人教版九年级上册231图形的旋转同步练习.docx
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人教版九年级上册231图形的旋转同步练习
人教版九年级上册23.1图形的旋转同步练习
一.选择题
1.如图,将木条a,b与c钉在一起,∠1=70°,∠2=50°,要使木条a与b平行,木条a旋转的度数至少是( )
A.10°B.20°C.50°D.70°
2.如图,△ABC为钝角三角形,将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′,连接BB′,若AC′∥BB′,则∠CAB′的度数为( )
A.45°B.60°C.70°D.90°
3.如图,将△ABC绕点B逆时针旋转α,得到△EBD,若点A恰好在ED的延长线上,则∠CAD的度数为( )
A.90°﹣αB.αC.180°﹣αD.2α
4.如图,将正方形网格放置在平面直角坐标系中,其中每个小正方形的边长均为1,△ABC经过平移后得到△A1B1C1,若AC上一点P(1.2,1.4)平移后对应点为P1,点P1绕原点顺时针旋转180°,对应点为P2,则点P2的坐标为( )
A.(2.8,3.6)B.(﹣2.8,﹣3.6)C.(3.8,2.6)D.(﹣3.8,﹣2.6)
5.如图,在平面直角坐标系中,点A,C在x轴上,点C的坐标为(﹣1,0),AC=2.将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°,再向右平移3个单位长度,则变换后点A的对应点坐标是( )
A.(2,2)B.(1,2)C.(﹣1,2)D.(2,﹣1)
6.如图,等边三角形ABC的边长为4,点O是△ABC的中心,∠FOG=120°,绕点O旋转∠FOG,分别交线段AB、BC于D、E两点,连接DE,给出下列四个结论:
①OD=OE;②S△ODE=S△BDE;③四边形ODBE的面积始终等于
;④△BDE周长的最小值为6.上述结论中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.如图,点E是正方形ABCD的边DC上一点,把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置,若四边形AECF的面积为25,DE=2,则AE的长为( )
A.5B.
C.7D.
8.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果点A的坐标为(1,0),那么点B2018的坐标为( )
A.(1,1)B.(0,
)C.(
)D.(﹣1,1)
9.下列运动属于旋转的是( )
A.滚动过程中的篮球的滚动B.钟表的钟摆的摆动
C.气球升空的运动D.一个图形沿某直线对折的过程
10.正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合,最小的旋转角度数是( )
A.36°B.54°C.72°D.108°
二.填空题(共5小题)
11.如图,点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上,若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的,则旋转的角度为 .
12.如图,已知∠MON=120°,点A,B分别在OM,ON上,且OA=OB=a,将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′,旋转角为α(0°<α<120°且α≠60°),作点A关于直线OM′的对称点C,画直线BC交OM′于点D,连接AC,AD,有下列结论:
①AD=CD;
②∠ACD的大小随着α的变化而变化;
③当α=30°时,四边形OADC为菱形;
④△ACD面积的最大值为
a2;
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上).
13.如图,将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°,B点落在B'位置,A点落在A'位置,若AC⊥A'B',则∠BAC的度数是 .
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P是AC上一点,过P作PD⊥AB于点D,将△APD绕PD的中点旋转180°得到△EPD.若点E落在边BC上,则AP的长为 .
15.正方形ABCD中,AB=4,点E为AD边上一点,点F为AB边上一点且∠DEC=∠AEF=60°,将顶点为D点的∠NDM绕着D点进行旋转,∠NDM=60°,若射线DM交线段EF于点H,若射线DN交线段EC于K点,交线段CB于G点,当HG平分∠DHF时,四边形EHGK的面积是 .
三.解答题(共5小题)
16.如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.
(1)求证:
AE=C′E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,若将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,连接AF、BE.
(1)求证:
四边形ABEF是平行四边形;
(2)当∠ABC为多少度时,四边形ABEF为矩形?
请说明理由.
18.如图,将一副三角板的直角顶点重叠在C点.
(1)如图①,ED、AB相交于点P,试求∠EPA、∠APD的度数;
(2)如图②,Rt△ABC保持不动,将Rt△ECD绕着点C顺时针进行旋转旋转过程中,直线ED与直线AB的交点设为点P.
①设旋转角为x(0<x<90°),试求∠APD的度数(请用含有x的式子表示);
②当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行(不含AB∥ED)时,求∠APD的度数.
19.如图1,将一副直角三角板放在同一条直线AB上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°
(1)观察猜想
将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图②的位置,使得点O与点N重合,CD与MN相交于点E,则∠CEN= °.
(2)操作探究
将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转,使一边OD在∠MON的内部,如图3,且OD恰好平分∠MON,CD与NM相交于点E,求∠CEN的度数;
(3)深化拓展
将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边OC旋转 °时,边CD恰好与边MN平行.(直接写出结果)
20.如图,△ABC中,AB=5,BC=11,AC=4
,点P是BC边上的一个动点,联结AP,取AP的中点M,将线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,联结AN,NC.
(1)设BP=x,△PNC的面积为y,试求y关于x的函数解析式;
(2)若NP=NC,求BP的长.
参考答案
一.选择题
1.B.
2.D.
3.C.
4.A.
5.A.
6.C.
7.D.
8.D.
9.B.
10.C.
二.填空题
11.90°.
12.①③④.
13.70°.
14.
.
15.
.
三.解答题
16.
(1)证明:
∵在Rt△ABC中,AC=2AB,
∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,
由旋转可得:
AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,
∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,
∴AE=C′E;
(2)解:
由
(1)得到△ABB′为等边三角形,
∴∠AB′B=60°,
∴∠FBB′=15°;
(3)解:
由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,
过B作BH⊥BF,
在Rt△BB′H中,cos15°=
,即BH=2×
=
,
则BF=2BH=
+
.
17.
(1)证明:
∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△EFC,
∴△ABC≌△EFC,
∴CA=CE,CB=CF,
∴四边形ABEF是平行四边形;
(2)解:
当∠ABC=60°时,四边形ABEF为矩形,
理由是:
∵∠ABC=60°,AB=AC,
∴△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC,
∵CA=CE,CB=CF,
∴AE=BF,
∵四边形ABEF是平行四边形,
∴四边形ABEF是矩形.
18.
解:
(1)∵∠BAC=60°,∠E=45°,
∴∠EPA=∠BAC﹣∠E=60°﹣45°=15°
∴∠APD=180°﹣∠EPA=180°﹣15°=165°;
(2)①如图②,在四边形PACD中,
∵∠A=60°,∠ACE=x,∠ECD=90°,∠D=45°
∴∠APD=360°﹣90°﹣60°﹣45°﹣x=165°﹣x;
②分6种情况:
1,当AB∥CD时,如图③,
∴∠APD+∠D=180°,
∵∠D=45°,
∴∠APD=135°,
2,当ED∥AC时,如图④,
∴∠APD+∠A=180°
∵∠A=60°
∴∠APD=120°
3,当AB∥EC时,如图,
∴∠APD=∠CED=45°
4,当AB∥CD时,如图⑤
∴∠APD=∠CDE=45°
5,当AC∥DE时,如图⑥
∴∠APD=∠BAC=60
6,当AB∥CE时,如图⑦,此时P与A重合,∠APD=0°
综上所述,当Rt△ABC与Rt△ECD有一组边互相平行(不含AB∥ED)时,∠APD的度数为135°或120°或45°或60°或0°.
19.
解:
(1)∵∠ECN=45°,∠ENC=30°,
∴∠CEN=105°.
故答案为:
105°.
(2)∵OD平分∠MON,
∴∠DON=
∠MPN=
×90°=45°,
∴∠DON=∠D=45°,
∴CD∥AB,
∴∠CEN=180°﹣∠MNO=180°﹣30°=150°;.
(3)如图1,CD在AB上方时,设OM与CD相交于F,
∵CD∥MN,
∴∠OFD=∠M=60°,
在△ODF中,∠MOD=180°﹣∠D﹣∠OFD,
=180°﹣45°﹣60°,
=75°,
当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于F,
∵CD∥MN,
∴∠DFO=∠M=60°,
在△DOF中,∠DOF=180°﹣∠D﹣∠DFO=180°﹣45°﹣60°=75°,
∴旋转角为75°+180°=255°,
综上所述,当边OC旋转75°或255°时,边CD恰好与边MN平行.
故答案为:
75或255.
20.
解:
作AH⊥BC于H,NQ⊥BC于Q,
在Rt△ABH中,AH2=AB2﹣BH2=52﹣BH2,
在Rt△ACH中,AH2=AC2﹣CH2=(4
)2﹣(11﹣BH)2,
∴52﹣BH2=(4
)2﹣(11﹣BH)2,解得BH=3,
∴AH=
=4,
∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得到线段PN,
∴∠APN=90°,PN=PM=
AP,
∴∠APH+∠NPQ=90°,
∵∠APH+∠PAH=90°,
∴∠PAH=∠NPQ,
∴Rt△APH∽Rt△PNQ,
∴
=
=2,
即NQ=
PH,
当3<x<11时,如图1,PH=x﹣3,则HQ=
(x﹣3),
∴y=
•
(x﹣3)•(11﹣x)=﹣
x2+
x﹣
;
当0≤x<3时,如图2,PH=3﹣x,则HQ=
(3﹣x),
∴y=
•
(3﹣x)•(11﹣x)=
x2﹣
x+
;
(2)∴Rt△APH∽Rt△PNQ,
∴
=
=2,
∴PQ=2,
∵NP=NC,
∴PQ=CQ=2,
∴11﹣x=4,解得x=7,
即BP的长为7.
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