75×10－3）2＝1.02×105（Pa）。

P最大＝P0＋P1＝（1.01＋1.02）×105＝2.03×105（Pa）。

锅内外的最大压强差即为P1，故锅盖与锅的接口处承受的压力至少为：

F＝P1S’＝1.02×105×3.14×0.122＝4.61×103（N）。

[练习7]给你一注射器，一封闭注射器针头端的橡皮帽，一刻度尺，若干钩码及适量细线，请设计出粗测大气压强的办法，写出测量步骤和计算式。

分析与解：

用

间接测量。

而大气的压力不容易直接测量，可借助二力平衡原理就可以解决。

用刻度尺测量针筒上体积刻度值为V对应的针筒长度L，得活塞横截面积

；

在活塞柄端牢固地系上细线并打结；

把活塞推到针筒顶端，用橡皮帽封闭装针头的小孔；

手拿针筒，橡皮帽向上，在线结处不断加挂钩码，直到活塞将开始被拉动为止，记下钩码总质量m，此时大气对活塞的压力就可以看作等于钩码对活塞的拉力，即钩码的重力F＝mg（活塞的重力忽略不计）。

（５）根据

得大气压强

。

[例8]如图所示的连通器，粗管截面积为16cm2，半径是细管半径的2倍，横管长10cm，粗细与细管一样。

先把0．24L水银注入连通器内，然后在细管一端灌水。

问：

灌多少毫升水可以灌满?

如果改在由粗管一端灌水，则需多少毫升可以把粗管灌满?

分析与解：

设灌水前两管中高度为h1

∵R∶r＝2∶1，则S粗∶S细＝4∶1

∴细管截面积S细＝16×

＝4（cm２）

则在未灌水前：

S细（h1＋L）＋S粗h1＝V

即：

4（h1＋10）＋16h1＝240∴h1＝10cm。

在细管中倒水：

若这时细管中水银下降Δh，则粗管中水银面上升

那么水银面的高度差为

。

∴

代入数据得Δh＝5.625cmh水＝9５.625cm

∴V水＝S细h水＝4×95.625＝382.5（cm３）＝382.5ml。

（２）若在粗管中倒水：

若这时粗管中水银下降Δh’，则细管中水银面上升4Δh’那么水银面的高度差为5Δh’。

有：

代入数据得Δh’＝1.6cmh’水＝91.6cm

∴V’水＝S粗h’水＝16×91.6＝1465.6（cm3）＝1465.6ml。

[练习8]课外小组设计了一个间歇式放水装置，基本构造如图所示，其中T为蓄水箱，A为进水口，C为排水口，C与倒置的Ｕ形管连接，出水口E与水箱

底部B等高。

使用前水箱里没有水，试分析这个排水装置的工作

过程并指出要实现间歇式排水，需要满足什么条件?

分析与解：

向水箱里注水过程中，水箱Ｔ与管CD构成

连通器，管内水面与箱内水面同步升高。

由于进水口的位置

高于U形管最高端D。

当水箱内水面达到D的高度时，开始向外排水。

如果在相同的时间内从A进入水箱的水量大于或等于从C排放的水量，就不能出现间歇式排水的效果。

实现间歇式水排水需要满足的条件是：

相同时间内向箱内注水量小于从C排放的水量。

排水过程开始后，因注水量小于排水量，水箱内的水面很快低于D的位置，不过CDE是一个虹吸管，排水过程会继续下去。

当水箱里的水面降到C的位置时，停止排水，箱内水面就逐渐升高，水面升到D的高度时，新的一轮排水过程又开始。

[例9]如图所示的容器中装有液体，当液体温度升高而膨胀时，容器底部受到液体的压强将如何变化?

分析与解：

借用一圆柱形容器进行比较、分析。

下图甲、乙两容器中装有等质量、等深度、同温度的同种液体。

当温度升高时，图乙中液体因质量不变，容器底部受到的压力不变，圆柱体底面积Ｓ不变，由

可知，圆柱形容器底部所受液体的压强不变。

当甲、乙两容器液体升高相同的温度时，液体体积的增大量相等，但液面上部甲的横截面积大些，因而h1＜h2，所以温度升高后，甲中液体深度h甲＝h＋h1小于h乙＝h＋h2。

由Ｐ＝ρgh可知P甲＜P乙，而Ｐ乙不变，所以Ｐ甲减小。

所以答案应为：

减小。

[练习9]老师给小华一支粗细均匀的两端开口的长直细玻璃管，一把带毫米刻度线的刻度尺，让小华通过实验测量食用花生油的密度。

老师问小华是否还需要其它

器材，他考虑片刻后又要了一盏酒精灯和一些清水，然后开始做实验，

很快测出了花生油的密度，请你说出他的方法?

分析与解：

先用酒精灯加热长直细玻璃管的中部，中部变软后将长直

细玻璃管制成Ｕ形管。

待冷却后，将水灌入Ｕ形管内，兼Ｕ形管开口

竖直向上放置时，两侧管内水面处在同一水平面，此时从管的一侧缓

慢注入待测花生油，注入油的一侧管内水面下降，另一侧管内水面上升，注入适当高度的油后，使管内液体保持静止（如图），测出油柱高度h1及两侧管内水面高度差h2，根据h1产生的压强与h2的水柱产生的压强相等，得：

ρ油gh1＝ρ水gh2

[例10]用长度相同、直径分别为d１和d２＝2d１的输油管输送石油，如果泵站保证两管管端的压强差始终不变，且液体匀速流动，流动时所受阻力与速度成正比，问一昼夜后者所输送的石油是前者的多少倍?

分析与解：

液体匀速流动，有Ｆ阻＝Ｆ压＝ΔPS，其中Ｆ阻＝kV，设一昼夜流过管子的石油流量为M＝SVt（t为一昼夜的时间）

则：

ΔPS＝kV＝

即后者是前者的16倍

[练习10]同学们仔细观察过生活中的水桶形状吗？

下图的三种情况，从桶子耐用角度讲，哪中形状最适用做水桶？

为什么？

分析与解：

由例9的解答可知：

桶底所受压力：

F甲>G水、F乙＜G水、F丙＝G水

一般情况下，桶底与桶围不是一个整体，使用太久，容易导致桶底与桶围出现裂缝而漏水因此必须使桶底受到的压力尽量减小，使桶底水压小于水重，水的部分压力压在桶围上，故乙图最合要求。

第二讲力学

（二）

（教师使用）

一、知识要点

知识点

分项细目

（一）浮力：

1．浮力产生的原因

2．浮力的计算：

①漂浮：

F浮＝G＝ρ物gV物

②称量法；F浮＝G－F

③成因法：

F浮＝F下－F上

④定律法：

F浮＝G排＝ρ液gV排

3．阿基米德定律的应用；物体沉浮条件的应用

（二）功和能：

1．功和功率的计算

2．功的原理、机械效率

3．机械能的转化和守恒

（三）简单机械：

杠杆、滑轮、斜面

二、例题与练习

[例1]小明在一根粗细均匀及质量分布也均匀的直木杆的一端缠绕少许细铅丝制成一支测液体密度的密度计。

将这支自制的密度计放在水中，密度计直立浮在水面上，木杆上与水面相平的刻线到木杆下端的距离为16.2cm。

将这支自制的密度计放在盐水中，密度计上与盐水表面相平的刻线到木杆下端的距离为14.2cm，若缠绕的铅丝体积很小，可忽略，试求盐水的密度?

分析与解：

设木杆的底面积为Ｓ，木杆及细铅丝共重G，当它竖立在水中时：

F浮＝G。

即ρ水gSL1＝G……①

同理，当它竖立在盐水中时，有：

ρ盐gSL2＝G……②

由①、②可得ρ盐＝1.14×103（kg／m3）。

[练习1]有一方木决，当它浮在水面上时，露出水面部分是它总体积的五分之二，当把它放在某种液体中时，露出液面的部分是它总体积的三分之一，求物体的密度和液体的密度。

解答：

设物体的体积为V，漂浮在水面时：

G物＝F浮＝ρ水gV排……

（1）

……

（2）G物＝F浮＝ρ液gV’排……（3）

……（4）G物＝ρ物gV……（5）

解以上方程得：

ρ物＝

ρ水＝0.6×103kg/m3ρ液＝

ρ物＝0.9×103kg/m3

[例2]在一个盛有150Ｎ水的容器中放入一物块，则它所受到的浮力应为

Ａ．大于150ＮＢ．小于150ＮＣ．等于150ＮＤ．以上答案都可能

分析与解：

由阿基米德原理可知∶Ｆ浮＝ρ水ｇＶ排………………………①

容器中的水受到的重力为∶Ｇ水＝ρ水ｇＶ水………………………②

由①式除以②式得∶Ｆ浮＝Ｖ排／Ｖ水Ｇ水……………………③

由③式可知，当Ｖ排＜Ｖ水时，Ｆ浮＜Ｇ水；

当Ｖ排＝Ｖ水时，Ｆ浮＝Ｇ水；

当Ｖ排＞Ｖ水时，Ｆ浮＞Ｇ水．

所以以上题目正确答案应是选项Ｄ．

由以上分析可知，Ｖ排与原液体的量没有直接关系

[练习2]已知小球A能在水中悬浮，小球B能在水中下沉，小球C能漂浮在水面上。

现将三个小球放在一只盒内，然后把小盒漂浮在盛水的容器里，测下列判断正确的是：

A．只把小球A从小盒中拿出放入水里，容器中水面下降。

B．只把小球B从盒中拿出放入水中，容器中水面下降。

C．只把小球C从盒中拿出放入水里，容器中水面高度不变。

分析与解：

设盒子中只装一只小球，球的密度为ρ球，把盒子和小球看成一个漂浮在水面上的整体，此时相当于小球和盒子分别漂浮在水面上（如图）

对球：

F浮＝G球即：

ρ水gV排＝ρ球gV球①

（1）当ρ球＜ρ水小球仍漂浮在水面上，与乙

图情况一样，故水面高度不变。

所以，C答案正确。

（2）当ρ球＝ρ水时，由①式可知，此时，

V排＝V球即小球将悬浮水中，水面高度亦不变。

所以，A答案错误。

（3）当ρ球＞ρ水时，小球会沉入水底，由

（1）式将V排＞V物，水面高度下降。

所以，B答案正确。

[例3]在湖水中24m深处，有一个体积为2dm3的气泡，当它上升到离液面16m、12m、8m等深处时，它的体积逐渐变大，相应

为3dm3、4dm3、6dm3，如图甲所示．

①求气泡在各深度处所受的浮力．

②作出F随Ｖ排变化的函数图象．

分析与解：

k＝ρ水ｇ＝1×103kg/m3×10N/kg＝104N／m3

根据Ｆ浮＝kＶ排＝104Ｖ排，列表计算如下：

气泡所在处深度／m

Ｖ排／dm3

Ｆ浮／N

24

2

20

16

3

30

12

4

40

8

6

60

根据表中数据可作F随Ｖ排变化的图象，如图乙所示．由图象可看出：

浮力的大小与Ｖ排成线性关系．用图象表示物理规律最形象、最直观．

[练习3]马铃薯中所含淀粉的百分率与它密度关系如下表所示：

马铃薯密度（g／cm３）

1.08

1.10

1.12

1.14

1.15

所含淀粉百分率（％）

14

18

22.5

26.5

29

某采购员在选购马铃薯时，在空气中称洗净的马铃薯样品重为150g，再将样品浸没在水中称得重为19.6g，求样品中淀粉的百分含量?

分析与解：

设样品重为G，在水平中重G’,样品在水中有：

G’＋F浮＝G.

又F浮＝ρ水gVs样

而

查表得：

样品中淀粉含量为29%。

[例4]把一个长10cm，直径7cm的金属圆柱体，先后放在空气和二氧化碳里称，所得数据相差0.24g，求CO2的密度?

分析与解：

由受力分析和平衡条件可知：

在空气中称时，有：

N1＋F浮1＝G

在CO2中称时，有：

N2＋F浮2＝G

由

（1）－

（2）得：

△N＝△F浮

而△N＝0.24×10－3×9.8N△F浮＝ρ2gV－ρ1gV

∴ρ2gV－ρ1gV＝0.24×10－3×9.8

将空气的密度ρ1值和圆柱体的体积V代入得，

CO2的密度为ρ2＝1.91kg/m3

[练习4]小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。

写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。

分析与解：

（1）剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。

（2）瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。

使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h1。

（3）在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H。

（4）再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h2。

瓶的直径记为D，水的密度记为ρ水，推导计算ρ油的公式：

第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V1，注入食用油后排开水的体积记为V2，于是

V2－V1＝π/4×（h1－h2）D2

根据