小学数学应用题大全.docx
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小学数学应用题大全
小学数学应用题大全
小学数学中把含有数量关系的实际问题用语言或文字叙述出来,这样所形成的题目叫做应用题。
任何一道应用题都由两部分构成。
第一部分就是已知条件(简称条件),第二部分就是所求问题(简称问题)。
应用题的条件与问题,组成了应用题的结构。
应用题可分为一般应用题与典型应用题。
没有特定的解答规律的两步以上运算的应用题,叫做一般应用题。
题目中有特殊的数量关系,可以用特定的步骤与方法来解答的应用题,叫做典型应用题。
这本资料主要研究以下30类典型应用题:
1、归一问题
2、归总问题
3、与差问题
4、与倍问题
5、差倍问题
6、倍比问题
7、相遇问题
8、追及问题
9、植树问题
10、年龄问题
11、行船问题
12、列车问题
13、时钟问题
14、盈亏问题
15、工程问题
16、正反比例问题
17、按比例分配
18、百分数问题
19、“牛吃草”问题
20、鸡兔同笼问题
21、方阵问题
22、商品利润问题
23、存款利率问题
24、溶液浓度问题
25、构图布数问题
26、幻方问题
27、抽屉原则问题
28、公约公倍问题
29、最值问题
30、列方程问题
1 归一问题
【含义】 在解题时,先求出一份就是多少(即单一量),然后以单一量为标准,求出所要求的数量。
这类应用题叫做归一问题。
【数量关系】 总量÷份数=1份数量
1份数量×所占份数=所求几份的数量
另一总量÷(总量÷份数)=所求份数
【解题思路与方法】 先求出单一量,以单一量为标准,求出所要求的数量。
例1 买5支铅笔要0、6元钱,买同样的铅笔16支,需要多少钱?
例2 3台拖拉机3天耕地90公顷,照这样计算,5台拖拉机6天耕地多少公顷?
。
例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材,如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材,需要运几次?
2 归总问题
【含义】 解题时,常常先找出“总数量”,然后再根据其它条件算出所求的问题,叫归总问题。
所谓“总数量”就是指货物的总价、几小时(几天)的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。
【数量关系】 1份数量×份数=总量 总量÷1份数量=份数
总量÷另一份数=另一每份数量
【解题思路与方法】 先求出总数量,再根据题意得出所求的数量。
例1 服装厂原来做一套衣服用布3、2米,改进裁剪方法后,每套衣服用布2、8米。
原来做791套衣服的布,现在可以做多少套?
例2 小华每天读24页书,12天读完了《红岩》一书。
小明每天读36页书,几天可以读完《红岩》?
例3 食堂运来一批蔬菜,原计划每天吃50千克,30天慢慢消费完这批蔬菜。
后来根据大家的意见,每天比原计划多吃10千克,这批蔬菜可以吃多少天?
3 与差问题
【含义】 已知两个数量的与与差,求这两个数量各就是多少,这类应用题叫与差问题。
【数量关系】 大数=(与+差)÷2 小数=(与-差)÷2
【解题思路与方法】 简单的题目可以直接套用公式;复杂的题目变通后再用公式。
例1 甲乙两班共有学生98人,甲班比乙班多6人,求两班各有多少人?
例2 长方形的长与宽之与为18厘米,长比宽多2厘米,求长方形的面积。
例3 有甲乙丙三袋化肥,甲乙两袋共重32千克,乙丙两袋共重30千克,甲丙两袋共重22千克,求三袋化肥各重多少千克。
例4 甲乙两车原来共装苹果97筐,从甲车取下14筐放到乙车上,结果甲车比乙车还多3筐,两车原来各装苹果多少筐?
4 与倍问题
【含义】 已知两个数的与及大数就是小数的几倍(或小数就是大数的几分之几),要求这两个数各就是多少,这类应用题叫做与倍问题。
【数量关系】 总与÷(几倍+1)=较小的数
总与-较小的数=较大的数 较小的数×几倍=较大的数
【解题思路与方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里有杏树与桃树共248棵,桃树的棵数就是杏树的3倍,求杏树、桃树各多少棵?
例2 东西两个仓库共存粮480吨,东库存粮数就是西库存粮数的1、4倍,求两库各存粮多少吨?
例3 甲站原有车52辆,乙站原有车32辆,若每天从甲站开往乙站28辆,从乙站开往甲站24辆,几天后乙站车辆数就是甲站的2倍?
。
例4 甲乙丙三数之与就是170,乙比甲的2倍少4,丙比甲的3倍多6,求三数各就是多少?
5 差倍问题
【含义】 已知两个数的差及大数就是小数的几倍(或小数就是大数的几分之几),要求这两个数各就是多少,这类应用题叫做差倍问题。
【数量关系】 两个数的差÷(几倍-1)=较小的数
较小的数×几倍=较大的数
【解题思路与方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 果园里桃树的棵数就是杏树的3倍,而且桃树比杏树多124棵。
求杏树、桃树各多少棵?
例2 爸爸比儿子大27岁,今年,爸爸的年龄就是儿子年龄的4倍,求父子二人今年各就是多少岁?
例3 商场改革经营管理办法后,本月盈利比上月盈利的2倍还多12万元,又知本月盈利比上月盈利多30万元,求这两个月盈利各就是多少万元?
例4 粮库有94吨小麦与138吨玉米,如果每天运出小麦与玉米各就是9吨,问几天后剩下的玉米就是小麦的3倍?
6 倍比问题
【含义】 有两个已知的同类量,其中一个量就是另一个量的若干倍,解题时先求出这个倍数,再用倍比的方法算出要求的数,这类应用题叫做倍比问题。
【数量关系】 总量÷一个数量=倍数 另一个数量×倍数=另一总量
【解题思路与方法】 先求出倍数,再用倍比关系求出要求的数。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克,现在有油菜籽3700千克,可以榨油多少?
例2 今年植树节这天,某小学300名师生共植树400棵,照这样计算,全县48000名师生共植树多少棵?
例3 凤翔县今年苹果大丰收,田家庄一户人家4亩果园收入11111元,照这样计算,全乡800亩果园共收入多少元?
全县16000亩果园共收入多少元?
7 相遇问题
【含义】 两个运动的物体同时由两地出发相向而行,在途中相遇。
这类应用题叫做相遇问题。
【数量关系】 相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)
总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
【解题思路与方法】 简单的题目可直接利用公式,复杂的题目变通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路长392千米,同时从两港各开出一艘轮船相对而行,从南京开出的船每小时行28千米,从上海开出的船每小时行21千米,经过几小时两船相遇?
例2 小李与小刘在周长为400米的环形跑道上跑步,小李每秒钟跑5米,小刘每秒钟跑3米,她们从同一地点同时出发,反向而跑,那么,二人从出发到第二次相遇需多长时间?
。
例3 甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行,甲每小时行15千米,乙每小时行13千米,两人在距中点3千米处相遇,求两地的距离。
8 追及问题
【含义】 两个运动物体在不同地点同时出发(或者在同一地点而不就是同时出发,或者在不同地点又不就是同时出发)作同向运动,在后面的,行进速度要快些,在前面的,行进速度较慢些,在一定时间之内,后面的追上前面的物体。
这类应用题就叫做追及问题。
【数量关系】 追及时间=追及路程÷(快速-慢速)
追及路程=(快速-慢速)×追及时间
【解题思路与方法】 简单的题目直接利用公式,复杂的题目变通后利用公式。
例1 好马每天走120千米,劣马每天走75千米,劣马先走12天,好马几天能追上劣马?
例2 小明与小亮在200米环形跑道上跑步,小明跑一圈用40秒,她们从同一地点同时出发,同向而跑。
小明第一次追上小亮时跑了500米,求小亮的速度就是每秒多少米。
例3 我人民解放军追击一股逃窜的敌人,敌人在下午16点开始从甲地以每小时10千米的速度逃跑,解放军在晚上22点接到命令,以每小时30千米的速度开始从乙地追击。
已知甲乙两地相距60千米,问解放军几个小时可以追上敌人?
。
例4 一辆客车从甲站开往乙站,每小时行48千米;一辆货车同时从乙站开往甲站,每小时行40千米,两车在距两站中点16千米处相遇,求甲乙两站的距离。
例5 兄妹二人同时由家上学,哥哥每分钟走90米,妹妹每分钟走60米。
哥哥到校门口时发现忘记带课本,立即沿原路回家去取,行至离校180米处与妹妹相遇。
问她们家离学校有多远?
例6 孙亮打算上课前5分钟到学校,她以每小时4千米的速度从家步行去学校,当她走了1千米时,发现手表慢了10分钟,因此立即跑步前进,到学校恰好准时上课。
后来算了一下,如果孙亮从家一开始就跑步,可比原来步行早9分钟到学校。
求孙亮跑步的速度。
9 植树问题
【含义】 按相等的距离植树,在距离、棵距、棵数这三个量之间,已知其中的两个量,要求第三个量,这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】 线形植树 棵数=距离÷棵距+1
环形植树 棵数=距离÷棵距 方形植树 棵数=距离÷棵距-4
三角形植树 棵数=距离÷棵距-3 面积植树 棵数=面积÷(棵距×行距)
【解题思路与方法】 先弄清楚植树问题的类型,然后可以利用公式。
例1 一条河堤136米,每隔2米栽一棵垂柳,头尾都栽,一共要栽多少棵垂柳?
例2 一个圆形池塘周长为400米,在岸边每隔4米栽一棵白杨树,一共能栽多少棵白杨树?
例3 一个正方形的运动场,每边长220米,每隔8米安装一个照明灯,一共可以安装多少个照明灯?
例4 给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖,所用地板砖的长与宽分别就是60厘米与40厘米,问至少需要多少块地板砖?
例5 一座大桥长500米,给桥两边的电杆上安装路灯,若每隔50米有一个电杆,每个电杆上安装2盏路灯,一共可以安装多少盏路灯?
10 年龄问题
【含义】 这类问题就是根据题目的内容而得名,它的主要特点就是两人的年龄差不变,但就是,两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。
【数量关系】年龄问题往往与与差、与倍、差倍问题有着密切联系,尤其与差倍问题的解题思路就是一致的,要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。
【解题思路与方法】 可以利用“差倍问题”的解题思路与方法。
例1 爸爸今年35岁,亮亮今年5岁,今年爸爸的年龄就是亮亮的几倍?
明年呢?
例2 母亲今年37岁,女儿今年7岁,几年后母亲的年龄就是女儿的4倍?
例3 3年前父子的年龄与就是49岁,今年父亲的年龄就是儿子年龄的4倍,父子今年各多少岁?
例4 甲对乙说:
“当我的岁数曾经就是您现在的岁数时,您才4岁”。
乙对甲说:
“当我的岁数将来就是您现在的岁数时,您将61岁”。
求甲乙现在的岁数各就是多少?
11 行船问题
【含义】 行船问题也就就是与航行有关的问题。
解答这类问题要弄清船速与水速,船速就是船只本身航行的速度,也就就是船只在静水中航行的速度;水速就是水流的速度,船只顺水航行的速度就是船速与水速之与;船只逆水航行的速度就是船速与水速之差。
【数量关系】 (顺水速度+逆水速度)÷2=船速
(顺水速度-逆水速度)÷2=水速
顺水速=船速×2-逆水速=逆水速+水速×2
逆水速=船速×2-顺水速=顺水速-水速×2
【解题思路与方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一只船顺水行320千米需用8小时,水流速度为每小时15千米,这只船逆水行这段路程需用几小时?
例2 甲船逆水行360千米需18小时,返回原地需10小时;乙船逆水行同样一段距离需15小时,返回原地需多少时间?
例3 一架飞机飞行在两个城市之间,飞机的速度就是每小时576千米,风速为每小时24千米,飞机逆风飞行3小时到达,顺风飞回需要几小时?
12 列车问题
【含义】 这就是与列车行驶有关的一些问题,解答时要注意列车车身的长度。
【数量关系】 火车过桥:
过桥时间=(车长+桥长)÷车速
火车追及:
追及时间=(甲车长+乙车长+距离)
÷(甲车速-乙车速)
火车相遇:
相遇时间=(甲车长+乙车长+距离)
÷(甲车速+乙车速)
【解题思路与方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。
这列火车长多少米?
例2 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度就是多少米?
例3 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?
例4 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?
例5 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒,以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。
求这列火车的车速与车身长度各就是多少?
13 时钟问题
【含义】 就就是研究钟面上时针与分针关系的问题,如两针重合、两针垂直、两针成一线、两针夹角为60度等。
时钟问题可与追及问题相类比。
【数量关系】 分针的速度就是时针的12倍, 二者的速度差为11/12。
通常按追及问题来对待,也可以按差倍问题来计算。
【解题思路与方法】 变通为“追及问题”后可以直接利用公式。
例1 从时针指向4点开始,再经过多少分钟时针正好与分针重合?
例2 四点与五点之间,时针与分针在什么时候成直角?
例3 六点与七点之间什么时候时针与分针重合?
14 盈亏问题
【含义】 根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数,这类应用题叫做盈亏问题。
【数量关系】 一般地说,在两次分配中,如果一次盈,一次亏,则有:
参加分配总人数=(盈+亏)÷分配差
如果两次都盈或都亏,则有:
参加分配总人数=(大盈-小盈)÷分配差
参加分配总人数=(大亏-小亏)÷分配差
【解题思路与方法】 大多数情况可以直接利用数量关系的公式。
例1 给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。
问有多少小朋友?
有多少个苹果?
例2 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。
这条路全长多少米?
例3 学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。
问有多少车?
多少人?
15 工程问题
【含义】 工程问题主要研究工作量、工作效率与工作时间三者之间的关系。
这类问题在已知条件中,常常不给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,在解题时,常常用单位“1”表示工作总量。
【数量关系】 解答工程问题的关键就是把工作总量瞧作“1”,这样,工作效率就就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几分之几),进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。
工作量=工作效率×工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
工作时间=总工作量÷(甲工作效率+乙工作效率)
【解题思路与方法】 变通后可以利用上述数量关系的公式。
例1 一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?
例2 一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。
现在两人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?
例3 一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。
现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?
例4 一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。
当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?
16 正反比例问题
【含义】 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例应用题就是正比例意义与解比例等知识的综合运用。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例应用题就是反比例的意义与解比例等知识的综合运用。
【数量关系】 判断正比例或反比例关系就是解这类应用题的关键。
许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决,而且比较简捷。
【解题思路与方法】 解决这类问题的重要方法就是:
把分率(倍数)转化为比,应用比与比例的性质去解应用题。
正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。
例1 修一条公路,已修的就是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长就是多少米?
例2 张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?
例3 孙亮瞧《十万个为什么》这本书,每天瞧24页,15天瞧完,如果每天瞧36页,几天就可以瞧完?
例4 一个大矩形被分成六个小矩形,其中四个小矩形的面积如图所示,求大矩形的面积。
A
25
20
36
B
16
17 按比例分配问题
【含义】 所谓按比例分配,就就是把一个数按照一定的比分成若干份。
这类题的已知条件一般有两种形式:
一就是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数,另一种就是直接给出份数。
【数量关系】 从条件瞧,已知总量与几个部分量的比;从问题瞧,求几个部分量各就是多少。
总份数=比的前后项之与
【解题思路与方法】 先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几,把比的前后项相加求出总份数,再求各部分占总量的几分之几(以总份数作分母,比的前后项分别作分子),再按照求一个数的几分之几就是多少的计算方法,分别求出各部分量的值。
例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班,已知一班有47人,二班有48人,三班有45人,三个班各植树多少棵?
例2 用60厘米长的铁丝围成一个三角形,三角形三条边的比就是3∶4∶5。
三条边的长各就是多少厘米?
。
例3 从前有个牧民,临死前留下遗言,要把17只羊分给三个儿子,大儿子分总数的1/2,二儿子分总数的1/3,三儿子分总数的1/9,并规定不许把羊宰割分,求三个儿子各分多少只羊。
例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21,第一车间比第二车间少80人,三个车间共多少人?
人 数
80人
一共多少人?
对应的份数
12-8
8+12+21
18 百分数问题
【含义】 百分数就是表示一个数就是另一个数的百分之几的数。
百分数就是一种特殊的分数。
分数常常可以通分、约分,而百分数则无需;分数既可以表示“率”,也可以表示“量”,而百分数只能表示“率”;分数的分子、分母必须就是自然数,而百分数的分子可以就是小数;百分数有一个专门的记号“%”。
在实际中与常用到“百分点”这个概念,一个百分点就就是1%,两个百分点就就是2%。
【数量关系】 掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系:
百分数=比较量÷标准量
标准量=比较量÷百分数
【解题思路与方法】 一般有三种基本类型:
(1) 求一个数就是另一个数的百分之几;
(2) 已知一个数,求它的百分之几就是多少;
(3) 已知一个数的百分之几就是多少,求这个数。
例1 仓库里有一批化肥,用去720千克,剩下6480千克,用去的与剩下的各占原重量的百分之几?
例2 红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,男职工人数比女职工少百分之几?
例3红旗化工厂有男职工420人,女职工525人,女职工比男职工人数多百分之几?
例4 红旗化工厂有男职工420人,有女职工525人,男、女职工各占全厂职工总数的百分之几?
例5 百分数又叫百分率,百分率在工农业生产中应用很广泛,常见的百分率有:
增长率=增长数÷原来基数×100%
合格率=合格产品数÷产品总数×100%
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