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精算师考试真题
2008年春季中国精算师资格考试-04寿险精算数学
(本试题共40道单项选择题。
每题只有一个正确答案。
每题分值相同,总分
100分。
)
1.已知:
(1)3p70=0.95
(2)271p=0.96
(3)
75
71
0.107x∫μdx=
计算570p的值为()。
(A)0.85
(B)0.86
(C)0.87
(D)0.88
(E)0.89
2.已知:
(1)μ(80.5)=0.0202
(2)μ(81.5)=0.0408
(3)μ(82.5)=0.0619
(4)死亡服从UDD假设
计算80.5岁的人在两年之内死亡的概率为()。
(A)0.0782
(B)0.0785
(C)0.0790
(D)0.0796
(E)0.0800
3.已知:
(1)e0=25o
(2),0xl=ω−x≤x≤ω
(3)T(x)为未来剩余寿命随机变量
计算Var[T(10)]的值为()。
(A)65
(B)93
(C)133
(D)178
(E)333
4.设(x)的未来寿命T=T(x)的密度函数是
1,095
()95
0,
T
T
ft
⎧<<=⎪⎨⎪⎩
其它
利率力为δ=0.06,保额为一个单位的终身寿险的现值随机变量为Z,那么
满足()0.9PrZ≤ζ=0.9的分位数0.9ζ的值为()。
(A)0.5346
(B)0.5432
(C)0.5747
(D)0.5543
(E)0.5655
2008年春季-04
04试题第3页(共21页)
5.30岁的人购买保额为1000元的特殊的35年期两全保险,已知条件如下:
(1)在其购买保险时,其两个孩子的年龄分别是3岁和6岁
(2)特殊约定为:
如果被保险人死亡时两个孩子的年龄都小于11岁,那么
给付额为3000元;如果被保险人死亡时只有一个孩子的年龄小于11岁,
那么给付额为2000元
(3)在被保险人死亡时立即给付保险金
(4)μ30+t=0.04,t≥0
(5)δ=0.06
(6)3530E=0.0302
则此保单的趸缴纯保费为()元。
(A)638
(B)766
(C)777
(D)796
(E)800
6.30岁的人购买两年期定期保险,保险金在被保险人死亡的年末给付,保单
年度t的保额为tb,已知条件为:
30q=0.1,21b=10−b,31q=0.6,i=0。
Z表示给付现值随机变量,则使得Var(Z)最小的1b的值为()。
(A)0.0
(B)5.0
(C)6.8
(D)8.6
(E)8.9
2008年春季-04
04试题第4页(共21页)
7.50岁的人购买保险金在死亡时给付的特殊的递增型终身寿险,Z表示给付
现值随机变量,已知:
bt=1+0.1t,(10.1)2tv=+t−,50(50)0.02tpμ+t=,
0≤t<50,则Var(Z)的值为()。
(A)0.01
(B)0.02
(C)0.03
(D)0.04
(E)0.05
8.已知条件:
(1)
35:
1A=0.9439
(2)35A=0.13
(3)35p=0.9964
(4)35(IA)=3.71
则36(IA)的值为()。
(A)3.81
(B)3.88
(C)3.94
(D)4.01
(E)4.12
2008年春季-04
04试题第5页(共21页)
9.设(50)岁的人以50,000元的趸缴纯保费购买了每月给付k元的生存年金。
假设年金的给付从购买年金后的第一个月末开始,预定年利率i=0.05,死
亡满足UDD假设,而且50a&&=13.5,α(12)≈1,β(12)=0.4665,则k的值为
()。
(A)322
(B)333
(C)341
(D)356
(E)364
10.设死亡力为μ=0.06,利率力为δ=0.04,在此假设条件下,则
Ta超过xa的
概率为()。
(A)0.4396
(B)0.4572
(C)0.4648
(D)0.4735
(E)0.4837
2008年春季-04
04试题第6页(共21页)
11.根据以下条件计算
x:
4a&&的值为()。
kka&&k1xq−
11.000.33
21.930.24
32.800.16
43.620.11
(A)1.6
(B)1.8
(C)2.0
(D)2.2
(E)2.4
12.支付额为1的期初生存年金从95岁开始支付,其生存模型为
x95969798
xl10072390
已知i=0.06,以Y表示该年金的现值变量,计算E(Y)和Var(Y)的值为()。
(A)(2.03,0.55)
(B)(2.03,0.79)
(C)(2.05,0.79)
(D)(2.05,0.55)
(E)(2.07,0.79)
2008年春季-04
04试题第7页(共21页)
13.现有保额为20000元的终身寿险保单,记π为每张保单的年缴纯保费,L(π)
表示每张保单在签单时保险人的损失变量。
设预定利率为i=6%,签单时
被保险人的年龄为40岁,已知3940q=0.4939,4040q=0.5109,计算使得
Pr[L(π)>0]<0.5的最小年缴保费π的值为()元。
(A)117.57
(B)121.92
(C)130.07
(D)140.15
(E)147.16
14.设
35:
20P=0.042,2035P=0.0299,55A=0.6099,则1
35:
20P与1
35:
20P的值为()。
(A)(0.031,0.011)
(B)(0.011,0.031)
(C)(0.024,0.018)
(D)(0.018,0.024)
(E)(0.014,0.028)
2008年春季-04
04试题第8页(共21页)
15.30岁的人购买完全离散的10年定期保险,若死亡在10年内发生,则在死
亡年末给付额为1个单位;若被保险人在10年末仍生存,则所有的保费都
将退还(不含利息),已知
A30:
10=0.6,1
30:
10A=0.47,d=0.05,计算该保险
的均衡纯保费为()。
(A)0.031
(B)0.035
(C)0.039
(D)0.041
(E)0.045
16.关于(x)的完全连续终身寿险保单,保险人的损失变量记为
1000T10
TL=v−a,剩余寿命T(x)的概率密度函数为
()2,050
T2500
ft=t≤t≤,利率力δ=0.05,那么保险人面临正损失的概率为
()。
(A)0.47
(B)0.48
(C)0.49
(D)0.50
(E)0.51
2008年春季-04
04试题第9页(共21页)
17.49岁的人购买完全离散单位保额终身寿险,在保单签发时保险人的损失变
量记为L,已知A49=0.29224,2
49A=0.11723,i=0.05,Var(L)=0.1,则
E(L)的值为()。
(A)-1.12
(B)-0.6
(C)-0.25
(D)-0.15
(E)0.00
18.已知死亡在各个年龄中均匀分布,且i=0.04,δ=0.0392,0.6nxE=,
Ax:
n=0.804,则1000P(Ax:
n)的值为()。
(A)153
(B)155
(C)157
(D)159
(E)161
2008年春季-04
04试题第10页(共21页)
19.年龄为x岁的人购买一份完全离散的终身寿险,已知:
(1)第一年的死亡给付是0,以后各年为5000元
(2)均衡纯保费终身支付
(3)qx=0.05,v=0.90,5.00xa&&=,100.20xV=
(4)10V表示该保险在第十个保单年度末的责任准备金
计算10V的值为()元。
(A)795
(B)1000
(C)1090
(D)1180
(E)1225
20.已知:
(1)死亡服从DeMoivre律,其中ω=100
(2)i=0.05
(3)
40a=17.58,
50a=18.71,
60a=19.40
计算1040V(A)的值为()。
(A)0.075
(B)0.077
(C)0.079
(D)0.081
(E)0.083
2008年春季-04
04试题第11页(共21页)
21.65岁的人购买完全连续的终身寿险,已知:
(1)在时刻t的死亡给付额为10000.04t,0
tb=et≥
(2)均衡纯保费终身支付
(3)65μ(t)=0.02,t≥0
(4)δ=0.04
计算第二年末的责任准备金2V的值为()。
(A)0
(B)29
(C)37
(D)61
(E)83
22.年龄为x岁的人购买一份保险金额为b的完全离散的终身寿险,已知:
(1)90.02904xq+=
(2)i=0.03
(3)第10个保单年度的期初责任准备金为343
(4)第10个保单年度的净风险额为872
(5)14.65976xa&&=
计算第9个保单年度的期末责任准备金的值为()。
(A)280
(B)288
(C)296
(D)304
(E)312
2008年春季-04
04试题第12页(共21页)
23.年龄为60岁的人购买一份10年定期寿险,保险金额逐年递减,交费期为5
年。
已知:
(1)bk+1=1000(10−k),k=0,1,2,K,9
(2)每年的均衡纯保费为218.15
(3)600.020.001kqk+=+,k=0,1,2,K,9
(4)i=0.06
计算第2个保单年度末的责任准备金2V的值为()。
(A)70
(B)72
(C)74
(D)76
(E)78
24.年龄为x岁的人购买保险金额为1的终身寿险,已知:
(1)死亡给付在死亡时刻支付
(2)均衡保费在每年初支付
(3)在每个年龄内死亡均匀分布
(4)i=0.10
(5)8xa&&=
(6)106xa+&&=
计算第10个保单年度的期末责任准备金的值为()。
(A)0.18
(B)0.25
(C)0.26
(D)0.27
(E)0.30
2008年春季-04
04试题第13页(共21页)
25.年龄为50岁的人购买保险金额为1000的完全离散的终身寿险,已知:
(1)1000P50=25
(2)611000A=440
(3)601000q=20
(4)i=0.06
计算10501000V的值为()。
(A)170
(B)172
(C)174
(D)176
(E)178
26.已知:
(1)
2
k (2) : 2 kxn7V= (3) : 2: 2: 2xnxknkxknkaaa+−+−&&+&&=&& 计算 kxk: nkV+− 的值为()。 (A)1/7 (B)2/7 (C)1/5 (D)2/5 (E)3/5 2008年春季-04 04试题第14页(共21页) 27.关于(x)的保额为30,000元的年缴保费终身寿险,各年初的费用分配如下表 所示: 保费百分数(%)每1000元保额(元)每份保单(元) 初年度25%2.0015 续年度5%0.503 给定0.3443xA=,8.1963xa&&=,用保单费附加法计算年缴保费的值为() 元。 (A)988 (B)1079 (C)1283 (D)1388 (E)1719 28.关于美国保险监察官准备金修正法,以下正确的是()。 (A)当19+1 FPT xβ≥P时,采取FPT法 (B)满足20 FPT xβ>P的保单称为高保费保单 (C)1 19+11: 1 ComCom xxβαPA+−=− (D) 1 19+1: 1 : Comxx xn PA P a β − =+ && ,n是保费缴纳期 (E) 1 19+1: 1 1: Comxx xn PA P a β + − =+ && ,n是保费缴纳期 2008年春季-04 04试题第15页(共21页) 29.关于(15)的完全离散的保险金额为1000元的30年期两年保险,已知: (1) 1000A17: 28=265.070,1 15: 11000A=0.867 (2) 15: 30a&&=15.924, 17: 28a&&=15.434 (3) 15: 301000P=15.178, 16: 291000P=16.137 用一年定期修正法计算第二年末的责任准备金的值为()。 (A)16.01 (B)18.37 (C)20.19 (D)31.05 (E)45.12 30.已知: (1)Z为现值随机变量, (),()() 0,()() vTyTxTy Z TxTy ⎧≤ =⎨ ⎩> (2)(x)的死亡力为常数0.07 (3)(y)的死亡力为常数0.09 (4)T(x)与T(y)相互独立 (5)δ=0.06 求E[Z]的值为()。 (A)0.191 (B)0.318 (C)0.409 (D)0.600 (E)0.727 2008年春季-04 04试题第16页(共21页) 31.给定如下条件: (1)T(30)与T(40)相互独立 (2)(30)与(40)在每一年内死亡服从均匀分布 (3)30q=0.4 (4)40q=0.6 求2 0.2530.5: 40.5q的值为()。 (A)0.0134 (B)0.0166 (C)0.0221 (D)0.0275 (E)0.0300 32.给定条件如下: (1)死亡服从deMoivre假设,ω=110 (2)T(80)与T(85)相互独立 (3)G为(80)在(85)之后并在未来5年内死亡的概率 (4)H为二人当中最先死亡的人在未来5至10年中死亡的概率 求G+H的值为()。 (A)0.25 (B)0.28 (C)0.33 (D)0.38 (E)0.41 2008年春季-04 04试题第17页(共21页) 33.给定条件如下: 在某一给定的人群中,不吸烟者的死亡力是吸烟者的一半,对于不吸烟者来 说,lx=500(110−x),0≤x≤110。 设(20)为吸烟者,(25)为不吸烟者,且T(20) 和T(25)相互独立。 求e20: 25o 的值为()。 (A)18.3 (B)20.4 (C)22.1 (D)24.5 (E)26.8 34.关于最后生存状态的完全连续终身寿险,保单给付额为1,在死亡时刻给付。 假设如下: (1)T(x)与T(y)相互独立 (2)()()0.07,0xyμt=μt=t> (3)δ=0.05 (4)缴纳保费直到第一个人死亡为止 计算该保险的均衡年缴保费的值为()。 (A)0.04 (B)0.07 (C)0.08 (D)0.10 (E)0.14 2008年春季-04 04试题第18页(共21页) 35.在一个双风险模型中,假设在每个单风险模型中终止力为常数。 已知: (1) (1)0.15xq′= (2) (2) 10.2xq+′= (3) (2)0.15x μ= (4) (1) 10.2x μ += 计算在此双风险模型中的 (2) 11xq的值为()。 (A)0.127 (B)0.129 (C)0.131 (D)0.133 (E)0.135 36.在一个三风险模型中,已知: (1)各类风险在单风险模型中都服从均匀分布 (2) (1)0.1xq′= (3) (2)0.15xq′= (4)(3)0.20xq′==0.2 计算 (1) xq的值为()。 (A)0.0815 (B)0.0835 (C)0.0855 (D)0.0875 (E)0.0895 2008年春季-04 04试题第19页(共21页) 37.对于一个双风险模型,已知: (1)第1类风险的单风险模型服从均匀分布 (2)第2类风险只可能在两个时点发生,有60%的可能在时刻0.4处发生, 有40%的可能在时点0.8处发生 (3) (1)0.2, (2)0.1xxq′=q′= 计算 (2) xq的值为()。 (A)0.081 (B)0.083 (C)0.085 (D)0.087 (E)0.089 38.关于(x)的完全连续终身寿险,已知: (1)原因1引起的死亡保险金为2 (2)原因2引起的死亡保险金为1 (3) (1)0.01,0xtμt+=≥ (4) (2)0.02,0xtμt+=≥ (5)利率力δ为常数 计算该保险的年缴均衡纯保费的值为()。 (A)0.04 (B)0.05 (C)0.06 (D)0.07 (E)0.08 2008年春季-04 04试题第20页(共21页) 39.某员工在年初加入养老金计划时年龄刚满30岁,其上一年的年薪为18000 元,该年薪预计每年以8%的比例增加,根据养老金计划,该员工须于每年 末将当年的年收入扣除10000元后的剩余部分的30%作为捐纳金向养老金 计划供款。 该员工需满71岁时才可退休,已知: () 300.98k,1,2,3, kpτ=k=K,i=0.06,求该员工所缴纳之捐纳金到退休时的 累积值为()元。 (A)1680200 (B)1752900 (C)1781000 (D)1954300 (E)2132400 40.在一个扣除计划中,规定退休年给付额为: 最后3年平均年薪的2%与工作 年数的乘积,减去最后3年平均年薪的25%按35%的比例计算的社会保险 年给付额。 若年薪在每年末增加,年薪增长函数40(1.05)k kS+=,求在30岁 加入计划、现年40岁而且年薪40000元的员工,在65岁退休时的年给付 额的值为()元。 (A)45078 (B)62315 (C)75312 (D)89038 (E)90743 ***04试题结束*** 2008年春季-04 04试题第21页(共21页) 2008年春季04《寿险精算数学》答案 1.E21.E 2.A22.C 3.C23.E 4.E24.C 5.D25.B 6.C26.D 7.D27.D 8.A28.D 9.A29.A 10.C30.A 11.D31.A 12.A32.B 13.B33.C 14.B34.C 15.C35.D 16.E36.B 17.C37.E 18.B38.A 19.D39.D 20.A40.C
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