应用回归 第5章59和66答案.docx
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应用回归第5章59和66答案
5.10表中数据是1968--1983年期间美国与电话线制造有关的数据
(1)建立y与
x2~x6的线性回归方程。
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.908a
.824
.736
625.883
a.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,滞后6个月的最惠利率x5。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.830E7
5
3660971.683
9.346
.002a
残差
3917298.522
10
391729.852
总计
2.222E7
15
a.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,滞后6个月的最惠利率x5。
b.因变量:
年电话线销量y
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
5922.827
2504.315
2.365
.040
国民生产总值x2
4.864
2.507
.677
1.940
.081
新房动工数x3
2.374
.842
.782
2.818
.018
失业率x4
-817.901
187.279
-1.156
-4.367
.001
滞后6个月的最惠利率x5
14.539
147.078
.050
.099
.923
用户用线增量x6
-846.867
291.634
-.899
-2.904
.016
a.因变量:
年电话线销量y
所以回归方程为:
y=5922.827+4.864x2+2.374x3-817.901x4+14.539x5-846.867x6
(2)用后退法选择自变量。
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.945a
.893
.821
514.622
2
.931b
.868
.801
542.452
3
.919c
.844
.787
561.797
a.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,滞后6个月的最惠利率x5,年份x1。
b.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,年份x1。
c.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,失业率x4,年份x1。
Anovad
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.984E7
6
3306439.359
12.485
.001a
残差
2383520.783
9
264835.643
总计
2.222E7
15
2
回归
1.928E7
5
3855922.807
13.104
.000b
残差
2942542.904
10
294254.290
总计
2.222E7
15
3
回归
1.875E7
4
4687594.223
14.852
.000c
残差
3471780.046
11
315616.368
总计
2.222E7
15
a.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,滞后6个月的最惠利率x5,年份x1。
b.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,年份x1。
c.预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,失业率x4,年份x1。
d.因变量:
年电话线销量y
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
-2530523.651
1053982.823
-2.401
.040
年份x1
1304.787
542.184
5.104
2.407
.039
国民生产总值x2
-27.458
13.588
-3.823
-2.021
.074
新房动工数x3
3.321
.797
1.094
4.169
.002
失业率x4
-1506.217
324.836
-2.128
-4.637
.001
滞后6个月的最惠利率x5
212.489
146.255
.737
1.453
.180
用户用线增量x6
-477.930
284.609
-.507
-1.679
.127
2
(常量)
-1668463.402
918208.100
-1.817
.099
年份x1
861.764
472.553
3.371
1.824
.098
国民生产总值x2
-14.446
10.772
-2.012
-1.341
.210
新房动工数x3
2.337
.442
.769
5.291
.000
失业率x4
-1336.062
319.374
-1.888
-4.183
.002
用户用线增量x6
-761.400
218.411
-.808
-3.486
.006
3
(常量)
-445380.948
110447.795
-4.033
.002
年份x1
232.202
56.138
.908
4.136
.002
新房动工数x3
2.310
.457
.761
5.055
.000
失业率x4
-971.882
174.101
-1.373
-5.582
.000
用户用线增量x6
-827.999
220.276
-.879
-3.759
.003
a.因变量:
年电话线销量y
已排除的变量c
模型
BetaIn
t
Sig.
偏相关
共线性统计量
容差
2
滞后6个月的最惠利率x5
.737a
1.453
.180
.436
.046
3
滞后6个月的最惠利率x5
.061b
.141
.891
.044
.082
国民生产总值x2
-2.012b
-1.341
.210
-.390
.006
a.模型中的预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,国民生产总值x2,失业率x4,年份x1。
b.模型中的预测变量:
(常量),用户用线增量x6,新房动工数x3,失业率x4,年份x1。
c.因变量:
年电话线销量y
所以利用退后法选择的变量为x1,x3,x4,x6
回归方程为y=-445380.948+232.202x1+2.31x3-971.882x4-827.999x6
(3)用逐步回归法选择自变量。
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.498a
.248
.194
1092.832
2
.697b
.485
.406
937.950
3
.811c
.657
.572
796.609
a.预测变量:
(常量),新房动工数x3。
b.预测变量:
(常量),新房动工数x3,滞后6个月的最惠利率x5。
c.预测变量:
(常量),新房动工数x3,滞后6个月的最惠利率x5,失业率x4。
Anovad
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
5502210.090
1
5502210.090
4.607
.050a
残差
1.672E7
14
1194281.918
总计
2.222E7
15
2
回归
1.079E7
2
5392697.554
6.130
.013b
残差
1.144E7
13
879750.910
总计
2.222E7
15
3
回归
1.461E7
3
4869041.506
7.673
.004c
残差
7615032.418
12
634586.035
总计
2.222E7
15
a.预测变量:
(常量),新房动工数x3。
b.预测变量:
(常量),新房动工数x3,滞后6个月的最惠利率x5。
c.预测变量:
(常量),新房动工数x3,滞后6个月的最惠利率x5,失业率x4。
d.因变量:
年电话线销量y
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
5161.259
1142.744
4.517
.000
新房动工数x3
1.511
.704
.498
2.146
.050
2
(常量)
472.298
2150.138
.220
.830
新房动工数x3
3.188
.913
1.050
3.492
.004
滞后6个月的最惠利率x5
212.325
86.643
.737
2.451
.029
3
(常量)
1412.807
1865.912
.757
.464
新房动工数x3
3.440
.782
1.133
4.398
.001
滞后6个月的最惠利率x5
348.729
92.220
1.210
3.782
.003
失业率x4
-415.136
169.163
-.587
-2.454
.030
a.因变量:
年电话线销量y
已排除的变量d
模型
BetaIn
t
Sig.
偏相关
共线性统计量
容差
1
年份x1
.389a
1.623
.129
.410
.837
国民生产总值x2
.439a
1.940
.074
.474
.877
失业率x4
-.042a
-.154
.880
-.043
.785
滞后6个月的最惠利率x5
.737a
2.451
.029
.562
.438
用户用线增量x6
-.459a
-1.674
.118
-.421
.633
2
年份x1
-.260b
-.598
.561
-.170
.220
国民生产总值x2
-.093b
-.198
.847
-.057
.194
失业率x4
-.587b
-2.454
.030
-.578
.500
用户用线增量x6
-.042b
-.113
.912
-.033
.309
3
年份x1
.588c
1.247
.238
.352
.123
国民生产总值x2
.329c
.775
.455
.228
.164
用户用线增量x6
-.693c
-2.130
.057
-.540
.209
a.模型中的预测变量:
(常量),新房动工数x3。
b.模型中的预测变量:
(常量),新房动工数x3,滞后6个月的最惠利率x5。
c.模型中的预测变量:
(常量),新房动工数x3,滞后6个月的最惠利率x5,失业率x4。
d.因变量:
年电话线销量y
所以利用逐步回归法选择的自变量为x3,x4,x5
回归方程为y=1412.807+3.44x3+348.729x5-415.136x4
(4)根据以上计算结果分析后退法与逐步回归法的差异。
答:
后退法把全部自变量引入回归方程,计算量很大
逐步回归法将变量一个一个引入,每当引入一个自变量后对已选入的自变量进行逐个检验,引入一个变量为逐步回归的一步,每一步都要进行F检验,以确保每次引入新的变量之前回归方程中只包含显著的变量,最后得到最优回归子集。
6.6对第5章思考与练习第9题的财政收入的数据,分析数据的多重共线性,并根据多重共线性剔除变量,将所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比较。
(1)用逐步回归法
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.994a
.989
.988
285.6827
2
.996b
.992
.991
247.7750
3
.998c
.996
.995
183.1330
a.预测变量:
(常量),社会消费总额x5。
b.预测变量:
(常量),社会消费总额x5,农业增加值x1。
c.预测变量:
(常量),社会消费总额x5,农业增加值x1,工业增加值x2。
Anovad
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.354E8
1
1.354E8
1659.453
.000a
残差
1550678.037
19
81614.634
总计
1.370E8
20
2
回归
1.359E8
2
6.794E7
1106.661
.000b
残差
1105063.734
18
61392.430
总计
1.370E8
20
3
回归
1.364E8
3
4.547E7
1355.850
.000c
残差
570140.682
17
33537.687
总计
1.370E8
20
a.预测变量:
(常量),社会消费总额x5。
b.预测变量:
(常量),社会消费总额x5,农业增加值x1。
c.预测变量:
(常量),社会消费总额x5,农业增加值x1,工业增加值x2。
d.因变量:
财政收入y
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准误差
试用版
1
(常量)
710.370
90.891
7.816
.000
社会消费总额x5
.180
.004
.994
40.736
.000
2
(常量)
1011.913
136.899
7.392
.000
社会消费总额x5
.311
.049
1.718
6.374
.000
农业增加值x1
-.414
.154
-.726
-2.694
.015
3
(常量)
874.600
106.866
8.184
.000
社会消费总额x5
.637
.089
3.516
7.143
.000
农业增加值x1
-.611
.124
-1.073
-4.936
.000
工业增加值x2
-.353
.088
-1.454
-3.994
.001
a.因变量:
财政收入y
已排除的变量d
模型
BetaIn
t
Sig.
偏相关
共线性统计量
容差
1
农业增加值x1
-.726a
-2.694
.015
-.536
.006
工业增加值x2
-.737a
-1.456
.163
-.325
.002
建筑业增加值x3
-.337a
-1.025
.319
-.235
.005
人口数x4
.007a
.121
.905
.029
.207
受灾面积x6
.006a
.190
.851
.045
.739
2
工业增加值x2
-1.454b
-3.994
.001
-.696
.002
建筑业增加值x3
-.768b
-2.940
.009
-.581
.005
人口数x4
.126b
2.462
.025
.513
.134
受灾面积x6
.002b
.082
.936
.020
.736
3
建筑业增加值x3
-.221c
-.656
.521
-.162
.002
人口数x4
-.044c
-.571
.576
-.141
.044
受灾面积x6
-.018c
-.972
.345
-.236
.685
a.模型中的预测变量:
(常量),社会消费总额x5。
b.模型中的预测变量:
(常量),社会消费总额x5,农业增加值x1。
c.模型中的预测变量:
(常量),社会消费总额x5,农业增加值x1,工业增加值x2。
d.因变量:
财政收入y
利用逐步回归法选择的自变量为x5,x1,x2
回归方程为y=874.600+0.637x5-0.611x1-0.353x2
(2)用多重共线性剔除变量
模型汇总
模型
R
R方
调整R方
标准估计的误差
1
.998a
.996
.995
191.8471
a.预测变量:
(常量),受灾面积x6,建筑业增加值x3,人口数x4,农业增加值x1,社会消费总额x5,工业增加值x2。
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.365E8
6
2.275E7
617.986
.000a
残差
515274.320
14
36805.309
总计
1.370E8
20
a.预测变量:
(常量),受灾面积x6,建筑业增加值x3,人口数x4,农业增加值x1,社会消费总额x5,工业增加值x2。
b.因变量:
财政收入y
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
1348.338
2211.463
.610
.552
农业增加值x1
-.641
.167
-1.125
-3.840
.002
.003
319.484
工业增加值x2
-.317
.204
-1.306
-1.551
.143
.000
2636.564
建筑业增加值x3
-.413
.548
-.270
-.752
.464
.002
479.288
人口数x4
-.002
.024
-.007
-.087
.932
.037
27.177
社会消费总额x5
.671
.128
3.706
5.241
.000
.001
1860.726
受灾面积x6
-.008
.008
-.020
-.928
.369
.574
1.743
a.因变量:
财政收入y
1)剔除x2得
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
-1252.832
1507.836
-.831
.419
农业增加值x1
-.735
.163
-1.291
-4.524
.000
.004
276.969
建筑业增加值x3
-.923
.459
-.604
-2.012
.063
.003
306.617
人口数x4
.026
.017
.093
1.591
.132
.086
11.605
社会消费总额x5
.510
.078
2.815
6.527
.000
.002
632.896
受灾面积x6
-.011
.008
-.028
-1.274
.222
.608
1.645
a.因变量:
财政收入y
2)剔除x5得
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
-2715.046
2829.351
-.960
.352
农业增加值x1
-.047
.235
-.083
-.202
.843
.006
160.513
建筑业增加值x3
1.463
.526
.957
2.781
.013
.009
111.949
人口数x4
.036
.031
.128
1.160
.263
.087
11.507
受灾面积x6
.003
.015
.008
.206
.839
.649
1.540
a.因变量:
财政收入y
3)剔除x1得
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
共线性统计量
B
标准误差
试用版
容差
VIF
1
(常量)
-2296.322
1869.710
-1.228
.236
建筑业增加值x3
1.359
.097
.889
14.036
.000
.249
4.018
人口数x4
.031
.019
.111
1.649
.117
.222
4.509
受灾面积x6
.004
.014
.010
.256
.801
.673
1.485
a.因变量:
财政收入y
此时,VIF的值均小于10,回归系数也都有合理的经济解释,说明此回归模型不存在强多重共线性,可以作为最终回归模型。
回归方程为:
y=-2296.322+1.359x3+0.031x4+0.004x6
(3)多重共线性剔除变量后所得结果与用逐步回归法所得的选元结果相比较
用逐步回归法:
y=874.600+0.637x5-0.611x1-0.353x2
用多重共线性剔除变量:
y=-2296.322+1.359x3+0.031x4+0.004x6
逐步回归法所选的自变量为x5,x1,x2
多重共线性剔除变量后所选的自变量为x3,x4,x6
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