整式的加减集体备课.docx
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整式的加减集体备课
【学习目标】
1理解并掌握单项式与多项式的相关概念;
2•理解整式加减的基础是去括号和合并同类项,并会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的加减运算、求值;
3•深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想•
【知识网络】
【要点梳理】要点一、整式的相关概念
1单项式:
由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式,单独的一个数或一个字母也是单
项式.
要点诠释:
(1)单项式的系数是指单项式中的数字因数.
(2)单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和.
2•多项式:
几个单项式的和叫做多项式•在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.要点诠释:
(1)在多项式中,不含字母的项叫做常数项.
(2)多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.
(3)多项式的次数是n次,有m个单项式,我们就把这个多项式称为n次m项式.
3.多项式的降幕与升幕排列:
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个
字母降幕排列.另外,把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来,叫做把
这个多项式按这个字母升幕排列.
要点诠释:
(1)利用加法交换律重新排列时,各项应带着它的符号一起移动位置;
(2)含有多个字母时,只按给定的字母进行降幕或升幕排列.
4.整式:
单项式和多项式统称为整式.要点二、整式的加减
1同类项:
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项•所有的常数项都是同类项.
要点诠释:
辨别同类项要把准“两相同,两无关”:
(1)“两相同”是指:
①所含字母相同;②相同字母的指数相同;
(2)“两无关”是指:
①与系数无关;②与字母的排列顺序无关.
2•合并同类项:
把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.要点诠释:
合并同类项时,只是系数相加减,所得结果作为系数,字母及字母的指数保持不变.
3•去括号法则:
括号前面是“+”,把括号和它前面的“+”去掉后,原括号里各项的符号都不改变;括号前面是“-”,把括号和它前面的“-”号去掉后,原括号里各项的符号都要改变.
4•添括号法则:
添括号后,括号前面是“+”,括号内各项的符号都不改变;添括号后,括号前面是“-”,括号内各项的符号都要改变.
5•整式的加减运算法则:
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加、减
号连接,然后去括号,合并同类项.
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1•指出下列各式中的整式、单项式和多项式,是单项式的请指出系数和次数,是多项式的
请说出是几次几项式.
2xxmn
(1)a3
(2)5(3)b(4)y(5)3xy(6)⑺(8)1+a%
a25
1
(9)2(ab)gh
【答案与解析】
解:
整式:
⑴、
(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式:
(2)、(5)、(6),其中:
x1
5的系数是5,次数是0;3xy的系数是3,次数是2;-的系数是丄,次数是1.
多项式:
(1)、(4)、(7)、(8)、(9),其中:
a3是一次二项式;-y是一次二项式;m_n是一次二项式;1+a%l一次二项式;
25
1
2(ab)gh是二次二项式。
2
【总结升华】①分母中出现字母的式子不是整式,故b不是整式;②n是常数而不是字
a
母,故x是整式,也是单项式;③(7)、(9)表示的是加、减关系而不是乘积关系,而单项
式中不能有加减•如其实质为mn,-(ab)h其实质为-ah-bh.
555222
举一反三:
【变式1】若单项式2xayb2与单项式3y2bx5的和是单项式,那么3ab
【答案】15
【变式2】若多项式(m4)x3xn15x(nm2)是关于x的二次三项式,则
m,
n,这个二次三项式为。
【答案】4,3,x25x9
类型二、同类项及合并同类项
2•若2mx3m1y与d」x5y2n1是同类项,求出m,n的值,并把这两个单项式相加.
35
【答案与解析】
解:
因为x
3m
1y与n
1x5
2ny
1
1是同类项,
3
5
3m
1
5,
m
2,
所以
解得
2n
1
1.
n
1.
当m2且n
1时,
2m3m1
(
n152n
1、
4
525
4
25
145
xy
xy
)
xyxy
(
)xy
xy
3
5
3
5
3
5
15
【总结升华】同类项的定义中强调,除所含字母相同外,相同字母的指数也要相同•其中,
常数项也是同类项合并同类项时,若不是同类项,则不需合并
举一反三:
【变式】合并同类项.
⑴
3x2
4xy
4y25x2
2xy
2y2;
93
291
32
11
3
(2)
5xy
x
y-xy-
xy
xy
xy5•
2
42
4
【答案】
⑴
原式=(3
2
5)x(4
2)xy(4
2)y2
2x2:
2xy
2y2
911
9
32
1323
(2)原式
5
xy
—
xy
-xyxy5
44
2
2
4x'y2x3y5.
类型三、去(1
添)
括号
3•化简x2—
x
1(x2x)•
2
2
【答案与解析】
解:
原式=x2
1
x(xx)
21
xx
12
x
1
x
52
x
1
x
2
4
2
4
4
4
4
【总结升华】根据多重括号的去括号法则,可由里向外,也可由外向里逐层推进,在计算过
程中要注意符号的变化•若括号前是“-”号,在去括号时,括号里各项都应变号,若括号
前有数字因数,应把数字因数乘到括号里,再去括号.
举一反三:
【变式1】下列去括号正确的是()•
A•
2a
(2a
b2
b)a2
2a
b2b
B•
(2xy)
(
x2y2)
2x
yx
22
y
C•
2x2
3(x
5)
2x23x5
D•
3a
[4a
2
1
(13a)]
3a
4a2
3a1
【答案】
D
【变式
2】先
化简代I
数式
2
12
,亠2
5a1)
1
a
a
(3a
-a5
,然后选取一个使原式有
3
3
3
意义的a的值代入求值.
【答案】
2
a
1a
2(3a25a
'1)
1a
5
2
a
r12
[a
(3a25a1
-a5)]
3C
3
3
3
3
3
2
r12
…216
4)]
2
12
亠2
16
4)
a
匕a2
(3aa
a
匕a2
3a
a
3
3
3
3
3
3
2
/82
16八
2
82
16
4
82
14’
—
a
(a
a4)
a
a
a
a
a4.
3
3
3
3
3
3
3
3
当a0时,原式=0-0-4=-4.
22
【变式3】
(1)(x+y)—10x—10y+25=(x+y)—10()+25;
(2)(a—b+c—d)(a+b—c—d)=[(a—d)+()][(a—d)—()].
【答案】
(1)x+y;
(2)—b+c,—b+c
类型四、整式的加减
【高清课堂:
整式的加减单元复习388396经典例题3】
4.从一个多项式中减去2ab3bc4,由于误认为加上这个式子,得到2bc2ab1,
试求正确答案。
A(2ab3bc4)2bc2ab1
【答案与解析】
A(2bc2ab
1)(2ab
3bc
4)
A(2ab3bc
4)(2bc
2ab
1)
2(2ab3bc4)
2bc2ab1
4ab6bc
8
8bc
6ab9
答:
正确答案是8bc
6ab9.
【总结升华】当整式是-
一个多项式,
不是一个单项式时,应用括号把一个整式作为一个整体
解:
设该多项式为A依题意,
来加减.
举一反三:
【变式】已知A=x2+2y2—z2,B=—4x2+3y2+2z2,且A+B+C=0,则多项式C为()
A.5x2—y2—z2B.3x2—5y2—z2
C.3x2—y2—3z2D.3x2—5y2+z2
【答案】B
类型五、化简求值
5.
(1)直接化简代入
当时,求代数式15a2—{—4a2+[5a—8a2—(2a2—a)+9a2]—3a}的值.
(2)条件求值
已知(2a+b+3)+|b—1|=0,求3a—3[2b—8+(3a—2b—1)—a]+1的值.
(3)整体代入
(2010•鄂州)已知m2m10,求m32m22009的值.
【答案与解析】
22222
解:
(1)原式=15a—[—4a+(5a—8a—2a+a+9a)—3a]
222
=15a—[—4a+(6a—a)—3a]
222
=15a-(—4a+6a—a—3a)
22
=15a—(—5a+3a)
=15a+5a—3a=20a—3a
当时,原式===
(2)由(2a+b+3)2+|b—1|=0可知:
2a+b+3=0,b—仁0,解得a=-2,b=1.
3a—3[2b—8+(3a—2b—1)—a]+1
=3a—3(2b—8+3a—2b—1—a)+1
=3a—3(2a—9)+1
=3a—6a+27+1
=28—3a
由a=-2
则原式=28-
-3a=28+6=34
(3)•••m2
m1
0,…m2m1.
m2
2m2
m22009m3m2
2m
2009(m3m2)m22009
m(m2
m)
22
m2009mm
2009
120092010.
所以m3
2m2
2009的值为2010.
【总结升华】整体代入的
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