全国各地中考数学压轴题汇编函数四川专版原卷.docx

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全国各地中考数学压轴题汇编函数四川专版原卷

2019年全国各地中考数学压轴题汇编（四川专版）

函数

1．（2019•成都）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝

x+5和y＝﹣2x的图象相交于点A，反比例函数y＝

的图象经过点A．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设一次函数y＝

x+5的图象与反比例函数y＝

的图象的另一个交点为B，连接OB，求△ABO的面积．

2．（2019•自贡）如图，已知直线AB与抛物线C：

y＝ax2+2x+c相交于点A（﹣1，0）和点B（2，3）两点．

（1）求抛物线C函数表达式；

（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；

（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y＝

的距离？

若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．

3．（2019•乐山）如图，已知过点B（1，0）的直线l1与直线l2：

y＝2x+4相交于点P（﹣1，a）．

（1）求直线l1的解析式；

（2）求四边形PAOC的面积．

4．（2019•成都）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，5），与x轴相交于B（﹣1，0），C（3，0）两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点D在抛物线的对称轴上，且位于x轴的上方，将△BCD沿直线BD翻折得到△BC'D，若点C'恰好落在抛物线的对称轴上，求点C'和点D的坐标；

（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△CPQ为等边三角形时，求直线BP的函数表达式．

5．（2019•自贡）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝

（m≠0）的图象相交于第一、象限内的A（3，5），B（a，﹣3）两点，与x轴交于点C．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）在y轴上找一点P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值及点P的坐标；

（3）直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

6．（2019•攀枝花）已知抛物线y＝﹣x2+bx+c的对称轴为直线x＝1，其图象与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C（0，3）．

（1）求b，c的值；

（2）直线1与x轴相交于点P．

①如图1，若l∥y轴，且与线段AC及抛物线分别相交于点E，F，点C关于直线x＝1的对称点为点D，求四边形CEDF面积的最大值；

②如图2，若直线1与线段BC相交于点Q，当△PCQ∽△CAP时，求直线1的表达式．

7．（2019•泸州）一次函数y＝kx+b的图象经过点A（1，4），B（﹣4，﹣6）．

（1）求该一次函数的解析式；

（2）若该一次函数的图象与反比例函数y＝

的图象相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点，且3x1＝﹣2x2，求m的值．

8．（2019•攀枝花）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝

的图象在第二象限交于点B，与x轴交于点C，点A在y轴上，满足条件：

CA⊥CB，且CA＝CB，点C的坐标为（﹣3，0），cos∠ACO＝

．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）直接写出当x＜0时，kx+b＜

的解集．

9．（2019•泸州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（﹣2，0），C（0，﹣6），其对称轴为直线x＝2．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）若直线y＝﹣

x+m将△AOC的面积分成相等的两部分，求m的值；

（3）点B是该二次函数图象与x轴的另一个交点，点D是直线x＝2上位于x轴下方的动点，点E是第四象限内该二次函数图象上的动点，且位于直线x＝2右侧．若以点E为直角顶点的△BED与△AOC相似，求点E的坐标．

10．（2019•绵阳）如图，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝

（m≠0且m≠3）的图象在第一象限交于点A、B，且该一次函数的图象与y轴正半轴交于点C，过A、B分别作y轴的垂线，垂足分别为E、D．已知A（4，1），CE＝4CD．

（1）求m的值和反比例函数的解析式；

（2）若点M为一次函数图象上的动点，求OM长度的最小值．

11．（2019•成都）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）求y与x之间的关系式；

（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可以用p＝

x+

来描述．根据以上信息，试问：

哪个销售周期的销售收入最大？

此时该产品每台的销售价格是多少元？

12．（2019•广元）如图，在平闻直角坐标系中，直线AB与y轴交于点B（0，7），与反比例函数y＝

在第二象限内的图象相交于点A（﹣1，a）．

（1）求直线AB的解析式；

（2）将直线AB向下平移9个单位后与反比例函数的图象交于点C和点E，与y轴交于点D，求△ACD的面积；

（3）设直线CD的解析式为y＝mx+n，根据图象直接写出不等式mx+n≤

的解集．

13．（2019•绵阳）在平面直角坐标系中，将二次函数y＝ax2（a＞0）的图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到如图所示的抛物线，该抛物线与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），OA＝1，经过点A的一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与y轴正半轴交于点C，且与抛物线的另一个交点为D，△ABD的面积为5．

（1）求抛物线和一次函数的解析式；

（2）抛物线上的动点E在一次函数的图象下方，求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；

（3）若点P为x轴上任意一点，在

（2）的结论下，求PE+

PA的最小值．

14．（2019•遂宁）如图，一次函数y＝x﹣3的图象与反比例函数y═

（k≠0）的图象交于点A与点B（a，﹣4）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C，连接OC，若△POC的面积为3，求出点P的坐标．

15．（2019•广元）如图，直线y＝﹣x+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，过A，B两点的抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点C（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC，若点E是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过点E作EF∥BC，交AB于点F，当△BEF的面积是

时，求点E的坐标；

（3）在

（2）的结论下，将△BEF绕点F旋转180°得△B′E′F，试判断点E′是否在抛物线上，并说明理由．

16．（2019•南充）双曲线y＝

（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣

m，m﹣2），B（1，n）两点．

（1）求k与b的值；

（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．

17．（2019•遂宁）如图，顶点为P（3，3）的二次函数图象与x轴交于点A（6，0），点B在该图象上，OB交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接BN、ON．

（1）求该二次函数的关系式．

（2）若点B在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：

①连接OP，当OP＝

MN时，请判断△NOB的形状，并求出此时点B的坐标．

②求证：

∠BNM＝∠ONM．

18．（2019•南充）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（﹣3，0），且OB＝OC．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P在抛物线上，且∠POB＝∠ACB，求点P的坐标；

（3）抛物线上两点M，N，点M的横坐标为m，点N的横坐标为m+4．点D是抛物线上M，N之间的动点，过点D作y轴的平行线交MN于点E．

①求DE的最大值；

②点D关于点E的对称点为F，当m为何值时，四边形MDNF为矩形．

19．（2019•宜宾）如图，已知反比例函数y＝

（k＞0）的图象和一次函数y＝﹣x+b的图象都过点P（1，m），过点P作y轴的垂线，垂足为A，O为坐标原点，△OAP的面积为1．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）设反比例函数图象与一次函数图象的另一交点为M，过M作x轴的垂线，垂足为B，求五边形OAPMB的面积．

20．（2019•眉山）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣

x2+bx+c经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y轴，交抛物线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG的周长最大时，求点P的横坐标；

（3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA，MN交线段AD于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？

若存在，求出AN的长；若不存在，请说明理由．

21．（2019•广安）如图，已知A（n，﹣2），B（﹣1，4）是一次函数y＝kx+b和反比例函数y＝

的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积．

22．（2019•宜宾）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2﹣2x+c与直线y＝kx+b都经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点，该抛物线的顶点为C．

（1）求此抛物线和直线AB的解析式；

（2）设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E，在射线EB上是否存在一点M，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点？

若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）设点P是直线AB下方抛物线上的一动点，当△PAB面积最大时，求点P的坐标，并求△PAB面积的最大值．

23．（2019•广安）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点N，过A点的直线l：

y＝kx+n与y轴交于点C，与抛物线y＝﹣x2+bx+c的另一个交点为D，已知A（﹣1，0），D（5，﹣6），P点为抛物线y＝﹣x2+bx+c上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线和直线l的解析式；

（2）当点P在直线l上方的抛物线上时，过P点作PE∥x轴交直线l于点E，作PF∥y轴交直线l于点F，求PE+PF的最大值；

（3）设M为直线l上的点，探究是否存在点M，使得以点N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形？

若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（2019•达州）如图1，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（1，0），B（﹣3，0）．

（1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；

（2）设点D是x轴上一点，当tan（∠CAO+∠CDO）＝4时，求点D的坐标；

（3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N，△BMP和△EMN的面积分别为m、n，求m﹣n的最大值．

25．（2019•巴中）如图，一次函数y1＝k1x+b（k1、b为常数，k1≠0）的图象与反比例函数y2＝

（k2≠0，x＞0）的图象交于点A（m，8）与点B（4，2）．

①求一次函数与反比例函数的解析式．

②根据图象说明，当x为何值时，k1x+b﹣

＜0．

26．（2019•资阳）如图，直线y＝x与双曲线y＝

（x＞0）相交于点A，且OA＝

，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点．

（1）求直线BC的解析式及k的值；

（2）连结OB、AB，求△OAB的面积．

27．（2019•巴中）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．

①求抛物线的解析式．

②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．

③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．

28．（2019•资阳）如图，抛物线y＝﹣

x2+bx+c过点A（3，2），且与直线y＝﹣x+

交于B、C两点，点B的坐标为（4，m）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点D为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点D作DE⊥x轴交直线BC于点E，点P为对称轴上一动点，当线段DE的长度最大时，求PD+PA的最小值；

（3）设点M为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点Q，使∠AQM＝45°？

若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

29．（2019•凉山州）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由；

（3）在

（2）的条件下，在x轴上方的抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得S△PAM＝S△PAC？

若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

30．（2019•乐山）如图，已知抛物线y＝a（x+2）（x﹣6）与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB＝

．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．

（1）求抛物线的解析式；

（2）P为抛物线的对称轴上一点，Q（n，0）为x轴上一点，且PQ⊥PC．

①当点P在线段MN（含端点）上运动时，求n的变化范围；

②当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；

③当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．