人教版高中物理选修22第一章第四节 力矩的平衡条件 同步测试.docx
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人教版高中物理选修22第一章第四节力矩的平衡条件同步测试
人教版高中物理选修2-2第一章第四节力矩的平衡条件同步测试
一、单选题(共8题;共16分)
1.如图所示,“┏”型均匀杆的总长为3L,在竖直平面内可绕光滑的水平轴O转动.若在右端A施加一个竖直向下的力F,使杆顺时针缓慢转动,则在杆AB从水平到转过45°的过程中,以下说法中正确的是( )
A. 力F的力矩变大
B. 力F的力矩先变大后变小
C. 力F的大小不变
D. 力F的大小先变大后变小
2.下图属于费力杠杆的是( )
A.
起子 B.
道钉撬 C.
筷子 D.
钢丝钳
3.如图所示为等刻度的轻质杠杆,A处挂一个重为2牛的物体,若要使杠杆在水平位置平衡,则在B处施加的力( )
A. 可能是0.5牛 B. 一定是1牛 C. 可能是2牛 D. 一定是4牛
4.如图,竖直轻质悬线上端固定,下端与均质硬棒AB中点连接,棒长为线长的二倍.棒的A端用铰链墙上,棒处于水平状态.改变悬线的长度,使线与棒的连接点逐渐右移,并保持棒仍处于水平状态.则悬线拉力( )
A. 逐渐减小 B. 逐渐增大 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
5.北京二十九届奥运会皮划艇比赛中,马鞍山运动员李臻(如图)一手支撑住浆柄的末端(视为支点),另一手用力划桨,此时的船桨( )
A. 是等臂杠杆
B. 是费力杠杆
C. 是省力杠杆
D. 对水的力与水对船桨的力是平衡力
6.如图所示,质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动,AB是它的直径,O是它的圆心.在B点作用一个竖直的力F使薄板平衡,此时AB恰处于水平位置,若保持力F始终竖直,在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动,直到AB到达竖直位置的过程中,力F对应的力矩为M,则它们大小变化情况是( )
A. M变小,F不变
B. M、F均变大
C. M先变大再变小,F始终变大
D. M、F均先变大再变小
7.如图所示,小圆环A吊着一质量为m2的物块并套在另一个竖起的大圆环上,有一细线拴在小圆环A上,另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物体,如果不计一切摩擦,平衡时弦AB所对的圆心角为θ,则两物块的质量之比m1:
m2为( )
A.
B.
C. cos
D. sin
8.如图所示,密度分布均匀的圆柱形棒的一端悬挂一个小铁块并一起浸入水中.平衡时棒浮出水面的长度是浸入水中长度的n倍.若水的密度为ρ,则棒的密度为( )
A.
ρ
B.
ρ
C.
ρ
D.
ρ
二、填空题(共2题;共4分)
9.如图所示,质量均匀分布的甲、乙两球的重力相等,均为150N,球半径和BD、BC的轻绳长均为R,今由轻绳AB连接悬挂在处于水平位置的杠杆OE上,悬挂点距支点O的距离为0.2m,杠杆为质量均匀分布的直棒,每米的重力为30N,则当所有物体处于静止时,绳AB的拉力为________N,杠杆的长度为________m时,在E端所用力F为最小.
10.如图所示,质量为m的均匀半圆形薄板可以绕光滑的水平轴A在竖直平面内转动,AB是它的直径,O是它的圆心.在B点作用一个垂直于AB的力F使薄板平衡,此时AB恰处于水平位置,则F=________;保持力F始终垂直于AB,在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动,直到AB到达竖直位置的过程中,力F的大小变化情况是________.
三、实验探究题(共1题;共4分)
11.根据所学知识完成题目:
(1)(多项选择题)在“研究有固定转动轴物体的平衡“的实验中,某同学采取了如下操作,其中能有效减小误差的操作是
A. 将横杆严格放置水平
B. 检查转轴是否严格水平
C. 轻轻拨动力矩盘,观察其是否能自由转动并随遇平衡
D. 根据图钉所在位置与圆心的距离来确定拉力的力臂
(2)若要进一步减小误差,你认为还能采取的措施有________.(任举﹣项即可,不可与
(1)小题的选项重复)
四、解答题(共2题;共10分)
12.如图所示,一飞轮半径为R,转轴在其圆心,为使其制动需要的力矩为M.P、Q为两根长为L的杆,下端铰于地面,上端用一弹簧相连,在杆上离下端a处各有一个宽度不计、厚度为b的制动闸,闸与飞轮间的滑动摩擦系数为μ,为能使飞轮制动,弹簧的弹力应为多大?
13.如图(甲)所示,ABCO是固定在一起的T型支架,水平部分AC是质量为M=2kg、长度为L=1m的匀质薄板,OB是轻质硬杆,下端通过光滑铰链连接在水平地面上,支架可绕水平轴O在竖直面内自由转动,A端搁在左侧的平台上.已知AB长度l1=0.75m,OB长度h=0.5m.现有一质量为m=2kg的物块(可视为质点)以v0=3m/s的水平初速度滑上AC板,物块与AC间动摩擦因数μ=0.5.问:
T型支架是否会绕O轴翻转?
某同学的解题思路如下:
支架受力情况如图(乙),设支架即将翻转时物块位于B点右侧x处,根据力矩平衡方程:
Mg(l1﹣
)=FN•x,式中FN=mg,解得x=0.2m.
此时物块离A端s1=l1+x=0.95m.
然后算出物块以v0=3m/s的初速度在AC上最多能滑行的距离s2;…比较这两个距离:
若s2≤s1,则T型支架不会绕O轴翻转;若s2>s1,则会绕O轴翻转.
请判断该同学的解题思路是否正确.若正确,请按照该思路,将解题过程补充完整,并求出最后结果;若不正确,请指出该同学的错误之处,并用正确的方法算出结果.
五、综合题(共1题;共2分)
14.将于2016年建成的马鞍山长江大桥分左汊和右汊两座主桥如图1,为国内首座三塔两跨斜拉桥,创造了许多世界第一.斜拉桥是利用一组组钢索,把桥面重力传递到耸立在两侧的高塔上的桥梁,它不须建造桥墩.将大桥的结构进行简化,取其部分可抽象成图2所示的模型.图中A1B1、A2B2、…、A5B5是斜拉桥上5条互相平行的钢索,并且B1、B2、B3、B4、B5被固定在桥上
(1)为了减小钢索承受的拉力,在可能的前提下,可以适当增加桥塔的高度.请分析原因:
________
(2)为了保证每根钢索的拉力相同,B1、B2、B3、B4、B5各点间的间距________(选填“变小”或“变大”或“不变”)
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B
【解析】【解答】解:
设杆转动α角,“┏”型均匀杆的总质量为m,力F的力矩等于BC段重力的力矩,根据力矩平衡条件,有:
(
mg)•x=F•Lcosα;(x为BC段的中点与O点连线的水平分量)
由于x先变大后变小,故(
mg)•x先变大后变小,F•Lcosα先变大后变小,故ACD错误,B正确;
故选:
B.
【分析】BO段与AO段的重力的力矩恰好平衡,故拉力的力矩等于BC段重力的力矩,然后根据力矩平衡条件列式分析.
2.【答案】C
【解析】【解答】解:
A、起子动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故A错误;B、道钉撬动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故B错误;
C、筷子动力臂小于阻力臂,是费力杠杆,故C正确;
D、钢丝钳动力臂大于阻力臂,是省力杠杆,故D错误;
故选:
C.
【分析】结合图片和生活经验,先判断杠杆在使用过程中,动力臂和阻力臂的大小关系,再判断它是属于哪种类型的杠杆.
3.【答案】C
【解析】【解答】解:
设杠杆每一格长度是L,当B处的作用力与杠杆垂直时,力臂最大,此时作用力最小,
由杠杆平衡条件可得:
FALA=FB最小LB,即:
2N×2L=FB最小×4L,
则FB最小=1N,当作用在B处的力与杠杆不垂直时,力臂小于4L,
作用力大于1N,因此要使杠杆平衡,作用在B处的力F≥1N,故ABD错误,C正确;
故选C.
【分析】根据杠杆平衡的条件和杠杆中最小力的问题进行分析,即动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂,支点与力的作用点的连线为最长力臂.
4.【答案】A
【解析】【解答】解:
棒子O端用水平轴铰接在墙上,棒处于水平状态,知悬线拉力的力矩和重力力矩平衡,重力力矩不变,当改变悬线的长度,使线与棒的连接点逐渐右移,0点到悬线的垂直距离不断增大,则拉力的力臂增大,所以拉力的大小先逐渐减小.故A正确,BCD错误.
故选A.
【分析】根据力矩平衡知,拉力的力矩与重力力矩平衡,根据拉力力臂的变化判断拉力的变化.
5.【答案】B
【解析】【解答】解:
船桨在使用过程中,动力臂小于阻力臂,是费力杠杆.故选:
B.
【分析】结合图片和生活经验,判断杠杆在使用过程中,动力臂和阻力臂的大小关系,再判断它是属于哪种类型的杠杆.
6.【答案】D
【解析】【解答】解:
以A点为支点,拉力F有力矩,重力也有力矩;
保持力F始终竖直,在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动,直到AB到达竖直位置的过程中,重心与A点的水平距离先变大后变小,故重力的力矩先变大后变小;
拉力的力矩是逐渐变小;
设AB与竖直方向夹角为θ,根据力矩平衡条件,有:
F•2Rsinθ=M
故:
F=
,故F先增加后减小;
故选:
D.
【分析】以A点为支点,拉力F有力矩,重力也有力矩,找出重心后,根据力矩平衡条件列式分析即可.
7.【答案】A
【解析】【解答】解:
如图
对小环进行受力分析,如图所示,小环受上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分解,它们在切线方向的分力应该相等:
m1gsin
=m2gcos(θ﹣90°)
即:
m1cos
=m2sinθ
m1cos
=2m2sin
cos
得:
m1:
m2=2sin
故选:
A.
【分析】选取小圆环A为研究对象,画受力分析示意图,小圆环受三个力,两个绳子的拉力和大圆环的支持力,一定要知道大圆环的支持力只能是沿着半径的,由此两端绳子拉力分别在切线方向上的分力必然相等,然后由数学三角函数知识求解.
8.【答案】C
【解析】【解答】解:
设棒的横截面积为S,水中棒的长度为L,则露出的长度为nL,整个棒的长度为(n+1)L,如图所示.
由ρ=
可得:
棒的质量为:
m棒=ρ棒V棒=ρ棒S(n+1)L
棒的重力为G棒=m棒g=ρ棒S(n+1)Lg
棒受到的浮力F浮=ρgV排=ρgSL
由三角形相似得:
=
=
=n+1
以C为支点,A为棒的重心,由力矩平衡条件得
G棒•CE=F浮•CD
代入解得ρ棒=
ρ
故选:
C.
【分析】根据棒的横截面积和水中棒的长度,得到整个棒的长度,根据ρ=
表示出棒的质量.根据G=mg表示棒的重力.再根据力矩平衡条件列式,即可求解.
二、填空题
9.【答案】300;2
【解析】【解答】解:
对两球整体受力分析,受重力和拉力,故拉力等于重力,故绳子AB的拉力T=300N;对杠杆,设杆长为L,以O为支点,动力有拉力,阻力有杆的重力和细线AB的拉力,根据力矩平衡条件,有
FL=T×AO+G0L×
代入数据,有
FL=300×0.2+15L2
解得:
F=
(当
,即L=2m时取等号)
故答案为:
300,2.
【分析】以O为支点,动力有拉力,阻力有杆的重力和细线AB的拉力,根据力矩平衡条件列式后讨论即可.
10.【答案】
mg;先变大后变小
【解析】【解答】解:
以A点为支点,拉力F有力矩,重力也有力矩;
根据力矩平衡条件,有:
F•2R=mg•R,解得:
F=
mg;
保持力F始终垂直于AB,在F作用下使薄板绕A点沿逆时针方向缓慢转动,直到AB到达竖直位置的过程中,重心与A点的水平距离先变大后变小,即重力的力矩先变大后变小;而拉力的力矩一直等于2R;根据力矩平衡条件,有:
F•2R=mg•x
由于x先变小后变大,故F先变大后变小;
故答案为:
mg,先变大后变小.
【分析】以A点为支点,拉力F有力矩,重力也有力矩,根据力矩平衡条件列式求解即可.
三、实验探究题
11.【答案】
(1)BC
(2)弹簧测力计调零等
【解析】【解答】解:
(1)A、本实验与横杆MN是否平衡无关,没有必要检查横杆MN是否严格保持水平;故A错误;B、实验中转轴要水平,否则重力的影响不能忽略,故B正确;
C、实验前要时重力、摩擦力的合力矩近似为零;即轻轻拨动力矩盘,观察其是否能自由转动并随遇平衡;故C正确;
D、根据图钉所在位置与圆心的距离来确定拉力的力臂会增加误差;故D错误;
故选:
BC;
(2)根据常规,使用弹簧秤前必须先调零;
故答案为:
(1)BC;
(2)弹簧测力计调零等.
【分析】实验原理是研究力矩盘平衡时四个拉力的力矩关系,就要尽可能减小其他力的影响,比如重力、摩擦力等影响.根据此要求分析选择:
本实验与横杆MN是否水平无关;根据常规,使用弹簧秤前必须先调零.
四、解答题
12.【答案】解:
设飞轮沿逆时针方向转动,由题图可知,轮子制动的过程中,受到的两侧的摩擦力的方向都与轮子边缘的质点运动的方向相反;
对左侧的杆进行受力分析如图,摩擦力与拉力产生顺时针方向的力矩,支持力N1产生顺时针方向的力矩,根据力矩平衡得:
μN1b+FL=N1a
代入数据解得:
同理对右侧的杆进行受力分析如图,摩擦力与支持力N2产生顺时针方向的力矩,拉力产生逆时针方向的力矩,根据力矩平衡得:
μN2b+N2a=FL
代入数据得:
由题图可知,轮子制动的过程中,轮子制动的力矩的方向与轮子转动的方向相反,制动的力矩大小:
联立解得:
答:
弹簧的弹力应是
.
【解析】【分析】分别对左右两侧的杆进行受力分析,结合力矩平衡即可求出左右两侧受到的摩擦力;对轮子进行受力分析,求出轮子受到的摩擦力的力矩的表达式,然后结合的摩擦力的表达式即可求出.
13.【答案】解:
该同学的思路不正确. 该同学分析支架受力时,漏掉了物块对AC的摩擦力,力矩平衡方程有错.考虑物块对AC的摩擦力,力矩平衡方程为:
式中FN=mg,Ff=μFN=μmg
得到:
代入数据得x=0,即物块沿AC滑行s1=0.75m到达B点时,支架恰好翻转.
物块在AC上滑行时,根据牛顿第二定律,得:
﹣μmg=ma
解得:
a=﹣μg=﹣5m/s2
物块在AC上最多能滑行的距离为:
由于s2>s1,所以T型支架会翻转.
答:
该同学的思路不正确.该同学分析支架受力时,漏掉了物块对AC的摩擦力,力矩平衡方程有错.T型支架会绕O轴翻转.
【解析】【分析】先仔细分析该同学的解题思路,先判断是否正确,再指出错误后,分析支架受力时,漏掉了物块对AC的摩擦力,力矩平衡方程有错,再根据正确的思路由力矩平衡方程列式进行完善求解即可.
五、综合题
14.【答案】
(1)增加力臂
(2)不变
【解析】【解答】解:
(1)由图可知,若增加塔桥的高度,即增加了支点O到F2的距离,即增大了动力臂L1,
根据公式F1=
,可以得到,在阻力F1和阻力臂L1,不变的情况下,动力臂L2越大,动力越小即桥对钢索的拉力就越小.
(2)根据杠杆平衡条件,及钢索相互平行,要使每根钢索的拉力相同,则各点间的间距均不变.
故答案为:
(1)增加力臂;
(2)不变.
【分析】
(1)通过图示的模型结合杠杆的定义,即可确定它用到的相关知识.通过桥高度的变化,结合图示模型分析出杠杆五要素中哪个量发生了变化,然后再利用杠杆平衡条件分析出原因.
(2)根据杠杆平衡条件,即可求解.
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