游小云主持 苏州外国语学校小学数学组承担.docx
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游小云主持苏州外国语学校小学数学组承担
游小云主持苏州外国语学校小学数学组承担
苏州高新区教育科学“十二·五”重点立项课题
《小学生数学自学实效性的研究》
结题报告
执笔:
苏州外国语学校游小云
一、课题的提出
1、学习方式转变的需要。
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》指出:
“学生是学习的主体,学生学习应当是一个生动活泼的、主动地和富有个性的过程,除接受学习外,动手实践、自主探索与合作交流也是数学学习的重要方式,学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、验证、推理、计算、证明等活动过程。
”从中可以看出:
自主学习是新课程理念倡导的重要学习方式之一。
新课程标准实施近十年来,学生在学习中被动接受式学习,最主要的活动就是听。
学生的学习主动性、积极性和能动性丧失。
2、自主创新能力的培养。
“一个没有创新的民族是没有希望的民族。
”教师必须为学生营造自主学习,创新学习的氛围以实现从小为学生打好数学基础,发展思维能力,培养创新意识。
苏教版教材有着成熟的知识与能力培养的体系,同时也是一个开放的学习体系,给学生以足够的自主创新的空间,因此我们完全有必要而且有可能培养学生数学学习习惯,培养创新性的学习方法,每个学生获得良好的数学知识,指导本校学生创造性地自主学习。
3、素质教育的时代要求
2007年,苏州出台了《苏州市深化素质教育,丰富校园生活,促进学生全面发展三项规定》,明确在完成国家课程计划的同时,要求教师把时间还给学生,把兴趣爱好还给学生,把体育美育还给学生,让我们的学生多一些舒展的空间,多一些尝试的机会,多一些创造的天地,多一份未来发展的应有的良好素质。
4、为学生终身学习能力的形成打下基础。
人类从诞生之日起,学习就成为整个人类及其每一个个体的一项基本活动。
学习的作用不仅局限于对某些知识和技能的掌握,还能使人聪慧文明,使人高尚完美,使人全面发展。
正是基于这样的认识,人们始终把学习当作一个永恒的主题,反复强调学习的重要意义,不断探索科学的学习方法。
同时,人们也越来越认识到,实践无止境,学习也无止境。
古人云:
吾生而有涯,而知也无涯。
当今时代,世界在飞速变化,新情况、新问题层出不穷,知识更新的速度大大加快。
人们要适应不断发展变化的客观世界,就必须把学习从单纯的求知变为生活的方式,努力做到活到老、学到老,终身学习。
基于这样的思考,我提出对“小学生数学自学实效性”进行研究。
(二)课题的核心概念及其界定
本课题的核心概念有两个:
“数学自学”和“自学实效性”。
1、数学自学
“自学”是学生在教师的指导下,带着教师布置的任务、有既定目标的自学。
学生的自学成为一堂课的起点。
指导学生自学的过程中做到四明确,即明确时间、明确内容,明确方法,明确目标。
如:
同学们,我们用5分钟的时间(明确时间),自学教材的第8页至9页(明确内容),在自学的过程中可进行小组讨论(明确方法),5分钟后完成导学案(明确要求)。
数学自学主要通过课前、课堂和课后三个途径。
2、自学实效性
实效性:
实效性是课堂教学的生命。
实效性的核心问题是教学的效益。
主要是通过学生在一段自主学习之后,学生所获得具体的进步或发展。
学生有无进步或发展是学生自主学习有没有实效性的唯一指标。
(三)国内外同一研究领域现状、本课题研究价值与创新之处
在改革学习方式的大背景下,以自主性为特征的学习方式的实验已成为近几年来教育改革与研究的重点和热点。
1、国外研究现状
国外小学生数学自学研究比较多,如美国心理学家斯金纳提出“程序学习法”;美国心理学家桑代克所创设的“试误学习法”等。
自20世纪60年代以后,Inquiryteaching或TeachingByInquery(探究教学)在英、美等发达国家逐步得到广泛推广,成为中小学教育的“主流”。
2、国内研究现状
我国古代著名的教育家孔子提倡:
“温故而知新,学而时习之”等等。
近年来,我国现代教育家叶圣陶先生主张培养学生的自学能力;中国科学院心理研究所卢仲衡教授首先提出“自学辅导教学法”。
著名教育家邱学华的数学教学主张通过学生的尝试性学习来提高学习效率,著有《尝试教学法》等多部论著。
3、本课题研究价值和创新之处
通过“小学生数学自学实效性的研究”,变革学生的学习方式,变“被动式学习”为主动“探究式学习。
”引导学生学会学习,进一步培养学生的自学能力和创新能力。
通过“小学生数学自学实效性的研究”,帮助学生养成良好的数学学习习惯,形成基本的自学能力,发展初步的探究品质,使学生在自学过程中获得知识。
通过“小学生数学自学实效性的研究”,在开放的教学环境下,各学科的教师利用有效课堂改变自身的教育教学方式,构建小学数学开放式的自学教学模式。
在有限的学习时间内,授人以渔,培养学生创造性思维,独立学习的能力。
通过“小学生数学自学实效性的研究”,让学生形成自学的学习反思与评价方法,提高撰写数学学习日记的能力,最终形成数学自学实效性学习模式,在学校数学教学模式中具有示范性以及推广性。
(四)理论依据
1、《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》关于数学学习观的基本理念。
有效的数学学习活动不单纯地依赖模仿与记忆,小学数学学习应该具有一定的自主性和探索性。
充分调动学生的主动学习数学的能动性,是我们教学追求的理想目标,它是学生自主学习的必要保障。
同时指出:
教师教学应该以学生的认知发展水平和益友的经验为基础,面向全体学生,注重启发式和因材施教,为学生提供充分的数学活动的机会。
要处理好教师讲授和学生自主学习的关系,通过有效的措施,启发学生思考,引导学生自主探索,鼓励学生合作交流,使学生真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法,得到必要的数学思维训练,获得广泛的数学活动经验。
2、小学生学习数学的年龄心理特点。
小学生的年龄一般在六周岁至十二周岁,在心理学称为学龄初期。
这时期的小学生的心理特点是:
(1)对新奇的具体的事物感兴趣,善于记忆具体事实。
(2)思维发展的基本特点,从具体形象思维逐步向抽象思维过渡。
小学生对周围事物充满好奇,儿童有一种与生俱来的,以自我为中心的探索活动方式。
正如苏霍姆林斯基所说儿童希望自己是发现者、研究者、探索者。
3、建构主义教学理论
学生不是被动接受知识的容器,而是以自己已有的知识、经验甚至情感为基础的主动建构者。
学生的学习过程强调以学生为主,以民主、宽松、和谐的学习氛围为条件,以发挥学生的主动性和积极性为特征,以发展学生的自主性、能动性和创造性为目的。
(五)研究的目标、内容(或子课题设计)与重点
研究的目标
1、学生切实可行的数学自学方法,什么学习内容适合学生自学,数学自学的途径,最终形成经验结果,把我校数学新课程改革研究工作推向一个新台阶。
2、通过课题研究,以点带面,使全体教师把指导学生数学自学作为自己教育教学的常规教学手段之一。
3、通过课题研究,使每一位学生都掌握数学自学学习方法,都能通过多种途径自学,为学生的终身学习打下基础。
4、通过对学生数学自学的实效性研究,探索“有效课堂”的新途径。
研究的内容
1、实践教学中,指导学生自学要做到四明确:
即明确时间、明确内容,明确方法,明确目标。
在此过程中注重学生数学自学形式和方法的指导,变“被动接受”为“主动学习”。
2、数学自学主要通过课前、课堂和课后三个基本途径以及它们的相互联系与作用。
3、在小学数学课堂教学中,如何培养学生良好的数学自学学习习惯,端正学生的自学学习态度,在自主学习活动之后,如何指导学生对自己的学习结果进行自我评价,自我反思,自我完善。
研究的重点
1、学习数学自学的组织形式和方法的指导。
在实践教学中学生数学自学的主要途径。
(六)研究的思路、过程与方法
研究的思路
由小学数学备课组长牵头,依托各备课组成员的力量,从文献研究、调查研究入手,整体思考研究内容,分工落实研究任务,逐步达成研究目标,边研究边总结,边总结边修正,由课题组成员及时把成功经验推广到自己所在年级组,带动本校师生共同发展。
研究的过程
该课题计划分四个阶段进行。
每一阶段:
准备阶段(2012年2月~2012年3月)
主要任务:
1、对本课题研究现状、内容、方法、价值以及可行性进行论证;
2、选定实验班以及比照班级,成立课题研究小组;
3、对实验班学生数学自学情况进行问卷调查,掌握有关数据;
4、认真规划本课题研究的具体内容,拟定课题研究计划。
5、填写课题申报表,完成本课题的申报工作。
第二阶段:
理论学习研究阶段(2012年3月~2012年4月)
主要任务:
1、完成课题开题报告;完成各组的实验研究方案;
2、组织理论学习;聘请县教研室有关专家对课题实验进行理论指导,组织课题组成员学习研究《基础教育课程改革纲要(试行)》、《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》、邱学华《尝试教学法新论》小学数学教材以及有关素质教育的文件,组织课题组成员理论学习、研讨、交流活动。
第三阶段:
实验研究阶段(2012年4月~2013年4月)
主要任务:
1、在实验班级全面开展“小学生数学自学实效性的研究”的实践运用和实验验证;
2、及时推广运用理论研究成果;使之能最快,最大限度地指导教学实践活动,并及时总结、归纳,提升教学实践经验;
3、编辑课题研究论文集:
《小学生数学自学实效性的研究》优秀论文集。
4、编辑课题研究经验成果集:
《小学生数学自学实效性的研究》优秀课例精选。
5、编辑课堂研究学生数学日记集。
《小学生数学自学实效性的研究》优秀学生数学日记精选。
6、编辑课堂研究学生数学自学课前、中、后导学案集。
《小学生数学自学实效性的研究》导学案集。
第四阶段:
结题鉴定阶段(2013年5月~2013年6月)
主要任务:
1、通过问卷调查,对实验班级与比照班级学习实效性质量进行对比、统计分析,写出分析报告;
2、全面总结课题实验研究情况和所取得的成果。
3、整理实验研究档案,完成结题报告。
4、申请县教育科研课题规划领导小组办公室,对课题研究成果进行鉴定验收。
研究的方法:
文献法:
查阅大量文献、相关网站了解国内外同一领域研究的历史与现状,了解研究前沿的最新动态。
提升教师教育教学的理论素养,提高课题研究的针对性与实效性。
调查法:
在课题研究过程中,我们设置了一定的学生问卷或教师问卷,为我们的课题研究指明方向,让课题研究切实地为教育教学服务。
比较法:
运用横向比较法和纵向比较法从多维度对所选实验班和对照班、采用数学自学前后的比较。
实验法:
大胆把学习和研究得到的有关理论成果及时应用于教学实践,通过实践验证理论的科学性、有效性和可行性,及时将理论成果转化为教学“生产力”,为小学数学教学服务;通过对小学生数学自学实效性的个案研究,寻求小学生自学学习方法的一般规律。
统计法:
将调查的数据和资料进行科学的统计和分析,以之作为调控整个课题研究和实验的参照。
七、课题研究的体会和思考
从2012年2月起,本课题组成员按照课题方案中的操作计划开展了研究活动,在实践研究过程中,我们注重以理论指导实践,以实践促进反思,提高认识,取得了一定的成效,现总结如下:
(一)运用“自学单”为载体,实施“先学后教”。
1、数学阅读,提升学生的学习能力。
在新课讲授之前,学生需不需要看书自学?
这一直是老师们争论的话题,赞同者认为:
自学课本,可以提高学生的数学学习能力;阅读数学课本的过程,也是学生通过自主探究等形式经历信息整理、提出问题、分析问题和问题解决的过程。
反对者认为:
不利于学生数学思维品质的培养;不利于进行集体教学。
如果让学生自学,即使一部分同学看懂了,也是一种被动的接受过程。
总之,两种观点都有科学的一面,从学生的角度看,不同的学生阅读同样的内容有不同的理解,并不是所有的数学内容都适合学习自学,在学生自学的过程中不能淡化教师的主导作用,需要教师采用一定的教学模式组织教学,运用一定的教学手段进行引导和检测。
(1)制定数学阅读的“自学单”。
由于学生的个体差异性,不同学生在看书自学后,对知识的理解程度各不相同,如何缩小这种个体差异?
我在学生自学时,采用了完成“自学单”的形式。
通过制定“自学单”,可以了解学生的自学情况,并根据学生的自学情况作为学生的学习起点,从而组织更加扎实、有效、高效的数学课堂。
针对《认识比》一课,根据知识目标,我设计了如下的“自学单”。
“认识比”自学单
班级:
姓名:
【自学内容】书本第68、69页,重点语句可以划一划。
【自主尝试】
阅读课本,然后完成下面的练习。
1、我会写比、读比。
写一写:
5比2记作;
0.32比0.8记作。
读一读:
20︰88︰20
2、我知道生活中的比。
一种盐水,盐和水的比是1︰8。
如果把盐看作1份,那么()可以看作()份,
1︰8表示:
()是()的()。
画一画:
用你自己喜欢的方法画出1︰8的意思。
3、我知道什么叫比。
阅读课本,划一划什么叫比,并写下来。
4、我要求助:
(2)、学生完成“自学单”的途径。
实践教学中,指导学生自学要做到四明确:
即明确时间、明确内容,明确方法,明确目标。
在此过程中注重学生数学自学形式和方法的指导,变“被动接受”为“主动学习”。
学生自学主要通过课前、课堂两个基本途径。
课前途径是指提前一天布置学生自学,学生第二天上交给老师,教师在课前及时批改,了解学生的自学情况后制定教学设计的调整。
课堂途径是当堂完成自学单,教师根据学生的自学情况组织学生交流讨论。
以上两种途径,各有利弊,教师可以根据教学内容确定自学途径。
如果需要学生动手操作的课题就选择课前途径,如《认识比》、《认识公顷》等;如果自学的内容相对简单,自学时间安排不长的,可以选择课堂途径,如《比较亿以内数的大小》、《小数加减法》等。
由于《认识比》我安排了运用自己的方法画出1︰8的意义,所以我选择了课前途径。
(二)、探索了“先学后教,以学定教”的实施步骤
如何实现“先学后教,以学定教”?
学生预先自学了,我们教什么?
这里从学生的“导学、自学、讨论”的预习策略和教师的“分析、解惑、思辨、提升”的教学策略两个方面实施完成。
1、“导学、练习、讨论”的预习策略
江苏省泰州洋思中学的“先学后教”的方式是在上课以后,教师提出教学目标,让学生在课中学,学生自学之后完成“自学检测”。
在一定程度上学生处于学习的主体,但我们发现,这种方式的“先学后教”受到学习的时间和空间的制约,因而学习思维的广度和深度受到制约。
与此不同,在执教《公因数和最大公因数》时,我把预习活动放置到上课之前,“先学后教”呈现出开放的态势。
(1)导学
在《公因数和最大公因数》的教学中,我们先让学生动手剪一剪,准备若干个边长6厘米和4厘米的正方形纸片和一个长12厘米、宽18厘米的长方形纸片。
随后提出导学问题:
哪种纸片能将长方形正好铺满?
为什么?
还有哪些边长是整厘米数的正方形纸片也能正好铺满这样的长方形?
什么是公因数和最大公因数?
怎么找公因数和最大公因数?
安排好具有挑战性的导学问题后,学生的学习方式得到开放,他们可以采用适合自己的个性化方式进行动手做,动眼看,动口说、动脑想。
让学生的自主学习围绕着“导学”问题贯穿于自学的全过程。
(2)练习
练习是学生经历自学后对所学知识的进一步巩固。
由于学生的年龄特征、心理特征,学生通过“导学”所获得的知识往往是零碎的、模糊的、肤浅的,而练习的任务旨在帮助学生整理知识、提升能力,把零碎的知识结构化,把模糊的知识清晰化,使肤浅的认识深刻化。
通过简单的练习,巩固自学效果。
在《公因数和最大公因数》的教学中,我在学生完成导学后,布置他们完成书本上的练一练和练习五的1~3道题。
这四道题型和例题相似,都是运用一一列举的策略找两个数的最大公因数,从而达到巩固“导学”的效果。
(3)讨论
讨论是自学后的质疑与反思,是更深层次的自主探索、合作交流。
学生可以把疑问带到课堂,让后续的学习富有长效。
每次学生自学后,都会提出自己的问题:
如:
有没有最小公因数?
还有没有找最大公因数的其它方法?
公因数和最大公因数有什么关系?
学生的“先学”不受时间与空间的制约,学生的数学交流、数学理解和数学思想方法的运用得到了发挥,预习效果令人惊喜、折服;学生的动手操作活动得到了时间保障,数学活动经验得到了有效的激活。
2、“分析、解惑、思辨、提升”的教学策略
与传统教学不同,由于学生自学了,学生学习的起点不同,课堂的教学内容、组织模式也会随之发生变化。
讲台不再是老师的舞台,教师可以让学生走向讲台,分享自己的学习成果。
教师教学应该以学生的认知发展水平为基础,面向全体学生,运用“分析、解惑、思辨、提升”的教学策略,为学生提供充分的数学活动的机会。
1分析
可以通过交谈、问卷、批改作业等方式了解学生的预习情况。
在《公因数和最大公因数》的教学中,我采用了批改作业的方式,通过分析全班34位同学的练习,对每一题的正确率进行分析。
所有单项练习正确率在78%以上,其中练一练、练习五的1、2题的正确率达到了88%以上。
同时也存在有几个细节问题:
列举因数存在遗漏;在写两个数的公因数后添加了省略号,这可能受到了最小公倍数的影响;用集合图表示两个数的最大公因数存在重复现象。
2解惑
在分析的基础上,针对学生出现的问题,师生共同解答。
根据问题的难易程度,可以采用直接小组汇报、动手操作等方式。
在《公因数和最大公因数》的教学中,我先进行有关因数知识的复习,然后集体汇报动手操作的过程,加深对公因数概念的理解。
对于有没有最小公因数,全体学生认为几个数的最小公因数都是1,探讨最小公因数就没有实际意义了。
如果学生提出的问题质量很高或是有利于教学的拓展,新一轮的思辨便由此拉开帷幕。
3思辨
常常认为:
我们的课堂应该避免功利性。
即我们备课预设的内容没有讲授完时,也没有什么大不了,只要是学生的数学思维得到了发展,这比什么都要值,因为我们收获的是学生的探究精神和创新精神。
在《公因数和最大公因数》的教学中,我注重和学生平等对话,引导学生去思考问题、发现规律。
在交流找最大公因数的方法时,学生认为可以先列举出较小数的因数,再从较小数的因数按从小到大有序去找两个数的公因数,我追问你还知道有其他的方法吗?
本来我预设的是让学生说出“辗转相除法”或“短除法”,随之介绍数学历史文化,再次检查自学效果。
有一位同学就说:
“我发现了找两个数的最大公因数只要找较小数的因数,然后从大往小去筛选出最大公因数”。
他的发言得到了全班同学的一致赞同。
我继续追问:
“你还发现了什么?
“又有一位同学提出:
两个数的公因数都是它们最大公因数的因数。
多么有价值的问题呀!
我随即改变自己的教学预设,把他的问题当作是一个数学命题记录下来,我们全体师生边整理、边记录、边思辨几组数学实例来验证他的猜想,再请小组举例说明,从而归纳出他的观点是正确的!
我们并没有停留在猜想、验证的基础上,我又引导他们:
“这个发现有什么用”?
通过讨论,可以先找到两个数的最大公因数,然后再根据我们的发现去找它们的公因数。
4提升
“先学后教,以学定教”的课堂能提供更多的时间来发展学生的思维。
在提升上,我通过有层次的练习设计将学生的思维训练落实到一定高度。
在《公因数和最大公因数》的教学中,我设计了三个富有层次、梯度的练习。
第一层次是“数学诊所”,把学生在“导学”训练中的错误资源充分利用起来,让学生明确错在哪里?
为什么错了?
让学生在错误资源中获得知识;第二层次是找“特殊关系的两个数的最大公因数”,即两个数为倍数关系或互质关系时的情形,让学生去思考、去发现、去总结、去运用;第三个层次是“开放性练习”。
如:
在括号里填上一个数,使填的这个数就是它与括号前面的数的最大公因数,9和()、22和()、48和();以及将两种特殊关系上升到用抽象的数学语言表述:
如果a和b为两个不等于0的连续自然数,他们的最大公因数是(),如果a=5b(a、b都大于0的自然数),那么它们的最大公因数是()。
而这一环节,我们也是通过“学生出题”来完成。
课外,我们的学生通过阅读《小学生数学报》、《时代学习报》或《数学大王》、《聪明数学》等数学杂志摘录典型题型,互相出题。
在这一过程中,我们再一次激发了学生学习数学的兴趣,培养学生良好的学习习惯和方法,有效渗透数学思想和方法。
(二)凸显过程,培养学生数学学习能力
1、在“数学阅读”的过程中,指导学生在探索中学习。
“数学阅读”,是发展学习能力的第一步,是从根本上改变“传授——接受”这种机械被动的学习方式,最终让学生学会学习。
长期以来,大家认为只有英语、语文才要阅读。
数学教师一定要引导学生并改变这一错误认识,形成数学也需要阅读的意识。
在新课学习之前先预习课本,了解新课知识点,并把看不懂的地方做上记号,以便新课教学时质疑问难;课中、课后再次阅读课本;课外通过阅读数学报刊杂志丰富学生的数学知识。
我的做法有三点:
(1)、老师引导,学生阅读。
教师复习铺垫、引导学生从已知到未知,指导学生掌握教材的逻辑联系,培养学生“成为学习的主人”。
如:
在《比较亿以内数的大小》,让学生自己复习《比较万以内数的大小》比较方法,老师给同学们搭了这样一座“桥”,同时启发学生猜想,比较方法是一样呢?
为什么?
学生阅读数学课文后,初步完成《补充习题》的相关练习,不懂的知识点发挥小组合作学习的优势,学习者之间的交流合作、争论有助于学生建立更深层次的理解。
(2)、教师提出“数学阅读”提纲,让学生带着问题学习,通过解决问题来学习。
如教学《认识平行四边形》时,出示了以下阅读提纲:
你猜猜,平行四边形有什么特征?
平行四边形的边有什么特征?
平行四边形的角有什么特征?
你有没有一个好的方法去验证你的猜想?
伸缩门为什么有平行四边形的结构?
学生根据提纲,自学教材,并提出自己没有读懂的问题,在学习小组之间自行解决,再有不明白的地方提交到课堂上,先由学生展开讨论,形成共识,最后师生总结。
这种做法的优点在于:
让班级的每一位同学感受“我真正成为了学习的小主人”,学生在“动手实践、自主探索、合作交流”过程中学会了研究问题解决问题的方法,体验数学的价值,体验数学与生活的联系。
同时也培养了学生学会倾听、独立思考与合作交流的良好学习习惯。
(3)、每天学生安排一个固定的时间阅读《时代学习报》或数学杂志。
报刊、杂志的阅读,可以帮助学生拓宽学生的数学常识、增强对数学学习的乐趣,让孩子们在获得必要知识与技能的同时,在情感、态度、价值观和一般能力也获得发展。
《时代学习报》的“生活中的数学”、“一题多解”、“超级PK台”等栏目学生非常喜欢,激发学生进行数学阅读的兴趣。
“兴趣是最好的老师”,经过这样的训练,学生的在读报的过程中也提升了“数学阅读”能力。
2、在“猜想验证”的过程中提高学生的推理能力、思维能力、以及学习的可持续学习发展能力。
《新课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
”
著名的教育家叶圣陶说过:
“教是为了不教。
”这也是育人的终级目的。
如:
在《三角形的内角和》的教学中,首先让学生说说长方形和正方形的内角和是360°,让学生明确平面图形的内角和的意义。
再从学生熟悉的直角三角尺开始,得知直角三角尺的内角和是180°。
随后让学生猜想:
是不是任意一个直角三角形的内角和是180°。
教师拿出好几个形状、大小不一样的直角三角形,安排学生的动手实践、动手探索活动,学生在明确量一量的基础上知道测量会产生误差,直接会影响三角形的内角和的准确性的基础上,进行撕一撕、拼一拼等活动,最终结论出直角三角形的三个内角能合拼成一个平角,也就是验证出所有的直角三角形的内角和是180°。
同理,学生在经历“猜想——验证”的主线下,继续验证出任意一个锐角三角形、任意一个钝角三角形的内角和都是180°。
最终揭示出任意一个三角形的内角和是180°。
经历这样的一
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