人教版数学七年级下 第七章平面直角坐标系单元同步练习.docx
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人教版数学七年级下第七章平面直角坐标系单元同步练习
第7章平面直角坐标系
一.选择题(共14小题)
1.已知A(1,﹣3),B(2,﹣1),现将线段AB平移至A1B1,如果点A1(a,﹣1),B1(﹣2,b),那么a+b的值是( )
A.6B.﹣1C.2D.﹣2
2.在平面直角坐标系xOy中,A(2,4),B(﹣2,3),C(4,﹣1),将线段AB平移得到线段CD,其中点A的对应点是C,则点B的对应点D的坐标为( )
A.(﹣4,8)B.(4,﹣8)C.(0,2)D.(0,﹣2)
3.下列语句:
①点(4,5)与点(5,4)是同一点;
②点(4,2)在第二象限;
③点(1,0)在第一象限;
④点(0,5)在x轴上.
其中正确的是( )
A.①②B.②③C.①②③④D.没有
4.点M(2,﹣1)到x轴、y轴的距离分别是( )
A.﹣1,2B.1,2C.2,1D.2,﹣1
5.如果点A(﹣5,﹣9),则A到x轴的距离是( )
A.﹣5B.﹣9C.5D.9
6.已知点A(m,n)在第二象限,则点B(|m|,﹣n)在( )
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
7.已知点P位于第四象限,且距离x轴4个单位长度,距离y轴3个单位长度,则点P的坐标是( )
A.(﹣4,3)B.(4,﹣3)C.(3,﹣4)D.(﹣3,4)
8.甲、乙、丙、丁四名工人一天中生产零件的情况如图所示,每个点的横、纵坐标分别表示该工人一天中生产I型、Ⅱ型零件数,则四名工人中日生产零件总数最大的是( )
A.甲B.乙C.丙D.丁
9.如图,若“马”所在的位置的坐标为(﹣2,2),“象”所在位置的坐标为(﹣1,4),则“将”所在位置的坐标为( )
A.(4,1)B.(1,4)C.(1,2)D.(2,1)
10.如图,小明从点O出发,先向西走40米,再向南走30米到达点M,如果用(﹣40,﹣30)表示点M的位置,那么(10,﹣20)表示的位置是( )
A.点AB.点BC.点CD.点D
11.在平面直角坐标系中,一只电子狗从原点O出发,按向上→向右→向下→向下→向右的方向依次不断移动,每次移动1个单位长度,其行走路线如图所示,则A3020的坐标为( )
A.(1007,1)B.(1007,﹣1)C.(504,1)D.(504,﹣1)
12.在一次中学生野外生存训练活动中,每位队员都配发了一张地图,并接到训练任务:
要求36小时之内到达目的地,但是,地图上并未标明目的地的具体位置,仅知道A、B两地坐标分别为A(﹣1,2)、B(3,2)且目的地离A、B两地距离分别为5、3,如图所示,则目的地的具体位置的坐标为( )
A.(3,5)B.(3,5)或(3,﹣1)
C.(﹣1,﹣1)或(3,﹣1)D.(3,﹣1)
13.象棋在中国有着三千多年的历史,由于用具简单,趣味性强,成为流行极为广泛的益智游戏.如图,是一局象棋残局,已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4,3),(﹣2,1),则表示棋子“炮”的点的坐标为( )
A.(1,3)B.(3,2)C.(0,3)D.(﹣3,3)
14.如图,动点P在平面直角坐标系中,按图中箭头所示方向运动:
第1次从原点运动到点(1,1),第2次接看运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),这样的运动规律经过第2019次运动后,动点P的坐标是( )
A.(2018,2)B.(2019,2)C.(2019,1)D.(2017,1)
二.填空题(共9小题)
15.若点P(a﹣4,2a﹣6)在x轴上,则点P的坐标为 .
16.若P(x,y)是第三象限内的点,且|x|=2,|y|=3,则点P的坐标是 .
17.若点P(m+3,m2﹣2)在直角坐标系的x轴上,则P点的坐标为 .
18.已知P点坐标为(4﹣a,3a+9),且点P在x轴上,则点P的坐标是 .
19.已知点P(3a+6,a﹣1),若点P在x轴上,则点P的坐标为 .
20.在平面直角坐标系中,已知点A(2﹣a,2a+3)在第四象限.若点A在两坐标轴夹角平分线上,则a的值为 .
21.已知AB∥y轴,A点的坐标为(3,2),并且AB=5,则B的坐标为 .
22.如图,直线l1⊥l2,在某平面直角坐标系中,x轴∥11,y轴∥l2,点A的坐标为(﹣1,2),点B的坐标为(2,﹣1),那么点C在第 象限.
23.平面直角坐标系xOy中,点A(4,3),点B(3,0),点C(5,3),点E在x轴上.当CE=AB时,点E的坐标为 .
三.解答题(共4小题)
24.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”.例如,点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4),即Q(7,13).
已知点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”M′位于y轴上,求M′的坐标;
25.在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点A,B,我们把A,B两点横坐标差的绝值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A,B两点间的折线距离,记作d(A,B).
即:
如果A(x1,y1),B(x2,y2).那么d(A,B)=|x1﹣x2|+|y1﹣y2|.
(1)已知A(2,1),B(﹣3,0),求出d(A,B)的值;
(2)已知C(2,0),D(0,a),且d(C,D)≤3,求a的取值范围;
(3)已知M(0,2),N(0,﹣3),动点P(x,y),若P,M两点间的折线距离与P,N两点间的折线距离的差的绝对值是3,直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形.
26.在平面直角坐标系xOy中,对于P,Q两点给出如下定义:
若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P,Q两点为“等距点”.下图中的P,Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(﹣3,1),
①在点E(0,3),F(3,﹣3),G(2,﹣5)中,为点A的“等距点”的是 ;
②若点B的坐标为B(m,m+6),且A,B两点为“等距点”,则点B的坐标为 ;
(2)若T1(﹣1,﹣k﹣3),T2(4,4k﹣3)两点为“等距点”,求k的值.
27.材料一:
中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓.中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系.如图是中国象棋棋盘的一半,棋子“马”走的规则是每步走“日”字形.例如:
图中“马”所在的位置可以直接走到点A、B处;
材料二:
一动点沿着数轴向右平移3个单位,再向左平移2个单位,相当于向右平移1个单位,用实数加法表示为3+(﹣2)=1.若坐标平面上的点作如下平移:
沿x轴方向平移的数量为a(向右为正,向左为负,平移|a|个单位),沿y轴方向平移的数量为b(向上为正,向下为负,平移|b|个单位),则把有序数对{a,b}叫做这一平移的“平移量”.“平移量”{a,b}与“平移量”{c,d}的加法运算法则为{a,b}+{c,d}={a+c,b+d}.
下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系,设“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2).
请解决下列问题:
(1)图中“马”所在的点的坐标为 .
(2)根据材料一和材料二,在整个直角坐标系中,不是棋子“马”的一步“平移量”的是 .(可多选,填选项前的字母)
A.{1,2}B.{﹣2,1}C.{1,﹣1}D.{﹣2,﹣1}E.{3,﹣1}
(3)设“马”的初始位置如图中所示,如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进(例如图中的“马”只能走到点A、B处),在整个坐标系中,试问:
①“马”能否走到点C?
答:
;(填“能”或“不能”)
②“马”能否走到点(2018,2019)和点(2020,2021)?
若能,则需要几步?
为什么?
若不能,请说明理由.
参考答案
一.选择题(共14小题)
1.D.
2.D.
3.D.
4.B.
5.D.
6.D.
7.C.
8.C.
9.B.
10.D.
11.A.
12.B.
13.A.
14.B.
二.填空题(共9小题)
15.(﹣1,0).
16.(﹣2,﹣3).
17.(3+
,0)或(3﹣
,0).
18.(7,0).
19.(9,0).
20.﹣5.
21.(3,7)或(3,﹣3).
22.一.
23.(4,0)或(6,0).
三.解答题(共4小题)
24.
∵点M(m﹣1,2m)的“﹣3级关联点”为M′(﹣3(m﹣1)+2m,m﹣1+(﹣3)×2m),
M′位于y轴上,
∴﹣3(m﹣1)+2m=0,
解得:
m=3
∴m﹣1+(﹣3)×2m=﹣16,
∴M′(0,﹣16).
25.解:
(1)由题意可知:
d(A,B)=|2﹣(﹣3)|+|1﹣0|=5+1=6;
(2)∵d(A,C)=2+|a|≤3,
∴|a|≤1,
∴﹣1≤a≤1;
(3)d(P,M)=|x|+|y﹣2|,d(P,N)=|x|+|y+3|,
由题意可知:
||y﹣2|﹣|y+3||=3,
当y<﹣3时,
等式的左边=5,此时不满足题意;
当﹣3<y<2时,
等式的左边=|2y+1|,
即|2y+1|=3,
解得:
y=1或y=﹣2,
当y>2时,
等式的左边=5,不符合题意,
综上所述,点P(x,1)或(x,﹣2),
如图所示.
26.解:
(1)①∵点A(﹣3,1)到x、y轴的距离中最大值为3,
∴与A点是“等距点”的点是E、F.
②当点B坐标中到x、y轴距离其中至少有一个为3的点有(3,9)、(﹣3,3)、(﹣9,﹣3),
这些点中与A符合“等距点”的是(﹣3,3).
故答案为①E、F;②(﹣3,3);
(2)T1(﹣1,﹣k﹣3),T2(4,4k﹣3)两点为“等距点”,
①若|4k﹣3|≤4时,则4=﹣k﹣3或﹣4=﹣k﹣3
解得k=﹣7(舍去)或k=1.
②若|4k﹣3|>4时,则|4k﹣3|=|﹣k﹣3|
解得k=2或k=0(舍去).
根据“等距点”的定义知,k=1或k=2符合题意.
即k的值是1或2.
27.解:
(1)由“帅”位于点(0,0),“相”位于点(4,2),
∴“马”坐标为(﹣3,0);
(2)由于马走“日”,因此马的平移向量左或右平移1,则相应的上或下平移2;平移向量左或右平移2,则相应的上或下平移1,
∴A、B、D可以是“马”的一步“平移量”,
故答案为C、E.
(3)①马可以先走到A,再走到C;也可以先走到B,再走到C;
故答案为能;
②由题意可知“马”的走法只有两种平移量(2,1)或(1,2),
设马沿着平移量(2,1)移动n次,沿着平移量(1,2)移动m次,
则马沿着平移量(2n+m,2m+n)移动,
如图马的初始位置是(﹣3,0),
走到点(2018,2019)时,向右移动2021,马向上移动2019,
∴2n+m=2021,2m+n=2019,
∴m=
(不合题意),
∴马走不到(2018,2019);
走到点(2020,2021)时,向右移动2023,马向上移动2021,
∴2n+m=2023,2m+n=2021,
∴m=673,n=675,
∴能走到点(2020,2021),
需要沿着平移量(2,1)移动675次,沿着平移量(1,2)移动673次.
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