TSP问题求解实验报告.docx
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TSP问题求解实验报告.docx
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TSP问题求解实验报告
TSP问题求解
(一)实验目的
熟悉和掌握遗传算法的原理,流程和编码策略,并利用遗传求解函数优化问题,理解求解TSP问题的流程并测试主要参数对结果的影响。
(二)实验原理
巡回旅行商问题
给定一组n个城市和俩俩之间的直达距离,寻找一条闭合的旅程,使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。
TSP问题也称为货郎担问题,是一个古老的问题。
最早可以追溯到1759年Euler提出的骑士旅行的问题。
1948年,由美国兰德公司推动,TSP成为近代组合优化领域的典型难题。
TSP是一个具有广泛的应用背景和重要理论价值的组合优化问题。
近年来,有很多解决该问题的较为有效的算法不断被推出,例如Hopfield神经网络方法,模拟退火方法以及遗传算法方法等。
TSP搜索空间随着城市数n的增加而增大,所有的旅程路线组合数为(n-1)!
/2。
在如此庞大的搜索空间中寻求最优解,对于常规方法和现有的计算工具而言,存在着诸多计算困难。
借助遗传算法的搜索能力解决TSP问题,是很自然的想法。
基本遗传算法可定义为一个8元组:
(SGA)=(C,E,P0,M,Φ,Г,Ψ,Τ)
C——个体的编码方法,SGA使用固定长度二进制符号串编码方法;
E ——个体的适应度评价函数;
P0——初始群体;
M——群体大小,一般取20—100;
Ф——选择算子,SGA使用比例算子;
Г——交叉算子,SGA使用单点交叉算子;
Ψ——变异算子,SGA使用基本位变异算子;
Т——算法终止条件,一般终止进化代数为100—500;
问题的表示
对于一个实际的待优化问题,首先需要将其表示为适合于遗传算法操作的形式。
用遗传算法解决TSP,一个旅程很自然的表示为n个城市的排列,但基于二进制编码的交叉和变异操作不能适用。
路径表示是表示旅程对应的基因编码的最自然,最简单的表示方法。
它在编码,解码,存储过程中相对容易理解和实现。
例如:
旅程(5-1-7-8-9-4-6-2-3)可以直接表示为(517 8946 23)
(三)实验内容
N>=8。
随即生成N个城市间的连接矩阵。
指定起始城市。
给出每一代的最优路线和总路线长度。
以代数T作为结束条件,T>=50。
(四)实验代码
#include"stdafx.h"
#include<stdio.h>
#include
#include #include #include<time.h> #define cities10 //城市的个数 #define MAXX 100//迭代次数 #definepc0.8//交配概率 #definepm0.05//变异概率 #definenum10//种群的大小 int bestsolution;//最优染色体 intdistance[cities][cities];//城市之间的距离 structgroup//染色体的结构 { int city[cities];//城市的顺序 ﻩintadapt;//适应度 ﻩdoublep;//在种群中的幸存概率 }group[num],grouptemp[num]; //随机产生cities个城市之间的相互距离 voidinit() { inti,j; ﻩmemset(distance, 0,sizeof(distance)); srand((unsigned)time(NULL)); for(i=0; i<cities; i++) { ﻩfor(j=i+ 1;j<cities; j++) ﻩﻩ{ ﻩﻩdistance[i][j] =rand()% 100; ﻩdistance[j][i]= distance[i][j]; } } //打印距离矩阵 ﻩprintf("城市的距离矩阵如下\n"); for(i=0; i<cities;i++) ﻩ{ ﻩfor(j=0;j ﻩﻩﻩprintf("%4d", distance[i][j]); ﻩﻩprintf("\n"); } } //随机产生初试群 voidgroupproduce() { inti,j,t,k,flag; ﻩfor(i=0;i for(j=0;j<cities;j++) group[i].city[j]=-1; srand((unsigned)time(NULL)); ﻩfor (i=0;i<num;i++) ﻩ{ ﻩ//产生10个不相同的数字 for (j =0;j ﻩﻩ{ ﻩt=rand()%cities; ﻩﻩflag=1; ﻩfor(k=0; k ﻩ{ ﻩﻩif (group[i].city[k] ==t) ﻩ{ ﻩﻩﻩflag =0; ﻩﻩbreak; } ﻩﻩ} ﻩﻩif(flag) ﻩﻩ{ ﻩﻩgroup[i].city[j]=t; ﻩﻩj++; ﻩﻩ} ﻩﻩ} ﻩ} ﻩ//打印种群基因 printf("初始的种群\n"); for (i= 0;i<num;i++) { ﻩﻩfor(j=0;j ﻩﻩprintf("%4d", group[i].city[j]); ﻩprintf("\n"); ﻩ} } //评价函数,找出最优染色体 voidpingjia() { ﻩint i,j; ﻩint n1,n2; intsumdistance,biggestsum =0; doublebiggestp=0; for(i =0;i { sumdistance =0; ﻩfor(j= 1;j<cities;j++) ﻩ{ ﻩn1=group[i].city[j- 1]; ﻩﻩﻩn2= group[i].city[j]; ﻩﻩsumdistance+=distance[n1][n2]; ﻩ} ﻩgroup[i].adapt = sumdistance;//每条染色体的路径总和 ﻩﻩbiggestsum +=sumdistance;//种群的总路径 ﻩ} //计算染色体的幸存能力,路劲越短生存概率越大 for(i=0;i<num;i++) { ﻩﻩgroup[i].p=1-(double)group[i].adapt/(double)biggestsum; ﻩbiggestp+=group[i].p; } for(i=0;i<num;i++) ﻩgroup[i].p=group[i].p /biggestp; //在种群中的幸存概率,总和为1 //求最佳路劲 bestsolution=0; for(i =0;i<num;i++) if(group[i].p>group[bestsolution].p) ﻩbestsolution=i; //打印适应度 for(i =0;i printf("染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p); printf("当前种群的最优染色体是%d号染色体\n",bestsolution); } //选择 voidxuanze() { inti,j,temp; ﻩdoublegradient[num];//梯度概率 ﻩdoublexuanze[num];//选择染色体的随机概率 ﻩintxuan[num];//选择了的染色体 //初始化梯度概率 for(i= 0;i { ﻩgradient[i]=0.0; ﻩﻩxuanze[i]=0.0; ﻩ} ﻩgradient[0]=group[0].p; ﻩfor (i =1;i gradient[i]=gradient[i-1]+ group[i].p; srand((unsigned)time(NULL)); ﻩ//随机产生染色体的存活概率 for(i = 0;i ﻩ{ ﻩxuanze[i]= (rand() %100); xuanze[i]/=100; ﻩ} ﻩ//选择能生存的染色体 ﻩfor(i=0;i<num; i++) ﻩ{ for(j=0; j<num;j++) ﻩﻩ{ ﻩﻩif (xuanze[i] ﻩﻩ{ ﻩﻩxuan[i]=j;//第i个位置存放第j个染色体 ﻩbreak; } } } ﻩ//拷贝种群 ﻩfor (i= 0;i ﻩ{ ﻩgrouptemp[i].adapt= group[i].adapt; ﻩﻩgrouptemp[i].p =group[i].p; ﻩfor (j =0; j<cities; j++) ﻩﻩgrouptemp[i].city[j]=group[i].city[j]; ﻩ} ﻩ//数据更新 for(i =0;i ﻩ{ temp=xuan[i]; group[i].adapt =grouptemp[temp].adapt; group[i].p = grouptemp[temp].p; ﻩfor (j=0;j ﻩﻩgroup[i].city[j]=grouptemp[temp].city[j]; ﻩ} ﻩ//用于测试 ﻩ ﻩprintf("<------------------------------->\n"); ﻩfor(i=0;i<num;i++) { for(j=0;j<cities;j++) ﻩprintf("%4d",group[i].city[j]); printf("\n"); ﻩprintf("染色体%d的路径之和与生存概率分别为%4d%.4f\n",i,group[i].adapt,group[i].p); ﻩ} } //交配,对每个染色体产生交配概率,满足交配率的染色体进行交配 voidjiaopei() { inti,j,k, kk; ﻩint t;//参与交配的染色体的个数 ﻩintpoint1, point2, temp;//交配断点 intpointnum; inttemp1,temp2; intmap1[cities],map2[cities]; doublejiaopeip[num];//染色体的交配概率 intjiaopeiflag[num];//染色体的可交配情况 for(i =0;i<num;i++)//初始化 jiaopeiflag[i]=0; //随机产生交配概率 srand((unsigned)time(N
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